2024届湖北省黄石市七年级数学第二学期期中考试试题含解析

2024届湖北省黄石市名校七年级数学第二学期期中考试试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列命题中，是真命题的是（）

A.三条直线bc在同一平面内，b±c,则a_Lc

B.无限小数都是无理数

C.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

D.同旁内角互补

x+y=3

2.已知方程组-「的解是方程x-y=l的一个解，则m的值是（）

mx-y=5

A.1B.2C.3D.4

3.已知实数8满足贝（）（）.

A.a>2bB.2a>bC.a-2>b-3D.2-QV1-b

4.已知三角形的两边长分别为1和4,且第三边长为整数，则第三边长为（）

A.3B.4C.5D.6

5.由a>b得到am<bm,需要的条件是()

A.m>0B.m<0C.m>0D.m<0

6.下列计算中，结果正确的是（）

A.-ab1B.a3a2=ac.a2-a3=a6D.(")=/

7•点A（-3,-5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B,则点B的坐标为（）

A.(1,-8)B.(1,-2)C.(-6,-1)D.(0,-1)

8.下列是假命题的是（）.

A.直角都相等B.同角的余角相等

C.相等的角是对顶角D.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

9.在平面直角坐标系中，对于点P（x,j）,我们把点P，（-y+Lx+1）叫做点P伴随点已知点Ai的伴随点为A2,

点42的伴随点为43,点人3的伴随点为4,…，这样依次得到点Al,A2A3,…，4,…若点4的坐标为（2,4）,点

42017的坐标为（）

A.(-3,3)B.(-2,-2)C.(3,-1)D.(2,4)

10.生物学家发现一种病毒的长度约为0.00004mm,0.00004用科学记数法表示是（）

A.0.4x104B.4义10巧C.40xl05D.4xl05

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.第三象限内的点p（x,y）,满足W=5，N=3,则点P的坐标是.

12.如图，在△A3C中，BC=\Qcm,。是3c的中点，将△ABC沿3c向右平移得△△'DC',则点A平移的距离

AA'=cm.

13.点尸（3,-2）到y轴的距离为个单位.

14.为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽

取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计

图表：则a=__.

学生最喜爱的节目人数（名）百分比

最强大脑510%

朗读者15b%

中国诗词大会a40%

出彩中国人1020%

15.用小数表示：一3.07X10-5=

16.完成下列推理说明:

如图，已知N5+N3CZ）=180。，ZB=ZD.求证：ZE=ZDFE.

：.AB//CD()

NB=()

又•.,NB=NO(已知)，

...Z—=Z(等量代换)

J.AD//BE()

/.ZE=ZDFE()

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17.(8分)如图，AABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向右平移4格，再向上平移2格，其中每个格子的

边长为1个单位长度.

(1)在图中画出平移后的△A，B，C，；

(2)若连接AA，、CC,则这两条线段的关系是;

(3)利用格点作直线MN,将AABC分成面积相等的三角形.

18.(8分)动手操作：如图①是一个长为2a,宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后

按照图②所示拼成一个正方形.

(1)观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的积：,;

(2)请写出三个代数式(a+b)2,(a-b)2,ab之间的一个等量关系：；

(3)问题解决：根据上述(2)中得到的等量关系，解决下列问题：已知x+y=8,xy=7,求(x-y)2的值.

19.(8分)如图①是大众汽车的图标，图②是该图标抽象的几何图形，且AC〃BD,NA=NB,试猜想AE与BF的

位置关系，并说明理由.

①②

20.(8分)化简:

(1)(2x2)3—6x3(x3+2x2—x)；

(2)(a+b+3)(a+b—3)

(3)—(—3/6)2—(—8。6")+(—2〃勿；

(4)(x-5)2-(x-2)(x-3)

21.(8分)先化简再求值：4(«+2)2-7(«+3)(fl-3)+3(fl-l)2,其中。是最小的正整数.

22.(10分)先化简，再求值[(xy+2)(xy-2)-2x2y2+4]vxy,其中x=10,y=-l.

