2024年山东省菏泽市巨野县中考数学一模试卷（含详细答案解析）

2024年山东省蒲泽市巨野县中考数学一模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，-2的相反数是（）

A.2B.-2C.1D.-1

2.我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响.下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微

割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（）

O

OO

OOO

A.OOOO

OOOOO

OOOOOO

OOOOOOO

3.我国自主研发的500〃?口径球面射电望远镜（凡4ST）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为

2500000^2用科学记数法表示数据250000为（）

A.0.25x106B.25x104C.2.5x104D.2.5x105

4.下列运算正确的是（）

A.a2+B.a2a3=asC.a2-i-a3=asD.（a2）3=a5

5.甲图由5个完全相同的小正方体组成，移动其中一个小正方体后，得到乙图，所得几何体的三视图有改

变的是（）

A.主视图B.俯视图C.左视图D.三种视图都改变

6.从手，3.14,75,-观中随机抽取一个数，此数是无理数的概率是（）

1?3

B.JD.1

444

7.如图，在矩形48co中，点£为区4延长线上一点，尸为CE的中点，以B为

圆心，N尸长为半径的圆弧过4Q与CE的交点G,连接BG.若48=4,CE=

10,则4G=（）

A.2

B.2.5

C.3

D.3.5

8.如图，AB,AC是0。的弦，OB,OC是。。的半径，点P为。8上任意一点（点

P不与点B重合），连接CP.若/BAC=70。，则/BPC的度数可能是（）

A.70c

B.105°

C.125°

D.155°

9.将一副直角三角板作如图所示摆放，4GE尸=60。，々MNP=45。,

48〃CD,则下列结论不正确的是（）

A.GE//MP

B.乙EFN=150°

C.Z-BEF=60°

D./.AEG=乙PMN

10.直线%=Q%+b和抛物线力=。/+辰（心匕是常数，且QH0）在同一平面直角坐标系中，直线y1=

ax+。经过点（一42）.下列结论：①抛物线丫2=ax2+bx的对称轴是直线x=-2；②抛物线y2=ax2+bx

与X轴一定有两个交点；③关于K的方程a/+bx=ax+b有两个根%=-4,&=1：④若a>0,当xV

一4或%>1时，%>力•其中正确的结论是（）

A.①②③④B.①②③C.②③D.①④

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.若》+、=3,xy=4,则/y+xy2的值为.

12.关于x的不等式组｛:1[^:有3个整数解，则实数m的取值范围是____.

13.甲、乙两船从相距150k"的A,B两地同时匀速沿江出发相向而行，甲船从4地顺流航行90h〃时与从

B地逆流航行的乙船相遇.甲、乙两船在静水中的航速均为30km",则江水的流速为km/h.

14.据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小A

孔或像”实验，阐释了光的直税传播原理.小孔成像的示意图如图所示，光一°

线经过小孔O,物体AB在幕布上形成倒立的实像CD(点4,B的对应点分8卜一一一卜'、儿

别是C,。).若物体AB的高为12的，实像CO的高度为4cm,则小孔O的

高度。E为_____cm.

15.如图，在矩形A8CO中，以点。为圆心，AD长为半径画弧，以点。为圆

心，CO长为半径画弧，两弧恰好交于8c边上的点E处，现从矩形内部随机取

一点，若AB=1,则该点取自阴影部分的概率为.

16.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E为AD的中点，将ACDfi1沿CE翻

折得ACME,点M落在四边形A8CE内.点N为线段CE上的动点，过点N，'乍

NP//EM交MC于点P,则MN+N尸的最小值为.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

(1)计算：>[12-4|sin60°|+(j)-1-(2023-7T)°；

(2)先化简，再求值：(1+展)+骡祟，其中汇=涯+2.

18.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，一次函数、=ar+b(aV0)与反比例函数y=黄0)交于力(一m,3m),

8(4,-3)两点，与y轴交于点C,连接。4,0B.

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)求A408的面积；

(3)请根据图象直接写出不等式5<QX+b的解集.

