2024高三数学冲刺模拟卷5（A卷解析版）

2024高三数学冲刺模拟卷05（两套）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

i.本试卷分第i卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务

必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案

标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无

效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数Z满足回=1且彳=i.Z,则Z可被表示为（

A.8s雪isin，B.cos，-isin工

4444

33一兀..兀

C.cos—7i+isin—71D.cos—+ism—

4444

【答案】C

【分析】利用待定系数法求得复数z,再逐一检验各选项即可得解.

【详解】依题意，=«+贝1]1=。_历，

不），即:a2+b2=1

所以

a+b-^a+b^i=0'

V2

22CL—

a+b=12厂，或，2

则»=o'解得

.也

b=b=——

丁2

所以话—

昱+昱i,故A错误；

对于A,cosZE+isinlH=

4422

对于B,cos-7i-isin-=----i,故B错误;

4422

对于C,cos—rt+isin—TT=—+,故C正确；

4422

对于D,cos—+isin—=+，故D错误;

4422

故选：C.

2.若集合A={xeR|x<2\,B==,贝。&A)IB=()

A.(1,2)B.(2,3)C.(1,2]D.[2,3)

【答案】D

【分析】根据集合的交集和补集的概念运算即可.

【详解】由题意可得％A=[2,+8),

因为3—x>0nx<3,;.3=(-8,3),所以(％A)cB=[2,3).

故选:D.

22

3.若双曲线左-右=1(。>0,10)的实轴长为2,离心率为了，则双曲线的左焦点尸到一条

渐近线的距离为()

A.72B.2A/2C.1D.2

【答案】A

【分析】根据条件列方程组求出。8,。，然后利用点到直线的距离求解即可.

’2。=2卜=1

【详解】由己知得£=百，解得6=收，

a2+b2=c2

则双曲线的左焦点尸卜石,o),一条渐近线y=&x,

故双曲线的左焦点F到一条渐近线的距离为X、》=也.

V1+2

故选：A.

4.已知两点4(-3,0),3(1,2),以线段AB为直径的圆截直线x+y+2=0所得弦长为()

A.2石B.V3C.4D.2

【答案】A

【分析】根据题意可得已知圆的圆心和半径，利用直线与圆相交形成的弦心距，半径和半弦

长的关系式即可求得.

【详解】依题意，以线段A3为直径的圆的圆心为：-半径为r=gj(l+3)2+22=6,

由点C(-l,l)到直线无+y+2=0的距离为(1=玉=也,

则该圆截直线工+>+2=0所得弦长为2，户_笛=2,5-2=243.

故选：A.

5.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL

血液中酒精含量达到20mg的驾驶员即为酒后驾车，达到80mg及以上认定为醉酒驾车.假

设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.8mg/mL.如果在此刻停止

喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能

驾驶？(参考数据：坨270.30)()

A.3B.4C.5D.6

【答案】D

【分析】利用题中给出的信息，设他至少要经过，小时后才可以驾驶机动车，则

80(1-20%)'<20,然后利用指数与对数的互化以及对数的运算性质进行求解，即可得到答

案.

【详解】某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.8mg/mL,

则100mL血液中酒精含量达到80ml,在停止喝酒以后，

他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，

他至少要经过1小时后才可以驾驶机动车.贝IJ80(1-20%)'<20,0.8(<-,

4

।11g421g20.6u

:.t>logg—=—log4=--------------=----------«------------=6

f0t84y4Ig4-lg5l-31g2l-3x0.3,

他至少经过6个小时才能驾驶.

故选：D.

6.己知。,三,贝I|"cos3-⑶是"cosa+sin尸<3的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】依题意可得cos(a-0=cosecos/?+sinasin乃<cosa+sinA,利用充分条件、必要条件

的定义判断可得答案.

【详解】“，尸€。鼻，则0<cos£<l,o<sina<l,

所以cos(6r-=cosacos夕+sinasinfi<cosa+sin夕，

1i

所以由cos(c-/7)不能推出cosa+sin/?<—,充分性不成立；

反之，cosa+sin/?=>cos(c-4)v(成立，即必要性成立；

a，B三（0,5）,贝l］“cos（a-6）<；"是“cosor+sin4<：”的必要不充分条件.

故选：B.

