上海市松江区2024届中考考前最后一卷数学试卷含解析

上海市松江区达标名校2024学年中考考前最后一卷数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列各式计算正确的是（）

A.娓—#>=下>B.屈义也=6C.3+6=36D.&5+2=6

2.下列四个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

3.若△ABC与ADEF相似，相似比为2：3,则这两个三角形的面积比为（）

A.2：3B.3：2C.4：9D.9：4

4.（2016四川省甘孜州）如图，在5x5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,若将AAOB绕点。顺时针旋转

90。得到AA'OB',则A点运动的路径44,的长为（）

A.7TB.27tC.47rD.87r

5.观察下列图形，则第〃个图形中三角形的个数是（）

D.4n

6.化简石的结果是（

A.±4B.D.±2

7.g的相反数是（)

A.币B.-gV7a

8.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（

方程（m-2）x2+3mx+l=0是关于x的一元二次方程，则（

A.m#±2B.m=2C.m=-2

10.若△ABCsZkA，B，C‘，ZA=40°,ZC=110°,则NB，等于（

A.30°B.50°C.40°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.从-2,-1,1,2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于-4小于2的概率是一.

12.如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框A3CD变形为以A为圆心，A5为半径的扇形（忽略铁丝的

粗细），则所得的扇形DA5的面积为.

DC

13.一组数据：1,2,a,4,5的平均数为3,贝（Ja=

14.两个等腰直角三角板如图放置，点方为5c的中点，AG=19BG=39则CH的长为

BFC

15.如图，在RtAACS中，ZACB=90°,ZA=25°,。是A3上一点，将RtAA5C沿CD折叠，使点b落在AC边上

的一处，则NA。肥等于.

16.若一个圆锥的底面圆的周长是5万cm,母线长是6c",则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是.

17.某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级:

A、B、C、D,并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图.该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)如图1,正方形ABCD的边长为4,把三角板的直角顶点放置BC中点E处，三角板绕点E旋转，三角

板的两边分别交边AB、CD于点G、F.

(1)求证：△GBEsaGEF.

(2)设AG=x,GF=y,求丫关于X的函数表达式，并写出自变量取值范围.

(3)如图2,连接AC交GF于点Q,交EF于点P.当△AGQ与ACEP相似，求线段AG的长.

19.(5分)孔明同学对本校学生会组织的“为贫困山区献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况

的数据.如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：10：8,又知此次调查中

捐款30元的学生一共16人.孔明同学调查的这组学生共有______人；这组数据的众数是元，中位数是

元；若该校有2000名学生，都进行了捐款，估计全校学生共捐款多少元?

4人数

51015

20.（8分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完;

2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完,

礼盒的售价均为60元/盒.2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同,

问年增长率是多少？

21.（10分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼OE,在小楼的顶端O处测得障碍物边缘点C

的俯角为30。，测得大楼顶端A的仰角为45°（点3,C,E在同一水平直线上）.已知AB=80m,DE=10m,求障碍

物6C两点间的距离.（结果保留根号）

□

□

□

□

□

□

□

□

22.（10分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整

的统计图：

调查结果扇形统计图

根据以上信息解答下列问题:这次接受调查的市民总人数是人；扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是

;请补全条形统计图；若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”

的总人数.

23.（12分）某街道需要铺设管线的总长为9000加，计划由甲队施工，每天完成150m.工作一段时间后，因为天气

原因，想要40天完工，所以增加了乙队.如图表示剩余管线的长度》（加）与甲队工作时间》（天）之间的函数关系图

象.

（1）直接写出点3的坐标；

（2）求线段6C所对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围;

（3）直接写出乙队工作25天后剩余管线的长度.

24.（14分）小明对A,B,C,D四个中小型超市的女工人数进行了统计，并绘制了下面的统计图表，已知A超市有女

工20人.所有超市女工占比统计表

超市ABCD

女工人数占比62.5%62.5%50%75%

A超市共有员工多少人？B超市有女工多少人？若从这些女工中随机选出一个，求正好是C超市的

概率；现在。超市又招进男、女员工各1人，。超市女工占比还是75%吗？甲同学认为是，乙同学认为不是.你认为

谁说的对，并说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解题分析】

A选项中，•••，£、若不是同类二次根式，不能合并，...本选项错误;

B选项中，•.•版义百=屈=6，•,•本选项正确；

C选项中，V3A/5=3XV5，而不是等于3+J?，•••本选项错误；

D选项中，・・•丽・2=巫・・・本选项错误;

2

故选B.

2、D

【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【题目详解】

A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;

B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;

C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;

D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确.

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中

心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

3、C

【解题分析】

由△ABC与ADEF相似，相似比为2：3,根据相似三角形的性质，即可求得答案.

【题目详解】

•.,△ABC与ADEF相似，相似比为2：3,

这两个三角形的面积比为4：1.

故选C.

【题目点拨】

此题考查了相似三角形的性质.注意相似三角形的面积比等于相似比的平方.