7

19.（本小题8分）

蹴鞠是起源于中国古代的一种足球运动，有着悠久的历史和丰富的文化内涵.在战国时期就开始流行，为发

扬传统文化，唤醒中国礼仪，某学校开展足球射门比赛.随机从报名的学生中油取了40人，每人射门30

次，射中一次得1分，满分30分，得到这40名学生的得分（没有满分学生），将他们的成绩分成六组：A：

0〜5分；B：5〜10分；C：10〜15分；。：15〜20分；E：20〜25分；F：25〜30分，绘制成如图所

示的腕数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）.

（1）若。组数据为：15,15,15,16,17,17,18,18,19,19,19,19,则这组数据的众数是

中位数是;

（2）若将此直方图绘制成扇形统计图，B：5〜10分所在扇形的圆心角的度数为

（3）若用每组数据的组中值（如5<x<10的组中值是7.5）来代表该组同学的平均成绩；

①请求出这40名同学的总成绩；

②若此时再加上5名同学，要使总平均成绩不低于17分，求这5名同学的平均成绩至少为多少分?

20.（本小题8分）

问题情境：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保朋朝科学家徐光启在《农政全书》中

用图画描绘了筒车的工作原理（如图①）.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做

匀速圆周运动，每旋转一周用时120秒.

问题设置：把筒车抽象为一个半径为「的00.如图②，OM始终垂直于水平面，设筒车半径为2米.当£=0

时，某盛水筒恰好位于水面A处，此时NAOM=30。，经过95秒后该盛水筒运动到点B处.

问题解决：

(1)求该盛水筒从4处逆时针旋转到B处时，/BOM的度数：

(2)求该盛水筒旋转至8处时，它到水面的距离.(结果精确到0.1米)(参考数据口«1.414,/3«1.732)

图②

21.(本小题8分)

某商场销售A、8两种商品，每件进价均为20元.调查发现，如果售出A种20件，8种10件，销售总额为

840元；如果售出A种10件，5种15件，销售总额为660元.

(1)求4、B两种商品的销售单价；

(2)经市场调研，A种商品按原售价销售，可售出40件，原售价每降价1元，销售量可增加10件；8种商

品的售价不变，A种商品售价不低于B种商品售价.设A种商品降价机元，如果4、B两种商品销售量相

同，求加取何值时，商场销售A、B两种商品可获得总利润最大？最大利润是多少？

22.(本小题8分)

如图，四边形48co是。。的内接四边形，AB是直径，。是防的中点，过点C作交4。的延长

线于点E.

(1)求证：CE是。。的切线；

(2)若BC=6,AC=8,求CE,。石的长.

E

23.（本小题12分）

综合与实践

问题情境：

如图1,在正方形A8CD中，对角线AC,8。相交于点O,M是线段08上一点，连接AM.

操作探究：

将AMAB沿射线BA平移得到使点M的对应点M'落在对角线AC上，与A。边交于点E,

连接WD,A'D.

⑴如图2,当M是。8的中点时，求证：AA1=AB'.

（2）如图3,当M是08上任意一点时，试猜想△M'4D的形状，并说明理由.

拓展延伸：

（3）在（2）的条件下，请直接写出AH,AM',A。之间的数量关系.

24.（本小题12分）

【建立模型】（1）如图1,点B是线段CO上的一点，ACIBC,ABLBE,EDLBD,垂足分别为C,B,

D,4B=8E.求证：AACBGABDE；

【类比迁移】（2）如图2,一次函数y=3x+3的图象与y轴交于点A、与x轴交于点8,将线段45绕点8

逆时针旋转90。得到BC,直线AC交x轴干点D.

①求点C的坐标；

②求直线ac的解析式：

【拓展延伸】（3）如图3,抛物线y=%2-3%-4与工轴交于48两点（点A在点B的左侧），与y轴交于

C点，已知点Q（0,-4）,连接30,抛物线上是否存在点M,使得tan/MBQ=若存在，求出点M的横

坐标.

