山西省太原2024届中考数学最后冲刺浓缩卷含解析

山西省太原五十一中学2024学年中考数学最后冲刺浓缩精华卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如

图线段和折线分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系.则下

列说法正确的是（）

B,轿车在行驶过程中进行了提速

C.货车出发3小时后，轿车追上货车

D.两车在前80千米的速度相等

2.某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果

产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为（）

A.144（1-x）2=100B.100（1-x）2=144C.144（1+x）2=100D.100（1+x）2=144

3.2017年新设了雄安新区，周边经济受到刺激综合实力大幅跃升，其中某地区生产总值预计可增长到305.5亿元其中

305.5亿用科学记数法表示为（）

A.305.5X104B.3.055X102C.3.O55xlO10D.3.055x10”

4.下列运算正确的是（）

A.a2+a2=a4B.（a+b）2=a2+b2C.a64-a2=a3D.（-2a3）2=4a6

5.一组数据8,3,8,6,7,8,7的众数和中位数分别是（）

A.8,6B.7,6C.7,8D.8,7

6.已知一元二次方程1-（x-3）（x+2）=0,有两个实数根xi和X2（Mz）,则下列判断正确的是（）

A.-2<XI<X2<3B.XI<-2<3<X2C.-2<XI<3<X2D.XI<一2Vx2V3

7.二次函数y=3（x-1）2+2,下列说法正确的是（）

A.图象的开口向下

B.图象的顶点坐标是（1,2）

C.当x>l时，y随x的增大而减小

D.图象与y轴的交点坐标为（0,2）

8.如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm2,高为8cm,乙圆柱型容器底面积为xcn?,若将甲容器装满水，然后再将

甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y（cm）与x（cn?）之间的大致图象是（）

X—n

9.若分式方程——=。无解，则a的值为()

%+1

A.0B.-1C.0或-1D.1或-1

BABCACA

10.如图，AABC的三边A&3CCA的长分别为20,30,40,点O是AABC三条角平分线的交点，则5AA。：S。：S.

等于（）

A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：5

11.下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（）

12.如图，AB与。。相切于点A,BO与。O相交于点C,点D是优弧AC上一点，ZCDA=27°,则NB的大小是

()

A.27°B.34°C.36°D.54°

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.阅读下面材料：

数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图,已知直线1和直线1外一点P.用直尺和圆规作直线PQ,使PQ±1于

点Q.”

小艾的作法如下：

(1)在直线1上任取点A,以A为圆心，AP长为半径画弧.

(2)在直线I上任取点B,以B为圆心，BP长为半径画弧.

(3)两弧分别交于点P和点M

(4)连接PM,与直线1交于点Q,直线PQ即为所求.

老师表扬了小艾的作法是对的.

请回答：小艾这样作图的依据是.

14.已知m、n是一元二次方程x?+4x-1=0的两实数根，则,+,=.

mn

15.如图，ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点。.点E是CD的中点,BD=12,则4DOE的周长为

16.将半径为5,圆心角为144。的扇形围成一个圈锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为.

17.如图为二次函数+c图象的一部分，其对称轴为直线x=l.若其与x轴一交点为A(3,0)则由图象可

知，不等式依2+Zzr+c<0的解集是.

18.4的平方根是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）在平面直角坐标系xOy中，点C是二次函数y=mx2+4mx+4m+1的图象的顶点，一次函数y=x+4的

图象与x轴、y轴分别交于点A、B.

（1）请你求出点A、B、C的坐标；

（2）若二次函数y=mx2+4mx+4m+l与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围.

5-

4-

3-

2-

1-

----1-1~~।---->

-5-4-3-2-1012345x

-1

-2

-3

-4

-5

20.（6分）已知：如图，ZABC,射线BC上一点D,

求作：等腰4PBD,使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在NABC内部，且点P到/ABC两边的距离相等.

21.（6分）如图，AB是OO的直径，D是。O上一点，点E是AC的中点，过点A作。O的切线交BD的延长线于

点F.连接AE并延长交BF于点C.

（1）求证：AB=BC；

(2)如果AB=5,tanZFAC=-,求FC的长.

