山东省枣庄市山亭区2024届中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

山东省枣庄市山亭区重点达标名校2024年中考数学最后冲刺模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，正方形ABCD的边长是3,BP=CQ,连接AQ,DP交于点O,并分别与边CD,BC交于点F,E,连接AE,

下列结论：①AQLDP；®OA2=OE«OP；③SAAOD=SRWOECF;④当BP=1时，tanZOAE=—,其中正确结论的个

16

数是（）

ABP

A.1B.2C.3D.4

2.已知A样本的数据如下：72,73,76,76,77,78,78,7fi,B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2,则A,

B两个样本的下列统计量对应相同的是（）

A.平均数B.标准差C.中位数D.众数

A3.下©列四个图案中，不及是轴对称&图案的是（c@）

-4）,顶点C在x轴的正半轴上，函数y="（k<0）

4.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3,

X

的图象经过点B,则k的值为（）

to7

IV5

A.-12B.-32C.32D.-36

5.如图，小明要测量河内小岛B到河边公路1的距离，在A点测得/9。=30。，在C点测得NBCD=60°,又测

得AC=50米，则小岛B到公路1的距离为()米.

A.25B.25上C.D.25+25退

3

6.下列关于x的方程中一定没有实数根的是()

A.%2_%_]=0B.4%2—6x+9=0c.r2=—rD.r2—mr—C

7.若m,n是一元二次方程x2-2x-1=0的两个不同实数根，则代数式m2-m+n的值是()

A.-1B.3C.-3D.1

8.在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A,B,C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差

的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，贝！1“矩面积"S=ah.例如：三点坐标分别为A(1,2),B(-3,

1),C(2,-2),则“水平底”a=5,“铅垂高”h=4,“矩面积”S=ah=L若D(1,2)、E(-2,1)、F(0,t)三点的“矩

面积”为18,则t的值为()

A.-3或7B.-4或6C.-4或7D.-3或6

10.如图，在边长为由的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交NABC的平分线于点P,则点P到边AB

所在直线的距离为()

C.布D.1

11.已知点A(l,yi)、B(2,y2)、C(-3,y3)都在反比例函数y=的图象上，则yi、y>y3的大小关系是()

x2

A.yi<y2<ysB.yj<y2<yiC.y2<yi<y3D.y3<yi<y2

12.某公司第4月份投入1000万元科研经费，计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科

研经费的月平均增长率为x,则所列方程正确的为()

A.1000(1+X)2=1000+500

B.1000(1+X)2=500

C.500(l+x)2=1000

D.1000(1+2x)=1000+500

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.若点A(3,-4)、B(-2,m)在同一个反比例函数的图象上，则m的值为.

14.计算2X"2的结果是.

15.某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动，数学小组的同学们在距奥组委办公楼(原首钢老厂区的

筒仓)20机的点3处，用高为0.8加的测角仪测得筒仓顶点C的仰角为63。，则筒仓的高约为m.(精确到

0.1m,sin63°=0.89,cos63°=：0.45,tan63°=1.96)

16.计算：2cos60。一酶+(5—兀)。=.

17.如图，半径为3的。O与RtAAOB的斜边AB切于点D,交OB于点C,连接CD交直线OA于点E,若/B=30。,

则线段AE的长为

18.如图，已知。Oi与。th相交于A、B两点，延长连心线OiC>2交。。2于点P,联结PA、PB,若NAPB=6(P,AP=6,

那么。02的半径等于.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图，菱形ABCD中，已知NBAD=120。，NEGF=60。，NEGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的

两边分别交边BC、CD于E、F.

(1)如图甲，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；

(2)知识探究：

①如图乙，当顶点G运动到AC的中点时，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系(不需要写出证明过程);

Ar

②如图丙，在顶点G运动的过程中，若二=乙探究线段EC、CF与BC的数量关系；

GC

20.(6分)桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外完全相同.把这些卡片反面朝上

洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下

卡片上的数字，然后将这两数相加.

(1)请用列表或画树状图的方法求两数和为5的概率；

(2)若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜；若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多

少分，才能使这个游戏对双方公平？

21.(6分)甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原

来的2倍.两组各自加工零件的数量4件)与时间'(时)的函数图象如图所示.

(1)求甲组加工零件的数量y与时间'之间的函数关系式.

(2)求乙组加工零件总量。的值.

