甘肃省武威第十八中学三2025届高一数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

甘肃省武威第十八中学三2025届高一数学第二学期期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论正确的是（）A．月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B．月跑步平均里程逐月增加C．月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D．1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳2．已知a，b，c为实数，则下列结论正确的是（）A．若ac＞bc＞0，则a＞b B．若a＞b＞0，则ac＞bcC．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，则ac2＞bc23．某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试．现随机抽取了24名笔试者的成绩，统计结果如下表所示．分数段[60，65)[65，70)[70，75)[75，80)[80，85)[85，90]人数234951据此估计允许参加面试的分数线大约是()A．90 B．85C．80 D．754．直线x-2y+2=0关于直线x=1对称的直线方程是（）A．x+2y-4=0 B．2x+y-1=0 C．2x+y-3=0 D．2x+y-4=05．已知两条平行直线和之间的距离等于，则实数的值为()A． B． C．或 D．6．从一批产品中取出三件产品，设事件为“三件产品全不是次品”，事件为“三件产品全是次品”，事件为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A．事件与互斥 B．事件与互斥C．任何两个事件均互斥 D．任何两个事件均不互斥7．如图，已知矩形中，，，该矩形所在的平面内一点满足，记，，，则（）A．存在点，使得 B．存在点，使得C．对任意的点，有 D．对任意的点，有8．在中，三个内角成等差数列是的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件9．把函数的图像上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图像所表示的函数是（）A． B．C． D．10．在中，内角，，的对边分别为，，，若，且，则的形状为（）A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．最大角为锐角的等腰三角形 D．最大角为钝角的等腰三角形二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.12．在中，，是线段上的点，，若的面积为，当取到最大值时，___________.13．已知函数，则函数的最小值是___．14．在中，角所对的边分别为，若，则=______．15．已知函数，若函数恰有个零点，则实数的取值范围为__________．16．省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌粒种子中抽取粒进行检测，现将这粒种子编号如下，，，，若从随机数表第行第列的数开始向右读，则所抽取的第粒种子的编号是．（下表是随机数表第行至第行）844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在等差数列中，，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18．已知圆，直线平分圆.（1）求直线的方程；（2）设，圆的圆心是点，对圆上任意一点，在直线上是否存在与点不重合的点，使是常数，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.19．已知函数的周期为，且图像上一个最低点为.（1）求的解析式（2）若函数在上至少含20个零点时，求b的最小值.20．已知公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}满足：a1＝b1＝3，b2＝a4，且a1，a4，a13成等比数列．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）令cn＝an•bn，求数列{cn}的前n项和Sn．21．已知三棱锥的体积为1.在侧棱上取一点，使，然后在上取一点，使，继续在上取一点，使，……按上述步骤，依次得到点，记三棱锥的体积依次构成数列，数列的前项和.（1）求数列和的通项公式；（2）记，为数列的前项和，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

根据折线图中11个月的数据分布，数据从小到大排列中间的数可得中位数，根据数据的增长趋势可判断BCD.【详解】由折线图知，月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大致在9，l0月份，故A，B，C错.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查了识别折线图进行数据分析，属于基础题.2、C【解析】

本题可根据不等式的性质以及运用特殊值法进行代入排除即可得到正确结果．【详解】由题意，可知：对于A中，可设，很明显满足，但，所以选项A不正确；对于B中，因为不知道的正负情况，所以不能直接得出，所以选项B不正确；对于C中，因为，所以，所以，所以选项C正确；对于D中，若，则不能得到，所以选项D不正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了不等式性质的应用以及特殊值法的应用，着重考查了推理能力，属于基础题．3、C【解析】

根据题意可从样本中数据的频率考虑，即按成绩择优选择频率为的，根据题意得到所选的范围后再求出对应的分数．【详解】由题意得，参加面试的频率为，结合表中的数据可得，样本中[80，90]的频率为，由样本估计总体知，分数线大约为80分．故选C．【点睛】本题考查统计图表的应用，解题的关键是理解题意，同时还要正确掌握统计中的常用公式，属于基础题．4、A【解析】

所求直线的斜率与直线x-2y+2=0的斜率互为相反数，且在x=1处有公共点，求解即可。【详解】直线x-2y+2=0与直线x=1的交点为P1，3因为直线x-2y+2=0的斜率为12，所以所求直线的斜率为-故所求直线方程为y-32=-故答案为A.【点睛】本题考查了直线的斜率，直线的方程，直线关于直线的对称问题，属于基础题。5、C【解析】

利用两条平行线之间的距离公式可求的值.【详解】两条平行线之间的距离为，故或，故选C.【点睛】一般地，平行线和之间的距离为，应用该公式时注意前面的系数要相等.6、B【解析】