2

E

O13

22.（8分）如图，已知在HjABC中，ZC=90°,AO是/班。的平分线.

（1）作一个。使它经过AD两点,且圆心。在边上；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）判断直线与。的位置关系，并说明理由.

23.（8分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买

了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元.该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？根据消费者

3

需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的二，

已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元.

①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？

②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并

说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？

24.（10分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查

的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列

问题：

藏统福题统十图

（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度;

（2）请补全条形统计图；

（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解‘

程度的总人数.

25.（10分）如图，菱形ABC。中，E,尸分别是3C,8边的中点.求证：AE=AF.

A

26.（12分）如图，在Rt&：=一中，_5=90：，分别以点A、C为圆心，大于；长为半径画弧，两弧相交于点

一

M、N,连结MN,与AC、BC分另!］交于点D、E,连结AE.

（1）求心£;（直接写出结果）

（2）当AB=3,AC=5时，求a：3三的周长.

D

\\!/

27.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3,0）、B（0,一3）,点P是直线AB上的动

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、B

【解题分析】

①根据函数的图象即可直接得出结论;②求得直线OA和DC的解析式,求得交点坐标即可；③由图象无法求得B的横

坐标;④分别进行运算即可得出结论.

【题目详解】

由题意和图可得，

轿车先到达乙地，故选项A错误，

轿车在行驶过程中进行了提速，故选项B正确，

货车的速度是：300+5=60千米/时，轿车在3c段对应的速度是：80+(2.5-12)=*千米/时，故选项D错误，

设货车对应的函数解析式为y^kx,

5A=300,得==60,

即货车对应的函数解析式为y=60x,

设段轿车对应的函数解析式为

2.5a+b=80[a=110

《，得，，

[4.5a+b=300,=-195

即C。段轿车对应的函数解析式为y=110x-195,

令60x=110尤一195,得x=3.9,

即货车出发3.9小时后，轿车追上货车，故选项C错误，

故选:B.

【题目点拨】

此题考查一次函数的应用，解题的关键在于利用题中信息列出函数解析式

2、D

【解题分析】

试题分析：2013年的产量=2011年的产量x(1+年平均增长率)2,把相关数值代入即可.

解:2012年的产量为100(1+x),

2013年的产量为100(1+x)(1+x)=100(1+x)2,

即所列的方程为100(1+x)2=144,

故选D.

点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键.

3、C

【解题分析】

解：305.5亿=3.055x1.故选C.

4、D

【解题分析】

根据完全平方公式、合并同类项、同底数塞的除法、积的乘方，即可解答.

【题目详解】

A、a2+a2=2a2,故错误；

B、(a+b)2=a2+2ab+b2,故错误；

C、a64-a2=a4,故错误；

D、(-2a3)2=4a6,正确；

故选D.

【题目点拨】

本题考查了完全平方公式、同底数塞的除法、积的乘方以及合并同类项，解决本题的关键是熟记公式和法则.

5、D

【解题分析】

试题分析：根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.把这组数据从小到大排列：3,6,7,7,8,8,8,

8出现了3次，出现的次数最多，则众数是8；最中间的数是7,则这组数据的中位数是7

考点：(1)众数；(2)中位数.

6、B

【解题分析】

设y=-(x-3)(x+2),yi=l-(x-3)(x+2)根据二次函数的图像性质可知yi=l-(x-3)(x+2)的图像可看做y=-

(x-3)(x+2)的图像向上平移1个单位长度，根据图像的开口方向即可得出答案.

【题目详解】

设y=-(x-3)(x+2),yi=l-(x-3)(x+2)

Vy=0时，x=-2或x=3,

-*.y=-(x-3)(x+2)的图像与x轴的交点为(-2,0)(3,0),

VI-(x-3)(x+2)=0,

/.yi=l-(x-3)(x+2)的图像可看做y=-(x-3)(x+2)的图像向上平移1,与x轴的交点的横坐标为xi、x2,

V-l<0,

・•・两个抛物线的开口向下，

.*.xi<-2V3VX2,

故选B.