7.已知直角三角形A3C两直角边长之和为3,将AABC绕其中一条直角边旋转一周，所形

成旋转体体积的最大值为（）

5429

A.—71B.一冗C.—71D.—71

3338

【答案】B

【解析】设将AABC绕长度为b的直角边旋转，则其体积为V=g万16=；乃/（3-。），然后

求其最大值即可.

【详解】设直角三角形的两边长分别为。/，则。+6=3,

以长度为匕的直角边为轴旋转形成的旋转体的体积为V=；万=：万/（3一4,

万（6。一3a2）,当0<°<2时，V'>0；当2<a<3时，V'<0.

4

所以当。=2时，体积最大，最大值为5乃.

故选：B

【点睛】本题考查旋转体的体积和利用导数讨论函数的单调性求最大值，属于中档题.

8.当a2e时，函数〃％）=天卜+*+1吟］-4在［l,+oo）上的零点的个数为（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】D

【分析】先由〃x）=0得出ehx=e岭+ln@；再构造函数爪x）=e，+x,根据函数的单调

性得出题目问题等价于x+lnx=lna根的问题，即等价于当时，函数/?（%）=x+lnx与直

线y=lna在［L”）上交点个数；最后根据函数"%）=%+限在［1,+s）上的单调性、值域及

InaNl即可求解.

【详解】令〃x）=x［e*+x+ln2〕一a=。，则e'+尤=9+也9,即+ln4.

构造函数/（%）=e"+x,

则问题等价于讨论方程/⑴=小咤］的根的个数.

因为函数>=6,在［L”）上单调递增；函数y=x在［L”）上单调递增；

所以尸（X）在［1,E）上单调递增，

故问题进一步等价于讨论方程X=ln-的根的问题，即可转化为x+lnx=lna根的问题，

即等价于当a2e时，函数/2（x）=x+lnx与直线y=lna在［1,+co）上交点个数.

因为函数＞=Inx在［1,+s）上单调递增；函数y=x在［1,+s）上单调递增；

所以函数Mx）=x+lnr单调递增，

故/z（x）e［l,+8）.

又因为当aNe时Ina21,

所以当a时，方程尤+lnx=lna只有一根，

所以函数“X）在［L”）上的零点的个数为1.

故选：D

【点睛】关键点点睛：本题考查同构法的应用、函数图像交点个数与函数零点个数之间的关

系.解题关键在于由/'（力=0得出e'+x=e^+ln3；构造函数P（x）=e，+x,根据函数的单

X

调性得出题目问题等价于当a2e时，函数/©）=x+lnr与直线y=In。在［1,”）上交点个数.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，

有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0

分.

9.已知。=（2,1）,6=（1,-1）,。=（尤,2）,则（）

A.若x=0,则存在唯一的实数p,q,使得a=pb+qc

B.若尤=1,则ale

C.若％=4,则a〃c

D.若x=l,则c在b上的投影向量为

【答案】ACD

【分析】首先根据选项，分别代入x,再根据向量坐标公式，即可判断选项.

【详解】A：当x=0时，b=（l,-l）,c=（0,2）不共线，所以"c可以作为一组基向量，

由平面向量基本定理得，存在唯一的实数p,9使得〃=p0+qc,所以A正确；

B：若犬=1,贝UQ-C=(2,1)・(1,2)=4W。，

所以aid不成立，所以B错误;

C：若》=4,a=(2,1),<?=(4,2),贝!|a=；c,

所以。〃e,所以c正确；

D：若x=l,则d=(l,2),

所以c在b上的投影向量为—76=丁(1,-1)=所以D正确.

U«U2

故选：ACD

10.已知定义在R上的函数y=〃2x+2)为奇函数，且对TxeR,都有/'1+=

定义在R上的函数尸("为"力的导函数，则以下结论一定正确的是()

A.〃x+2)为奇函数B.=

C.尸][=一-]|)D.尸⑴为偶函数

【答案】ACD

【分析】根据函数奇偶性判断AD；利用赋值法结合导数运算、函数性质判断BC.

【详解】因为“2尤+2)为奇函数，贝2x+2)=—/(2x+2),

可得/•(-x+2)=-4x+2),所以〃x+2)为奇函数，故A正确；

又因为/卜+£]=/1一x],可得〃x+l)=〃l-x),

则〃x)=〃2—尤)=—/(x+2),可得/'(x)=-f(x+2)=-[-〃x+4)]=〃x+4),

所以/(尤)是以4为周期的周期函数，

可得=但没有足够条件推出故B错误；

因为〃x+i)=/。—X),则r(x+i)=—r。—%),

令尤=一;，则([3=一尸[1]，故C正确；

因为〃T+2)=-〃X+2),则尸(r+2)=尸(x+2),可得尸(-x)=/'(x+4),

又因为f'(x)=r(x+4),则r(-x)=f'(x),

所以r(x)为偶函数，故D正确,

故选：ACD.