八

y八y

J*，?«

图1图2R93

答案和解析

1.【答案】4

【解析】解：••・像5和-5这样，只有符合不同的两个数叫做相反数，

••・一2的相反数是2.

故选：A.

根据相反数的定义：像5和-5这样，只有符合不同的两个数叫做相反数，即可.

本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反

数，正数的相反数是负数，。的相反数是0,负数的相反数是正数.

2.【答案】D

【解析】解：选项A、R、。都不能找到一个点,使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合,所以不是

中心对称图形.

选项。能找到一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中心对称图形.

故选：D.

根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重

合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

3.【答案】D

【解析】解：250000=2.5x105,

故选：D.

科学记数法的表示形式为QXion的形式，其中1K|Q|V1O,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。

时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N10时，〃是正整数；当

原数的绝对值VI时，〃是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为0X10"的形式，其中1工同＜10,〃为整

数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

4.【答案】B

【解析】解:4a2与不是同类项，无法合并，

故4不符合题意；

B.a2-a3=a2+3—a5,

则8符合题意；

C.a2-r-a3=a2-3=a-1,

则C不符合题意；

D.(a2)3=a6,

则。不符合题意；

故选：B.

根据合并同类项法则，同底数塞乘法及除法法则，事的乘方法则将各项计算后进行判断即可.

本题考查整式的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握.

5.【答案】B

【解析】解：正方体移走前的主视图正方形的个数为1,2,1；正方体移动后的主视图正方形的个数为

1,2,1；不发生改变.

正方体移走前的左视图正方形的个数为2,1；正方体移动后的左视图正方形的个数为2,1：不发生改

变.

正方体移走前的俯视图正方形的个数为2,1,1；正方体移动后的俯视图正方形的个数为：1,1,2；发生

改变.

所以所得几何体的三视图有改变的是俯视图.

故选：B.

直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案.

此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键.

6.【答案】A

【解析】解：从手，3.14,6,一弼中随机抽取一个数，抽到的无理数有C这1种可能，

则抽到的无理数的概率是

故选：A.

直接利用概率公式计算得出答案.

本题主要考查无理数的概念，概率的计算，解决本题的关键是要熟练掌握概溜计算方法.

7.【答案】C

【解析】解：•••四边形A8C。为矩形，

:.^ABC=乙BAD=90°,

在RtABCE中，点F为斜边CE的中点，

...8尸="CE=5,

•••BG=BF=5,

在RtAABG中，AB=4,BG=5,

由勾股定理得：AG=y/BG2-AB2=3.

故选：C.

先根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得BF=AG=5,然后在R£△43G中利用勾股定理即可求出

AG的长.

此题主要考查了矩形的性质，直角三角形的性质，圆的概念，勾股定理等，解答此题的关键是理解直角三

角形斜边上的中线等于斜边的一半；同圆的半径相等.

8.【答案】D

【解析】解：如图.连接

•••LBAC=70°,

:.乙BOC=2乙BAC=140°,

•••OB=OC,

Z.OBC=乙OCB==20%

•.•点P为OB上任意一点（点P不与点8重合），

00<Z.OCP<20°,

•••乙BPC=Z-BOC+Z-OCP=140°+（OCP,

•••140,<乙BPC<160°,

故选：D.

利用圆周角定理求得480c的度数，然后利用三角形外角性质及等边对等角求得乙BPC的范围，继而得出答

案.

本题考查圆与三角形外角性质的综合应用，结合已知条件求得28PC的范围是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：4、4G=乙MPN=Z-MPG=90°,

GE//MP,

故不符合题意；

B、•：乙EFG=30°,

.•.乙=180°—30°=150°,

故不符合题意；

C、过点尸作如图，

vAB//CD,

FH//CD,

UiFN=乙MNP=45°,

乙EFN=150°—45°=105°,

vFH//AB,

乙BEF=180°-105°=75°；

故符合题意；

拉、•••NGEF=60°,々BE尸=75°,

LAEG=180°-60°-75°=45°,

:.LAEG=乙PMN=45°,

故不符合题意.