【题目点拨】

本题考查二次函数图像性质及平移的特点，根据开口方向确定函数的增减性是解题关键.

7、B

【解题分析】

由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案.

【题目详解】

解：4、因为。=3>0,所以开口向上，错误；

B、顶点坐标是(1,2),正确；

C、当x>l时，y随x增大而增大，错误；

D、图象与y轴的交点坐标为(0,5),错误；

故选：B.

【题目点拨】

考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x-h)2+左中，对称轴为顶点坐标为

(h,k).

8、C

【解题分析】

根据题意可以写出y关于x的函数关系式，然后令x=40求出相应的y值，即可解答本题.

【题目详解】

解：由题意可得，

30x8240

y=------=-----,

xx

当x=40时，y=6,

故选C.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数的图象，根据题意列出函数解析式是解决此题的关键.

9、D

【解题分析】

试题分析：在方程两边同乘(x+1)得：X—a=a(x+l),

整理得：x(l—a)=2a,

当1一a=0时，即”=1,整式方程无解，

当x+l=O,即*=一1时，分式方程无解，

把x=-1代入x(l—•a)=2a得：一(1一“)=2”，

解得：a=-l,

故选D.

点睛：本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是熟记分式方程无解的条件.

10、C

【解题分析】

作OFLAB于F,OELAC于E,ODLBC于D,根据角平分线的性质得到OD=OE=OF,根据三角形的面积公式计

算即可.

【题目详解】

作OF_LAB于F,OE_LAC于E,OD_LBC于D,

B

•.•三条角平分线交于点O,OFLAB,OE±AC,OD±BC,

:.OD=OE=OF,

•••SAABO:SABCO:SACAO=AB：BC：CA=20：30：40—2：3：4,

故选c.

【题目点拨】

考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.

11,A

【解题分析】

【分析】根据中心对称图形的定义逐项进行判断即可得.

【题目详解】A、是中心对称图形，故此选项正确；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是中心对称图形，故此选项错误，

故选A.

【题目点拨】本题主要考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键；把一个图形绕某一点旋转

180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

12、C

【解题分析】

由切线的性质可知NOAB=90。，由圆周角定理可知NBOA=54。，根据直角三角形两锐角互余可知NB=36。.

【题目详解】

解：...AB与。O相切于点A,

AOA1BA.

/.ZOAB=90°.

VZCDA=27°,

.,.ZBOA=54°.

.,.ZB=90°-54°=36°.

故选C.

考点：切线的性质.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上或两点确定一条直线或sss或全等三角形对应角相等或等腰三角

形的三线合一

【解题分析】

从作图方法以及作图结果入手考虑其作图依据..

【题目详解】

解：依题意，AP=AM,BP=BM,根据垂直平分线的定义可知PM,直线1.因此易知小艾的作图依据是到线段两端距

离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线.故答案为到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点

确定一条直线.

【题目点拨】

本题主要考查尺规作图，掌握尺规作图的常用方法是解题关键.

14、1

【解题分析】

先由根与系数的关系求出山•〃及机+”的值，再把^+工化为巴之的形式代入进行计算即可.

mnmn

【题目详解】

。・•根、n是一元二次方程x2+lx-1=0的两实数根，

/.m+n=-1,m9n=-1,

11m+n-4

/.-+-=-------=—=1.

mnmn-1

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查的是根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.一元二次方

bc

程4/+，工+，=0(存0)的根与系数的关系为：X\+X2------,X1»X2=—.

aa

15、1.

【解题分析】

；aABCD的周长为33,：.2(BC+CD)=33,则BC+CD=2.

:四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD相交于点O,BD=12,；.OD=OB=BD=3.

又；点E是CD的中点，.，.OE是ABCD的中位线，DE=CD./.OE=BC.

.,.△DOE的周长="OD+OE+DE="OD+-(BC+CD)=3+9=1,即4DOE的周长为1.

2

16、1

【解题分析】

考点：圆锥的计算.

分析：求得扇形的弧长，除以hr即为圆锥的底面半径.

