2022-2023学年贵州省黔南州瓮安县初三年级下册第六次模拟考试数学试题试卷含解析

2022-2023学年贵州省黔南州瓮安县初三下学期第六次模拟考试数学试题试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.cos60。的值等于（）

A.1B.-C.-D.立

222

k

2.如图，在直角坐标系中，直线％=2x-2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线为=—（x>0）交于点C过点C

x

作CDLx轴，垂足为D,且OA=AD,则以下结论：

①SAADB=SAADC<

②当0<x<3时，为<必；

Q

③如图，当x=3时，EF=-；

④当x>0时，为随x的增大而增大，为随x的增大而减小.

其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

3.如图，在△ABC中，ZABC=90°,AB=8,BC=1.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角NACM

的平分线于点F,则线段DF的长为（)

A.7B.8C.9D.10

4.下列各式计算正确的是（）

/\22r个

A.2«+2=3«2B.y~b3j=-b6C.c2-c3=c5D.（加一〃）=m2-n2

5.如图①是半径为2的半圆，点C是弧AB的中点，现将半圆如图②方式翻折，使得点C与圆心O重合，则图中阴

影部分的面积是（）

4cL2兀

D-2v3--

6.如果一个正多边形内角和等于1080°,那么这个正多边形的每一个外角等于（)

A.45B.60c.120D.135

x<3a+2

7.若关于x的不等式组＜A无解，则a的取值范围是（)

x>a-4

A.a<-3B.a<-3C.a>3D.a>3

8.如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去:圆周的一个扇形，将留下的扇形围成

一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为

A.6cmB.3A/5cmC.8cmD.5y/3cm

9.某校航模小分队年龄情况如表所示，则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）

年龄（岁）1213141516

人数12252

A.2,14岁B.2,15岁C.19岁，20岁D.15岁，15岁

10.港珠澳大桥目前是全世界最长的跨海大桥，其主体工程“海中桥隧”全长35578米，数据35578用科学记数法表示

为（）

A.35.578xl03B.3.5578X104

C.3.5578x10sD.0.35578x10s

11.如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（）

12.今年春节某一天早7:00,室内温度是6℃,室外温度是一2℃,则室内温度比室外温度高（）

A.-4℃B.4℃C.8℃D.-8℃

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.分解因式：x2-1=.

14.如图，在△ABC中，AB=AC,D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，则下列结论：①△ADF^^FEC；②四

边形ADEF为菱形；③5%分：5小肉=1：4.其中正确的结论是.（填写所有正确结论的序号）

15.如图，边长为6的菱形ABCD中，AC是其对角线，NB=60。，点P在CD上，CP=2,点M在AD上，点N在

AC上，则△PMN的周长的最小值为.

16.已知圆锥的底面半径为3cm,侧面积为15jrcm2,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角

17.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,过点O作BD的垂线分别交AO,5c于E,F两点.若AC=26,

ZAEO=12Q°,则FC的长度为.

18.如图，A3是。。的直径，BD,CD分别是过。。上点8,C的切线，且N3Z>C=U0。.连接AC,则NA的度数

是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）阅读材料：已知点P（Xo，y°）和直线丫=履+6,则点P到直线午=封+6的距离d可用公式d=M°二九

出+k2

计算.

例如：求点P（-2,l）到直线y=x+l的距离.

解：因为直线>=无+1可变形为％—'+1=。，其中左=1力=1,所以点尸（-2,1）到直线y=x+l的距离为:

_—y+£>|_|lx(—2)—1+1|_2

0=应.根据以上材料，求：点尸（U）到直线y=3x-2的距离，并说明点P与

'yll+kTV1+12飞

直线的位置关系；已知直线y=-X+1与y=-X+3平行，求这两条直线的距离.

20.（6分）如图，矩形ABC。中，AB>AD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点5落在点E处，AE交。于

点F,连接。E,求证：NDAE=NECD.

21.（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长都为1,..DEF和_ABC的顶点都在格点上，回

答下列问题:

（1,DEF可以看作是ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由ABC得到「DEF的

过程：;

（2）画出ABC绕点B逆时针旋转90的图形_A'BC；

⑶在（2）中，点C所形成的路径的长度为.

22.(8分)(1)(a-b)2-a(a-2b)+(2a+b)(2a-b)

m2-6m+9

(2)(m-1------)

m+1m2+m

23.（8分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书,

学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自

己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题:

此次共调查了名学生；将条形统计图1

补充完整；图2中“小说类，所在扇形的圆心角为..度；若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的

学生人数.