23.(10分)解方程：4x-3(5-x)=6

24.(12分)请你在右图中建立直角坐标系，使汽车站的坐标是/3」)，并用坐标说明儿童公园、医院和学校的位置.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【解析】

分别验证四个选项命题的真假，即可得到答案.

【详解】

三条直线。、b、C在同一平面内，若4,6，b±C,则2〃(：，故错误；

无限小数分为无限不循环小数和无限循环小数，无限循环小数是有理数，故错误;

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故正确；

两直线平行，同旁内角互补，没有说明直线平行，故错误；

故选c.

【点睛】

本题考查了直线间的位置关系、无理数的定义、直线平行的性质，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键.

2、C

【解析】

x+y=3[x=2

试题分析：首先将方程组进行重组可得：，，解得：/将其代入mx-y=5可得：2m-l=5,解得：m=3,

[x-y=i51

故选c.

3、C

【解析】

根据不等式的性质进行判断.

【详解】

解：A、a>b,但a>2b不一定成立，例如：1>=2x：故本选项错误；

B、a>b,但2a>b不一定成立，例如：-lx2=-2,故本选项错误；

C、a>b时，a-2>b-2成立，故本选项正确；

D、a>b时，-aV-b成立，则2-a<Lb不一定成立，故本选项错误；

故选：C.

【点睛】

考查了不等式的性质.要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）

同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0,而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须

改变.

4、B

【解析】

根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数求解

即可.

【详解】

解：设第三边为X,

根据三角形的三边关系，得：Ll<xVl+l,

即3Vx<5,

；x为整数，

•••X的值为L

故选：B.

【点睛】

本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.

5、B

【解析】

试题分析：•.,由a>b得到am<bm,不等号的方向改变，...mCl.

故选B.

考点：不等式的性质.

6、B

【解析】

结合公式（a。）"=anbn,am^an=a*=0m1=优'+",（陵）"=amn,分析每个选项，得出答案，即可.

【详解】

A选项，（«Z?）2=«2^2,故错误；

B选项，/+/=4，故正确；

C选项，a2-a3=a5,故错误；

D选项，（/丫=。6,故错误.

故选B.

【点睛】

考查指数易的计算方法，注意抓住公式模板，属于较容易的题.

7、C

【解析】

试题分析：点A（-3,-5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B,坐标变化为（-3-3,-5+4）；则

点B的坐标为（-6,-1）.故选C.

考点：坐标与图形变化-平移.

8、C

【解析】

根据直角、余角的概念、对顶角的概念、平行线的判定进行判断.

【详解】

A、直角都相等，是真命题；

B、同角的余角相等，是真命题；

C、相等的角不一定是对顶角，则相等的角是对顶角是假命题；

D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题；

故选：C.

【点睛】

本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的

性质定理.

9、D

【解析】

根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2017除以4,根据商和余数的情

况确定点A2017的坐标即可.

【详解】

•.•点Ai的坐标为(2,4),

.,.Az(-4+1,2+1)即(-3,3),A3(-3+1,-3+1)即(-2,-2),A4(2+1,-2+1)即(3,-1),As(2,4),

•••9

依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，

；2017+4=504余1,

...点A2M7的坐标与A1的坐标相同，为(2,4)；

故选D.

【点睛】

本题考查了点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键.

10、B

【解析】

解：0.00004=4x105.故选B.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、(-5,-3)

【解析】

根据绝对值的性质求出x、y,再根据第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数解答.

【详解】

V|x|=5,|y|=3,

/.x=±5,y=±3,

•.•点p在第三象限，

•\x=-5,y=-3,

：.P(-5,-3).

故答案是：(-5,-3).

【点睛】

考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第

一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限第四象限(+,-).

12、1.

【解析】

利用平移变换的性质解决问题即可.

【详解】

解：观察图象可知平移的距离=AA'=BD=：BC=1(cm),

故答案为1.

【点睛】

本题考查平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

13、1

【解析】

求得1的绝对值即为点P到y轴的距离.

【详解】

V111=1，

.•.点P(1,-2)到y轴的距离为1个单位，

故答案为L

【点睛】

考查了点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值.