故选：C.

A、由题意得NG=ZMPN=4MPG=90。，利用内错角相等，两直线平行即可判定GE〃MP；

B、由题意得NEFG=30。，利用邻补角即可求出NE/N的度数；

C、过点尸作F/714B,可得FH〃CD,从而得到=/MNP=45°,可求得NfiTN=105°,再利用平

行线的性质即可求出乙8£尸：

B、利用角的计算可求出乙4EG=45。，从而可判断.

本题考查平行线的性质与判定，解答关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用.

10.【答案】B

【解析】解：♦直线为=ax+b经过点（一4,0）.

:.-4a+b=0,

•••b=4a,

22

y2=ax+bx=ax4-4ax,

•••抛物线=Q/+以的对称轴是直线％=--=2；故①正确；

22

vy2=ax+bx=ax4-4ax,

A=16a2>0,

••・抛物线丫2=a/+必与％轴一定有两个交点，故②正确；

•«,b=4a,

2

，方程+hx=CLX+h^jax+4ax=ax+4。得・

整理得/+3%-4=0,

解得%i=-4,x2=1；故③正确：

••a>0,抛物线％=ax2+b%的开口向上，直线%=ax+b和抛物线y2=奴？+加交点横坐标为-4,

1,

当义<一4或x>1时,%<力•故④错误，

故选:B.

根据直线yi=ax+b经过点（一4,0）.得到b=4a,于是得到y2=ax2+bx=ax2+4ax,求得抛物线y2=

a/+汝的对称轴是直线”一会一=2：故①正确；根据一=16。2>0,得到抛物线y2=a/+"与x轴

一定有两个交点，故②正确；把b=4a,代入。/+6:=。％+6得到%2+3%-4=0,求得%】=一4,

%2=1；故③正确：根据a>0,得到抛物线y2=a%?+bx的开口向上，直线y1=aX+力和抛物线及=

a7+b%交点横坐标为-4,1,于是得到结论.

本题考查了二次函数与不等式（组），抛物线与工轴的交点，正确地理解题意是解题的关键.

11.【答案】12

【解析】【分析】

本题考查了因式分解，关键把％+y和刈看作整体，然后利用提公因式对进行分解，代入即可.

把％+y和孙看作整体，利用提公因式对%2y+Xy2进行分解，代入计算可得.

【解答】

解：因为％+y=3,xy=4,

所以%2y+xy2=xy(x+y)=4x3=12.

故答案为：12.

12.【答案】一3WmV-2

【解析】解•：解不等式％+5>0,得：x>-5,

解不等式工一mW1，得：x<m4-1,

••・不等式组有3个整数解，

不等式组的3个整数解为一4、一3、-2,

—2£m+l<—1,

-3<m<-2.

故答案为：-3WmV—2.

先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解进而求得机的取值范围.

本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于机的不

等式组.

13.【答案】6

【解析】解：设江水的流速为1千米每小时，根据题意得：

90_150-90

30+x=30T'

解得x=6(km/h),

经检验符合题意，

答：江水的流速6km".

故答案为：6.

设江水的流速为x千米每小时，则甲速度为30+刈乙速度为30-3根据行驶时间相等列出方程解答即

可.

本题考查了列分式方程，读懂题意找出等量关系是解本题的关键.

14.【答案】3

【解析】解：-ABLBC,OEIBC,CD1BC,

AB//OE//CD,

.*.△CDO^h.ABO,△CBA,

tCD_COOE_CO

•,丽=而，AB=AC"

4CO

'•12=AO,

CO1

,AC=4f

AB4

OE=\AB=3cm,

4

故答案为：3.

由题意可得出△COOs448。，xCEOs&CBA,再根据相似三角形的性质得出比例式求出OE的长即可.

本题考查了相似三角形的应用，熟记相彳以三角形的对应边成比例是解题的关键.