Q

24.（10分）直线yi=fcc+5与反比例函数%=—（x>0）的图象分别交于点AGn,4）和点3（%2）,与坐标轴分别

x

交于点C和点O.

（1）求直线的解析式;

Q

（2）根据图象写出不等式履+6-义勤的解集；

（3）若点尸是x轴上一动点，当△与△AOP相似时，求点尸的坐标.

25.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c经

过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点.

（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；

（2）若点P在第二象限内，过点P作PD，轴于D,交AB于点E.当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时

PE等于多少？

（3）如果平行于x轴的动直线1与抛物线交于点Q,与直线AB交于点N,点M为OA的中点，那么是否存在这样的

直线L使得AMON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理

26.（12分）为上标保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、3港口分别运送100吨和50吨生活物资.已

知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：

,运费（元/台）

甲*乙用

A港1420设从甲仓库运送到A港

B港108

口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；求出最低费用，并说明费用

最低时的调配方案.

27.(12分)如图，点A.F、C.D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且

AB=DE,ZA=ZD,AF=DC.

(1)求证：四边形BCEF是平行四边形,

(2)若NABC=90。，AB=4,BC=3,当AF为何值时，四边形BCEF是菱形.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、A

【解析】

根据特殊角的三角函数值直接得出结果.

【详解】

51

解：cos60°=一

2

故选A.

【点睛】

识记特殊角的三角函数值是解题的关键.

2、C

【解析】

试题分析：对于直线％=2%-2,令x=0,得到y=2；令y=0,得到x=L；.A(1,0),B(0,-2),即OA=LOB=2,

在△OBA和△CDA中，：NAOB=NADC=90。，ZOAB=ZDAC,OA=AD,AAOBA^ACDA(AAS),.\CD=OB=2,

OA=AD=L二SAADB="ADC(同底等高三角形面积相等)，选项①正确；

4

AC(2,2),把C坐标代入反比例解析式得：k=4,即丫2=—，由函数图象得：当0<xV2时，％<为，选项②错

误;

44R

当x=3时，％=4,y=—,即EF=4----=-,选项③正确；

333

当x>0时，必随x的增大而增大，%随*的增大而减小，选项④正确，故选C.

考点：反比例函数与一次函数的交点问题.

3、B

【解析】

根据三角形中位线定理求出DE,得到DF〃BM,再证明EC=EF='AC,由此即可解决问题.

2

【详解】

在RT4ABC中，•.•NABC=90。，AB=2,BC=1,

•*-AC=7AB2+BC2=A/82+62=1。,

VDE是小ABC的中位线，

1

；.DF〃BM,DE=-BC=3,

2

:.ZEFC=ZFCM,

,/ZFCE=ZFCM,

:.ZEFC=ZECF,

1

.*.EC=EF=-AC=5,

2

；.DF=DE+EF=3+5=2.

故选B.

【解析】

解：A.2a与2不是同类项，不能合并，故本选项错误;

B.应为(-^)2=",故本选项错误；

c.c2-c3=c\正确；

D.应为（7〃—"）2="+"2—27〃"，故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查募的乘方与积的乘方；同底数塞的乘法.

5、D

【解析】

连接OC交MN于点P,连接OM、ON,根据折叠的性质得到OP=LOM,得到NPOM=60。，根据勾股定理求出MN,

2

结合图形计算即可.

【详解】

解：连接OC交MN于点P,连接OM、ON,

AO

图②

由题意知，OC_LMN,且OP=PC=L

在RtAMOP中，；OM=2,OP=1,

Qp]________

...cosZPOM==-,AC=yloM2-OP2=V3,

ZPOM=60°,MN=2MP=273，

:.ZAOB=2ZAOC=120°,

则图中阴影部分的面积=5半圆-2S弓形MCN

=—X7tx22-2x（120万x2

23602

=2布-1~兀，

故选D.

【点睛】

本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式

的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键.

6、A

【解析】

首先设此多边形为n边形，根据题意得：180(n-2)=1080,即可求得n=8,再由多边形的外角和等于360。，即可求得

答案.

【详解】

设此多边形为n边形，

根据题意得：180(n-2)=1080,

解得：n=8,

这个正多边形的每一个外角等于：360。+8=45。.

故选A.

【点睛】

此题考查了多边形的内角和与外角和的知识.注意掌握多边形内角和定理：(n-2)・180。，外角和等于360。.

7、A

【解析】

【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可.

x<3a+2

【详解】•.•不等式组，无解，

尤〉。一4

/•a-423a+2,

解得：a<-3,

故选A.

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小

小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.

