2024届江苏省淮安市盱眙县中考数学五模试卷含解析

2024届江苏省淮安市好胎县中考数学五模试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为a的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（）

3町

«___________Io

A.300sinc米B.300cos。米C.300tana米D.米

tana

2.如图，五边形ABCDE中，AB//CD,Nl、N2、N3分另是NBAE、NAED、NEDC的外角，则N1+N2+N3等

于

二DC

A.90°B.180°C.210°D.270°

3.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD交于点O,AC=8,BD=6DH，AB于点H,且DH与AC

交于G,则OG长度为（）

D

B

A92「3百n3百

A.♦15•lx・-------•------

2424

4.已知一元二次方程ax2+ax-4=0有一个根是-2,则a值是（）

2

A.-2B.-C.2D.4

3

5.下列各式计算正确的是（）

A.a4*a3=a12B.3a*4a=12aC.(a3)4=a12D.a12va3=a4

6.如图在AABC中，AC=BC9过点。作垂足为点D,过。作。£〃5C交AC于点E,若3。=6,AE=

5,则sinZEDC的值为（)

7424

A.B.C.一D.——

525525

7.下列运算正确的是（)

,1

A.a»a2=a2B.(ab)2=abC.3-1=-D.75+75=Vw

3

8.如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块

拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）

B.3a+4bC.6a+2bD.6a+4b

9.若关于x的一元二次方程x（x+2）=m总有两个不相等的实数根，则（）

A.m<-1B.m>lC.m>-1D.m<l

10.若关于X的一元二次方程（〃-l）f+x+/_i=。的一个根是o,则。的值是（）

-1

A.1B.-1C.1或-1D.-

2

11.四个有理数-1,2,0,-3,其中最小的是（）

A.-1B.2C.0D.-3

12.如图，在口45CD中，BFWZABC,交AD于点凡CE平分N5CD,交AD于点E,若Ab=6,EF=29则

B.10C.12D.14

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.已知关于x的方程x2-2x-m=0没有实数根，那么m的取值范围是

14.如图，MN是。O的直径，MN=4,NAMN=40。，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB

的最小值为.

15.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,0.0007/”加用科学记数法表示为mm.

16.方程,=’的解是__.

2%x+1

17.如图，点A是双曲线＞=-9三在第二象限分支上的一个动点，连接4。并延长交另一分支于点S以43为底作

x

等腰AABC,且NACB=120。，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y

=—上运动，则k的值为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）已知如图，直线y=-&x+473与x轴相交于点A,与直线y=lx相交于点P.

3

（1）求点P的坐标；

（2）动点E从原点O出发，沿着O—PTA的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF，x

轴于F,EBLy轴于B.设运动t秒时，F的坐标为（a,0）,矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S.直接写出：

S与a之间的函数关系式

（3）若点M在直线OP上，在平面内是否存在一点Q,使以A,P,M,Q为顶点的四边形为矩形且满足矩形两边AP:PM

之比为1：G若存在直接写出Q点坐标。若不存在请说明理由。

20.(6分)计算:|73-1|+(-1)2018-tan60°

21.（6分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚.“健身达人”小陈为了了解

他的好友的运动情况.随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0〜5000步）

（说明：“0〜5000”表示大于等于0,小于等于5000,下同），B（5001〜10000步）,C（10001〜15000步），D（15000

步以上），统计结果如图所示:

请依据统计结果回答下列问题：本次调查中，一共调查了位好友.已知A类好友人数是D类好友人数的5倍.

①请补全条形图；

②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度.

③若小陈微信朋友圈共有好友150人,请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步?

22.（8分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.分别写出图中点A和点C的坐标；画出△ABC绕点C

按顺时针方向旋转90。后的△求点A旋转到点A，所经过的路线长（结果保留兀）.

23.（8分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E,交BA的延长线点F.问:

图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由；求证：AAPE^AFPA；猜想：线段PC,PE,PF之间存在什么关系？

并说明理由.

24.(10分)(1)计算：卜3|+(石+7T)°-(--)-*2-2*cos60°；

2

14+2a甘+/—

（2）先化简，再求值：（—)+，其中a=-2+夜.

a-1<2+1a-1

25.（10分）学校决定在学生中开设：A、实心球；B、立定跳远；C、跳绳；D、跑步四种活动项目.为了了解学生对

,并将调查结果绘制成如图①②的统计图，请结合图中的信息解

(1)在这项调查中，共调查了多少名学生？

(2)请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整.

