2023-2024学年辽宁省九年级数学第二学期教学质量检测试题

2023-2024学年辽宁省重点中学九年级数学第二学期教学质量检测试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知也是方程，-3出x+c=0的一个根，则c的值是（）

A.-6B.6C.6D.273

2.如图，已知。3为。。的半径，且O3=10cm,弦C0_LOB于若。M：M3=4：1,则长为（）

A.3cmB.6cmC.12cmD.24cm

3.如图，AC是。O的直径，弦BDLAO于E,连接BC,过点O作OFLBC于F,若BD=8cm,AE=2cm,则OF

的长度是（）

A.3cmB.任cmC.2.5cmD.y/5cm

4.顺次连接边长为6cm的正六边形的不相邻的三边的中点，又形成一个新的正三角形，则这个新的正三角形的面积

等于（）

B.36^cm2C.186cm2

5.小明利用计算机列出表格对一元二次方程f+2%-10=0进行估根如表:那么方程/+2%一io=o的一个近似根是

x2+2%-10-1.39-0.76-0.110.56

A.-4.1B.-4.2C.-4.3D.-4.4

6.二次函数y=f-2图像的顶点坐标为（）

A.（0,-2）B.（-2,0）C.（0,2）D.（2,0）

7.如图，正方形ABC。中，AB=6,E为AB的中点，将AADE沿OE翻折得到AFDE,延长所交8C于G,

4

FHLBC,垂足为连接BE、OG.结论:①§/DE；②ADbGgADCG；③AFHBs.@ZGEB=-；

⑤$,必=2.6.其中的正确的个数是（）

A.2C.4D.5

8.使关于x的二次函数y=—f+（a—2）x—3在y轴左侧y随x的增大而增大，且使得关于x的分式方程

竺二-1='有整数解的整数。的和为（）

X—11—X

A.10B.4C.0D.3

9.已知反比例函数y=—的图象经过点（2,3）,那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）

A.(-6,1)B.(1,6)C.(2,-3)D.(3,-2)

10.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知线段c是线段。、b的比例中项，且a=4,b=9,则线段c的长度为

12.如图，为了测量塔CD的高度，小明在A处仰望塔顶，测得仰角为30。，再往塔的方向前进60加至3处，测得仰

角为60。，那么塔的高度是m.（小明的身高忽略不计，结果保留根号）

D

13.已知圆锥的底面圆半径为3cm,高为4cm,则圆锥的侧面积是cm2.

14.120。的圆心角对的弧长是6小则此弧所在圆的半径是.

15.如图，在一笔直的海岸线/上有A,5两个观测站，AB=2km,从A测得灯塔尸在北偏东60。的方向，从5测得灯

塔尸在北偏东45。的方向，则灯塔尸到海岸线/的距离为km.

16.如图，二次函数了=(%+2)2+m的图象与丁轴交于点。,与工轴的一个交点为4(-1,0),点3在抛物线上，且与

点C关于抛物线的对称轴对称.已知一次函数y=+b的图象经过A3两点，根据图象，则满足不等式

(x+2)-+m<kx+b的x的取值范围是

17.如图，在半径为lOc/n的圆形铁片上切下一块高为4c7〃的弓形铁片，则弓形弦的长为cm.

18.如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.当y=-l时，n=

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，一面利用墙，用篱笆围成的矩形花圃ABC。的面积为S/层，垂直于墙的A8边长为xm.

图1图2

（1）若墙可利用的最大长度为8机，篱笆长为18机，花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形.

①求S与x之间的函数关系式；

②如何围矩形花圃ABCD的面积会最大，并求最大面积.

（2）若墙可利用最大长度为50机，篱笆长99叫中间用〃道篱笆隔成（«+1）小矩形，当这些小矩形都是正方形且x

为正整数时，请直接写出所有满足条件的小”的值.

20.（6分）计算:

（1）2sin300+cos45°-^/3tan60°

（2）（73）0-（y）-2+tan2300.

L1

21.（6分）计算：—A/8-2sin45°+（2-^）°-（-y1.

22.（8分）如图，在由12个小正方形构造成的网格图（每个小正方形的边长均为1）中，点A,B,C.

（1）画出及48。绕点3顺时针旋转90。后得到的△431G；

（2）若点。，E也是网格中的格点，画出ABOE,使得A3OE与ZkABC相似（不包括全等），并求相似比.

