安徽省黄山市徽州区一中2025届高一数学第二学期期末复习检测试题含解析

安徽省黄山市徽州区一中2025届高一数学第二学期期末复习检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，则（）A． B． C． D．2．在中，设角，，的对边分别是，，，且，则一定是（）A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形3．等差数列中，则（）A．8 B．6 C．4 D．34．若两个正实数，满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．5．如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．34 B．42 C．54 D．726．在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则的最小角为（）A． B． C． D．7．表示不超过的最大整数，设函数，则函数的值域为（）A． B． C． D．8．使函数是偶函数，且在上是减函数的的一个值是()A． B． C． D．9．如图为某班35名学生的投篮成绩（每人投一次）的条形统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全。已知该班学生投篮成绩的中位数是5，则根据统计图，则下列说法错误的是（）A．3球以下（含3球）的人数为10B．4球以下（含4球）的人数为17C．5球以下（含5球）的人数无法确定D．5球的人数和6球的人数一样多10．若双曲线的渐近线与直线所围成的三角形面积为2，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在等比数列中，若，则等于__________．12．已知实数，是与的等比中项，则的最小值是______．13．平面四边形如图所示，其中为锐角三角形，，，则_______.14．__________．15．函数的最小值是．16．已知角的终边上一点P的坐标为，则____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．等差数列中，，.（1）求数列的通项公式;（2）设，求数列的前项和.18．已知圆心为的圆，满足下列条件：圆心位于轴正半轴上，与直线相切，且被轴截得的弦长为，圆的面积小于13.（1）求圆的标准方程：（2）设过点的直线与圆交于不同的两点，，以，为邻边作平行四边形.是否存在这样的直线，使得直线与恰好平行？如果存在，求出的方程：如果不存在，请说明理由.19．已知三棱锥中，，.若平面分别与棱相交于点且平面.求证:（1）；（2）.20．已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.21．在平面直角坐标系xOy中，已知点，圆.（1）求过点P且与圆C相切于原点的圆的标准方程；（2）过点P的直线l与圆C依次相交于A，B两点.①若，求l的方程；②当面积最大时，求直线l的方程.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

令求，利用求．【详解】令，由得：，所以令，由得：，所以，故选B．【点睛】本题考查了直线的截距问题，直线方程，令解出，得到直线的纵截距．令解出，得到直线的横截距．2、C【解析】

利用二倍角公式化简已知表达式，利用余弦定理化角为边的关系，即可推出三角形的形状．【详解】解：因为，所以，即，由余弦定理可知：，所以．所以三角形是直角三角形．故选：．【点睛】本题考查三角形的形状的判断，余弦定理的应用，考查计算能力，属于中档题．3、D【解析】

设等差数列的公差为，根据题意，求解，进而可求得，即可得到答案.【详解】由题意，设等差数列的公差为，则，即，又由，故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，其中解答中设等差数列的公差为，利用等差数列的通项公式化简求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4、D【解析】

利用基本不等式求得的最小值，根据不等式存在性问题，解一元二次不等式求得的取值范围.【详解】由于，而不等式有解，所以，即，解得或.故选：D【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最小值，考查不等式存在性问题的求解，考查一元二次不等式的解法，属于中档题.5、C【解析】

还原几何体得四棱锥E﹣ABCD，由图中数据利用椎体的体积公式求解即可.【详解】依三视图知该几何体为四棱锥E﹣ABCD，如图，ABCD是直角梯形，是棱长为6的正方体的一部分，梯形的面积为：12几何体的体积为：13故选：C．【点睛】本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确还原几何体和补形是解题的关键，考查空间想象能力．6、A【解析】

由三角形大边对大角可知所求角为角，利用余弦定理可求得，进而得到结果.【详解】的最小角为角，则故选：【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形的问题，关键是明确三角形中大边对大角的特点，进而根据余弦定理求得所求角的余弦值.7、D【解析】

由已知可证是奇函数，是互为相反数，对是否为正数分类讨论，即可求解.【详解】的定义域为，,，是奇函数，设，若是整数，则，若不是整数，则.的值域是.故选:D.【点睛】本题考查函数性质的应用，考查对新函数定义的理解，考查分类讨论思想，属于中档题.8、B【解析】

先根据辅助角公式化简，再根据奇偶性及在在上是减函数为减函数即可算出的范围。【详解】由题意得：因为是偶函数，所以，又因为在的减区间为，,在上是减函数，所以当时满足,选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的性质：奇偶性质、单调性以及辅助角公式。型为奇函数，为偶函数。其中辅助角公式为。属于中等题。9、D【解析】

据投篮成绩的条形统计图，结合中位数的定义，对选项中的命题分析、判断即可．【详解】根据投篮成绩的条形统计图，3球以下（含3球）的人数为，6球以下（含6球）的人数为，结合中位数是5知4球以下（含4球）的人数为不多于17，而由条形统计图得4球以下（含4球）的人数不少于，因此4球以下（含4球）的人数为17所以5球的人数和6球的人数一共是17，显然5球的人数和6球的人数不一样多，故选D.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查条形统计图、中位数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10、A【解析】渐近线为，时，，所以，即，，，故选A．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

