2024届安徽省毫州市涡阳县中考一模数学试题含解析

2024届安徽省毫州市涡阳县中考一模数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1.据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记

数法表示，正确的是()

A.204xl03B.20.4X104C.2.04xl05D.2.04xl06

2.实数“在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是()

——।----------------1-----------1-------------►

«02

A.a的相反数大于2B.a的相反数是2C.|a|>2D.2a<0

3.下列运算中，正确的是()

A.X2+5X2=6X4B.x3.x2-x6C.(x2)3=x6D.(xy)3=xy3

4.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(1,0),B(2,0),正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，每旋

转60。为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时，点F的坐标是()

°1234x01234X

A.(2017,0)B.(2017,-)

2

C.(2018,g)D.(2018,0)

5.正方形ABCD和正方形BPQR的面积分别为16、25,它们重叠的情形如图所示，其中R点在AD上，CD与QR

相交于S点，则四边形RBCS的面积为()

172877

A.8B.c.—D.

~23~8

6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

9.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

10.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月

多440辆.设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,则所列方程正确的为()

A.1000(1+x)2=1000+440B.1000(1+x)2=440

C.440(1+x)2=1000D.1000(l+2x)=1000+440

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-4,0)、B(0,3),对△AOB连续作旋转变换依次得到三角形(1)、

(2)、(3)、(4)、…，则第(5)个三角形的直角顶点的坐标是,第(2018)个三角形的直角顶点的坐标是.

12.某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是.

13.如图，在口ABCD中，AD=2,AB=4,ZA=30°,以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,

则阴影部分的面积是▲（结果保留心.

14.如图，四边形048。是矩形，四边形140环是正方形，点4。在x轴的负半轴上，点。在1,轴的正半轴上，点R在＜48上,

点&E在反比例函数y=：（左为常数，的图像上，正方形4。环的面积为4,且=贝!U值为.

15.如图，直线h〃L〃b，直线AC分别交h,L,b于点A,B,C；直线DF分别交h,L,b于点D,E,F.AC

与DF相交于点H,且AH=2,HB=1,BC=5,则监的值为

16.计算：（有+6）（6-0卜.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形A5C（顶点是网格线交点的三角形）的

顶点A、C的坐标分别是（一4,6）、（-1,4）；请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；请画出AABC关于x轴对

称的AA/iCi；请在y轴上求作一点P,使△尸5iC的周长最小，并直接写出点尸的坐标.

19.（8分）雅安地震，某地驻军对道路进行清理.该地驻军在清理道路的工程中出色完成了任务.这是记者与驻军工

程指挥部的一段对话：记者：你们是用9天完成4800米长的道路清理任务的？

指挥部：我们清理600米后，采用新的清理方式，这样每天清理长度是原来的2倍.

通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天清理道路的米数.

3

20.（8分）如图，已知△ABC中，AB=BC=5,tanNABC=—.求边AC的长；设边BC的垂直平分线与边AB的交

点为D,求怒的值.

21.（8分）如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD,再将4ACD沿DB方向

平移到△AO的位置，若平移开始后点D，未到达点B时，交CD于E,DC，交CB于点F,连接EF,当四边形

EDDT为菱形时，试探究AA,DE的形状，并判断△A，DE与AEF。是否全等？请说明理由.

c

22.(10分)如图，矩形ABC。中，AB>AD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点8落在点E处，AE交CD于

点凡连接OE,求证：ZDAE=ZECD.

23.(12分)如图，已知△ABC,按如下步骤作图:

①分别以A、C为圆心，以大于妗C的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；

2

②连接MN,分别交AB、AC于点D、O；

③过C作CE〃AB交MN于点E,连接AE、CD.

(1)求证：四边形ADCE是菱形；

(2)当NACB=90。，BC=6,△ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积.

24.问题提出

(1)如图1,在AABC中，ZA=75°,ZC=60°,AC=60,求△ABC的外接圆半径R的值;

问题探究

(2)如图2,在AHBC中，NR4c=60。，ZC=45°,AC=8",点。为边3c上的动点，连接AO以为直径作

交边AB、AC分别于点E、F,接E、F,求E歹的最小值；

问题解决

(3)如图3,在四边形A8CD中，ZBAD=9d°,ZBCD=30°,AB=AD,BC+CD=\2^3,连接AC,线段AC的长

是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】试题分析：204000米/分，这个数用科学记数法表示2.04x105,故选C.