4、B

【解题分析】

试题分析：,••每个小正方形的边长都为1,，OA=4,I•将ZkAOB绕点O顺时针旋转90。得到AASB，，.,.NAOA，=90。,

x4

；.A点运动的路径的长为：检「=2儿故选B.

考点：弧长的计算；旋转的性质.

5、D

【解题分析】

试题分析：由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n,根据一般规律解题即可.

解：根据给出的3个图形可以知道：

第1个图形中三角形的个数是4,

第2个图形中三角形的个数是8,

第3个图形中三角形的个数是12,

从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n.

故选D.

考点：规律型：图形的变化类.

6、B

【解题分析】

根据算术平方根的意义求解即可.

【题目详解】

716=4,

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a,即产口,那么这个正数x叫做a的算术平方根,

正数。有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0,负数没有算术平方根.

7、B

【解题分析】

vV7+(-V7)=o,

币的相反数是-币.

故选B.

8、A

【解题分析】

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

【题目详解】

解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间有一个小正方形，

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.

9、D

【解题分析】

试题分析：根据一元二次方程的概念，可知m-2#）,解得m,2.

故选D

10、A

【解题分析】

利用三角形内角和求NB,然后根据相似三角形的性质求解.

【题目详解】

解：根据三角形内角和定理可得：NB=30。，

根据相似三角形的性质可得：ZBf=ZB=30°.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是本题的解题关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

【解题分析】

列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得.

【题目详解】

解：列表如下：

-2-112

-22-2-4

-12-1-2

1-2-12

2-4-22

由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果,

...积为大于-4小于2的概率为

故答案为：

【题目点拨】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

12、16

【解题分析】

设扇形的圆心角为n。，则根据扇形的弧长公式有：——=8,解得刀=——

180n

3602

所以°妙/n

S由*-------=-------------=16

扇形360360

13、1

【解题分析】

依题意有：(l+2+a+4+5)+5=1,解得a=L故答案为1.

14、-

3

【解题分析】

依据NB=NC=45。，ZDFE=45°,即可得出NBGF=NCFH,进而得到△BFGs/^CHF,依据相似三角形的性质，即

可得至11里=理，即累=逑，即可得至UCH=g.

BFBG2j233

【题目详解】

解：VAG=1,BG=3,

；.AB=4,

VAABC是等腰直角三角形，

，BC=40,ZB=ZC=45°,

•.•F是BC的中点，

；.BF=CF=2应，

VADEF是等腰直角三角形，

.,.ZDFE=45°,

.\ZCFH=180o-ZBFG-45°=135°-ZBFG,

又•.•△BFG中，ZBGF=180°-ZB-ZBFG=135°-ZBFG,

:.ZBGF=ZCFH,

.,.△BFG^ACHF,

;.里=",艮呼=逑,

BFBG2V23

Q

/.CH=-,

3

故答案为|.

【题目点拨】

本题主要考查了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐

含条件，以充分发挥基本图形的作用.

15、40°.

【解题分析】

\•将RtAABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B，处，

/.ZACD=ZBCD,ZCDB=ZCDB,,

VZACB=90°,ZA=25°,

:.ZACD=ZBCD=45°,NB=90°-25°=65°,

二ZBDC=ZB,DC=180°-45°-65°=70°,

:.NADBT80。-70°-70°=40°.

故答案为40°.

16、150

【解题分析】

利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积，然后再利用圆锥的面积的计算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度

数即可

【题目详解】

,圆锥的底面圆的周长是45aM,

圆锥的侧面扇形的弧长为5万cm,

H7TX6_

---------=5不，

180

解得：«=150

故答案为150.

【题目点拨】

此题考查弧长的计算，解题关键在于求得圆锥的侧面积

17、1

【解题分析】

试题解析：•••总人数为14+28%=50(人),

4

•••该年级足球测试成绩为D等的人数为700x^=56(人).

故答案为：L

三、解答题(共7小题，满分69分)

42r-

18、(1)见解析；(2)y=4-x+-------(0<x<3)；(3)当△AGQ与△CEP相似，线段AG的长为2或4--.

4-x3

【解题分析】

(1)先判断出△BEF四△CEF,得出BF=CF,EF'=EF,进而得出NBGE=NEGF,即可得出结论；

4

(2)先判断出ABEGs/\CFE进而得出CF=-------

4-x

,即可得出结论；

(3)分两种情况，①△AGQSACEP时，判断出NBGE=60。，即可求出BG；

②△AGQs/\CPE时，判断出EG〃AC,进而得出小BEG^ABCA即可得出BG,即可得出结论.