23.（8分）（1）（问题发现）

如图1,在中，AB=AC=2,ZBAC=90°,点。为3C的中点，以为一边作正方形C0EF,点E恰好

与点A重合，则线段BE与A尸的数量关系为

（2）（拓展研究）

在（1）的条件下，如果正方形BE尸绕点C旋转，连接BE,CE,AF,线段BE与A尸的数量关系有无变化？请仅就

图2的情形给出证明；

（3）（问题发现）

当正方形C0EF旋转到5,E,歹三点共线时候，直接写出线段AF的长.

.应A

24.（8分）元旦期间，九年级某班六位同学进行跳圈游戏，具体过程如下：图1所示是一枚质地均匀的正方体骰子，

骰子的六个面上的点数分别是1,L3,4.5,6,如图1,正六边形A5C0E歹的顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则

为：游戏者每投掷一次骰子，假骰子向上的一面上的点数是几，就沿着正六边形的边逆时针方向连续跳几个边长.如:

若从圈A起跳，第一次掷得3,就逆时针连续跳3个边长，落到圈小若第二次掷得1.就从图。开始逆时针连续起

跳1个边长，落到圈尸…，设游戏者从圈A起跳

（1）小明随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率已；

（1）小亮随机掷两次骰子，用列表法或画树状图法求最后落回到圈A的概率

（图1）（图2）

25.（10分）在一个不透明的小布袋中装有4个质地、大小完全相同的小球，它们分别标有数字0,1,2,3,小明从

布袋里随机摸出一个小球，记下数字为X,小红在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为V,这样确定了

点M的坐标（x,y）.

（1）画树状图或列表，写出点〃所有可能的坐标；

（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若M在第一象限，则小明胜；否则，小红胜；这个游戏公平吗？请你

作出判断并说明理由.

26.（10分）解方程：3--4x+l=L（用配方法解）

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【解析】把x=6代入方程x2・3百x+c=O,求出所得方程的解即可.

【详解】把x=G代入方程x2-30x+c=O得：3-9+c=0,

解得：c=6,

故选B.

本题考查了一元二次方程的解的应用，解此题的关键是得出关于c的方程.

2、C

【分析】根据05=10cm,OMzMB=4：1,可求得OM的长，再根据垂径定理和勾股定理可计算出答案.

【详解】•・•弦。。，06于拉，

1

・•・CM=DM=-CD,

2

9：OM：MB=4：1,

4

:.OM=—OB=8cm,

5

•*-CM=y/oC2-OM2=A/102-82=6(cm),

：.CD^2CM^12cm,

故选：C.

本题考查了垂径定理和勾股定理，垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.

3、D

【解析】分析：根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答

即可.

详解：连接OB,

C

；AC是。。的直径，弦BD_LAO于E,BD=lcm,AE=2cm.

在RtAOEB中，OE2+BE2=OB2,即OE?+42=(OE+2)2

解得：OE=3,

；.OB=3+2=5,

/.EC=5+3=1.

在RtAEBC中，BC=y/BE2+EC2=A/42+82=4正.

VOF±BC,

AZOFC=ZCEB=90°.

vzc=zc,

/.△OFC^ABEC,

.OFOCBnOF_5

BEBC44y/5

解得：OF=y/5.

故选D.

点睛：本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长.

4、A

【分析】作APLGH于P,BQLGH于Q,由正六边形和等边三角形的性质求出GH=PG+PQ+QH=9cm,由等边三角

形的面积公式即可得出答案.

【详解】如图所示：作AP_LGH于P,BQ_LGH于Q,如图所示：

VAGHM是等边三角形，

:.ZMGH=ZGHM=60°,

•..六边形ABCDEF是正六边形，

ZBAF=ZABC=120°,正六边形ABCDEF是轴对称图形，

VG,H、M分别为AF、BC、DE的中点，AGHM是等边三角形,

；.AG=BH=3cm,ZMGH=ZGHM=60°,ZAGH=ZFGM=60°,

.\ZBAF+ZAGH=180°,

；.AB〃GH,

•.•作AP_LGH于P,BQ_LGH于Q,

，PQ=AB=6cm,ZPAG=90o-60°=30°,

13

.*.PG=-AG=-cm,

22

…3

同理：QH=—cm,

2

:.GH=PG+PQ+QH=9cm,

/.△GHM的面积cn?；

44

故选：A.