(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装

满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？

22.(8分)如图，在△ABC中，AB=BC,CD_LAB于点D,CD=BD.BE平分NABC,点H是BC边的中点.连接

DH,交BE于点G.连接CG.

(1)求证：AADC^AFDB；

(2)求证：CE--BF；

2

(3)判断△ECG的形状，并证明你的结论.

23.(8分)如图，在AABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线

于点F,连接BF,CD.

(1)求证：四边形CDBF是平行四边形；

(2)若NFDB=30。，ZABC=45°,BC=4也,求DF的长.

24.(10分)已知抛物线y=a/+(3Z»+1)x+b-3(a>0),若存在实数使得点尸(m,m)在该抛物线上，我们称

点P(in,in)是这个抛物线上的一个“和谐点”.

(1)当。=2,6=1时，求该抛物线的“和谐点”；

(2)若对于任意实数人抛物线上恒有两个不同的“和谐点”4、B.

①求实数。的取值范围；

②若点A,B关于直线》=-》-(二+1)对称，求实数6的最小值.

a

25.(10分)如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为

1k

(4,2),直线y=--x+3交AB,BC分别于点M,N,反比例函数y=—的图象经过点M,N.

2x

(1)求反比例函数的解析式；

(2)若点P在y轴上，且AOPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标.

26.(12分)某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生,

并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.

请结合以上信息解答下列问题：

(1)m=；

(2)请补全上面的条形统计图；

(3)在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；

(4)已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动.

27.(12分)如图，ZA=ZD,ZB=ZE,AF=DC.求证：BC=EF.

A

Z尸E

B

D

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解题分析】

•••四边形ABCD是正方形，

.\AD=BC,ZDAB=ZABC=90°,

,/BP=CQ,

，AP=BQ,

AD=AB

在4DAP与公ABQ中，<NDAP=ZABQ,

AP=BQ

/.△DAP^AABQ,

/.ZP=ZQ,

；NQ+/QAB=90。，

/.ZP+ZQAB=90°,

.,.ZAOP=90°,

.\AQ±DP；

故①正确；

■:ZDOA=ZAOP=90°,ZADO+ZP=ZADO+ZDAO=90°,

:.NDAO=NP,

/.△DAO^AAPO,

.AOOP

••一,

ODOA

.*.AO2=OD»OP,

VAE>AB,

•\AE>AD,

AOD^OE,

.,.OAVOE»OP；故②错误；

ZFCQ=ZEBP

在4CQF与白BPE中|NQ=NP,

CQ=BP

.,.△CQF^ABPE,

/.CF=BE,

/.DF=CE,

AD=CD

在4ADF与4DCE中，＜ZADC=ZDCE,

DF=CE

/.△ADF^ADCE,

:.SAADF-SADFO=SADCE-SADOF,

即SAAOD=SHWOECF；故③正确；

VBP=1,AB=3,

；.AP=4,

VAAOP^ADAP,

.PBPA_4

EB~DA~3'

.3.13

••BE=-t••QE=—,

44

,-•△QOE^APAD,

13

QO=OE^QE=,

PA~AD~PD~5

1339

...QO=——，OE=—,

520

12

/.AO=5-QO=—,

tanZOAE==一,故④正确，

OA16

故选C.

点睛：本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握

全等三角形的判定和性质是解题的关键.

2、B

【解题分析】

试题分析：根据样本A,B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论：

设样本A中的数据为Xi,则样本B中的数据为yi=xi+2,

则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2,只有标准差没有发生变化.

故选B.

考点：统计量的选择.

3、B

【解题分析】

根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重

合，这样的图形叫做轴对称图形.

【题目详解】

4、是轴对称图形，故本选项错误；

5、不是轴对称图形，故本选项正确；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

。、是轴对称图形，故本选项错误.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.

4、B

【解题分析】

解：

•••O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3,-4）,顶点C在x轴的正半轴上，

/.OA=5,AB/7OC,

.,.点B的坐标为（8,-4）,

k

•函数y=—（k<0）的图象经过点B,

x

k

A-4=—,得女=-32.

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查菱形的性质和用待定系数法求反函数的系数，解此题的关键在于根据A点坐标求得OA的长，再根据菱

形的性质求得B点坐标，然后用待定系数法求得反函数的系数即可.

5,B

【解题分析】

解：过点B作BELAD于E.

设BE=x.