8、B

【解析】

试题分析：•••从半径为9cm的圆形纸片上剪去;圆周的一个扇形，

留下的扇形的弧长=I'2"_»=12兀，

3

根据底面圆的周长等于扇形弧长，

12兀

.•.圆锥的底面半径r=——=6cm,

2%

二圆锥的高为792-62=3亚cm

故选B.

考点：圆锥的计算.

9、D

【解析】

众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数.

【详解】

解：数据1出现了5次，最多，故为众数为1；

按大小排列第6和第7个数均是1,所以中位数是1.

故选O.

【点睛】

本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选

其它选项.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则

正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

10、B

【解析】

科学计数法是ax10"，且14al<10,n为原数的整数位数减一.

【详解】

解：35578=3.5578x103

故选B.

【点睛】

本题主要考查的是利用科学计数法表示较大的数，属于基础题型.理解科学计数法的表示方法是解题的关键.

11、A

【解析】

【分析】根据正视图是从物体的正面看得到的图形即可得.

【详解】从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2,1,

如图所示：

故选A.

【点睛】本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图.

12、C

【解析】

根据题意列出算式，计算即可求出值.

【详解】

解：根据题意得：6-(-2)=6+2=8,

则室内温度比室外温度高8℃,

故选：C.

【点睛】

本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、(x+1)(x-1).

【解析】

试题解析：x2-1=(x+1)(x-1).

考点：因式分解-运用公式法.

14、①②③

【解析】

①根据三角形的中位线定理可得出AD=FE、AF=FC,DF=EC,进而可证出△ADF之4FEC(SSS),结论①正确；

②根据三角形中位线定理可得出EF〃AB、EF=AD,进而可证出四边形ADEF为平行四边形，由AB=AC结合D、F

分别为AB、AC的中点可得出AD=AF,进而可得出四边形ADEF为菱形，结论②正确；

③根据三角形中位线定理可得出DF〃BC、DF=-BC,进而可得出AADFs^ABC,再利用相似三角形的性质可得出

2

S1

厂也=],结论③正确.此题得解.

3ABC4

【详解】

解：①；D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，

ADE,DF、EF为△ABC的中位线，

111

AAD=-AB=FE,AF=-AC=FC,DF=-BC=EC.

222

在4ADF^AFEC中，

AD=FE

<AF=FC,

DF=EC

.,.△ADF^AFEC(SSS),结论①正确;

②；E、F分别为BC、AC的中点，

.,.EF为△ABC的中位线，

.•.EF〃AB,EF=-AB=AD,

2

二四边形ADEF为平行四边形.

VAB=AC,D、F分另U为AB、AC的中点,

；.AD=AF,

...四边形ADEF为菱形，结论②正确；

③；D、F分别为AB、AC的中点，

.^.DF为△ABC的中位线，

•\DF〃BC,DF=-BC,

2

/.△ADF^AABC,

S(DF、21

葭ADF=(正”"结论③正源

故答案为①②③.

【点睛】

本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，逐一分

析三条结论的正误是解题的关键.

15>2721

【解析】

过P作关于AC和AD的对称点，连接耳和鸟，过P作与CL5C,片和外，M,N共线时最短，根据对称性得知

△PMN的周长的最小值为44.因为四边形ABCD是菱形，AD是对角线，可以求得=60。，根据特殊三角形

函数值求得==PE=2日再根据线段相加勾股定理即可求解.

【详解】

过P作关于AC和AD的对称点，连接耳和过P作

四边形ABCD是菱形，AD是对角线，

NB=ZBAC=ZBCA=ZDCA=ZDAC=ZD=60°，

ZBCD+ZDCF=1SQ°,

ZDCF=180°-120°=60°,

CFPF

—=cos60°,—=sin60°

CPCP

CF=1,PF=y/3

PE

：PD=CD—CP=4,——=sin60°

PD

PE=273

又由题意得PE=£E,gP=PE+F^E=46

：.FI\=FP+PR,=56

AF=RC+CF=3

••・PF2=&FR)2+(F篁=2后

【点睛】

本题主要考查对称性质，菱形性质，内角和定理和勾股定理，熟悉掌握定理是关键.

16、1

【解析】

2

试题分析：根据圆锥的侧面积公式5=仃1得出圆锥的母线长，再结合扇形面积史L&即可求出圆心角的度数.

360

解：•.•侧面积为1541112,

圆锥侧面积公式为：S=nrl=7rx3xl=l5TT,

解得：1=5,

2

二扇形面积为15冗=旦7rx.5,

360

解得：n=l,

二侧面展开图的圆心角是1度.

故答案为1.

考点：圆锥的计算.