15.【答案】华

【解析】解：在矩形A3C。中，CD=CE=1»----------------------

...DE=712+12=瓶，ysi6/

Z.ADC=Z.RCD=90\AR=DC=A,\/z3

:.AD=BC=/I，LADE=45°,B

.•.S2=i7TXp-lxlXl=^-l,

S_457r.(/I)2_n

,扇形AED~-360-=4*

••・阴影部分的面积为：

矩形4BCO的面积为：BCxCD=>12

二改点取自阴影部分的概率为：%，

/2-4

故答案为：孕.

4

连接。£，根据勾股定理，得“上的长，根据阴影部分的面积为：扇形45。的面积减去*，根据关的等于

扇形OEC的面积减去SAECD，即可.

本题考查几何概率，正确的分析出阴影部分的所占的概率是解题关键.

16.【答案】|

【解析】解：作点P关于CE的对称点P,

由折叠的性质知CE是NDCM的平分线，

•••点P'在CO上，

过点M作MF_LCD于F,交CE于点G,

•••MN+NP=MN+NP1<MF,

MN+NP的最小值为MF的长，

连接。G,DM,

由折叠的性质知CE为线段OM的垂直平分线,

vAD=CD=2,DE=1,

:.CE=Vl2+22=VT，

•:;CExDO/CDXDE,

C八2/5

DO=5，

二—>/~5

:.EO=—»

vMF1CD,Z-EDC=9UV,

DE//MF,

Z.EDO=乙GMO,

••・CE为线段OM的垂直平分线，

DO=OM,Z.DOE=4MOG=90°,

DOE^^MOG,

•••DE=GM,

•••四边形DEMG为平行四边形，

•••4MOG=90°,

•••四边形DEMG为菱形,

EG=20E=乎，GM=DE=1,

“3/5

•••CG=-j-

•••DE//MF,^DE//GF,

•••△CFG00△CDE,

FGCG日n”迈

=即生=_5_，

DECE16

F“G=3

oo

AMF=1+1=|,

・•.MN+NP的最小值为|.

故答案为：

过点M作MFICD于F,推出MN+NP的最小值为M尸的长，证明四边形OEMG为菱形，利用相似三角

形的判定和性质求解即可.

此题主要考查轴对称在解决线段和最小的问题，熟悉对称点的运用和画法，知道何时线段和最小，会运用

勾股定理和相似三角形的判定和性质求线段长度是解题的关键.

17.【答案】解：(1)原式=2C-4x停+3—1

=2/3-2734-2

=2；

(2)原式=(二+2)•笠3

—vx-5x-5y(x-2)2

_x-22(x-5)

-^-5(x-2)2

2

=口’

当x=V-2+2时，原式=汽;2.5=血.

【解析】(1)根据二次根式的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幕、零指数哥计算计算；

(2)根据分式的加法法则、除法法则把原式化简，把x的值代入计算即可.

本题考查的是实数的运算、分式的化简求值，掌握实数的混合运算法则、分式的混合运算法则是解题的关

键.

18.【答案】解：(1”.・点8(4,—3)在反比例函数、=；的图象上,

:.k=-12.

・•.反比例函数的表达式为y=-y.

•••4(-m,3m)在反比例函数y=-g勺图象上，

12

•••3m=--------.

—m

•••m1=2,m2=-2(舍去).

.•.点A的坐标为(-2,6).

♦.♦点A,8在一次函数y=Q%+b的图象上，把点做一2,6),8(4,—3)分别代入，得偿工二:

3

.a=一不

•,2•

b=3

.,.一次函数的表达式为y=—|x4-3.

(2)•••点C为直线4B与)，轴的交点，

0C=3.

S^AOB—S^AOC+Spoc

1.1

=2・oc・以|+]•oc•%|

11

=^x3x2+^x3x4

=9.

(3)由题意得，％<—2或0<%<4.

【解析】(1)根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据图象上的点满足函数解析式，可得4点坐

标，再根据待定系数法，可得一次函数的解析式；

(2)根据三角形面积的和差，可得答案；

(3)根据函数图象可得，一次函数图象在反比例函数图象上方的自变量的取值范围，即可得解.

