浙江省嘉兴三中高三统一调研测试新高考数学试题理试题

浙江省嘉兴三中高三统一调研测试新高考数学试题理试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．要得到函数的图象，只需将函数的图象A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度2．已知数列满足，且成等比数列.若的前n项和为，则的最小值为（）A． B． C． D．3．已知函数（其中为自然对数的底数）有两个零点，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．4．若复数，，其中是虚数单位，则的最大值为()A． B． C． D．5．已知，椭圆的方程，双曲线的方程为，和的离心率之积为，则的渐近线方程为（）A． B． C． D．6．设为等差数列的前项和，若，，则的最小值为（）A． B． C． D．7．已知为实数集，，，则（）A． B． C． D．8．已知集合，，若，则实数的值可以为（）A． B． C． D．9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B．3 C． D．410．设集合则（）A． B． C． D．11．某设备使用年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）的统计数据分别为，，，，由最小二乘法得到回归直线方程为，若计划维修费用超过15万元将该设备报废，则该设备的使用年限为（）A．8年 B．9年 C．10年 D．11年12．已知平面向量满足与的夹角为，且，则实数的值为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在等比数列中，，则________．14．在△ABC中，a＝3，，B＝2A，则cosA＝_____．15．已知过点的直线与函数的图象交于、两点，点在线段上，过作轴的平行线交函数的图象于点，当∥轴，点的横坐标是16．直线（，）过圆：的圆心，则的最小值是______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在平面直角坐标系中，椭圆：的右焦点为（，为常数），离心率等于0.8，过焦点、倾斜角为的直线交椭圆于、两点．⑴求椭圆的标准方程；⑵若时，，求实数；⑶试问的值是否与的大小无关，并证明你的结论．18．（12分）已知f(x)=|x+3|-|x-2|（1）求函数f(x)的最大值m；（2）正数a，b，c满足a+2b+3c=m，求证：19．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，，为等边三角形，平面平面ABCD，M，N分别是线段PD和BC的中点.（1）求直线CM与平面PAB所成角的正弦值；（2）求二面角D-AP-B的余弦值；（3）试判断直线MN与平面PAB的位置关系，并给出证明.20．（12分）已知函数，为实数，且．（Ⅰ）当时，求的单调区间和极值；（Ⅱ）求函数在区间，上的值域（其中为自然对数的底数）．21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2（1）求椭圆C的方程；（2）假设直线l：y=kx+m与椭圆C交于A，B两点．①若A为椭圆的上顶点，M为线段AB中点，连接OM并延长交椭圆C于N，并且ON=62OM，求OB的长；②若原点O到直线l的距离为1，并且22．（10分）已知a,b∈R，设函数f(x)=(I)若b=0，求f(x)的单调区间：(II)当x∈[0,+∞)时，f(x)的最小值为0，求a+5b的最大值.注：

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

先将化为，根据函数图像的平移原则，即可得出结果.【详解】因为，所以只需将的图象向右平移个单位.【点睛】本题主要考查三角函数的平移，熟记函数平移原则即可，属于基础题型.2、D【解析】

利用等比中项性质可得等差数列的首项，进而求得，再利用二次函数的性质，可得当或时，取到最小值.【详解】根据题意，可知为等差数列，公差，由成等比数列，可得，∴，解得.∴.根据单调性，可知当或时，取到最小值，最小值为.故选：D.【点睛】本题考查等差数列通项公式、等比中项性质、等差数列前项和的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意当或时同时取到最值.3、B【解析】

求出导函数，确定函数的单调性，确定函数的最值，根据零点存在定理可确定参数范围．【详解】，当时，，单调递增，当时，，单调递减，∴在上只有一个极大值也是最大值，显然时，，时，，因此要使函数有两个零点，则，∴．故选：B．【点睛】本题考查函数的零点，考查用导数研究函数的最值，根据零点存在定理确定参数范围．4、C【解析】