考点：科学记数法一表示较大的数.

2、B

【解题分析】

试题分析：由数轴可知，a<-2,A、a的相反数>2,故本选项正确，不符合题意；B、a的相反数声2,故本选项错误,

符合题意；C、a的绝对值>2,故本选项正确，不符合题意；D、2a<0,故本选项正确，不符合题意.

故选B.

考点：实数与数轴.

3、C

【解题分析】

分析：直接利用积的乘方运算法则及合并同类项和同底数塞的乘除运算法则分别分析得出结果.

详解：A.x2+5x2=6x26x4）本项错误;B.%3.%2=%5力％6,本项错误;c.（%2）3=X6,正确；

D.（孙）3=wxy3，本项错误.故选C.

点睛：本题主要考查了积的乘方运算及合并同类项和同底数塞的乘除运算，解答本题的关键是正确掌握运算法则.

4、C

【解题分析】

本题是规律型：点的坐标；坐标与图形变化-旋转，正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；因为2017+6=336

余1,点F滚动1次时的横坐标为2,纵坐标为四，点F滚动7次时的横坐标为8,纵坐标为G，所以点F滚动2107

次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1,由此即可解决问题.

【题目详解】

.解：•••正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；

.♦.2017+6=336余1,

点F滚动1次时的横坐标为2,纵坐标为出，点F滚动7次时的横坐标为8,纵坐标为外，

...点F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1,

•*.点F滚动2107次时的横坐标为2017+1=2018,纵坐标为后,

点F滚动2107次时的坐标为(2018,6)，

故选C.

【题目点拨】

本题考查坐标与图形的变化，规律型：点的坐标，解题关键是学会从特殊到一般的探究方法，是中考常考题型.

5、D

【解题分析】

根据正方形的边长，根据勾股定理求出AR,求出AABRs^DRS,求出DS,根据面积公式求出即可.

【题目详解】

正方形ABCD的面积为16,正方形BPQR面积为25,

正方形ABCD的边长为4,正方形BPQR的边长为5,

在RtAABR中，AB=4,BR=5,由勾股定理得：AR=3,

•••四边形ABCD是正方形，

:.NA=ND=NBRQ=90°,

.\ZABR+ZARB=90°,ZARB+ZDRS=90°,

/.ZABR=ZDRS,

VZA=ZD,

/.△ABR^ADRS,

.ABAR

••一,

DRDS

.4_J_

••一，

1DS

阴影部分的面积S=S正方形ABCD-SAABR-SARDS=4X4-——x4x3-——x—xl=—,

2248

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，能求出AABR和ARDS的面积是解此题的关键.

6、D

【解题分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形

能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互

相重合，这个图形叫做轴对称图形.

【题目详解】

解：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；

C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.

7、C

【解题分析】

根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义即可解决.

【题目详解】

在数轴上，点-1到原点的距离是工，

33

所以，-1的绝对值是工，

33

故选C.

【题目点拨】

错因分析容易题，失分原因：未掌握绝对值的概念.

8、B

【解题分析】

从几何体的正面看可得下图，故选B.

9^B

【解题分析】试题解析：A.是轴对称图形但不是中心对称图形

B.既是轴对称图形又是中心对称图形；

C.是中心对称图形，但不是轴对称图形；

D.是轴对称图形不是中心对称图形；

故选B.

10、A

【解题分析】

根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题.

【题目详解】

解：由题意可得，

1000(1+x)2=1000+440,

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

.,412、,412、

11、(16—,—)(8068—,—)

5555

【解题分析】

利用勾股定理列式求出AB的长，再根据图形写出第(5)个三角形的直角顶点的坐标即可；观察图形不难发现，每3

个三角形为一个循环组依次循环，用2018除以3,根据商和余数的情况确定出第(2018)个三角形的直角顶点到原点

O的距离，然后写出坐标即可.

【题目详解】

•.•点A(-4,0),B(0,3),

.\OA=4,OB=3,

.•.AB="2+32=5

4I?

...第(2)个三角形的直角顶点的坐标是(4y,y);

：5+3=1余2,

412

.•.第(5)个三角形的直角顶点的坐标是(16二，二)，

；2018+3=672余2,

...第(2018)个三角形是第672组的第二个直角三角形，

其直角顶点与第672组的第二个直角三角形顶点重合，

412

.,.第(2018)个三角形的直角顶点的坐标是(80681，y).