此题主要考查了正六边形的性质、等边三角形的性质及三角形的面积公式等知识；熟练掌握正六边形和等边三角形的

性质是解题的关键.

5、C

【分析】根据表格中的数据，0与-0.11最接近，故可得其近似根.

【详解】由表得，0与-0.11最接近，

故其近似根为T3

故答案为C.

此题主要考查对近似根的理解，熟练掌握，即可解题.

6、A

【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标即对称轴.

【详解】解：抛物线y=x"2是顶点式，

根据顶点式的坐标特点可知，

顶点坐标为(0,-2),

故选A.

此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a(x-h)2+k的顶点坐标为(h,k),对称轴为x=h.

7、C

【分析】根据正方形的性质以及折叠的性质依次对各个选项进行判断即可.

【详解】解：・・•正方形ABCD中，AB=6,E为AB的中点

AAD=DC=BC=AB=6,AE=BE=3,ZA=ZC=ZABC=90°

VAADE沿DE翻折得到^FDE

AZAED=ZFED,AD=FD=6,AE=EF=3,ZA=ZDFE=90°

.\BE=EF=3,ZDFG=ZC=90°

AZEBF=ZEFB

VZAED+ZFED=ZEBF+ZEFB

AZDEF=ZEFB

，BF〃ED

故结论①正确；

；AD=DF=DC=6,NDFG=NC=90°,DG=DG

:.RtADFG^RtADCG

二结论②正确；

VFH±BC,ZABC=90°

，AB〃FH,ZFHB=ZA=90°

■:ZEBF=ZBFH=ZAED

.,.△FHB^AEAD

...结论③正确；

VRtADFG^RtADCG

/.FG=CG

设FG=CG=x,贝!]BG=6-x,EG=3+x

在Rt^BEG中，由勾股定理得：32+(6-x)2=(3+x)2

解得：x=2

；.BG=4

BG4

・・tanNGEB=——，

BE3

故结论④正确；

““rAE1

,.,△FHB^AEAD,且——=一，

AD2

/.BH=2FH

设FH=a,贝1]HG=4-2a

在Rtz^FHG中，由勾股定理得：a2+(4-2a)2=22

解得：a=2(舍去)或2='1,

.1,6

••SABFG=—x4x—=2.4

25

故结论⑤错误；

故选：C.

本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定、

勾股定理、三角函数，综合性较强.

8、A

【分析】根据“二次函数在y轴左侧y随x的增大而增大”求出。的取值范围，然后解分式方程，最后根据整数解及。

的范围即可求出a的值，从而得到结果.

(详解］V关于x的二次函数y=-必+(a-2)x-3在V轴左侧V随x的增大而增大,

a—2

•・•-c,八20,解得。之2,

2x(-1)

把竺土Z—1=，两边都乘以x-1,得G；+2—X+1=-L,

X—11—X

整理，得(a-l)x=T,

4

当awl时，x=-----,

(2—1

…X,

.•.使X为整数，且。之2的整数a的值为2、3、5,

,满足条件的整数。的和为2+3+5=10.

故选：A.

本题考查了二次函数的性质与对称轴，解分式方程，解分式方程时注意符号的变化.

9、B

【解析】试题分析：•••反比例函数y=的图象经过点(2,3),

k=2x3=6,

A>V(-6)xl=-6彳6,...此点不在反比例函数图象上；

B、..Tx6=6,...此点在反比例函数图象上；

C,V2x(-3)=-6知，...此点不在反比例函数图象上；

D.V3x(-2)=-6/6,・••此点不在反比例函数图象上.

故选B.

考点：反比例函数图象上点的坐标特征.

10、B

【解析】解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形；

第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；

第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；

第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；

既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个.故选B.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、6

【解析】根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积.所以©2=4x9,解得c=±6(线

段是正数,负值舍去)，

故答案为6.

12、3073

【分析】由题意易得：ZA=30°,ZDBC=60°,DC1AC,即可证得aABD是等腰三角形，然后利用三角函数，求

得答案.

【详解】解：根据题意得：NA=30°,ZDBC=60°,DC±AC,

/.ZADB=ZDBC-ZA=30°,

.,.ZADB=ZA=30°,

BD=AB=60m,

.*.CD=BD»sin60o=60X走=30若(m).