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法求函数解析式，利用函数图象解不等

式.

19.【答案】1917.545

【解析】解：(1)V15,15,15,16,17,17,18,18,19,19,19,19,

•••众数为：19,中位数为：吟”=17.5,

故答案为：19,17.5；

(2)v5〜10分有5人，共40人，

•••Q360°=45°,

故答案为：45；

(3)①根据条形统计图可得：2.5x4+7.5x5+12.5x7+17.5x12+22.5x5+27.5x7=10+37.5+

150+112.5+192.5=502.5(分)：

②设这5名同学的平均成绩至少为x分，

2.5x4+7.5x5+12.5x7+17.5xl2+22.5x5+27.5x7+5x10+37.5+150+112.5+192.5+5x、4r

------------------------------40^5------------------------------=------------------40^5-----------------217,

解得：%N52.5,

答：这5名同学的平均成绩至少为52.5分,

(1)根据众数定义及中位数定义即可得到答案；

(2)先求出8组占比，再乘以360。即可；

(3)①用每组的组中值乘以对应组的人数即可得到40位学生总成绩；②设这5名同学的平均成绩至少为x

分，列出关于x的一元一次不等式即可.

本题考查众数定义，中位数定义，条形统计图数据分析，扇形统计图求圆心角度数，平均数定义，一元一

次不等式实际应用，解题的关键是根据频数分布表得出解题所需数据，并掌握平均数的计算方法.

20.【答案】解：(1)由于筒车每旋转一周用时120秒.所以每秒转过360。+‘一"、

120=3、[O]

=360°-3°x95-30°=45°；\/\A/

(2)如图，过点仄点A分别作OM的垂线，垂足分别为点C、D,一二二^二二.

在RtAAOD中，Z.AOD=30\04=2米，

.•・。。=苧04=门(米).

在RtABOC中，LBOC=45°,08=2米，

0C=等。8=/!(米)，

CD=0D-0C=/3-72«0.3(米)，

即该盛水筒旋转至B处时到水面的距离约为0.3米.

【解析】(1)求出筒车每秒转过的度数，再根据周角的定义进行计算即可；

(2)根据直角三角形的边角关系分别求出OD、OC即可.

本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提.

21.【答案】解：(1)设4种商品的销售单价为。元，8种商品的销售单价为b元，

小的月(20Q+1Ob=840

由题意可得：｛10。+156=66。,

解时:羿

答：4种商品的销售单价为30元，8种商品的销售单价为24元；

(2)设利润为w元,

由题意可得：w=(30-m-20)(40+10m)+(24-20)(40+10m)=-10(m-5)2+810,

•••4种商品售价不低于8种商品售价，

•••30-m>24,

解得nt<6,

当m=5时，w取得最大值，此时w=810,

答：〃!取5时，商场销售A、B两种商品可获得总利润最大，最大利润是810元.

【解析】(1)根据售出4种20件，5种10件，销售总额为840元；如果售出A种10件，B种15件，销售

总额为660元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可;

(2)根据题意和(1)中的结果，可以写出利润与“的函数关系式，然后根据4种商品售价不低于B种商品售

价，可以得到，”的取值范围，最后根据二次函数的性质求最值.

本题考查二次函数的应川、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组、写

出相应的函数关系式，利用二次函数的性质求最值.

22•【答案】(1)证明：如图,连接OC,

•••OA=OC,

:，Z.OAC=z.OCAt

,・,点C是介的中点,

Z.OAC=Z.CAE,

Z.CAE=40&4,

OC//AE,

vAELCE,

•••OCLCEf

•••0C是半径，

..CE是。。的切级；

(2)解："B为。。直径，

乙4cB=90°,

BC-6,AC-8,

:.AB=y/BC2+AC2=10>

又•••Z.BAC=Z.CAE,Z.AEC=/.ACB=90°,

ACBt

ECAC

CBAB

即更=A,

1610

：•ElC「=-249

•・•点c是防的中点，即麴二比，

:.CD=BC=6,

、DE=J62-令=£，

A/rnc18c「24

答：DE=—9EC=

【解析】（1）根据等腰三角形的性质以及圆心角、弦、弧之间的关系可得N&4E=NOC4进而得到

OC//AE,再根据平行线的性质得出。ClEC即可；

（2）利汨相似三角形的性质，勾股定理以及圆心角、弧、弦之间的关系进行计算即可.

