2024届湖北省武汉市武昌区中考模拟冲刺卷数学试题含解析

2024届湖北省武汉市武昌区中考冲刺卷数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

2.已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是（）

A.20cm2B.20ncm2C.107tcm2D.5ncm2

3.关于x的一元二次方程（m-2）x2+（2m-1）x+m-2=0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）

33口15

A.m>—B.加＞一且忆#2C.--<m<2D.-<m<2

4424

4.下列图形是轴对称图形的有（）

聿Q啰畲®

A.2个B.3个C.4个D.5个

5.如图是一个正方体的表面展开图,如果对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x的值是（）.

A.-3B.3C.2D.8

6.下列运算正确的是()

A.(a2)5=a7B.(x-1)2=x2-1

C.3a2b-3ab2=3D.a2*a4=a6

7.已知二次函数y=a(x-2)2+c,当x=xi时，函数值为山；当x=X2时，函数值为山，若M-2|>必-2|,则下列

表达式正确的是()

A.ji+j2>0B.ji-j2>0C.a(ji-j2)>0D.a(J1+J2)>0

8.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为（）

A.8或10B.8C.10D.6或12

9.2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%,若2013年和2015年我省财政收入分别

为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）

A-二=二(7+&9%+””B-二=二"+

D-D=JU9Q

2x+5_

------>x-5

3

10.若关于X的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围（

x+3

----<x+a

2

A.—6<ci,,-----B.—6<a<-------------C.—6,,a<--------D.—6轰女---------

2222

11.已知一次函数y=kx+3和y=kix+5,假设kVO且ki>0,则这两个一次函数的图像的交点在（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

12.下列运算正确的是（）

A....5—\5--?B.-?-=-3C.a»a2=a2D.（2a3）2=4a6

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.若点（a,b）在一次函数y=2x-3的图象上，则代数式4a-2b-3的值是

14.分解因式：a2b-2ab+b—.

15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为A（l,0）,等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，

ZABC=90°,点B在点A的右侧，点C在第一象限。将△ABC绕点A逆时针旋转75。，如果点C的对应点E恰好落

在y轴的正半轴上，那么边AB的长为.

k

16.如图，点A在反比例函数y=—（x>0）的图像上，过点A作ADJ_y轴于点D,延长AD至点C,使CD=2AD,

X

过点A作ABLx轴于点B,连结BC交y轴于点E,若△ABC的面积为6,则k的值为.

oT

17.从血，0,7i,3.14,6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是

3

18.如图，折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5《§cm,且tanNEFC=1

那么矩形ABCD的周长cm.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，AC=DC,BC=EC,ZACD=ZBCE.求证：ZA=ZD.

20.（6分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30。，以BC为直径的。O与底边AB交于点D,过点D作DELAC,

垂足为E.

（1）证明：DE为。O的切线；

（2）连接DC,若BC=4,求弧DC与弦DC所围成的图形的面积.

21.（6分）如图，已知抛物线y=ax?+bx+5经过A（-5,0）,B（-4,-3）两点，与x轴的另一个交点为C,顶点为D,

连结CD.求该抛物线的表达式；点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t.

①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；

②该抛物线上是否存在点P,使得NPBC=NBCD?若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.

22.（8分）如图，将平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处.

⑴连接CF,求证：四边形AECF是菱形；

12

⑵若E为BC中点，BC=26,tanZB=y,求EF的长.

23.（8分）八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻

炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试.现将项目选择情况及

训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图.

项目选择人数情况统计图训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计图

请你根据上面提供的信息回答下列问题：扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为度，该班共有学生______人，训练

后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是.老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学

生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率.

24.（10分）九（3）班“2017年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正

面有2张笑脸、2张哭脸.现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌.

（1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖.她从中随机翻开一张纸牌，求小芳获奖

的概率.

(2)如果小芳、小明都有翻两张牌的机会.小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌.他们翻开的两

张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖.他们获奖的机会相等吗？通过树状图分析说明理由.

25.(10分)如图平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,EF过点O,并与AD,BC分别交于点E,F,

已知AE=3,BF=5

(1)求BC的长；

(2)如果两条对角线长的和是20,求三角形AAOD的周长.

rrj11rrj

26.(12分)如图，已知点A(1,a)是反比例函数y产一的图象上一点，直线及=--x+—与反比例函数y户一的

x22x

图象的交点为点3、。，且3(3,-1),求：

(I)求反比例函数的解析式；

(II)求点O坐标，并直接写出时x的取值范围；

(ni)动点尸(X,0)在x轴的正半轴上运动，当线段与线段网之差达到最大时，求点尸的坐标.