由复数的几何意义可得表示复数，对应的两点间的距离，由两点间距离公式即可求解.【详解】由复数的几何意义可得，复数对应的点为，复数对应的点为，所以，其中，故选C【点睛】本题主要考查复数的几何意义，由复数的几何意义，将转化为两复数所对应点的距离求值即可，属于基础题型.5、A【解析】

根据椭圆与双曲线离心率的表示形式，结合和的离心率之积为，即可得的关系，进而得双曲线的离心率方程.【详解】椭圆的方程，双曲线的方程为，则椭圆离心率，双曲线的离心率，由和的离心率之积为，即，解得，所以渐近线方程为，化简可得，故选：A.【点睛】本题考查了椭圆与双曲线简单几何性质应用，椭圆与双曲线离心率表示形式，双曲线渐近线方程求法，属于基础题.6、C【解析】

根据已知条件求得等差数列的通项公式，判断出最小时的值，由此求得的最小值.【详解】依题意，解得，所以.由解得，所以前项和中，前项的和最小，且.故选：C【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式和前项和公式的基本量计算，考查等差数列前项和最值的求法，属于基础题.7、C【解析】

求出集合，，，由此能求出．【详解】为实数集，，，或，．故选：．【点睛】本题考查交集、补集的求法，考查交集、补集的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8、D【解析】

由题意可得，根据，即可得出，从而求出结果．【详解】，且，，∴的值可以为．故选：D．【点睛】考查描述法表示集合的定义，以及并集的定义及运算．9、C【解析】

首先把三视图转换为几何体，该几何体为由一个三棱柱体，切去一个三棱锥体，由柱体、椎体的体积公式进一步求出几何体的体积.【详解】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为由一个三棱柱体，切去一个三棱锥体，如图所示：故：.故选：C.【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积、需熟记柱体、椎体的体积公式，考查了空间想象能力，属于基础题.10、C【解析】

直接求交集得到答案.【详解】集合，则.故选：.【点睛】本题考查了交集运算，属于简单题.11、D【解析】

根据样本中心点在回归直线上，求出，求解，即可求出答案.【详解】依题意在回归直线上，，由，估计第年维修费用超过15万元.故选:D.【点睛】本题考查回归直线过样本中心点、以及回归方程的应用，属于基础题.12、D【解析】

由已知可得，结合向量数量积的运算律，建立方程，求解即可.【详解】依题意得由，得即，解得.故选:.【点睛】本题考查向量的数量积运算，向量垂直的应用，考查计算求解能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】

设等比数列的公比为,再根据题意用基本量法求解公比,进而利用等比数列项之间的关系得即可.【详解】设等比数列的公比为.由,得,解得.又由,得.则.故答案为：1【点睛】本题主要考查了等比数列基本量的求解方法,属于基础题.14、【解析】

由已知利用正弦定理，二倍角的正弦函数公式即可计算求值得解．【详解】解：∵a＝3，，B＝2A，∴由正弦定理可得：，∴cosA．故答案为．【点睛】本题主要考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式在解三角形中的应用，属于基础题．15、【解析】

通过设出A点坐标，可得C点坐标，通过∥轴，可得B点坐标，于是再利用可得答案.【详解】根据题意，可设点，则,由于∥轴，故，代入，可得，即，由于在线段上，故，即，解得.16、；【解析】

求出圆心坐标，代入直线方程得的关系，再由基本不等式求得题中最小值．【详解】圆：的标准方程为，圆心为，由题意，即，∴，当且仅当，即时等号成立，故答案为：．【点睛】本题考查用基本不等式求最值，考查圆的标准方程，解题方法是配方法求圆心坐标，“1”的代换法求最小值，目的是凑配出基本不等式中所需的“定值”．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）（3）为定值【解析】试题分析：（1）利用待定系数法可得，椭圆方程为；（2）我们要知道=的条件应用，在于直线交椭圆两交点M，N的横坐标为，这样代入椭圆方程，容易得到，从而解得；（3）需讨论斜率是否存在．一方面斜率不存在即=时，由（2）得；另一方面，当斜率存在即时，可设直线的斜率为，得直线MN：，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理和焦半径公式，就能得到，所以为定值，与直线的倾斜角的大小无关试题解析：（1），得：，椭圆方程为（2）当时，，得：，于是当=时，，于是，得到（3）①当=时，由（2）知②当时，设直线的斜率为，，则直线MN：联立椭圆方程有，，，=+==得综上，为定值，与直线的倾斜角的大小无关考点：（1）待定系数求椭圆方程；（2）椭圆简单的几何性质；（3）直线与圆锥曲线18、（1）（2）见解析【解析】