BE

■:NBCD=60°,tanZBCE=—，

CE

..CE-----x9

3

在直角AABE中，AE=®；,AC=50米，

则岛-3x=50，

3

解得x=256

即小岛B到公路1的距离为25百，

故选B.

6、B

【解题分析】

根据根的判别式的概念，求出△的正负即可解题.

【题目详解】

解:A.X2-X-1=0,A=1+4=5>0,.,.原方程有两个不相等的实数根，

B.4X2-6X+9=0,A=36-144=-108<0,二原方程没有实数根，

2

C.x=-x,X2+X=0,A=1>0,，原方程有两个不相等的实数根，

D.x2-mx-2=0,A=m2+8>0,.,.原方程有两个不相等的实数根，

故选B.

【题目点拨】

本题考查了根的判别式，属于简单题，熟悉根的判别式的概念是解题关键.

7、B

【解题分析】

把机代入一元二次方程f—2x-1=0,可得〃/—2m—1=0,再利用两根之和根+〃=2,将式子变形后，整理代

入，即可求值.

【题目详解】

解：•.•若〃是一元二次方程》2—2x-1=0的两个不同实数根，

m2—2m—1=0,m+n=2>

m2—m=l+m

m2—m+n=l+m+n=3

故选B.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程根与系数的关系，及一元二次方程的解，熟记根与系数关系的公式.

8、C

【解题分析】

由题可知“水平底”a的长度为3,则由“矩面积”为18可知“铅垂高”h=6,再分>2或t<l两种情况进行求解即可.

【题目详解】

解：由题可知a=3,则h=18+3=6,则可知t>2或t<l.当t>2时，t-l=6,解得t=7；当t<l时，2-t=6,解得t=-4.综

上,t=-4或7.

故选择C.

【题目点拨】

本题考查了平面直角坐标系的内容，理解题意是解题关键.

9、A

【解题分析】

试题分析：从上边看立体图形得到俯视图即可得右侧立体图形的俯视图是|一|一口，故选A.

考点：简单组合体的三视图.

10、D

【解题分析】

试题分析：••・△ABC为等边三角形，BP平分NABC,.,.NPBC=g/ABC=30。，,.,PCJLBC,...NPCB=90。，在RtAPCB

中，PC=BC・tanNPBC=VJxg=l,...点P到边AB所在直线的距离为1,故选D.

考点：L角平分线的性质；2.等边三角形的性质；3.含30度角的直角三角形；4.勾股定理.

11,B

【解题分析】

分别把各点代入反比例函数的解析式，求出yi,yz,y3的值，再比较出其大小即可.

【题目详解】

•.•点A(1,yi),B(2,y2),C(-3,y3)都在反比例函数y=9的图象上，

•*.yi=—=6,y2=—=3,yj=—=-2,

12—3

■:-2<3<6,

•'•y3<y2<yi»

故选B.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标满足

函数的解析式是解题的关键.

12、A

【解题分析】

设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,5月份投放科研经费为1000(1+x),6月份投放科研经费为

1000(1+x)(1+x),即可得答案.

【题目详解】

设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,

则6月份投放科研经费1000(1+x)2=1000+500,

故选A.

【题目点拨】

考查一元二次方程的应用，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过

两次变化后的数量关系为a(l±x)2=b.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、1

【解题分析】

设反比例函数解析式为y=8,根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=3x(-4)=-2m,然后解关于m的方程

x

即可.

【题目详解】

解：设反比例函数解析式为丫=&,

X

根据题意得k=3x(-4)=-2m,

解得m=l.

故答案为1.

考点：反比例函数图象上点的坐标特征.

14、2x5

【解题分析】试题分析：根据单项式乘以单项式，结合同底数塞相乘，底数不变，指数相加，可知2X%X2=2X3+2=2X5.

故答案为：2x5

15、40.0

【解题分析】

首先过点A作AE〃BD,交CD于点E,易证得四边形ABDE是矩形，即可得AE=BD=20m,DE=AB=0.8m,然后

RtAACE中，由三角函数的定义，而求得CE的长，继而求得筒仓CD的高.

【题目详解】

过点A作交于点E,

，ZBAE=ZABD=ZBDE=90°,

二四边形A8OE是矩形，

：.AE=BD=20m,DE=AB=0.Sm,

在RtAACE中，NC4E=63。，

/.C£=AE«tan63°=20xl.96~39.2(m),

.\CZ>=C£+£)E=39.2+0.8=40.0(m).