412412

故答案为：(161，—)；(8068—,—)

【题目点拨】

本题考查了坐标与图形变化-旋转，解题的关键是根据题意找出每3个三角形为一个循环组依次循环.

12、10%.

【解题分析】

设平均每次降价的百分率为x,那么第一次降价后的售价是原来的(1-%),那么第二次降价后的售价是原来的(1-%)2,

根据题意列方程解答即可.

【题目详解】

设平均每次降价的百分率为x,根据题意列方程得，

100x(1-=81,

解得石=0.1=10%,%=L9(不符合题意，舍去)，

答：这个百分率是10%.

故答案为10%.

【题目点拨】

本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法.若设变化前的量为。，变化后的量为b,平均变化率为x,

则经过两次变化后的数量关系为a(l±x)2=b.

13、。1

3-7

【解题分析】

过D点作DFLAB于点F.

D

VAD=1,AB=4,ZA=30°,

.*.DF=AD*sin30°=LEB=AB-AE=1.

・•・阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积一扇形ADE面积一三角形CBE的面积

故答案为：&1.

14、-1

【解题分析】

试题分析：•・•正方形ADEF的面积为4,

J正方形ADEF的边长为2,

.\BF=2AF=4,AB=AF+BF=2+4=1.

设B点坐标为(t,1),则E点坐标(t-2,2),

:点B、E在反比例函数y=二的图象上,

X

/.k=lt=2(t-2),

解得t=-Lk=-l.

考点：反比例函数系数k的几何意义.

15>:

【解题分析】

试题解析：VAH=2,HB=1,

.\AB=AH+BH=3,

•门1〃12〃13,

.DEAB3

••而=箴

考点：平行线分线段成比例.

16、2

【解题分析】

利用平方差公式求解，即可求得答案.

【题目详解】

(石+石乂石-百)=(^5)2-(^/3)2=：5-3=2.

故答案为2.

【题目点拨】

此题考查了二次根式的乘除运算.此题难度不大，注意掌握平方差公式的应用.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)(2)见解析；(3)P(0,2).

【解题分析】

分析：(1)根据A,C两点的坐标即可建立平面直角坐标系.

(2)分别作各点关于x轴的对称点，依次连接即可.

(3)作点C关于y轴的对称点C。连接BiO交y轴于点P,即为所求.

详解：(1)(2)如图所示：

(3)作点C关于y轴的对称点连接BiO交y轴于点P,则点P即为所求.

设直线Bi。的解析式为y=kx+b(kr0),

VBi(-2,-2),C(1,4),

-2k+b=-2k=2

解得:

k+b=4'b=2

直线AB2的解析式为：y=2x+2,

.,.当x=0时，y=2,.*.P(0,2).

点睛：本题主要考查轴对称图形的绘制和轴对称的应用.

1

18->一.

2

【解题分析】

试题分析：先根据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果与A,C两个区域所涂颜色不相同的的情况,

利用概率公式求出概率.

试题解析：解：画树状图如答图:

结果

红红红

红红蓝

红蓝红

-打-1花rm话rm

蓝红红

花rm幺--T1茁rm

云芯灯

rmrm--1

♦，，・・，

监监监

;共有8种不同的涂色方法，其中A,C两个区域所涂颜色不相同的的情况有4种,

・・・P(A,C两个区域所涂颜色不相同)=?4=31.

o2

考点：1.画树状图或列表法；2.概率.

19、1米.

【解题分析】

试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，然后解分式方程，即可得到结论.

试题解析：解：设原来每天清理道路x米，根据题意得：

6004800-600

----+--------------=9n

xlx

解得，x=l.

检验：当x=l时，2x/h.,.x=l是原方程的解.

答：该地驻军原来每天清理道路1米.

点睛：本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确分式方程的解答方法，注意分式方程要验根.

20、(1)AC=。10；(2)-----=—.

BD5

【解题分析】

【分析】(1)过A作AELBC,在直角三角形ABE中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；

(2)由DF垂直平分BC,求出BF的长，利用锐角三角函数定义求出DF的长，利用勾股定理求出BD的长，进而求

出AD的长，即可求出所求.