由等比数列的性质可得,,代入式子中运算即可.【详解】解：在等比数列中,若故答案为：【点睛】本题考查等比数列的下标和性质的应用.12、【解析】

通过是与的等比中项得到，利用均值不等式求得最小值.【详解】实数是与的等比中项，，解得．则，当且仅当时，即时取等号．故答案为:．【点睛】本题考查了等比中项，均值不等式，1的代换是解题的关键.13、．【解析】

由二倍角公式求出，然后用余弦定理求得，再由余弦定理求．【详解】由题意，在中，，在中，，即，解得，或．若，则，，不合题意，舍去，所以．故答案为：．【点睛】本题考查余弦的二倍角公式，考查余弦定理．掌握余弦定理是解题关键．14、【解析】

在分式的分子和分母上同时除以，然后利用极限的性质来进行计算.【详解】，故答案为：.【点睛】本题考查数列极限的计算，解题时要熟悉一些常见的极限，并充分利用极限的性质来进行计算，考查计算能力，属于基础题.15、3【解析】试题分析：考点：基本不等式.16、【解析】

由已知先求，再由三角函数的定义可得即可得解．【详解】解：由题意可得点到原点的距离，，由三角函数的定义可得，，，此时；故答案为．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；（2）.【解析】

（1）设等差数列的公差为，根据题中条件列有关和的方程组，求出和，即可求出等差数列的通项公式；（2）将数列的通项公式裂项，然后利用裂项求和法求出数列的前项和。【详解】（1）设等差数列的公差为，由可得，解得，；（2），。【点睛】本题考查等差数列通项公式、裂项求和法，在求解等差数列的通项公式时，一般利用方程思想求出等差数列的首项和公差求出通项公式，在求和时要根据数列通项的基本结构选择合适的求和方法对数列求和，属于常考题型，属于中等题。18、(1).(2)不存在这样的直线.【解析】

试题分析：（I）用待定系数法即可求得圆C的标准方程；（Ⅱ）首先考虑斜率不存在的情况.当斜率存在时，设直线l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2).l与圆C相交于不同的两点，那么Δ>0.由题设及韦达定理可得k与x1、x2之间关系式，进而求出k的值.若k的值满足Δ>0，则存在；若k的值不满足Δ>0，则不存在.试题解析：（I）设圆C：(x-a)2+y2=R2(a>0)，由题意知解得a=1或a=，又∵S=πR2<13，∴a=1，∴圆C的标准方程为：(x-1)2+y2=1．（Ⅱ）当斜率不存在时，直线l为：x=0不满足题意．当斜率存在时，设直线l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，又∵l与圆C相交于不同的两点，联立消去y得：(1+k2)x2+(6k-2)x+6=0，∴Δ=(6k-2)2-21(1+k2)=3k2-6k-5>0，解得或．x1+x2=，y1+y2=k(x1+x2)+6=，，，假设∥，则，∴，解得，假设不成立．∴不存在这样的直线l．考点：1、圆的方程；2、直线与圆的位置关系.19、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】

（1）利用线面平行的性质定理可得线线平行，最后利用平行公理可以证明出；（2）利用线面垂直的判定定理可以证明线面垂直，利用线面垂直的性质可以证明线线垂直，利用平行线的性质，最后证明出.【详解】证明（1）因为平面，平面平面,平面，所以有,同理可证出,根据平行公理，可得；（2）因为，，,平面，所以平面,而平面,所以,由（1）可知,所以.【点睛】本题考查了线面平行的性质定理，线面垂直的判定定理、以及平行公理的应用.20、(1)见解析；(2)【解析】

（1）不等式可化为：，比较与的大小，进而求出解集．（2）恒成立即恒成立，则，进而求得答案．【详解】解：（1）不等式可化为：，①当时，不等无解；②当时，不等式的解集为；③当时，不等式的解集为.（2）由可化为：，必有：，化为，解得：.【点睛】本题考查含参不等式的解法以及恒成立问题，属于一般题．21、（1）；（2）①；②或．【解析】

（1）设所求圆的圆心为，而所求圆的圆心与、共线，故圆心在直线上，又圆同时经过点与点，求出圆的圆心和半径，即可得答案；（2）①由题意可得为圆的直径，求出的坐标，可得直线的方程；②当直线的斜率不存在时，直线方程为，求出，的坐标，得到的面积；当直线的斜率存在时，设直线方程为．利用基本不等式、点到直线的距离公式求得，则直线方程可求．【详解】（1）由，得，圆的圆心坐标，设所求圆的圆心为．而所求圆的圆心与、共线，故圆心在直线上，又圆同时经过点与点，圆心又在直线上，则有：，解得：，即圆心的坐标为，又，即半径，故所