答：筒仓CO的高约40.0m,

故答案为：40.0

【题目点拨】

此题考查解直角三角形的应用-仰角的定义，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数

形结合思想的应用.

16、1

【解题分析】

解：原式=2xg-2+1=1—2+1=1.故答案为1.

2

17、.后

【解题分析】

要求AE的长，只要求出OA和OE的长即可，要求OA的长可以根据NB=30。和OB的长求得，OE可以根据NOCE

和OC的长求得.

【题目详解】

解：连接OD,如图所示，

由已知可得，NBOA=90。，OD=OC=3,ZB=30°,ZODB=90°,

.,.BO=2OD=6,ZBOD=60°,

:.ZODC=ZOCD=60°,AO=BOtan30°=6x'=2,

VZCOE=90°,OC=3,

/.OE=OCtan60o=3x=3,

AE=OE-OA=3，/J-2Q=.4,

【点晴】

切线的性质

18,273

【解题分析】

AC

由题意得出AABP为等边三角形，在R3ACO2中，AO=----------即可.

2sin60°

【题目详解】

由题意易知：POi±AB,•.•/APB=60cV.4ABP为等边三角形，AC=BC=3

AC

/.圆心角ZAO2OI=60°/.在RtAACO2中，AO2=----------=2Jj.

sin60°

故答案为2VL

【题目点拨】

本题考查的知识点是圆的性质，解题的关键是熟练的掌握圆的性质.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

119

19、(1)证明见解析(2)①线段EC,CF与BC的数量关系为：CE+CF=—BC.②CE+CF=-BC(3)-

2t5

【解题分析】

(1)利用包含60。角的菱形，证明尸，可求证；

⑵由特殊到一般，证明从而可以得到EC、CF与5c的数量关系

(3)连接5。与AC交于点利用三角函数的长度，最后求8c长度.

【题目详解】

解：(1)证明：•.•四边形ABC。是菱形，ZBAD=12Q°,

：.ZBAC^6Q°,N5=NAC尸=60°,AB=BC,AB=AC,

,:ZBAE+ZEAC=ZEAC+ZCAF=6Q°,

:.ZBAE^ZCAF,

在小BAE^iACA歹中，

NBAE=ZCAF

<AB=AC,

ZB=ZACF

：./\BAE^/\CAF,

：.BE=CF,

：.EC+CF=EC+BE=BC,

即EC+CF=BC；

(2)知识探究：

①线段EC,CF与5c的数量关系为：CE+Cb=L5C

2

理由：如图乙，过点A作AE，〃EG,AF，〃GF,分别交BC、CD于E，、F'.

类比(1)可得：E，C+CF，=BC,

:AE3EG,

.".ACAE'^ACGE

CECG_1

,CF-G4-2*

:.CE=-CE',

2

同理可得：CF=-CF',

2

:.CE+CF=-CE'+-CF'=-（CE'+CF'}=-BC,

222V72

即CE+CE=，C；

2

②CE+CGUC.

理由如下:

过点A作4E，〃EG,AF'//GF,分别交BC、C£>于？、F

图丙

类比(1)可得：E'C+CF'^BC,

'：AE'//EG,：./\CAE'^/\CAE,

CECG1.1

••-=—,••CE=-CErf

CEACtt

同理可得：c歹=1c尸，

：.CE+CF=-CE'+-CF'=-（CE'+C尸'）=-BC,

即CE+CF=-BC；

(3)连接3。与AC交于点”，如图所示:

在RtAABH中,

VAB=8,ZBAC=60°,

：.BH=ABsin60°=Sx^-=4J3,

2

1

AH=CH=ABcos600=8x-=4,

2

:・GH=y/BG2-BH2=々―4百=L

・・・CG=4—1=3,

・

••CG=_3一,

AC8

Q

3

由（2）②得：CE+Cb=lbC,

t

.1369

：.CE=-BC-CF=-x8--=-.

t855

【题目点拨】

本题属于相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质，相似三角形的判定和性质等知识的综合

运用，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加辅助线构造相似三角形.

20、（1）详见解析；（2）4分.

【解题分析】

（1）根据题意用列表法求出答案；

（2）算出甲乙获胜的概率，从而求出乙胜一次的得分.