14、20

【解析】

根据最强大脑的人数以及所占百分比求出x,然后用x乘以40%即可求得a的值.

【详解】

根据题意得：x=5+10%=50,

所以，a=50X40%=20,

故答案为：20.

【点睛】

本题考查了统计表，读懂统计表，找到必要的信息是解题的关键.

15、-0.0000307

【解析】分析：把一3.07x10-5还原成原数，即把小数点向左移动5位.

详解：一3.07x10-5=-0.0000307.

点睛：科学记数法的表示形式为"X10"的形式，其中1WIMV10,"为整数."的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值＞1时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

16、详见解析

【解析】

根据平行线的判定得出AB〃CD,根据平行线的性质得出NB=NDCE,求出NDCE=ND,根据平行线的判定得出

AD〃BE,根据平行线的性质得出即可.

【详解】

证明：,.,ZB+ZBCD=180°（已知）,

.•.AB〃CD（同旁内角互补，两直线平行）,

.-.ZB=ZDCE（两直线平行，同位角相等）,

又；NB=ND（已知）,

AZDCE=ZD（等量代换）,

.•.AD〃BE（内错角相等，两直线平行）,

.\ZE=ZDFE（两直线平行，内错角相等）,

故答案为：同旁内角互补，两直线平行，ZDCE,两直线平行，同位角相等；ZD；内错角相等，两直线

平行；两直线平行，内错角相等.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是：①两直

线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17、平行且相等

【解析】

试题分析：（1）首先确定A、B、C三点平移后的位置，再顺次连接即可；

f

（2）根据平移的性质：对应点连线平行且相等可得CO,AA//CC';

（3）根据三角形的中线平分三角形的面积可得MN就是AABC中线所在直线，因此根据网格图可得AC的中点位置，

再画直线即可.

试题解析：

解：(1)如图所示，△mo即为所求;

(2)连接A4,CC,根据平移的性质可得AA，=C。，AA'//CC,

故答案为：平行且相等；

(3)如图所示，直线MN即为所求.

点睛：本题考查的是平移变换作图以及平移的性质.作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步.平移作图的

一般步骤为：

①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；

②确定图形中的关键点；

③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；

④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形.

18、(1)(a+(y-4ab或(a-b)2；(2)(a+()2-4ab=(a-b)2问题解决:(x-y)2=36.

【解析】

(1)第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分正方形的面积；

(2)由面积相等可得等量关系为：(a+b)2-4a8=(a-b)2；

(3)利用(a+b)2-4ab=(a-b)2可求解.

【详解】

(1)(a+b)2-4ab或(a-匕)2

(2)(a+b)2-4ab=(a-b)2

(3)(x-y)z=(x+y)2-4xy

x+y-8,xy-7,

.♦.(x-y)2=64-28=36.

【点睛】

本题考查了完全平方公式的几何背景.解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系.

19、AE〃BF,理由见解析.

【解析】

根据两直线平行同位角相等，可判断N5=NOOE,再根据NA=N5,即可得到NOOE=NA,进而得出AC〃5D

【详解】

AC//BD,理由：

,JAE//BF,

:.NB=NDOE.

'：NA=NB,

：.ZDOE^ZA,

J.AC//BD.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行同位角相等；同位角相等两直线平行.

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20、(1)2X-12X+6X；(2)a+2ab+b-9;(3)-13a/7;(4)-5x+19.

【解析】

(1)首先计算乘方，再利用单项式乘以多项式法则计算乘法，最后合并同类项即可；

(2)把a+b看做一个整体先运用平方差公式运算，再用完全平方公式运算(a+沙)2即可；

(3)先计算乘方、多项式除以多项式，最后合并同类项即可；

(4)先计算多项式乘以多项式，再合并同类项即可.

【详解】

解：(1)原式=8x6-6x6-12x5+6x4

=2X6-12X5+6X4；

(2)原式=(a+6)2-3?

=(7+2ab+-9;

(3)原式=—9/廿—眦g

2a-b

=-9a4b2-