11.如图，在棱长为1的正方体ABCO-ABICA中，M,N分别是AB,AD的中点，尸为

线段GR上的动点，则下列说法正确的是（）

A.尸加,3c一定是异面直线

B.存在点P,使得

C.直线NP与平面Bcq与所成角的正切值的最大值为6

D.过M,N,尸三点的平面截正方体所得截面面积的最大值为还

4

【答案】AD

【分析】对ABC选项，以。为坐标原点建立空间直角坐标系，利用向量法求解和判断即可;

对D选项，由正方体的性质可得截面面积最大的状态，画出截面图，求得面积即可判断.

【详解】以。为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系:

设DtP=m,me[0,l\,则尸点坐标为(0,772,1)；

对A：设平面MB。的法向量为〃=(x,y,z),CM=fl,-1,o\cB,=(1,0,1),

n-CM=0x—y=0（、

则，即2-，取y=2,解得x=l,z=-l,故”=。,2,-1）；

[9=。]x+z=O

=MP-n=-l+2^m-^-l=2r.m-3,

考虑到则MP-〃e[―3,—1],故MPs/O，

故尸M,用C一定是异面直线，A正确;

若MN工PM,则MPAW=0,即g—g[加一g]=0,

解得机=字又〃任[0』，故不存在这样的点P,使得跖VCM,B错误;

对C：NP=[g,/l）,取平面BCC4的法向量根=（0,1,0）,

则cos（N”

7E

设直线NP与平面BCG4的夹角为。,。€0,-

m

sin8=

则

m2+-

4

sin0275

tan。=

cos。5

即直线NP与平面BCG用所成角的正切值的最大值为毡，C错误；

5

对D：在正方体中，过的截面为六边形且六边形为正六边形时面积最大.

此时过MN的截面经过对称中心0,

设截面交叫，耳G于中点，P也为中点,

所以p为G2的中点时，过M,N,尸三点的平面截正方体所得截面面积最大,

取RD,及034的中点为E,£G,连接NE,EP,PF,FG,GM,如下所示:

故此时截面为正六边形M/VEPbG,

其面积S=6X1MN2=6X1XL=*8,故D正确.

4424

故选：AD.

【点睛】关键点点睛：本题A选项解决的关键是能够掌握用向量法证明异面直线的方法；

本题D选项解决的关键是能够合理转化问题，类比解决，从而找到截面面积最大的状态.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.一组数据按从小到大排列为1、4、4、4、7、8,若该组数据的第60百分位数是

7

众数的9倍，则这组数据的平均数是_______.

4

【答案】5

【分析】求出这组数据的第60百分位数和众数，结合题意可求得x的值，即可求得这组数

据的平均数.

【详解】数据1、4、4、4、7、8共7个数，该组数据的众数为4,

因为7x0.6=4.2,所以，该组数据的第60百分位数为心

77

因为该组数据的第60百分位数是众数的-倍，则x=4x[=7.

44

所以，这组数据的平均数为:z+"=5.

故答案为：5.

13.已知函数〃x)=cos&r3>0),将的图象向左平移g个单位长度，所得函数g(无)

O

的图象关于原点对称，且g(x)在卜会川上单调递减，则0=.

【答案】3

【分析】根据余弦函数的性质可得r=W+结合单调性列不等式即可求解.

o2

【详解】由题意知g(x)=cos'x+等],g(x)图象关于原点对称，因止匕r=J+

解出口=6左+3,左wZ,

三|上单调递减，S+等0)71CD71(DTICDTI

由于g(x)在----1----,-----1----

366186

2E4一胆+鳖

366'板C「9+18左

因此＜，解出一^<04---

兀①兀①/"52

——+——<71+2^71,

、186

一9

由于kwZ,所以取左=0,解得0<g4a,又由于G=6k+3,k$Z,且左EZ,贝U%=0,G=3.