【题目详解】(1)如图，过点A作AELBC,

*.AE3

在RtAABE中，tanNyABC=—=-,AB=5,

BE4

；.AE=3,BE=4,

ACE=BC-BE=5-4=1,

在RtAAEC中，根据勾股定理得：AC=732+12=A/10;

(2)；DF垂直平分BC,

5

ABD=CD,BF=CF=-,

2

.DF3

•tanNDBF=------——，

BF4

在RtABFD中，根据勾股定理得：BD=

【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线、根据边角关系熟练应用三角函数进行解答是解题的

关键.

21、AA，DE是等腰三角形；证明过程见解析.

【解题分析】

试题分析:当四边形EDD，F为菱形时，AA，DE是等腰三角形，△A'DE^^EFC.先证明CD=DA=DB,得到

ZDAC=ZDCA,由AC〃A，O即可得到/DA，E=NDEA，由此即可判断ADA，E的形状.由EF〃AB推出

ZCEF=ZEAfD,ZEFC=ZA,D,C=ZA,DE,再根据A，D=DE=EF即可证明.

试题解析：当四边形EDD，F为菱形时，AA'DE是等腰三角形，△A，DE之△EFO.

理由：•二△BCA是直角三角形，ZACB=90°,AD=DB,

，CD=DA=DB,

.\ZDAC=ZDCA,

；A，C〃AC,

.".ZDArE=ZA,ZDEA=ZDCA,

:.NDA，E=NDEA。

/.DA=DE,

...△A，DE是等腰三角形.

:四边形DEFD，是菱形，

/.EF=DE=DA,,EF〃D»,

；.NCEF=NDA，E,ZEFC=ZCDrAr,

'：CD//C'D',

：.ZA,DE=ZA,D,C=ZEFC,

在^A，DE和小EFC中，

^EAD=<EF

AD=EF,

'//DE=4FC，

.♦.△A，DE之△EFC，.

rC

考点：1.菱形的性质；2.全等三角形的判定；3.平移的性质.

22、见解析，

【解题分析】

要证NZME=NEC0.需先证△AO歹也△CEF,由折叠得BC=EC,ZB=ZAEC,由矩形得BC=A。，ZB=ZADC=90°,

再根据等量代换和对顶角相等可以证出，得出结论.

【题目详解】

证明：由折叠得：BC=EC,ZB=ZAEC,

,••矩形ABCD,

：.BC=AD,ZB=ZAZ)C=90°,

：.EC=DA,ZAEC=ZADC=9Q°,

又；ZAFD^ZCFE,

△A。*△CEF(AAS)

:.ZDAE=ZECD.

【题目点拨】

本题考查折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的性质和判定等知识，借助于三角形全等证明线段相等和角相等是常

用的方法.

23、(1)详见解析；(2)1.

【解题分析】

(1)利用直线DE是线段AC的垂直平分线，得出ACLDE,即NAOD=NCOE=90。，从而得出△AOD之△COE,

即可得出四边形ADCE是菱形.

(2)利用当NACB=90。时，OD〃BC,即有△ADOs^ABC,即可由相似三角形的性质和勾股定理得出OD和AO

的长，即根据菱形的性质得出四边形ADCE的面积.

【题目详解】

(1)证明：由题意可知：

•••分别以A、C为圆心，以大于4AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；

2

...直线DE是线段AC的垂直平分线，

/.AC1DE,即NAOD=NCOE=90。；

且AD=CD、AO=CO,

又；CE〃AB,

.\Z1=Z2,

在小AOD和ACOE中

I々=N2

44OD=^COE=90°

'AO=CO,

/.△AOD^ACOE(AAS),

.\OD=OE,

VAO=CO,DO=EO,

二四边形ADCE是平行四边形，

XVAC1DE,

二四边形ADCE是菱形；

(2)解：当NACB=90。时，

OD/7BC,

即有△ADO-^AABC,

ODAO1

BC~AC~

XVBC=6,

/.OD=3,

又•.♦△ADC的周长为18,

/.AD+AO=9,

即AD=9-AO,

OD=^AD2-AO2=3,

可得AO=4,

/.DE=6,AC=8,

''S=^4C，DE=gx8x6=24.

【题目点拨】

考查线段垂直平分线的性质，菱形的判定，相似三角形的判定与性质等，综合性比较强.

24、(1)AA5C的外接圆的衣为1；(2)EF的最小值为2；(3)存在，AC的最小值为9J万.

【解题分析】

(1)如图1中，作△ABC的外接圆，连接OA,OC.证明NAOC=90。即可解决问题；

(2)如图2中，作AHLBC于H.当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段