2

故答案为：3073.

此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题.注意证得^ABD是等腰三角形，利用特殊角的三角函数值求解是关

键.

13、157r

【解析】设圆锥母线长为1,根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.

【详解】设圆锥母线长为LVr=3,h=4,

*,•母线1=+-2_5,

11

・'・S侧=5x27trx5=—*2九*3*5=15几，

故答案为15兀

【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题

的关键.

14、1

【分析】根据弧长的计算公式上会，将n及1的值代入即可得出半径r的值

180

【详解】解：根据弧长的公式/,

lol)

得到：6k=国土，

180

解得r=L

故答案：1.

此题考查弧长的计算，掌握计算公式是解题关键

15,1+73

PD

【分析】作PD_LAB,设PD=x,根据NCBP=NBPD=45。知BD=PD=x、AD=AB+BD=2+x,由sinNPAD=——列出关

AD

于x的方程，解之可得答案.

【详解】如图所示，过点P作尸。，4凰交A3延长线于点。，

NPBD=ZBPD^45°,

:・BD=PD=x,

又・・・Ab=2,

•\AD=AB+BD=2+x,

,PD

VZB4D=30°,且asinNB!D=——,

AD

.%G

••-----------9

2+x3

解得：x=l+6,

即船P离海岸线/的距离为(1+若)km,

故答案为1+73.

本题主要考查解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是根据题意构建合适的直角三角形及三角函数的定义及其

应用.

16、-4<x<-l

【分析】将点A的坐标代入二次函数解析式求出m的值，再根据二次函数解析式求出点C的坐标，然后求出点B的

坐标，点A、B之间部分的自变量x的取值范围即为不等式的解集.

【详解】解：抛物线y=(x+2y+m经过点A(―1,0)

「.0=1+w

:.m=­l

,抛物线解析式为y=(x+2)2—1=/+4%+3

..•点。坐标(0,3)

，对称轴为x=-2,B、C关于对称轴对称，

.,•点3坐标(-4,3)

由图象可知，满足(x+2)~+mVAx+b的x的取值范围为TVxV-1

故答案为:1.

本题考查了利用二次函数的性质来确定系数m和图象上点B的坐标,而根据图象可知满足不等式(x+2)2+m<kx+b

的x的取值范围是在B、A两点之间.

17、16

【分析】首先构造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的长，进而根据垂径定理得出答案.

【详解】解：如图，过O作ODLAB于C,交。。于D,

.\OC=6,

又，.5=10,

.•.RgBCO中，BC=7(9B2-OC2=8

.\AB=2BC=1.

故答案是：L

此题主要考查了垂径定理以及勾股定理，得出BC的长是解题关键.

18、-1.

【分析】首先根据题意，可得：x2+2x=m,2x+3=n,m+n=y；然后根据y=-L可得：x2+2x+2x+3=-1,据此求

出”的值是多少，进而求出〃的值是多少即可.

2

【详解】根据题意，可得：x+2x=m,2x+3=nfm+n=y9

力=-1,

.\x2+2x+2x+3=-1,

/.x2+4x+4=0,

A(x+2)2=0,

Ax+2=0,

解得X=-2,

/.n=2x+3=2X(-2)+3=-1.

故答案为：-1.

此题考查一元二次方程的解法，根据方程的特点选择适合的解法是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)①S=-3*2+18X；②当x=3米时，S最大，为27平方米；(2)n—3,x=ll；或"=4,x—9,或"=15,x

=3,或"=48,x=l

【分析】(1)①根据等量关系“花圃的面积=花圃的长X花圃的宽”列出函数关系式，并确定自变量的取值范围；

②通过函数关系式求得S的最大值；

(2)根据等量关系“花圃的长=(«+1)义花圃的宽”写出符合题中条件的x,n.

【详解】(1)①由题意得：

S—xx-(18-3x)=-3x2+18x；

②由S=-3x2+18x=-3(x-3)2+27,

.•.当x=3米时，s最大，为27平方米；

(2)根据题意可得：("+2)x+(ra+1)x=99,

贝!]〃=3,x=ll；或〃=4,x—9,或"=15,x=3,或”=48,x=l.

此题主要考查二次函数的应用，解题的根据是根据题意找到等量关系列出方程或函数关系进行求解.

