正弦交流电路介绍课件

第二章正弦交流电路2.1正弦交流电及其相量表示2.2单一元件正弦交流电路2.3RLC串联电路2.4三相交流电路2.1正弦交流电及其相量表示2.1.1正弦交流电的三要素2.1.2正弦交流电的相量表示正弦交流电随时间按正弦规律变化，可用正弦函数或波形图表示。 （2-1）2.1.1正弦交流电的三要素图2-1正弦交流电流的波形图幅值是交流瞬时值中的最大值，也称峰值。通常用大写字母加下标“m”表示，如Em、Um、Im等。正弦交流电的有效值与最大值的关系为

（2-2）1．幅值与有效值

【例2-1】某同学为提高电路的功率因数，将一耐压为250V的电容元件并接在交流220V的负载上。请问这种做法是否正确？解因为220V正弦交流电的幅值为311V，超过了电容元件的250V耐压值，电容元件可能击穿，所以不能将该电容元件并接在220V的负载上。图2-2交流电的周期和平均值2．周期与频率频率和周期之间满足如下关系：（2-3）图2-3车速检测在汽车检测技术中，频率是一个重要参数，如图2-3（a）所示车速检测装置中，当自动变速器输出轴转动时，安装在轴上的停止锁止齿轮的凸齿交替靠近或离开车速传感器，使感应线圈输出交流电压如图2-3（b）所示。由正弦交流电的瞬时表达式（2-1）可知，交流电在任一时刻的瞬时值取决于电角度（），这个电角度称为交流电的相位。交流电在t=0时所具有的相位称为初相，用

表示，单位是弧度或度，规定初相的绝对值不超过π弧度。两同频率交流电的初相之差称为相位差，即 （2-5）3．相位与初相图2-4交流电的初相和相位差图2-4交流电的初相和相位差（续）

【例2-2】某电源电动势

V，该电动势的角频率、频率、周期、幅值、有效值、初相位各为多少？画出波形图。解由电动势的瞬时表达式可知，该电压的角频率，最大值Em=141V，所以波形图如图2-5所示。图2-5例2-2波形图以正弦交流电流为例，在直角坐标系（复平面）中画一个带箭头的直线，如图2-6所示，该直线满足以下条件：①直线长度按比例等于正弦电流的有效值（I）（或幅值（Im））；②直线与正横轴的夹角等于正弦交流电的初相（

）；③直线以角频率（

）按逆时针方向旋转。这个带箭头的直线就称为相量。2.1.2正弦交流电的相量表示图2-6正弦交流电的相量表示

【例2-3】图2-7所示电路中，已知：

A，A，试用相量法求总电流（i）。图2-7例2-3图2.2.1纯电阻电路2.2.2纯电感电路2.2.3纯电容电路2.2单一元件正弦交流电路2.2.1纯电阻电路1．电压和电流关系图2-9（a）所示电路中，电压和电流的参考方向一致，设电阻电压为

根据欧姆定律，流过纯电阻负载的电流为 （2-6）可见，纯电阻电路中，电阻两端电压和电流是同频率的正弦量，并且相位相同，其有效值关系为 （2-7）根据以上分析，作uR、iR的波形图、相量图如图2-9（b）、（c）所示。图2-9纯电阻电路在任意瞬间，电压瞬时值与电流瞬时值的乘积称为瞬时功率，即

显然，瞬时功率是一个随时间变化的量。对于电阻元件，有 （2-9）2．电路的功率和能量转换在实际应用中，通常用p在一个周期内的平均值来衡量交流功率的大小，称为平均功率或有功功率，用大写字母P表示。由式（2-9）可得纯电阻电路的平均功率为 （2-10）

【例2-4】功率为100W的白炽灯，接在的电源上，试求电流有效值。解电阻电压的有效值为 根据式（2-10），电流有效值为

2.2.2纯电感电路1．电压和电流的关系纯电感电路如图2-10（a）所示，电感电流与电压参考方向一致，设电感电流为

根据数学分析，电感两端的电压为 （2-11）可见，纯电感电路中，电感电压和电流是同频率的正弦量，并且电压超前电流90°，其有效值关系为 （2-12）式中，XL—电感的感抗，单位为欧姆（