(3)若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有2名男生，3名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图

或列表法求出刚好抽到不同性别学生的概率.

26.（12分）（2013年四川绵阳12分）如图，AB是。O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分NDAB,AD±CD,

垂足为D,AD交。。于E,连接CE.

并证明你的结论;

（2）若E是AC的中点，的半径为1，求图中阴影部分的面积.

27.（12分）声音在空气中传播的速度y（m/s）是气温x（C）的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速:

气温x(℃)05101520

音速y(m/s)331334337340343

(1)求y与x之间的函数关系式：

(2)气温x=23℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远?

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、A

【解析】

利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度.

【详解】

在RtAAOB中，NAOB=90°,AB=300米，

BO=AB»sina=300sina米.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确选择锐角三角函数得出AB,BO的关系是解题

关键.

2、B

【解析】

试题分析：如图，如图，过点E作EF〃AB,

VAB/7CD,，EF〃AB〃CD,

,,.Z1=Z4,N3=N5,

Zl+Z2+Z3=Z2+Z4+Z5=180°,

故选B

3、B

【解析】

试题解析：在菱形ABC。中，AC=6,BD=8,所以。4=4,0D=3,在RtZXAOD中，AD=5,

11124

因为SaBo=5.3D.°A=5x6x4=12,所以S4s。=12，则0"=不，在RtBHD中,由勾股定

0G_3

=—,由DOWDHB可得,—=—,即词=21,所以

5BHDH——

9

OG=-.故选B.

4

4、C

【解析】

分析：将x=-2代入方程即可求出a的值.

详解：将x=—'2代入可得：4a—2a—4=0,解得：a=2,故选C.

点睛：本题主要考查的是解一元一次方程，属于基础题型.解方程的一般方法的掌握是解题的关键.

5、C

【解析】

根据同底数幕的乘法，可判断A、B,根据塞的乘方，可判断C,根据同底数暮的除法，可判断O.

【详解】

A.a4*a3=a7,故A错误；

B.3a*4a=12a2,故B错误；

C.(a3)4=a12,故C正确；

D.小+。3=洛故D错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了同底数塞的除法，同底数塞的除法底数不变指数相减是解题的关键.

6、A

【解析】

由等腰三角形三线合一的性质得出AD=DB=6,NBDC=NADC=90。，由AE=5,DE〃BC知AC=2AE=10,

ZEDC=ZBCD,再根据正弦函数的概念求解可得.

【详解】

；△ABC中，AC=BC,过点C作C£)_L43,

40=03=6,ZBDC=ZA£)C=90°,

'：AE=5,DE//BC,

.*.AC=2AE=10,ZEDC=ZBCD,

,,BD63

：.sinZEDC=smZBCD=——

BC105

故选：A.

【点睛】

本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质和平行线的性质及直角三角形的性质

等知识点.

7、C

【解析】

根据同底数幕的乘法法则对A进行判断；根据积的乘方对B进行判断；根据负整数指数易的意义对C进行判断；根

据二次根式的加减法对D进行判断.

【详解】

解：A、原式=a3,所以A选项错误；

B、原式=a2b2,所以B选项错误；

C、原式=g,所以C选项正确；

D、原式=2百，所以D选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根

式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变.也考查了整式的运算.

8、A

【解析】

根据这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长一边长为2b的小正方形的边长+边长为2b的小正方形的边长的

2倍代入数据即可.

【详解】

依题意有：3a-2b+2bx2=3a-2b+4b-3a+2b.

故这块矩形较长的边长为3a+24故选A.

【点睛】

本题主要考查矩形、正方形和整式的运算，熟读题目，理解题意，清楚题中的等量关系是解答本题的关键.

9、C

【解析】

将关于x的一元二次方程化成标准形式，然后利用A>0,即得m的取值范围.

【详解】

因为方程是关于x的一元二次方程方程，所以可得Y+2x~m=0,A=4+4m>0,解得m>-1,故选D.

【点睛】

本题熟练掌握一元二次方程的基本概念是本题的解题关键.

10、B

【解析】

根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方程(a-1)/+x+/_1=o得到关于a的一元二次方程，然后解此方程即可

【详解】

把x=0代入方程(a-1)Y+x+"-1=0得/_1=0,解得a=±i.

•••原方程是一元二次方程，所以a—I/O,所以awl,故a=—1

故答案为B

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解.