本题考查切线的判定与性质，圆周角定理，勾股定理以及圆心角、弦、弧之间的关系，掌握切线的判定方

法，圆周角定理，勾股定理以及圆心角、弦、弧之间的关系是正确解答的前提.

23.【答案】（1）证明：如图，连接MM',

•.•将△M/1B沿射线BA平移得到^M'A'B'y

•••MM'=44',A'B1=AB,MM'"AB,

是。8的中点，

---”“，是4O/B的中位线，

••・MM'AB=^A,B,,

•••A"=48'；

(2)解：△M'4D是等腰直角三角形，

理由如下：•四边形ABC。是正方形，

4B=40,Z.BAD=90°,Z-DA0=Z.0AB=Z.OBA=45°,

Z.DAA1=90°,

•••将△M4B沿射线BA平移得到^M'A'B',

••.AB'=A8,zMBW=NMBA=45°,

/./.DAM1=/MS/?'=AD=A'R',

M'A=ME,

ADM'g△B'AM(SAS),

Z-ADM1=LB'A'M',DM'=AM',

•••乙4EA=乙M'ED,

••.Z-EAA'=Z-EM'D=90°,

・•.△M'A'D是等腰直角三角形；

(3)解:AD=y[2AMr+AAf.

由(2)得，=LM'B'A=LM'AB'=45°,

.♦.乙4MB'=90。，

ABr=y)AM'2+B'M'2=>[2AM^

...AD=A'B'=AB1+AAf=y[2AMf+AA1.

【解析】(1)连接MM',由平移的性质得出MM'=44',A'B'=AB,MM'//AB,由三角形的中位线定理可

得出结论；

(2)证明△力DM'也△B'AM(SAS),得出zJDM'=NB'AM',DM'=A'M\则可得出结论；

(3)证出乙1M8'=9O°,则可得出结论.

本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，平移的性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定

理，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识是解题的关键.

24.【答案】(1)证明：•••ACIBC,ABLBE,ED1BD,

AACB=乙BDE=乙ABE=90°,

LA+乙IBC=90°,Z.ABC+乙EBD=90°,

•••LA=乙EBD,

在△"B和ABDE中，

Z.ACB=Z.BDE

Z-A-乙EBD,

AB=BE

•••△ACBg/kBDE(A4S)；

(2)解：①•.一次函数y=3x+3的图象与y轴交于点4、与x轴交于点8,

•••4(0,3),B(-l,0)，

:.OA=3,OB=1,

过点。作CG_L%轴于点G,如图，

•••线段AB绕点B逆时针旋转90。得到BC,

BC=AB,Z.ABC=90°,

乙ABO+乙CBG=90°,

...Z.BCG=Z.ABO,

.••△BCGgAABO(AAS),

•••BG=OA=3,CG=OB=1,

:.OG=OB+BG=1+3=4,

•••C(-4,l)；

②设直线AC的解析式为y=k%+b,则=1

解得：A=

S=3

••・直线AC的解析式为y=1x+3：

(3)解：抛物线上存在点M,使得tanNMBQ=[.

•••抛物线y=/—3%-4与x轴交于4,8两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于C点,

当y=0时，x2-3%-4=0»

解得：勺=—1,x2=4,

•••4(-1,0),B(4,0),

当％=0时，y=-4,

C(0,-4),

当点M在x轴上方时，如图，设交y轴于点K,过点K作KH_LBQ于点儿

设K(0,t),

•••Q(0T),5(4.0),

•••OB=4,OQ=1»KQ=t+1,

在RtAB