20、(1)叵-2(2)--

23

【分析】(1)根据特殊角的三角函数值即可求解；

(2)根据负指数暴、零指数幕及特殊角的三角函数值即可求解.

【详解】(1)2sin30°+cos45°-73tan60°

=2x5+辛-6x班

=1+正-3

2

2

(2)(如)°-(；)2+tan230°

=1-4+（3）2

3

,1

=-3H—

3

_8

二（

3

此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.

2K-372-2

【分析】按顺序化简二次根式，代入特殊角的三角函数值，进行0次幕运算，负指数塞运算，然后再按运算顺序进行

计算即可.

【详解】解：-2豆1145。+（2-万）°-《尸

=-2V2-2x—+1-3

2

=-372-2

本题考查了特殊角的三角函数值，实数的混合运算等，正确把握各运算的运算法则是解题的关键.

22、⑴如图1所示：△△向G,即为所求；见解析；（1）如图1所示：ABDE,即为所求，见解析；相似比为：0：

1.

【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；

（1）直接利用相似图形的性质得出符合题意的答案.

【详解】（1）如图1所示:△AiBG,即为所求；

（1）如图1所示:△5DE,即为所求，

相似比为：0:1.

本题主要考查了相似变换以及旋转变换,正确得出对应点位置是解题关键.

23、（1）BE=V2AF；（2）无变化；（3）若-1或6+1.

【解析】（1）先利用等腰直角三角形的性质得出AD=0,再得出BE=AB=2,即可得出结论;

(2)先利用三角函数得出色=正，同理得出d=41,夹角相等即可得出AACFs/\BCE,进而得出结论；

CB2CE2

(3)分两种情况计算，当点E在线段BF上时，如图2,先利用勾股定理求出EF=CF=AD=0,BF=",即可得

出BE="-0,借助(2)得出的结论，当点E在线段BF的延长线上，同前一种情况一样即可得出结论.

【详解】解：(1)在R3ABC中，AB=AC=2,

根据勾股定理得，BC=0AB=2j^,

点D为BC的中点，.，.AD=；BC=&,

•/四边形CDEF是正方形,:.AF=EF=AD=72，

VBE=AB=2,.*.BE=V2AF,

故答案为BE=V2AF；

(2)无变化；

如图2,在RSABC中，AB=AC=2,

.,.ZABC=ZACB=45°,.".sinZABC=—=—,

CB2

在正方形CDEF中，ZFEC=-ZFED=45°,

2

CF、历

在RtACEF中,sinZFEC=-=—,

CE2

・CFCA

••一-,

CECB

,."ZFCE=ZACB=45°,/.ZFCE-ZACE=ZACB-ZACE,/.ZFCA=ZECB,

BECB1-

.,.△AACF^ABCE,；.——=—=J1，.•.BE=V^AF,

AFCA

线段BE与AF的数量关系无变化；

(3)当点E在线段AF上时，如图2,

由(1)知，CF=EF=CD=0,

在RtABCF中，CF=0,BC=2夜，

根据勾股定理得，BF="，.-.BE=BF-EF=V6-夜，

由⑵知，BE=V2AF,.\AF=73-1,

当点E在线段BF的延长线上时，如图3,

在RtAABC中，AB=AC=2,AZABC=ZACB=45°,/.smZABC=—=—,

CB2

在正方形CDEF中，ZFEC=-ZFED=45°，

2

在RtACEF中，sinZFEC=—=—,A—=—,

CE2CECB

VZFCE=ZACB=45°,/.ZFCB+ZACB=ZFCB+ZFCE,/.ZFCA=ZECB,

BECBlr-

/.AAACF^ABCE,，——=—=J2，..BE=J2AF,

AFCA

由（1）知，CF=EF=CD=0,

在RtABCF中，CF=0,BC=2e,

根据勾股定理得，BF=«,.-.BE=BF+EF=V6+72，

由⑵知，BE=V2AF,.\AF=73+1.

即：当正方形CDEF旋转到B,E,F三点共线时候，线段AF的长为逝-1或6+l.

24、(1)-；(1)-

66

【分析】(1)直接利用概率公式求解；

(1)先画树状图得到36种等可能的结果，再找出两数的和为6的倍数的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】(1)共有6种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，

.".落回到圈A的概率Pi=—;

(1)画树状图为:

1