11、D

【解析】

解：•••一1〈一1<0<2,...最小的是一1.故选D.

12、B

【解析】

试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD,AD〃BC,AD=BC,然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知

AB=AF,DE=CD,因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12,解得AD=BC=12-2=10.

故选B.

点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根

据等量代换可求解.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、m<-1.

【解析】

根据根的判别式得出b2-4ac<0,代入求出不等式的解集即可得到答案.

【详解】

••・关于x的方程炉-2x-机=0没有实数根，

b2-4ac=(-2)2-4xlx(-m)<0,

解得：m<-1,

故答案为：，-1.

【点睛】

本题考查了一元二次方程ax2+^+c=0(a#0)的根的判别式A="-4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式

解答本题的关键.当A>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当A=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当

A<0时，一元二次方程没有实数根.

14.273

【解析】

过A作关于直线MN的对称点A，，连接A，B,由轴对称的性质可知A，B即为PA+PB的最小值，

【详解】

解：连接OB,OAr,AAr,

；AA，关于直线MN对称，

:•AN=AN

VZAMN=40°,

AZA,ON=80°,ZBON=40°,

/.ZA,OB=120°,

过O作OQ_LA，B于Q,

在R3A9Q中,OAf=2,

；.A，B=2A，Q=2不

即PA+PB的最小值2有.

【点睛】

本题考查轴对称求最小值问题及解直角三角形，根据轴对称的性质准确作图是本题的解题关键.

15、7X101.

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl(T,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

0.0007=7x10-1.

故答案为：7x10」.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axl07其中长闻＜10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

16、1

【解析】

1_1

2xx+1'

x+l=2x,

x=l,

代入最简公分母，X=1是方程的解.

17、1

【解析】

根据题意得出△AODsaOCE,进而得出22=型=丝，即可得出k=ECxEO=L

EOCEOC

【详解】

解:连接CO,过点A作ADLx轴于点D,过点C作CEJ_x轴于点E,

•.•连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为底作等腰△ABC,且NACB=120。，

；.CO_LAB,ZCAB=10°,

则NAOD+NCOE=90。，

VZDAO+ZAOD=90°,

ZDAO=ZCOE,

又；ZADO=ZCEO=90°,

.,.△AOD^AOCE,

.ADODOA

------------=tan60°=A/r3

''~EOCEOC、

9

・・•点A是双曲线y二一在第二象限分支上的一个动点,

x

19

SAAOD=­x|xy|=—

22

=

**•SAEOC—f即一xOExCE=一,

222

Ak=OExCE=l,

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线，得出AAODsaoCE

是解题关键.

1

18、----

a-b

【解析】

ba+b-a_ba+b_1

原式一(〃+/?)(〃—/?)a-\-b(〃+/?)(〃—/?)ba-b

故答案为」.

a-b

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

—a2(0<a<3)__

19、(1)P(3,0)；(2)5=6；⑶。(1,_百);0(7,6)

--73a2+16辰-24石(3<a<4)

I2

【解析】

(1)联立两直线解析式，求出交点P坐标即可；

(2)由F坐标确定出OF的长，得到E的横坐标为a,代入直线OP解析式表示出E纵坐标，即为EF的长，分两种

情况考虑：当0<④3时，矩形EBOF与三角形OPA重叠部分为直角三角形OEF,表示出三角形OEF面积S与a

的函数关系式；当3<@4时，重合部分为直角梯形面积，求出S与a函数关系式.

(3)根据(1)所求，先求得A点坐标，再确定AP和PM的长度分别是2和26，又由OP=26,得到P怎么平移

会得到M,按同样的方法平移A即可得到Q.

【详解】

y=-y/3x+4yf3(x=3

解：(1)联立得：也,解得：一厂；

y=—xy=，3

[3

.••P的坐标为尸(3,6)；

(2)分两种情况考虑：

当0</3时，由F坐标为(a,0),得到OF=a,

把E横坐标为a,代入丁=走％得：y=即

333

此时5=工0尸・£/=无。2(0<凡，3)

26

当3<%4时，重合的面积就是梯形面积，

F点的横坐标为a,所以E点纵坐标为-氏+46

M点横坐标为：-3a+12,

•••S=(-岛+4A/3)«-1(-瓜+4V3)(-3a+12)=-孚a2+1673a-24G

—a2(0<a<3)

所以S=6；

-9氐2+166a-2473(3<«<4)

、2

(3)令y=-6％+4G中的y=0,解得：x=4,则A的坐标为(4,0)

则AP=J(3—钎+(百_oy=2，贝！)PM:26

又,：OP=&H^=26

.••点P向左平移3个单位在向下平移G可以得到Mi

点P向右平移3个单位在向上平移73可以得到M2

，A向左平移3个单位在向下平移若可以得到Qi(l,-73)

A向右平移3个单位在向上平移垂)可以得到Qi(7,73)

所以，存在Q点，且坐标是6)，。2(7,6)

【点睛】

本题考查一次函数综合题、勾股定理以及逆定理、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解

题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.