27.(12分)如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置，设法使斜边DF

保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m,EF=0.2m,测得边DF离地面的高度

AC=1.5m,CD=8m,求树高.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、C

【解析】

根据中心对称图形的定义即可解答.

【详解】

解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；

B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；

C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；

D、不是中心对称的图形，不合题意.

故选C.

【点睛】

本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合.

2、C

【解析】

圆锥的侧面积=底面周长x母线长+2,把相应数值代入,圆锥的侧面积=2kx2x5+2=10k.

故答案为C

3、D

【解析】

根据一元二次方程的根的判别式的意义得到m—2^0且A—(2m—I)2—4(m—2)(m—2)>0,解得m>?且mW-2,再

4

—1

利用根与系数的关系得到--m-2/0,解得即可求出答案.

m—22

【详解】

解：由题意可知：机一2#)且人=(2»i-1)2-4(m-2)2=12m-15>0,

:且m*~2,

V-2)x2+(2m-1)x+m-2=0有两个不相等的正实数根,

2m—1

------------>0,m-2^0,

m~2

1

・•・-<m<2,

2

..、5

・UT,

4

5

4

故选：D.

【点睛】

本题主要考查对根的判别式和根与系数的关系的理解能力及计算能力，掌握根据方程根的情况确定方程中字母系数的

取值范围是解题的关键.

4、C

【解析】

试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形

叫做轴对称图形.据此对图中的图形进行判断.

解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不

满足轴对称图形的定义.不符合题意；

图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意.

故轴对称图形有4个.

故选C.

考点：轴对称图形.

5、D

【解析】

根据正方体平面展开图的特征得出每个相对面,再由相对面上的两个数互为相反数可得出x的值.

【详解】

解：“3”与“-3”相对,“y”与“-2”相对,“x”与“-8”相对，故x=8,故选D.

【点睛】

本题主要考查了正方体相对面上的文字，解决本题的关键是要熟练掌握正方体展开图的特征.

6、D

【解析】

根据塞的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（a±fe）2=/±2成+/；合并同类项的法则：把同类项的系数

相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数暴的乘法法则：同底数嘉相乘，底数不变，指数相加分别

进行计算即可.

【详解】

A、(层)5=/0,故原题计算错误；

B、(x-1)2=x2-2x+l,故原题计算错误；

C、3a2方和3a"不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

D、故原题计算正确；

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了塞的乘方、完全平方公式、合并同类项和同底数塞的乘法，关键是掌握各计算法则.

7、C

【解析】

分a>l和a<l两种情况根据二次函数的对称性确定出力与以的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解.

【详解】

解：①”>1时，二次函数图象开口向上，

|ri-2|>|X2-2\,

•力1〉/2，

无法确定H+及的正负情况，

a(ji-J2)>1,

②“VI时，二次函数图象开口向下，

V|XI-2|>|X2-2|,

无法确定H+以的正负情况，

a(ji-j2)>1,

综上所述，表达式正确的是a(ji-J2)>1.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查二次函数的性质，利用了二次函数的对称性，关键要掌握根据二次项系数a的正负分情况讨论.

8、C

【解析】

试题分析：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、4,•••4+4=4,.•.不能组成三角形，

②4是底边时，三角形的三边分别为4、4、4,能组成三角形，周长=4+4+4=4,

综上所述，它的周长是4.故选C

考点：4.等腰三角形的性质；4.三角形三边关系；4.分类讨论.

9,C

【解析】

根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,求出2014年我省财政收入，再根据出2015

年比2014年增长9.5%,2015年我省财政收为b亿元，

即可得出a、b之间的关系式.

【详解】

V2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,

...2014年我省财政收入为a(1+8.9%)亿元，

V2015年比2014年增长9.5%,2015年我省财政收为b亿元，

...2015年我省财政收为b=a(1+8.9%)(1+9.5%)；

故选C.

【点睛】

此题考查了列代数式，关键是根据题意求出2014年我省财政的收入，是一道基础题.