【题目详解】

(1)如图1,延长FE交AB的延长线于F,

••,点E是BC的中点,

；.BE=CE=2,

•••四边形ABCD是正方形,

；.AB〃CD,

AZF'=ZCFE,

在小BEF'^DACEF中，

=ZCFE

-ZBEFy=/CEF，

BE=CE

/.△BEF'^ACEF,

.*.BF'=CF,EF'=EF,

■:ZGEF=90°,

/.GF'=GF,

:.ZBGE=ZEGF,

VZGBE=ZGEF=90°,

/.△GBE^AGEF；

(2)；NFEG=90。，

:.ZBEG+ZCEF=90°,

VZBEG+ZBGE=90°,

J/.ZBGE=ZCEF,

；NEBG=NC=90。，

/.△BEG^ACFE,

.BEBG

••二9

CFCE

由⑴知，BE=CE=2,

；AG=x,

/.BG=4-x,

.24-x

CF2

由(1)知，BF=』CF=-------，

4-x

由(1)知，GF=GF=y,

4

Ay=GF=BG+BF=4-x+-------

,4-x

4

当CF=4时，即：----=4,

4-x

x=3,(0<x<3),

.，,.4

即：y关于x的函数表达式为y=4-x+-----(0<x<3)；

4-x

(3)TAC是正方形ABCD的对角线，

/.ZBAC=ZBCA=45°,

•••△人6(2与4CEP相似，

・•・①△AGQs/\CEP,

Z.ZAGQ=ZCEP,

由(2)知，ZCEP=ZBGE,

NAGQ=NBGE,

由(1)知，ZBGE=ZFGE,

NAGQ=NBGQ=NFGE,

，ZAGQ+ZBGQ+ZFGE=180°,

:./BGE=60°,

/.ZBEG=30°,

在RtABEG中，BE=2,

.n一2百

••Dvr---------9

3

.\AG=AB-BG=4--,

3

②△AGQs/\CPE,

，/AQG=NCEP,

,/ZCEP=ZBGE=ZFGE,

:.NAQG=NFGE,

；.EG〃AC,

.,.△BEG^ABCA,

.BEBG

BCAB

.2BG

••二，

44

/.BG=2,

AAG=AB-BG=2,

即：当AAGQ与ACEP相似，线段AG的长为2或4-

【题目点拨】

本题考核知识点：相似三角形综合.解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.

19、(1)60；(2)20,20；(3)38000

【解题分析】

(1)利用从左到右各长方形高度之比为3：4：5：10：8,可设捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为3小

4x、5x、10x>8x,则根据题意得8x=l,解得x=2,然后计算3x+4x+5x++10x+8x即可；

(2)先确定各组的人数，然后根据中位数和众数的定义求解；

(3)先计算出样本的加权平均数，然后利用样本平均数估计总体，用2000乘以样本平均数即可.

【题目详解】

(1)设捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为3x、4x、5x、10x>8x,则8x=l,解得：x=2,

:.3x+4x+5x+10x+8x=30x=30x2=60(人)；

(2)捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为6,8,10,20,1.

V20出现次数最多，，众数为20元;

•.•共有60个数据，第30个和第31个数据落在第四组内，.•.中位数为20元;

5x6+10x8+15x10+20x20+30x16

(3)x2000=38000(元)，，估算全校学生共捐款38000元.

60

【题目点拨】

本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序

把这些直条排列起来.也考查了样本估计总体、中位数与众数.

20、(1)35元/盒;(2)20%.

【解题分析】

试题分析：(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为(x-11)元/盒，根据2014年花

3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)设年增长率为m,根据数量=总价+单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润x(1+增长率)2=2016

年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论.

试题解析：(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为(x-11)元/盒，根据题意得：

卫^=」也，解得：x=35,经检验，x=35是原方程的解.

xx-11

答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒.

(2)设年增长率为m,2014年的销售数量为3500+35=100(盒).

根据题意得：(60-35)xlOO(1+a)2=(60-35+11)xlOO,解得：a=0.2=20%或a=-2.2(不合题意，舍去).

答：年增长率为20%.

考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题.

21、(70-1073)m.

【解题分析】

过点。作。歹，A3于点尸，过点C作5,0尸于点通过解Rt_AD/得到。厂的长度；通过解得到CE

的长度，则BC=BE-CE.

【题目详解】

如图，过点。作于点F,过点C作尸于点"

-

口

口

口

口

〔

则DE=BF=CH=10m9

在RtADF,VAF=80m-10m=70m,/ADF=45,

：.DF=AF=7Qm.

在RtACDE中,・・・。£=10叫NDCE=30,

CE==*=10^(m),

:.tan30V3

T

:.BC=BE-CE=(70

答：障碍物8,C两点间的距离为(70-IOC)相.

22、(1)1000；(2)54°；(3)见解析；(4)32万人

【解题分析】

根据“每项人数=总人数x该项所占百分比”，“所占角度=360度x该项所占百分比”来列出式子，即可解出答案.

【题目详解】

解：

(1)400+40%=1000(人)

150

(2)360°x-------=54°,

1000

故答案为：1000人；54°；

(3)1-10%-9%-26%-40%=15%

15%xl000=150(A)

答：总人数为52.8万人.

【题目点拨】

本题考查获取图表信息的能力，能够根据图表找到必要条件是解题关键.

23、(1)(10,7500)(2)直线BC的解析式为y=-250x+10000,自变量x的取值范围为10q*0.(3)1250米.

【解题分析】

(1)由于前面10天由甲单独完成，用总的长度减去已完成的长度即为剩余的长度，从而求出点B的坐标；(2)利用

待定系数法求解即可；(3)已队工作25天后，即甲队工作了35天，故当x=3