）。 （2-13）图2-10纯电感电路根据交流电路瞬时功率的关系式，有 （2-15）电感线圈在交流电路中虽无能量消耗，但存在与电源之间的能量交换。通常用瞬时功率的最大值来衡量能量交换的速率，称为无功功率，用QL表示，其单位是乏（var）。 （2-16）

【例2-5】一个电感为0.2H的线圈，接到频率为50Hz，电压为10V的正弦交流电源上，求线圈的感抗、电流和无功功率。若电源电压不变，频率提高到5000Hz，求这时的感抗和电流。2.2.3纯电容电路1．电压和电流的关系纯电容电路如图2-11（a）所示，电容电压与电流参考方向一致，设电容两端的电压为 根据数学分析，电容中的电流为 （2-17）可见，纯电容电路中，电容电压和电流是同频率的正弦量，并且电流超前电压90°，其有效值关系： （2-18）式中，XC

—电容的容抗，单位是欧姆（

）。显然 （2-19）图2-11纯电容电路2．电路的功率和能量转换电容器的瞬时功率为 （2-21）电容元件是一种储能元件，它与电源之间能量交换的最大速率，即电容元件的无功功率（QC）为 （2-22）

【例2-6】一个电容为10

F的电容元件，接到频率为50Hz，电压为50V的正弦交流电源上，求容抗、电流和无功功率。若电源电压不变，频率提高到5

000Hz，求这时的容抗和电流。解当时，

当时，

2.3RLC串联电路2.3.1电压和电流关系2.3.2电路的功率和能量转换

RLC串联电路如图2-12所示，取电压和电流的参考方向一致。为便于分析，电路中各量均采用相量表示，各元件也采用相量化模型。2.3.1电压和电流关系图2-12RLC串联电路用相量法分析电路如下。（1）作相量图

图2-13相量图（2）求相量和①RLC串联电路中，总电压与电流的相位差为

，由如图2-13所示的相量图，有 （2-24）②总电压的有效值与电流有效值以及阻抗之间满足欧姆定律关系，即 （2-25）2.3.2电路的功率和能量转换1．平均功率

RLC串联电路中，只有电阻消耗电能，因此电路的平均功率为

由电压三角形可知

所以 （2-26）无功功率是表示电感、电容以及电源之间能量交换的量，由于电感电压与电容电压反相，因此RLC串联电路的无功功率应为电感与电容无功功率之差，即 （2-27）2．无功功率电源电压有效值（U）与电流有效值（I）的乘积，称为视在功率，用S表示，即 （2-28）视在功率的单位是伏安（VA），通常用来表示电气设备的容量。例如，50kVA的变压器，就是指它的视在功率（S）为50kV·A。3．视在功率由式（2-26）、式（2-27）和式（2-28）可知 （2-29）由于电路的有功功率因此有 （2-30）式中，λ

—

电路的功率因数。

【例2-7】一个交流中间继电器线圈，电阻为2k

，电感为43.3H，接在50Hz、380V的电源上。求通过线圈的电流、平均功率、视在功率和功率因数。解中间继电器线圈可等效为RL串联电路，电路及相量图如图2-14所示。图2-14电阻、电感串联电路2.4三相交流电路2.4.1三相电源2.4.2三相电源和负载的联结2.4.3三相交流电路的功率2.4.1三相电源1．三相交流电动势图2-15三相交流发电机选定电动势的参考方向由绕组的末端指向首端，如图2-15（b）所示，则 （2-31）相应的波形图、相量图如图2-16（a）、（b）所示。图2-16三相对称电动势2．三相电源的星形联结（1）星形联结把上述三相绕组的末端U2、V2和W2连在一起，就构成星形联结，如图2-17所示。图2-17三相电源的星形联结图2-18所示为三相电源作星形联结时的电压相量图，由图可见，星形联结时，线电压是相电压的倍，即 （2-33）（2）星形联结时线电压和相电压的关系图2-18三相电源星形联结时的电压相量图需要说明的是，三相电源也可以作三角形联结，其线电压和电源相电压的关系是 （2-34）图2-19三相电源的三角形联结2.4.2三相电源和负载的联结1．三相负载的星形联结当负载作星形联结时，线电流和对应的相电流为同一个电流，即：