故答案为：3

22

14.已知椭圆土+匕=1,斜率不为。的直线过椭圆的左焦点方且与椭圆交于A,8两点,

82

点尸在y轴上，若一是以点尸为直角顶点的等腰直角三角形,则直线A5的斜率是

【答案】土®

11

【分析】由题意设:尤=my-胡联立椭圆方程结合韦达定理中点坐标公式可得

-4a，进一步可得尸］。,熹''由弦长公式可得”=得=

,结合

疗+4'

|AB|=2|P。即可得解.

【详解】

由题意焦点尸卜而，。)，不妨设直线A2:无=阳-指，

22

将其与椭圆方程2+二=1联立得，82

82x-my-y/6

化简并整理得(相2+4)y2—2y/6my—2=0,A=24m2+8(^m2+4)>0,

_246m-2_i\o/A-2ami。后—戈

M~~7，必、2~~7，玉+“2=m\y\+必)_216=--~~--2V6=—~~-

m+4m+4m+4m+4

设AB的中点为C,则C

点P在y轴上，若.B4B是以点P为直角顶点的等腰直角三角形,

则PC垂直平分A3,S.\AB\=2\PC\

所以AB:x=my-#的中垂线方程为y-四=-加卜+生,

-3anC

令元=0,得尸0,

疗+4J

2

9696m4J6fm+1

所以|尸。=

T+2

m2+4m2+4m2+4

又|AB|=J1+疗|必_%|=+4%%

2

28-4V2（m+l）

124m

=Jl+m+

T22

m2+4m+4m+4

所以4夜（疗+1）2xS/6（疗+1）,

m2+4m2+4

解得机=±而，所以直线AB的斜率是土姮.

11

故答案为：土姮.

11

【点睛】关键点睛：关键是找到等量关系|A理=2|尸。，然后将|烈|,卢。尽量用同一参数来

表示，由此即可顺利得解.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.己知函数/'（%）=犬+加，xeR.

⑴若函数在点（1,/。））处的切线过原点，求实数a的值;

⑵若°=-4,求函数”可在区间［T4］上的最大值.

3

［答案］⑴〃

⑵〃

【分析】（1）代入求出切点，求导，利用导数的意义求斜率，再由点斜式写出直线方程求出;

（2）求导，分析单调性，求出最值即可.

【详解】⑴切点（1,1+a）,r（x）=4x3+3ax2,1⑴=4+3a.

切线y—(l+a)=(4+3a)(x—l)过(0,0),

3

**.-1-a—(4+3a)(-1),:.a=——.

(2)a=T,/(x)=x4-4x3,

八x)=4/-12尤2=4412)=0,x=0或3,

则当一l<x<0或0<x<3时，当3cx<4时，/'(x)>0,

〃x)在［-1,3)上为减，在(3,4］为增,

〃T)=l+4=5,J(4)=44-4X43=0,.\/(%)_=5.

16.如图所示的几何体是由一个直三棱柱和半个圆柱拼接而成.其中，

^FAB=90,AB=AF=2,点G为弧CO的中点，且C,G,£>,E四点共面.

⑴证明：D,G,反/四点共面；

(2)若平面3留与平面A3G夹角的余弦值为叵，求AD长.

6

【答案】⑴证明见解析；

(2)AD=45.

【分析】(1)连接DG,由题意可得DG〃比，根据平行线性质有DG〃m，即可证结论；

(2)法1：构建空间直角坐标系，应用向量法求面面角列方程求线段长;法2：取所中点N,

连接AN,DN,过A作AO_LDV于。，过。作。于连接AM,利用线面垂直及

面面角定义有ZAMO是平面BDF与平面ABG所成的夹角，根据已知列方程求线段长.

【详解】(1)连接。G,因为AB，AF,Ab=AB,

所以直棱柱的底面为等腰直角三角形，ZDCE=45°,

在半圆DGC上，G是弧。中点，所以NGDC=45。，

所以DG〃EC,又EC//FB,

所以DG//FB,所以昆ERG四点共面.

(2)法1：直棱柱中AS,AF,以A为原点，建立如图空间直角坐标系,

^AD=h,F(2,0,0),B(0,2,0),D(0,0,h),则FD=(―2,0,h),BF=(2,-2,0),

r、n-FD=-2x+/zz=0/、

设面BFD的法向量为〃=(zx,y,2),贝叫，取z=2,所以“=2),

n•BF=2x-2y=0

A(0,0,0),S(0,2,0),G(-1,1,/i),AB=(0,2,0),AG=(-1,1,/?).