（1）利用绝对值三角不等式求得的最大值.（2）由（1）得.方法一，利用柯西不等式证得不等式成立；方法二，利用“的代换”的方法，结合基本不等式证得不等式成立.【详解】（1）由绝对值不等式性质得当且仅当即时等号成立，所以（2）由（1）得.法1：由柯西不等式得当且仅当时等号成立，即，所以.法2：由得，，当且仅当时“=”成立.【点睛】本小题主要考查绝对值三角不等式，考查利用柯西不等式、基本不等式证明不等式，属于中档题.19、（1）（2）（3）直线平面，证明见解析【解析】

取中点，连接，则，再由已知证明平面，以为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量．（1）求出的坐标，由与所成角的余弦值可得直线与平面所成角的正弦值；（2）求出平面的一个法向量，再由两平面法向量所成角的余弦值可得二面角的余弦值；（3）求出的坐标，由，结合平面，可得直线平面．【详解】底面是边长为2的菱形，，为等边三角形．取中点，连接，则，为等边三角形，，又平面平面，且平面平面，平面．以为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系．则，，，，1，，，0，，，，，，0，，，，，，，．，，设平面的一个法向量为．由，取，得．（1）证明：设直线与平面所成角为，，则，即直线与平面所成角的正弦值为；（2）设平面的一个法向量为，由，得二面角的余弦值为；（3），，又平面，直线平面．【点睛】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于中档题．20、（Ⅰ）极大值0，没有极小值；函数的递增区间，递减区间，（Ⅱ）见解析【解析】

（Ⅰ）由，令，得增区间为，令，得减区间为，所以有极大值，无极小值；（Ⅱ）由，分，和三种情况，考虑函数在区间上的值域，即可得到本题答案.【详解】当时，，，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，故当时，函数取得极大值，没有极小值；函数的增区间为，减区间为，，当时，，在上单调递增，即函数的值域为；当时，，在上单调递减，即函数的值域为；当时，易得时，，在上单调递增，时，，在上单调递减，故当时，函数取得最大值，最小值为，中最小的，当时，，最小值；当，，最小值；综上，当时，函数的值域为，当时，函数的值域，当时，函数的值域为，当时，函数的值域为.【点睛】本题主要考查利用导数求单调区间和极值，以及利用导数研究含参函数在给定区间的值域，考查学生的运算求解能力，体现了分类讨论的数学思想.21、（1）x22+y2【解析】

（1）根据椭圆的几何性质可得到a2，b2；（2）联立直线和椭圆，利用弦长公式可求得弦长AB，利用点到直线的距离公式求得原点到直线l的距离，从而可求得三角形面积，再用单调性求最值可得值域．【详解】（1）因为两焦点与短轴的一个顶点的连线构成等腰直角三角形，所以a=2又由右准线方程为x=2，得到a2解得a=2,c=1，所以所以，椭圆C的方程为x2（2）①设B(x1,y1∵ON=6因为点B,N都在椭圆上，所以x122+y12所以OB=x②由原点O到直线l的距离为1，得|m|1+k2联立直线l的方程与椭圆C的方程：y=kx+mx2设A(x1,y1OA=(1+k2)所以k△OAB的面积S==1因为S=2λ(1-λ)在[并且当λ=45时，S=225所以△OAB的面积S的范围为[10【点睛】圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．22、(I)详见解析；(II)2【解析】

(