10、A

【解析】

分别解两个不等式得到得x<20和x>3-2a,由于不等式组只有5个整数解，则不等式组的解集为3-2a<xV20,且整

数解为15、16、17、18、19,得到14W3-2a<15,然后再解关于a的不等式组即可.

【详解】

2x+5u小

<3

3<x+a®

I2

解①得x<20

解②得x>3-2a,

•••不等式组只有5个整数解，

不等式组的解集为3-2a<x<20,

/.14<3-2a<15,

—o,<a,,---1-1-

2

故选：A

【点睛】

本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能求出不等

式14<3-2a<15是解此题的关键.

11,B

【解析】

依题意在同一坐标系内画出图像即可判断.

【详解】

根据题意可作两函数图像，由图像知交点在第二象限，故选B.

【点睛】

此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是根据题意作出相应的图像.

12、D

【解析】

试题解析：A.、彳与、三不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；

B.、H-故原选项错误；

C.二•二二二，故原选项错误；

D.二；二J二/,故该选项正确.

故选D.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1

【解析】

根据题意，将点（a,b）代入函数解析式即可求得2a-b的值，变形即可求得所求式子的值.

【详解】

•.•点（a,b）在一次函数y=2x-l的图象上，

/.b=2a-l,

/.2a-b=l,

:.4a-2b=6,

:.4a-2b-l=6-l=l,

故答案为：L

【点睛】

本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.

14、川〃|：i

【解析】

先提取公因式b,再利用完全平方公式进行二次分解.

解答：解：axb-lab+b,

=b(a^la+l),...(提取公因式)

=b(a-1)i.…(完全平方公式)

15、0

【解析】

依据旋转的性质，即可得到Z.OAE=60°，再根据OA=1,ZEOA=90°，即可得出AE=2,AC=2.最后在RtAABC

中，可得到==

【详解】

依题可知，ZBAC=45°,ZCAE=75°,AC=AE,AZ6ME=6O°,在RtAAOE中，OA=1,ZEOA=9Q°,

ZOAE=6Q°,.-.AE=2,:.AC=2.

.•.在RtAABC中，AB=BC=叵.

故答案为：V2.

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化，等腰直角三角形的性质以及含30。角的直角三角形的综合运用，图形或点旋转之后要结

合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.

16、1

【解析】

连结BD,利用三角形面积公式得到SAADB=^SAABC=2,则S矩形OBAD=2SAADB=1,于是可根据反比例函数的比例系数k

的几何意义得到k的值.

【详解】

.111

••SAADB=SABDC=-SABAC=-x6=2,

233

・.・AD_Ly轴于点D,AB_Lx轴，

/.四边形OBAD为矩形，

••S矩形OBAD=2SAADB=2X2=1,

:.k=l.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=8图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别

X

作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值lkl.

17、3

5

【解析】

分析：

由题意可知，从0,0,大3.14,6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由

此即可得到所求概率了.

详解：

•••从0,n,3.14,6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中有理数有0,3.14,6共3个，

3

...抽到有理数的概率是：

3

故答案为

点睛：知道“从0,0,43.14,6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果”并能识别其中“0,3.14,6”是

有理数是解答本题的关键.

18、36.

【解析】

EC3

试题分析：,.,△AFE和△ADE关于AE对称，/.ZAFE=ZD=90°,AF=AD,EF=DE.VtanZEFC=—=-,.,.可

CF4

设EC=3x,CF=4x,那么EF=5x,.•.DE=EF=5x.，DC=DE+CE=3x+5x=8x.；.AB=DC=8x.

3BF3

VZEFC+ZAFB=90°,ZBAF+ZAFB=90°,ZEFC=ZBAF.tanZBAF=tanZEFC=-,二一=-.二AB=

4AB4

8x,；.BF=6x..\BC=BF+CF=10x.，AD=10x.在RSADE中，由勾股定理，#AD2+DE2=AE2./.(IOX)2+(5x)

2—(5或)2.解得x=l.；.AB=8x=8,AD=10x=10..,.矩形ABCD的周长=8x2+10x2=36.

考点：折叠的性质；矩形的性质；锐角三角函数；勾股定理.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、证明见试题解析.

【解析】

试题分析：首先根据NACD=NBCE得出NACB=NDCE,结合已知条件利用SAS判定△ABC和△DEC全等，从而

得出答案.