/、m-AB=2s=0

设面ABG的法向量为m=(匕s,。，贝"，取/=1,所以m=(力,0,1),

m•AG=-r+s+ht=0

平面跳中与平面A3G所成夹角，即“与小夹角或其补角,

/oi

=—,解得力=百，所以4。=石

也"+4病石O

法2：设AD=〃，由(1)知四点共面，则面50夕面ABG=3G.

取所中点N,连接AN,DN,则4VJ_8b，而&£>_1_面48尸，3尸u面ARF,

故AD_LM,ANAD=A,AN,A£»u面ADN,则8尸_1_平面ADN,

过A作AO_LDN于O,又BF_LAO,DNcBF=N,DN,BFu平面BDF,所以AO_L平面

BDF,

过。作。暇，BG于M,连接AM,则AML8G,又NAMO是锐角.

所

所以NAMO是平面BDF与平面ABG所成的夹角，则cosZAMO=—,

6

所以在Rt-AOM中，SinzAMO=^-=—,

6AM

在Rt^ZMN中，根据等面积法A。=叱学=,

在.ABG中，AG=BG=yJfr+2,AB=2.

所以V/Z2+2-1.

AMAB-sinZABG^2

Jr+2

所以smZAMO=牛=h

解得/z2=5,h>0,即力=垂!,

,2r+2

>71

所以AD=«.

17.根据抛物线的光学性质可知，从抛物线的焦点发出的光线经该抛物线反射后与对称轴平

行.已知抛物线C：y2=2px(p>0),如图，点尸为C的焦点，过P的光线经抛物线反射后

分别过点"(2,2忘-2),N(3,-20-2).

⑴求C的方程；

⑵设点E(0,2),若过点0(2,2)的直线与C交于R,T两点,求麻T面积的最小值.

【答案】⑴/=4彳；

(2)4.

【分析】(1)求出点AB的纵坐标，设直线A2的方程，与抛物线方程联立，借助韦达定理

求出P即得.

(2)设出直线RT的方程，与抛物线方程联立，结合韦达定理表示出三角形面积的函数关

系，再求出最小值即可.

【详解】(1)依题意，点A的纵坐标以=2&-2,点5的纵坐标为=-20-2,焦点厂(争0),

显然直线AB不垂直于>轴，设直线A3的方程为彳=%+勺

_p_

由「一”"十万消去X得：y2_2pmy_p2=0>

y=2Px

则%%=-/，即-p2=(20-2)(-20-2)=-4,而P>0,解得p=2,

所以C的方程是V=4x.

(2)显然直线RT不垂直于丫轴，设直线RT的方程为x=《y-2)+2,尺(网,％),75,当)，

2

由<2消去X得：/-4<y+8r-8=o,A=16(Z-l)+16>0,

[y=4x

则X+%=",y,y2=8t-8,|%-%1=J(y+%产-分通=4―2t+2,

由E(0,2),£>(2,2),得|即|=2,且轴，

因此」£KT的面积S=f炉为豆=4亚万当且仅当f=l时取

等号，

所以求..£KT面积的最小值为4.

18.某市每年上半年都会举办“清明文化节”，下半年都会举办“菊花文化节”，吸引着众多海

内外游客.为了更好地配置“文化节”旅游相关资源，2023年该市旅游管理部门对初次参加“菊

花文化节”的游客进行了问卷调查，据统计，有1的人计划只参加“菊花文化节”，其他人还

想参加2024年的“清明文化节”，只参加“菊花文化节”的游客记1分，两个文化节都参加的

游客记2分.假设每位初次参加“菊花文化节”的游客计划是否来年参加“清明文化节”相互独

立，将频率视为概率.

(1)从2023年初次参加“菊花文化节”的游客中随机抽取三人，求三人合计得分的数学期望;

(2)2024年的“清明文化节”拟定于4月4日至4月19日举行，为了吸引游客再次到访，该市

计划免费向到访的游客提供“单车自由行”和“观光电车行”两种出行服务.已知游客甲每天的

4

出行将会在该市提供的这两种出行服务中选择，甲第一天选择“单车自由行”的概率为不，若

前一天选择“单车自由行”，后一天继续选择“单车自由行”的概率为若前一天选择“观光

电车行”，后一天继续选择“观光电车行”的概率为:，如此往复.