【题目详解】

1234

1(1,1)(1.2)(L3)(1,4)

2(2,1)(2.2)⑵3)⑵4)

3(3,1)(3.2)(3,3)(3,4)

4(4,1)<1.2)(4,3)(4,4)

由列表可得：P（数字之和为5）

4

13

（2）因为尸（甲胜）=一，尸（乙胜）=一，.•.甲胜一次得12分，要使这个游戏对双方公平，乙胜一次得分应为:

44

124-3=4分.

【题目点拨】

本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可.

21、（1）见解析（2）300（3）2小时

【解题分析】

解：(1)设甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为了=履.

根据题意，得6左=360,解得左=60.

所以，甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为:y=60》.

(2)当尤=2时，y=100.

因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍，

fl100

所以，-=—x2.解得。=300.

4.8-2.82

(3)乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为

y=100+100(%-2.8)=100%-180.

30

当0SrW2时，60x+50x=300.解得％=行.舍去.

当2V42.8时，100+60兄=300.解得x=舍去.

3

当2.8v烂4.8时，60x+100x-180=300.解得x=3.

所以，经过3小时恰好装满第1箱.

39

当3y4.8时，60x+100x-180=300x2.解得冗=丁.舍去.

8

当4.8〈烂6时.60x+300=300x2.解得x=5.

因为5—3=2,

所以，再经过2小时恰好装满第2箱.

22、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)详见解析.

【解题分析】

(1)首先根据AB=BC,BE平分NABC,得至UBE_LAC,CE=AE,进一步得至UNACD=NDBF,结合CD=BD,即可

证明出AADC^AFDB；

(2)由△ADC^^FDB得至IjAC=BF,结合CE=AE,即可证明出结论；

(3)由点H是BC边的中点，得到GH垂直平分BC,即GC=GB,由NDBF=NGBC=NGCB=NECF,得NECO=45。,

结合BE±AC,即可判断出△ECG的形状.

【题目详解】

解：⑴VAB=BC,BE平分NABC

/.BE±AC

VCD±AB

AZACD=ZABE(同角的余角相等)

又；CD=BD

/.AADC^AFDB

(2)VAB=BC,BE平分NABC

/.AE=CE

贝！ICE=-AC

2

由(1)知：AADC也Z\FDB

AAC=BF

1

•\CE=-BF

2

(3)△ECG为等腰直角三角形，理由如下：

由点H是BC的中点，得GH垂直平分BC,从而有CG=BG,

贝！IZEGC=2ZCBG=ZABC=45°,

XVBE1AC,

故AECG为等腰直角三角形.

【题目点拨】

本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定，

此题难度不是很大.

23、(1)证明见解析；(2)1.

【解题分析】

(1)先证明出4CEF^ABED,得出CF=BD即可证明四边形CDBF是平行四边形；

(2)作EM±DB于点M,根据平行四边形的性质求出BE,DF的值，再根据三角函数值求出EM的值，ZEDM=30°,

由此可得出结论.

【题目详解】

解：(1)证明：；CF〃AB,

/.ZECF=ZEBD.

；E是BC中点，

,\CE=BE.

VZCEF=ZBED,

/.△CEF^ABED.

•\CF=BD.

四边形CDBF是平行四边形.

(2)解：如图，作EMLDB于点M,

•.•四边形CDBF是平行四边形，BC=4&，

/.BE=-BC=272,DF=2DE.

2

在RtAEMB中，EM=BE»sinZABC=2,

在RtAEMD中，VZEDM=30°,

；.DE=2EM=4,

/.DF=2DE=1.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的判定与全等三角形

的判定与性质.

24、(1)或(-1,-1)；(1)①2VaV17②》的最小值是1

223

【解题分析】

(1)把x=y=m,a=l,b=l代入函数解析式，列出方程，通过解方程求得m的值即可；

(1)抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A、B.则关于m的方程m=am1+(3b+l)m+b-3的根的判别式△=9b1-4ab+lla.

①令y=9b1-4ab+lla,对于任意实数b,均有y>2,所以根据二次函数y=9bL4ab+1l的图象性质解答；

②利用二次函数图象的对称性质解答即可.

【题目详解】

(1)当。=1,>=1时，m=lm1+4m+l-4,

解得机=1或m=-1.

2

所以点P的坐标是(一，一)或(-1,-1)；

22

(1)m=ami+(38+1)m+b-3,

△=9护-4ab+lla.

①令y=9"-4而+11”，对于任意实数儿均