试题解析：VZACD=ZBCE/.ZACB=ZDCE又TAC=DCBC=EC/.AABC^ADEC/.ZA=ZD

考点：三角形全等的证明

20、(1)详见解析；(2)2万一石.

3

【解析】

(1)连接OD,由平行线的判定定理可得OD〃AC,利用平行线的性质得/ODE=NDEA=90。，可得DE为。O的切

线；

(2)连接CD,求弧DC与弦DC所围成的图形的面积利用扇形DOC面积-三角形DOC的面积计算即可.

【详解】

解：

(1)证明：连接

'：OD=OB,

：.ZODB=ZB,

"：AC=BC,

：.ZA=ZB,

：.NODB=NA,

J.OD//AC,

ZODE=ZDEA=9Q09

・・・DE为。。的切线；

(2)连接CD,

VZA=30°,AC=BC9」

AN5cA=120。,

•・・3C为直径，

AZADC=90°,

：.CD±ABf

：.ZBCD=60°9

•：OD=OC,

：.NDOC=60。，

•••△DOC是等边三角形，

•:BC=A,

：.OC=DC=2,

=,

SADOC=-^-DCX\j2^J"3

...弧DC与弦DC所围成的图形的面积=60X：X4-炳=吟_炳.

3603

【点睛】

本题考查的知识点是等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握等腰三角

形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算.

_2737

21、(l)y=x2+6x+5；(2)①SAPBC的最大值为一；②存在，点P的坐标为P(--,--)或(0,5).

824

【解析】

⑴将点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求出二次函数解析式；

⑵①如图1,过点P作y轴的平行线交BC于点G,将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达

式为：y=x+l,设点G(t,t+1),则点P(t,t2+6t+5),利用三角形面积公式求出最大值即可；

53

②设直线BP与CD交于点H,当点P在直线BC下方时，求出线段BC的中点坐标为,--),过该点与BC垂

22

直的直线的k值为-1,求出直线BC中垂线的表达式为：y=-x-4…③，同理直线CD的表达式为：y=2x+2…④,、

联立③④并解得：x=-2,即点H(-2,-2),同理可得直线BH的表达式为：y=』x-L..⑤，联立⑤和y=x?+6x+5

3

并解得：X=-y,即可求出P点；当点P(P，)在直线BC上方时，根据NPBC=NBCD求出BP，〃CD,求出直线BP，

的表达式为：y=2x+5,联立y=x?+6x+5和y=2x+5,求出x,即可求出P.

【详解】

25a-5b+5=0

解：(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式得：V,

J6a-4b+5=-3

。=1

解得：＜

b=6

故抛物线的表达式为：y=x?+6x+5…①，

令y=0,贝！Jx=-1或-5,

即点C(-L0)；

⑵①如图1,过点P作y轴的平行线交BC于点G,

将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：

直线BC的表达式为：y=x+l…②，

设点G(t,t+1),则点P(t,t?+6t+5),

133,15

SAPBC=—PG(xc-XB)=—(t+1-t2-6t-5)=-一t2--t-6>

2222

3

V--<0,

2

_527

•\SAPBC有最大值，当t=-7时，其最大值为

28

②设直线BP与CD交于点H,

S2

当点P在直线BC下方时，

VZPBC=ZBCD,

.•.点H在BC的中垂线上，

53

线段BC的中点坐标为（-不，--）,

22

过该点与BC垂直的直线的k值为-1,

53

设BC中垂线的表达式为：y=-x+m,将点（-不，-万）代入上式并解得:

直线BC中垂线的表达式为：y=-x-4…③，

同理直线CD的表达式为：y=2x+2…④，

联立③④并解得：x=-2,即点H（-2,-2）,

同理可得直线BH的表达式为：y=；x-l…⑤，

3

联立①⑤并解得：x」=--或-4（舍去-4）,

2

37

故点P（-三，--）;

24

当点P（P，）在直线BC上方时，

VZPBC=ZBCD,ABP^CD,

则直线BP，的表达式为：y=2x+s,将点B坐标代入上式并解得：s=5,

即直线BP，的表达式为：y=2x+5…⑥，

联立①⑥并解得：x=0或-4（舍去-4）,

故点P（0,5）；

37

故点P的坐标为P（--,-二）或（0,5）.