14477"XS

解：扇形的弧长为：-雷

180

这个圆锥的底面半径为：4^171=1.

点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长.

17、-1<X<1

【解题分析】

试题分析：由图象得：对称轴是x=l,其中一个点的坐标为(1,0)

二图象与x轴的另一个交点坐标为(-1,0)

利用图象可知：

ax2+bx+c<0的解集即是y<0的解集，

考点：二次函数与不等式(组).

18、±1.

【解题分析】

试题分析：；(±2)2=4,...4的平方根是±1.故答案为±1.

考点：平方根.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

31

19、(1)A(-4,0)和B(0,4)；(2)0〈加〈一或一一<加<0

44

【解题分析】

(1)抛物线解析式配方后，确定出顶点C坐标，对于一次函数解析式，分别令x与y为0求出对应y与x的值，确

定出A与B坐标；

(2)分m>0与m<0两种情况求出m的范围即可.

【题目详解】

解：(1)y=mx2+4mx+4m+l=m(x+2)2+1,

.••抛物线顶点坐标为C(-2,1),

对于y=x+4,令x=0,得到y=4；y=0,得到x=-4,

直线y=x+4与x轴、y轴交点坐标分别为A(—4,0)和B(0,4)；

(2)把x=-4代入抛物线解析式得：y=4m+l,

①当m>0时，y=4m+l>0,说明抛物线的对称轴左侧总与线段AB有交点，

•••只需要抛物线右侧与线段AB无交点即可，

3

只需要当x=0时，抛物线的函数值y=4m+lV4,即机<一,

4

3

则当0<根<一时，抛物线与线段AB只有一个交点；

4

②当m<0时，如图2所示，

只需y=4m+l＞0即可，

解得：—!〈根＜0,

4

31

综上，当0〈加〈一或--〈根＜0时，抛物线与线段AB只有一个交点.

44

【题目点拨】

此题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是

解本题的关键.

20、见解析.

【解题分析】

根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题.

【题目详解】

点P在NABC的平分线上，

...点P到NABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），

•/点P在线段BD的垂直平分线上，

.,.PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），

如图所示：

A

【题目点拨】

本题考查作图-复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决

问题.

21、⑴见解析;⑵

【解题分析】

分析：(1)由是直径可得点E为AC的中点，可知BE垂直平分线段AC,从而结论可证；

(2)由/取C+/C4B=90。，ZCAB+ZABE=9Q°,可得NE4C=NABE,从而可设AE=x,BE=2x,由勾股定理求出

AE.BE、AC的长.作SLA歹于7/,nTilERtARtABAC,列比例式求出〃C、AH的值，再根据平行线分线

段成比例求出FH,然后利用勾股定理求出FC的值.

详解：(1)证明：连接BE.

；AB是。O的直径，

/.ZAEB=90°,

ABEIAC,

而点E为AC的中点，

ABE垂直平分AC,

/.BA=BC；

(2)解：；AF为切线，

.\AF1AB,

；NFAC+NCAB=90。，NCAB+NABE=90。，

ZFAC=ZABE,

AtanZABE=ZFAC=—,

2

在RtAABE中，tanNABE=^=土，

BE2

设AE=x,贝］BE=2x,

.\AB=A/5X,即-日X=5,解得*=逐，

，AC=2AE=2掂，BE=2&

作CHLAF于H,如图，

,-•ZHAC=ZABE,

Z.RtAACHsRt/kBAC,

.HC_AH_ACHnHC_AH_275

*,AE=BE=AB，即TT砺"丁’

AHC=2,AH=4,

VHC/7AB,

.FH_HC即能解得FH=1

**FA-ABJ

点睛：本题考查了圆周角定理的推论，线段垂直平分线的判定与性质，切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与

性质，平行线分线段成比例定理，锐角三角函数等知识点及见比设参的数学思想，得到3E垂直平分AC是解(1)的

关键，得到R3ACZ/SR35AC是解(2)的关键.

22、(1)见解析；(2)与。相切，理由见解析.