图2-20三相负载的星形联结原理图用有效值表示为 （2-35）从图2-20不难看出，这种三相四线制的供电方式中，三相负载分别与中线构成独立的单相闭合回路，各相负载的相电压就是对称电源的相电压（UP），因此，各相负载的相电流分别为 ，， （2-36）【例2-8】三相电源作星形联结，线电压是380V，负载是额定电压为220V的电灯组，问：（1）三相负载采用什么联结方式；（2）若三相负载的等效电阻R1=R2=R3=510

，求相电流、线电流和中线电流；（3）若三相负载的等效电阻分别为R1=510

，R2=510

，R3=2k

，求中线电流。解（1）由三相电源的星形联结可知，电源线电压为380V时，相应的相电压为，UP等于负载的额定电压，因此三相负载应接在端线和中线之间，即负载采用星形联结，如图2-20所示。图2-20三相负载的星形联结原理图（2）当R1

=

R2

=

R3

=

500

时，负载为对称三相负载，各负载的相电流相等，即

负载作星形联结，线电流等于相电流，即

由于电灯组是电阻性负载，所以负载相电流和相电压的相位相同，因此可作相量图如图2-21（a）所示。根据平行四边形法则，所得相量的有效值为0.43A，相位与相反。因此，中线电流（3）当R3

=

2k

时，

作相量图如图2-21（b）所示，中线电流可见，在三相不对称负载星形联结时，中线电流不等于零。图2-21例2-8相量图三相负载的三角形联结电路如图2-22所示，负载的相电压均为电源的线电压，即 （2-39）由图2-22还可以看出，负载作三角形联结时，流过端线的线电流不等于流过负载的相电流，根据分析，两者的有效值关系： （2-40）即三相对称负载三角形联结时，线电流是相电流的倍。2．三相负载的三角形联结无论是星形联结还是三角形联结，三相负载总的平均功率都是各负载平均功率之和，即 （2-41）当负载对称时，各相的平均功率相等，总的平均功率为单相平均功率的3倍，即 （2-42）式中，—各相负载的功率因数。2.4.3三相交流电路的功率由于负载星形联结时，UL=UP，IL=IP；负载作三角形联结时，IL=IP，UL=UP，因此，无论三相负载是星形联结还是三角形联结，三相总的平均功率为 （2-43）同理，三相对称负载总的无功功率（Q）和视在功率（S）为 （2-44） （2-45）【例2-9】三相交流异步电动机每相阻抗为10

，额定相电压为380V，功率因数为0.6。电源的线电压为380V。（1）分别计算电动机接成星形和三角形时的线电流和功率。（2）电动机正常工作时，应采用哪种接法？解（1）电动机接成星形时，电动机接成三角形时，（2）由于电动机的额定电压等于电源的线电压，因此电动机正常工作时应接成三角形。为了减小电动机启动电流，可在启动时接成星形，启动完毕正常运行时改接成三角形。1．正弦交流电流的有效值为5A，周期为20ms，初相位150°，试写出其解析式，并画出波形图和相量图。2．已知两个正弦电压（1）求它们的有效值、频率、初相及相位差；（2）画相量图，并求u1+u2的有效值。习题3．有5A的直流电流和最大值为5A的交流电流通过阻值相等的两个电阻炉，在交流电流的一个周期内哪个电阻炉发热大？为什么？4．20W日光灯镇流器工作时的电压为198V，电流为0.35A，交流电的频率为50Hz，求镇流器的电感（忽略镇流器电阻）。7．交流接触器线圈的电阻R=200

，电感L=7.3H，额定电流IN=0.1A，接在U=220V，f=50Hz的交流电源上，求流过线圈的电流I。如果误接在U=220V的直流电源上，求这时通过线圈的电流I，并分析其后果。8．如图2-25所示电路中，已知电压表V1的读数为40V，电压表V2的读数为30V，求电压表（V）的读数。图2-25习题8图9．有一电阻炉，其额定电压为110V，额定功率为2.2kW，现欲接入220V、50Hz的交流电源上使用，为此选用一个电容与电阻炉串联，以保证电阻炉两端电压仍为110V，求电容的电容量和耐压。10．在RLC串联电路中，设,

，,外加电压U=220V，f=50Hz。求（1）电路的阻抗；（2）电路中的电流和R、L、C的电压有效值；（3）电路的有功功率、无功功率、视在功率和功率因数。11．在三相交流电源线电