24

【点睛】

本题考查的是二次函数，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.

22、(1)证明见解析；(2)EF=1.

【解析】

(1)如图1,利用折叠性质得EA=EC,N1=N2,再证明N1=N3得到AE=AF,则可判断四边形AECF为平行四边

形，从而得到四边形AECF为菱形；

(2)作EHLAB于H,如图，利用四边形AECF为菱形得到AE=AF=CE=13,则判断四边形ABEF为平行四边形得

EH]2

至l」EF=AB,根据等腰三角形的性质得AH=BH,再在RtABEH中利用tanB=——==可计算出BH=5,从而得

BH5

到EF=AB=2BH=1.

【详解】

(1)证明：如图1,

•••平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，

/.EA=EC,Z1=Z2,

四边形ABCD为平行四边形，

；.AD〃BC,

；.N2=N3,

.\Z1=Z3,

；.AE=AF,

；.AF=CE,

而AF〃CE,

...四边形AECF为平行四边形，

；EA=EC,

...四边形AECF为菱形；

(2)解：作EHLAB于H,如图，

为BC中点，BC=26,

；.BE=EC=13,

二•四边形AECF为菱形，

，AE=AF=CE=13,

；.AF=BE,

...四边形ABEF为平行四边形，

；.EF=AB,

；EA=EB,EH1AB,

.一EH12

在RtABEH中，tanB=-----=一，

BH5

设EH=12x,BH=5x,贝JBE=13x,

/.13x=13,解得x=l,

；.BH=5,

.,.AB=2BH=1,

；.EF=L

【点睛】

本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边

和对应角相等.也考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质.

23、(1)36,40,1；(2)

2

【解析】

(1)先求出跳绳所占比例，再用比例乘以360。即可，用篮球的人数除以所占比例即可；根据加权平均数的概念计算

训练后篮球定时定点投篮人均进球数.

(2)画出树状图，根据概率公式求解即可.

【详解】

(1)扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为360。、(1-10%-20%-10%-10%)=36度;

该班共有学生(2+1+7+4+1+1)+10%=40人；

训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是3X2+4X5+5X7+6X4+7+8=1，

20

故答案为：36,40,1.

(2)三名男生分别用AI,A2,A3表示，一名女生用B表示.根据题意，可画树形图如下:

第一名A】A：A;B+-,

/Ix/八zIx/!x

第一名A；A；BA】A；BA】AjBAjA；A；

由上图可知，共有12种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生(记为事件M)

的结果有6种，

24、（1）=；（2）他们获奖机会不相等，理由见解析.

2

【解析】

（1）根据正面有2张笑脸、2张哭脸，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）根据题意分别列出表格，然后由表

格即可求得所有等可能的结果与获奖的情况，再利用概率公式求解即可求得他们获奖的概率.

【详解】

（1）•••有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸

的不获奖，

•••获奖的概率是1；

2

故答案为不；

（2）他们获奖机会不相等，理由如下：

小芳：

笑1笑2哭1哭2

笑1笑1,笑1笑2,笑1哭1,笑1哭2,笑1

笑2笑1,笑2笑2,笑2哭1,笑2哭2,笑2

哭1笑1,哭1笑2,哭1哭1,哭1哭2,哭1

哭2笑1,哭2笑2,哭2哭1,哭2哭2,哭2

•••共有16种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有12种情况,

123

••・P（小芳获奖）=—=-；

164

小明：

笑1笑2哭1哭2

笑1笑2,笑1哭1,笑1哭2,笑1

笑2笑1,笑2哭1,笑2哭2,笑2

哭1笑1,哭1笑2,哭1哭2,哭1

哭2笑1,哭2笑2,哭2哭1,哭2

•.•共有12种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有10种情况，

•\P(小明获奖)=2=3，

126

VP(小芳获奖)丹(小明获奖)，

,他们获奖的机会不相等.

【点睛】

本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

25、(1)8;(2)1.

【解析】

(1)由平行四边形的性质和已知条件易证△AOEgaCOF,所以可得AE=CF=3,进而可求出BC的长；

(2)由平行四边形的性质：对角线互相平分可求出AO+OD的长，进而可求出三角形△AOD的周长.

【详解】

(1),••四边形ABCD是平行四边形，

；.AD〃BC,AO=CO,

ZE