浙江省绍兴市柯桥区2025届高一数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

浙江省绍兴市柯桥区2025届高一数学第二学期期末学业质量监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知关于的不等式的解集为，则的值为（）A．4 B．5 C．7 D．92．设m>1，在约束条件y≥xA．1,1+2C．（1，3） D．（3，+∞）3．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢？”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n=()A．2 B．3 C．4 D．54．若且，则下列不等式成立的是()A． B． C． D．5．若直线与直线关于点对称，则直线恒过点()A． B． C． D．6．设是△所在平面内的一点，且，则△与△的面积之比是（）A． B． C． D．7．设函数是定义在上的奇函数，当时，，则（）A．－4 B． C． D．8．已知函数f（x），则f[f（2）]＝（）A．1 B．2 C．3 D．49．若，则的大小关系为A． B． C． D．10．空间中可以确定一个平面的条件是（）A．三个点 B．四个点 C．三角形 D．四边形二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若过点作圆的切线，则直线的方程为_______________.12．某企业利用随机数表对生产的800个零件进行抽样测试，先将800个零件进行编号，编号分别为001,002,003，…，800从中抽取20个样本，如下提供随机数表的第行到第行：若从表中第6行第6列开始向右依次读取个数据，则得到的第个样本编号是_______.13．如图，圆锥形容器的高为圆锥内水面的高为，且，若将圆锥形容器倒置，水面高为，则等于__________．（用含有的代数式表示）14．给出以下四个结论：①平行于同一直线的两条直线互相平行；②垂直于同一平面的两个平面互相平行；③若，是两个平面；，是异面直线；且，，，，则；④若三棱锥中，，，则点在平面内的射影是的垂心；其中错误结论的序号为__________．（要求填上所有错误结论的序号）15．化简：________16．函数在内的单调递增区间为____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知直线经过点，斜率为1.（1）求直线的方程；（2）若直线与直线:的交点在第二象限，求的取值范围.18．已知函数(1)若关于的不等式的解集为,求的值;(2)若对任意恒成立,求的取值范围.19．在平面直角坐标系xOy中，已知点P是直线与直线的交点.（1）求点P的坐标；（2）若直线l过点P，且与直线垂直，求直线l的方程.20．如图，是平行四边形，平面，，，，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.21．在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排宽的绿化，绿化造价为200元/，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/.设矩形的长为.（1）设总造价（元）表示为长度的函数；（2）当取何值时，总造价最低，并求出最低总造价.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

将原不等式化简后，根据不等式的解集列方程组，求得的值，进而求得的值.【详解】由得，依题意上述不等式的解集为，故，解得（舍去），故.故选:D.【点睛】本小题主要考查类似：已知一元二次不等式解集求参数，考查函数与方程的思想，属于基础题.2、A【解析】试题分析：∵，故直线与直线交于点，目标函数对应的直线与直线垂直，且在点，取得最大值，其关系如图所示：即，解得，又∵，解得，选：A．考点：简单线性规划的应用.【方法点睛】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们可以判断直线的倾斜角位于区间上，由此我们不难判断出满足约束条件的平面区域的形状，其中根据平面直线方程判断出目标函数对应的直线与直线垂直，且在点取得最大值，并由此构造出关于的不等式组是解答本题的关键．3、C【解析】开始，输入，则，判断，否，循环，，则，判断，否，循环，则，判断，否，循环，则，判断，是，输出，结束.故选择C.4、D【解析】

利用不等式的性质对四个选项逐一判断.【详解】选项A:，符合，但不等式不成立，故本选项是错误的；选项B:当符合已知条件，但零没有倒数，故不成立，故本选项是错误的；选项C:当时，不成立，故本选项是错误的；选项D:因为，所以根据不等式的性质，由能推出，故本选项是正确的，因此本题选D.【点睛】本题考查了不等式的性质，结合不等式的性质，举特例是解决这类问题的常见方法.5、C【解析】

利用直线过定点可求所过的定点.【详解】直线过定点，它关于点的对称点为，因为关于点对称，故直线恒过点，故选C.【点睛】一般地，若直线和直线相交，那么动直线必过定点（该定点为的交点）.6、B【解析】试题分析：依题意，得，设点到的距离为，所以与的面积之比是，故选B．考点：三角形的面积．7、A【解析】

由奇函数的性质可得:即可求出【详解】因为是定义在上的奇函数，所以又因为当时，，所以，所以，选A.【点睛】本题主要考查了函数的性质中的奇偶性。其中奇函数主要有以下几点性质：1、图形关于原点对称。2、在定义域上满足。3、若定义域包含0，一定有。8、B【解析】

根据分段函数的表达式求解即可.【详解】由题.故选：B【点睛】本题主要考查了分段函数的求值,属于基础题型.9、A【解析】

利用作差比较法判断得解.【详解】①，∵，∴，故.②∵，∴，所以a＞ab.综上，故选A.【点睛】本题主要考查作差比较法比较实数的大小，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.10、C【解析】