根据互斥事件的定义，逐个判断，即可得出正确选项．【详解】为三件产品全不是次品，指的是三件产品都是正品，为三件产品全是次品，为三件产品不全是次品，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件由此知：与是互斥事件；与是包含关系，不是互斥事件；与是互斥事件，故选B．【点睛】本题主要考查互斥事件定义的应用．7、C【解析】以为原点，以所在直线为轴、轴建立坐标系，则，，且在矩形内，可设，，，，，，错误，正确，，，错误，错误，故选C.【方法点睛】本题主要考查平面向量数量积公式的坐标表示，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是几何形式，，二是坐标形式，（求最值问题与求范围问题往往运用坐标形式），主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.8、B【解析】

根据充分条件和必要条件的定义结合等差数列的性质进行求解即可．【详解】在△ABC中，三个内角成等差数列，可能是A，C，B成等差数列，则A+B＝2C，则C＝60°，不一定满足反之若B＝60°，则A+C＝120°＝2B，则A、B、C成等差数列，∴三个内角成等差数列是的必要非充分条件，故选：B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查了等差中项的应用，属于基础题．9、C【解析】

根据左右平移和周期变换原则变换即可得到结果.【详解】向左平移个单位得：将横坐标缩短为原来的得：本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数的左右平移变换和周期变换的问题，属于基础题.10、D【解析】

先由余弦定理，结合题中条件，求出，再由，求出，进而可得出三角形的形状.【详解】因为，所以，，所以.又，所以，则的形状为最大角为钝角的等腰三角形.故选D【点睛】本题主要考查三角形的形状的判定，熟记余弦定理即可，属于常考题型.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1．98.【解析】

本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题．【详解】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为，其中高铁个数为11+21+11=41，所以该站所有高铁平均正点率约为．【点睛】本题考点为概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养．侧重统计数据的概率估算，难度不大．易忽视概率的估算值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与列车总数的比值．12、【解析】

由三角形的面积公式得出，设，由可得出，利用基本不等式可求出的值，利用等号成立可得出、的值，再利用余弦利用可得出的值.【详解】由题意可得，解得，设，则，可得，由基本不等式可得，当且仅当时，取得最大值，，，由余弦定理得，解得．故答案为．【点睛】本题考查余弦定理解三角形，同时也考查了三角形的面积公式以及利用基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值时，需要结合已知条件得出定值条件，同时要注意等号成立的条件，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.13、5【解析】因为，所以，函数，当且仅当，即时等号成立．点睛：本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．在用基本不等式时，注意＂一正二定三相等＂这三个条件，关键是找定值，在本题中，将拆成，凑成定值，再用基本不等式求出最小值．14、【解析】根据正弦定理得15、【解析】

首先根据题意转化为函数与有个交点，再画出与的图象，根据图象即可得到的取值范围.【详解】有题知：函数恰有个零点，等价于函数与有个交点.当函数与相切时，即：，，，解得或（舍去）.所以根据图象可知：.故答案为：【点睛】本题主要考查函数的零点问题，同时考查了学生的转化能力，体现了数形结合的思想，属于中档题.16、1【解析】试题分析：依据随机数表，抽取的编号依次为785,567,199，1．第四粒编号为1．考点：随机数表．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

（1）利用等差数列的性质可求出，进而可求出的通项公式；（2），由裂项相消求和法可求出.【详解】解：（1）设等差数列的公差为，则.因为所以，解得，，所以数列的通项公式为.（2）由题意知，所以.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式的求法，考查了利用裂项相消求数列的前项和，属于基础题.18、（1）直线的方程为.（2）见解析【解析】

(1)结合直线l平分圆，则可知该直线过圆心，代入圆心坐标，计算参数，即可．（2）结合A,M坐标，计算直线AM方程，采取假设法，假设存在该点，计算，对应项成比例，计算参数t，即可．【详解】（1）圆的标准方程为因为直线平分圆，所以，得，从而可得直线的方程为.（2）点，，直线方程为，假设存在点，满足条件，设，则有，当是常数时，是常数，∴，∴，∵，∴.∴存在满足条件.【点睛】本题考查了直线与圆的综合问题，第一问代入圆心坐标，即可，同时采取假设法，计算,利用对应项系数成比例，建立等式，即可．19、（1）（2）【解析】

（1）由周期得，利用最低点坐标可得，得解析式；（2）直接求出零点，根据零点排列得出有20个零点时，的最小值．【详解】（1）由最低点为，得，由，得，由点在图像上得，即，，即，又，，.（2）由（1）得，周期，在长为的闭区间内有2个或3个零点，由，得，或，所以或..又，则当时恰有20个零点，此时b的最小值为.【点睛】本题考查求三角函数解析式，考查函数的零点个数问题．掌握三角函数的性质如周期性质，最值是解本题的基础．本题零点问题可直接求出零点，然后由零点分析得出结论．20、(1)an＝2n+1；bn＝3n；(2)Sn＝n•3n+1．【解析】

（1）利用基本元的思想，结合等差数列、等比数列的通项公式、等比中项的性质列方程，解方程求得的值，从而求得数列的通项公式.（2）利用错位相减求和法求得数列的前项和.【详解】（1）公差d不为零的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}，a1＝b1＝3，b2＝a4，且a1，a4，a13成等比数列，可得3q＝3+3d，a1a13＝a42，即（3+3d）2＝3（3+1