【解题分析】

(1)作出AD的垂直平分线，交AB于点O,进而利用AO为半径求出即可；

(2)利用半径相等结合角平分线的性质得出OD〃AC,进而求出ODLBC,进而得出答案.

【题目详解】

(1)①分别以4。为圆心，大于工AD的长为半径作弧，两弧相交于点E和尸，

2

②作直线防，与AB相交于点。，

③以。为圆心，Q4为半径作圆，如图即为所作；

(2)BC与。相切，理由如下:

连接OD,

OAOD为。半径，

OA=OD9

,VAOD是等腰三角形,

.'.ZOAD^ZODA,

-AD平分ZB4C,

:.ZCAD=ZOAD,

.-.ZCAD^ZODA,

ACOD,

ZC=90°,

Z.ODB=90°,

:.OD±BC,

OD为。半径,

：.BC与)。相切.

【题目点拨】

本题主要考查了切线的判定以及线段垂直平分线的作法与性质等知识，掌握切线的判定方法是解题关键.

23、(1)该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；(2)①进货方案有3种，具体见解

析；②当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元.

【解题分析】

【分析】(1)设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，由条件可列方程组，则可求得答案;

(2)①设购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为(200-m)筒，由条件可得到关于m的不等式组，则可求得m的

取值范围，且m为整数，则可求得m的值，即可求得进货方案;

②用m可表示出W,可得到关于m的一次函数，利用一次函数的性质可求得答案.

【题目详解】(1)设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元,

x-y=15%=60

根据题意可得,解得《

[2x+3y=255y=45'

答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元;

(2)①若购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为(200-m)筒,

-50m+40（20-加）<8780

根据题意可得3,、，解得75VmW78,

m>—（200—m）

•••m为整数,

，m的值为76、77、78,

，进货方案有3种，分别为:

方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球为124筒,

方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球为123筒，

方案一，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球为122筒；

②根据题意可得亚=(60-50)m+(45-40)(200-m)=5m+1000,

V5>0,

.••W随m的增大而增大，且75VmW78,

.,.当m=78时，W最大，W最大值为1390,

答：当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元.

【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，弄清题意找准等量关

系列出方程组、找准不等关系列出不等式组、找准各量之间的数量关系列出函数解析式是解题的关键.

24、(1)60,90；(2)见解析;(3)300人

【解题分析】

(1)由了解很少的有30人，占50%,可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应

扇形的圆心角；

(2)由(1)可求得了解的人数，继而补全条形统计图；

(3)利用样本估计总体的方法，即可求得答案.

【题目详解】

解：(1)I•了解很少的有很人,占50%,

二接受问卷调查的学生共有：30+50%=60(人)；

二扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：与x360°=90°；

60

故答案为60,90；

(2)60-15-30-10=5；

补全条形统计图得：

条颜I十图

则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人.

【题目点拨】

本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.

25、证明见解析.

【解题分析】

根据菱形的性质，先证明AABE之4ADF,即可得解.

【题目详解】

在菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD,NB=ND.

•.•点E,F分别是BC,CD边的中点，

11

/.BE=-BC,DF=-CD,

22

；.BE=DF.

/.△ABE^AADF,

；.AE=AF.

26、(1)ZADE=90°；

(2)△ABE的周长=1.

【解题分析】

试题分析：(1)是线段垂直平分线的做法，可得NADE=90。

(2)根据勾股定理可求得BC=4,由垂直平分线的性质可知AE=CE,所以△ABE的周长为AB+BE+AE=AB+BC=1

试题解析：(1)••,由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，.../ADE=90。；

(2)•.•在RtAABC中，/B=90°,AB=3,AC=5,=4,

VMN是线段AC的垂直平分线，；.AE=CE,

.1△ABE的周长=AB+(AE+BE)=AB+BC=3+4=L

考点：1、尺规作图；2、线段垂直平分线的性质；3、勾股定理；4、三角形的周长

27、(1)抛物线的解析式是V=X2-2X-3.直线AB的解析式是y=x-3.

27

⑵丁

(3)p点的横坐标是1±叵或'

22

【解题分析】

(1)分别利用待定系数法求两函数的解析式：把A(3,0)