(i)求甲第二天选择“单车自由行”的概率；

(ii)求甲第〃(〃=1,2,L,16)天选择“单车自由行”的概率匕，并帮甲确定在2024年

“清明文化节”的16天中选择“单车自由行”的概率大于“观光电车行”的概率的天数.

【答案】⑴4

⑵(i):

00月4+||{-总(E2，⑹；2天

【分析】(1)由合计得分可能的取值，计算相应的概率，再由公式计算数学期望即可；

(2)(i)利用互斥事件的加法公式和相互独立事件概率乘法公式求概率.；

(ii)由题意，求心与勺」的关系，通过构造等比数列，求出?，再由匕＞；求出对应的

【详解】(1)由题意，每位游客得1分的概率为：2，得2分的概率为1:，

随机抽取三人，用随机变量X表示三人合计得分，则X可能的取值为3,4,5,6,

P(X=3)=U*，P(X=4)=C；x］扪泻，

2

p(x=5)=ctxmx|=1,p(x=6)=Bq,

©421

贝E(X)=3x—+4x-+5x-+6x—=4.

、)279927

所以三人合计得分的数学期望为4.

41

(2)第一天选择“单车自由行”的概率为二，则第一天选择“观光电车行”的概率为g,

若前一天选择“单车自由行”，后一天继续选择“单车自由行”的概率为9,

若前一天选择“观光电车行”，后一天继续选择“观光电车行”的概率为g,则后一天选择“单

车自由行”的概率为]

41191

(i)甲第二天选择“单车自由行”的概率尸=1*]+^乂?=§；

(ii)甲第"("=1,2,,16)天选择“单车自由行”的概率匕，有4=g，

17S?

则月北心+”一只=一五只/耳，5=2,3,…,16),

数列门-白是以tf为首项，以为公比的等比数歹!I，

1/o512

,_828

,•PD(〃=1,2,,16).

〃n--17-1-8-5

由题意知，需匕＞＞匕，即勺＞g.

n-1

82885=95=1,2,,16),

>-,即

-171-85-234x2856

显然“必为奇数，偶数不成立,

〃一1

当〃=1,3,5,,15时，有*a即可,

34x2856

”=1时，i＞最成立;

56

2

25255卡一

〃=3时,=--->---=—成立;

14428056

(5丫一625_6259625_5(5廿5

〃=5时，-144x144-20736<7000-56-则〃=5时|>之不成立,

又因为(』丫单调递减，所以〃>5时，f-T>』不成立.

U2jU2J56

综上，16天中选择“单车自由行”的概率大于“观光电车行”的概率的天数只有2天.

【点睛】关键点睛：本题第2小问的解决关键是利用全概率公式得到月=-25匕-+§2，从

而利用数列的相关知识求得匕，从而得解.

&al2%•••%■、伪1"12"13…”1”

“21”22423…a2n41“22”23…b2n

19.已知数表数〃,")=〃31〃32〃33.…,B(n,n)=41832，33…b3n

…ann)也1bnlbn3…bnn,

C(n,n)=,其中4,by,Cij(i,jeN*,i,j<ri)分别表示A(n,n),B(n,ri),

nnJ

C(n,n)中第i行第/列的数.若％=%%+%%―+…+册与，则称C(",〃)是B(n,n)

的生成数表.

1_2_、

⑴若数表4(2,2)=(：8(2,2)=:,且C(2,2)是A(2,2),8(2,2)的生成数表,

1426

<55>

求。(2,2)；

(2)对£N*,n>3,

c

••bj

<4'-142-143-1••4〃-1、bn%

3

123

222T]_

21+222+223+22"+2“21“22••b2„

数表A(n,n)=,B(n,n)=5

a

“31〃32〃33°.3n“32&3°••hn

I41aaa

n2n3.-nn；也b„2A-••%，

B(n,n)与n-1)满足第i行第j列的数对应相同(i,/eN*,i,JW"-1).C(〃,〃)是

4("㈤,3(〃,”)的生成数表,且%=2"+1-〃-2.

（i）求23，bk3（kwN*,k4n）；

（ii）若恒成立，求2的最小值.

20

【答案】⑴C（2,2）=

⑵（i）怎=），加，一（ii）-

2*+12

【分析】（1）根据生成数表的定义求出Q,4，%，。22,进而即可求出CQ,2）；

（