根据公理2即可得出答案．【详解】在A中，不共线的三个点能确定一个平面，共线的三个点不能确定一个平面，故A错误；在B中，不共线的四个点最多能确定四个平面，故B错误；在C中，由于三角形的三个顶点不共线，因此三角形能确定一个平面，故C正确；在D中，四边形有空间四边形和平面四边形，空间四边形不能确定一个平面，故D错误.【点睛】本题对公理2进行了考查，确定一个平面关键是对过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面的理解．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、或【解析】

讨论斜率不存在时是否有切线，当斜率存在时，运用点到直线距离等于半径求出斜率【详解】圆即①当斜率不存在时，为圆的切线②当斜率存在时，设切线方程为即，解得此时切线方程为，即综上所述，则直线的方程为或【点睛】本题主要考查了过圆外一点求切线方程，在求解过程中先讨论斜率不存在的情况，然后讨论斜率存在的情况，利用点到直线距离公式求出结果，较为基础。12、1【解析】

根据随机数表法抽样的定义进行抽取即可．【详解】第6行第6列的数开始的数为808，不合适，436，789不合适，535，577，348，994不合适，837不合适，522，535重复不合适，1合适则满足条件的6个编号为436，535，577，348，522，1，则第6个编号为1，故答案为1．【点睛】本题考查了简单随机抽样中的随机数表法，主要考查随机抽样的应用，根据定义选择满足条件的数据是解决本题的关键．本题属于基础题．13、【解析】

根据水的体积不变，列出方程，解出的值，即可得到答案.【详解】设圆锥形容器的底面面积为，则未倒置前液面的面积为，所以水的体积为，设倒置后液面面积为，则，所以，所以水的体积为，所以，解得.【点睛】本题主要考查了圆锥的结构特征，以及圆锥的体积的计算与应用，其中解答中熟练应用圆锥的结构特征，利用体积公式准确运算是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.14、②【解析】

③①可由课本推论知正确；②可举反例；④可进行证明.【详解】命题①平行于同一直线的两条直线互相平行,由课本推论知是正确的；②垂直于同一平面的两个平面互相平行，是错误的，例如正方体的上底面，前面和右侧面,是互相垂直的关系；③根据课本推论知结论正确；④若三棱锥中，，，则点在平面内的射影是的垂心这一结论是正确的；作出B在底面的射影O,连结AO,DO,则，同理，，进而得到O为三角形的垂心.

故答案为②【点睛】这个题目考查了命题真假的判断，一般这类题目可以通过课本的性质或者结论进行判断；也可以通过举反例来解决这个问题.15、【解析】

根据三角函数的诱导公式，准确运算，即可求解.【详解】由题意，可得.故答案为：.【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式的化简、求值问题，其中解答中熟记三角函数的诱导公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.16、【解析】

将函数进行化简为，求出其单调增区间再结合，可得结论.【详解】解：，递增区间为：，可得，在范围内单调递增区间为。故答案为：.【点睛】本题考查了正弦函数的单调区间，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】

（1）由条件利用用点斜式求直线的方程．（2）联立方程组求出直线与直线的交点坐标，再根据交点在第二象限，求得的取值范围．【详解】解：（1）由直线经过点，斜率为1，利用点斜式可得直线的方程为，即．（2）由，解得，故直线与直线的交点坐标为．交点在第二象限，故有，解得，即的取值范围为．【点睛】本题主要考查用点斜式求直线的方程，求直线的交点坐标，属于基础题．18、（1）；（2）【解析】

(1)不等式可化为，而解集为，可利用韦达定理或直接代入即可得到答案；（2）法一：讨论和时，分离参数利用均值不等式即可得到取值范围；法二：利用二次函数在上大于等于0恒成立，即可得到取值范围.【详解】（1）法一：不等式可化为，其解集为，由根与系数的关系可知，解得，经检验时满足题意.法二：由题意知，原不等式所对应的方程的两个实数根为和4，将（或4）代入方程计算可得，经检验时满足题意.（2）法一：由题意可知恒成立，①若，则恒成立，符合题意。②若，则恒成立，而，当且仅当时取等号，所以，即.故实数的取值范围为.法二：二次函数的对称轴为.①若，即，函数在上单调递增，恒成立，故；②若，即，此时在上单调递减，在上单调递增，由得.故；③若，即，此时函数在上单调递减，由得，与矛盾，故不存在.综上所述，实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的性质，不等式恒成立中含参问题，意在考查学生的分析能力，计算能力及转化能力，难度较大.19、（1）；（2）【解析】

（1）由两条直线组成方程组，求得交点坐标；（2）设与直线垂直的直线方程为，代入点的坐标求得的值，可写出的方程．【详解】（1）由直线与直线组成方程组，得，解得，所以点的坐标为；（2）设与直线垂直的直线的方程为，又直线过点，所以，解得，直线的方程为．【点睛】本题考查直线方程的求法与应用问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.20、（1）见解析；（2）.【解析】

（1）证明平面平面，然后利用平面与平面平行的性质得出平面；（2）作于点，连接，证明出平面，可得出直线与平面所成的角为，并计算出三边边长，并利用锐角三角函数计算出的正弦值，即可得出答案.【详解】（1）证明：，平面，平面，平面.同理可证平面.，平面平面.平面，平面；（2）作于点，连接，平面，平面，.又，，平面.则为与平面所成角，在中，，，，，，，，，，因此，直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题考查直线与平面平行的证明，同时也考查