20、1

【解析】

原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值.

【详解】

173-1|+(-1)2118-tan61°

=A/3-1+1-A/3

=1.

【点睛】

本题考查了实数的运算，涉及了绝对值化简、特殊角的三角函数值，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

21、(1)30；(2)①补图见解析；②120；③70人.

【解析】

分析：(1)由B类别人数及其所占百分比可得总人数；

(2)①设D类人数为a,则A类人数为5a,根据总人数列方程求得a的值，从而补全图形；

②用360。乘以A类别人数所占比例可得；

③总人数乘以样本中C、D类别人数和所占比例.

详解：(1)本次调查的好友人数为6+20%=30人，

故答案为：30；

(2)①设D类人数为a,则A类人数为5a,

根据题意，得：a+6+12+5a=30,

解得：a=2,

即A类人数为10、D类人数为2,

补全图形如下：

②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为360°x—=120。,

故答案为：120；

12+2

③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150x--------=70人.

30

点睛：此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的

关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

22、(1)4(0,4)、C(3,l)(2)见解析(3)竽

【解析】

试题分析：（1）根据点的平面直角坐标系中点的位置写出点的坐标；（2）根据旋转图形的性质画出旋转后的图形；（3）

点A所经过的路程是以点C为圆心，AC长为半径的扇形的弧长.

试题解析：（1）A（0,4）C（3,1）

（2）如图所示:

90万x30372

（3）根据勾股定理可得：AC=30,贝心=也=-----------71•

1801802

考点：图形的旋转、扇形的弧长计算公式.

23、（1）ACPD.理由参见解析；（2）证明参见解析；（3）PC2=PE»PF.理由参见解析.

【解析】

（1）根据菱形的性质，利用SAS来判定两三角形全等；（2）根据第一问的全等三角形结论及已知，利用两组角相等

则两三角形相似来判定即可；（3）根据相似三角形的对应边成比例及全等三角形的对应边相等即可得到结论.

【详解】

解：⑴△APDgZIkCPD.

理由：•••四边形ABCD是菱形，

/.AD=CD,ZADP=ZCDP.

又；PD=PD,/.△APD^ACPD(SAS).

(2)VAAPD^ACPD,

/.ZDAP=ZDCP,

VCD#AB,

:.ZDCF=ZDAP=ZCFB,

XVZFPA=ZFPA,

••.△APE-AFPA(两组角相等则两三角形相似).

(3)猜想：PC2=PE«PF.

理由：VAAPE^AFFA,

APPE,

——=——即anPA2=PE»PF.

FPPA

VAAPD^ACPD,

/.PA=PC.

.\PC2=PE«PF.

【点睛】

本题考查L相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定；3.菱形的性质，综合性较强.

24、(1)-1；(2)—26+18近.

7

【解析】

(1)根据零指数幕的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幕的意义即可求出答案;

(2)先化简原式，然后将a的值代入即可求出答案.

【详解】

⑴原式=3+1-(-2)2-2X-=4-4-1=-1；

2

(2)原式=----------------+----------------

(a—1)(a+1)(a+1)(a—1)

_6+2a

-a2-l

、之,n-+区-?•2+2-\/226+18A/2

当a=-2+，2时，原式=------==.........-.

「5-4V27

【点睛】

本题考查了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型.

3

25、(1)150；(2)详见解析；(3)

【解析】

(1)用A类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；

(2)用总人数分别减去A、C、D得到B类人数，再计算出它所占的百分比，然后补全两个统计图；

(3)画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出刚好抽到不同性别学生的结果数，然后利用概率公式求解.

【详解】

解：(1)154-10%=150,

所以共调查了150名学生；

(2)喜欢“立定跳远”学生的人数为150-15-60-30=45,

喜欢“立定跳远”的学生所占百分比为1-20%-40%-10%=30%,

两个统计图补充为：

更