17、1

【解析】

先根据矩形的性质，推理得到OF=CF,再根据RSBOF求得OF的长，即可得到CF的长.

【详解】

解：VEF±BD,ZAEO=120°,

...NEDO=30°,ZDEO=60°,

•••四边形ABCD是矩形，

.,.ZOBF=ZOCF=30°,NBFO=60°,

.,.ZFOC=60°-30°=30°,

/.OF=CF,

rq11厂

又•:RtABOF中，BO=-BD=-AC=J3，

22

.\OF=tan30°xBO=l,

/.CF=1,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查矩形的性质以及解直角三角形的运用，解题关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分.

18、4.

【解析】

试题分析：连结BC,因为AB是。O的直径，所以NACB=90。，ZA+ZABC=90°,又因为BD,CD分别是过。O

上点B,C的切线，NBDC=440。，所以CD=BD,所以NBCD=NDBC=4。,又NABD=90。，所以NA=NDBC=4。.

考点：4.圆周角定理；4.切线的性质；4.切线长定理.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）点P在直线y=3x-2上，说明见解析；（2）0.

【解析】

解：（1）求：（1）直线y=3尤一2可变为3x—y—2=0,d='——J=0

A/12+32

说明点P在直线y=3x-2上；

（2）在直线y=—x+1上取一点（0,1）,直线y=—x+3可变为x+y—3=0

则d」0+i-3=技

Vl2+12

...这两条平行线的距离为0.

20、见解析，

【解析】

要证NZME=NECZ>.需先证△ADF之△CEF,由折叠得5C=EC,ZB^ZAEC,由矩形得3C=AO,ZB^ZADC=9Q°,

再根据等量代换和对顶角相等可以证出，得出结论.

【详解】

证明：由折叠得：BC=EC,ZB=ZAEC,

\,矩形ABCD,

：.BC=AD,ZB=ZADC=90°,

：.EC=DA,NAEC=NADC=90。,

y."：ZAFD=ZCFE,

.♦.△ADF注Z\CEF（AAS）

/.ZDAE=ZECD.

【点睛】

本题考查折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的性质和判定等知识，借助于三角形全等证明线段相等和角相等是常

用的方法.

21、（1）先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿

y轴翻折；（2）见解析；（3）兀.

【解析】

（1）△ABC先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；或先向左平移1个单位，向下平移3个单位,

再沿y轴翻折，即可得到ADEF；

（2）按照旋转中心、旋转角度以及旋转方向，即可得到△ABC绕点5逆时针旋转90。的图形△ABC';

（3）依据点C所形成的路径为扇形的弧，利用弧长计算公式进行计算即可.

【详解】

解：（1）答案不唯一•例如：先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平

移3个单位，再沿y轴翻折.

（2）分别将点C、A绕点3逆时针旋转90°得到点C'、A',如图所示，△ABC'即为所求；

90xTTx2

（3）点C所形成的路径的长为：=».

180

故答案为（1）先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位,

再沿y轴翻折；（2）见解析；（3）n.

【点睛】

本题考查坐标与图形变化-旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应

点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小.

【解析】

试题分析：（1）先去括号，再合并同类项即可；

（2）先计算括号里的，再将除法转换在乘法计算.

试题解析：

（1）（a-b）2-a（a-2b）+（2a+b）（2a-b）

=a2-2ab+b2-a2+2ab+4a2-b2

=4a2；

小、/18、m-6m+9

(2)(m-l--------)+----------------.

m+lm+m

(m-l)(m+1)—8*m(m+1)

m+l(m—3)2

m2—9m(m+1)

---------x-----------

m+l(m—3)2

(m+3)(m—3)m(m+l)

—■X2

m+l(m—3)

m2+3m

=m-3.

23、(1)200；⑵见解析;(3)126。；(4)240人.

【解析】

⑴根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数

⑵根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数；

(3)根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数；

(4)利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比，从而求出喜欢社科类书籍的学生人数

【详解】

⑴•••喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%,

...此次调查的总人数为：76+38%=200人，

故答案为200；

(2)1•喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%,

二喜欢生活类书籍的人数为：200x15%=30人，

,喜欢小说类书籍的人数为：200-24-76-30=70人，

如图所示：

⑶•.•喜欢社科类书籍的人数为：24人，

24

,喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：一xlOO%=12%,

100

,喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%-15%-38%-12%=35%,

.•.小说类所在圆心角为：360OX35%=126°；

(4)由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%,

,该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2000x12%=240人.

【点睛】

此题考查扇形统计图和条形统计图，看懂图中数据是解题关键

24、(l)j=-x+6；(2)0<x<2或x>4;(3)点P的坐标为(2,0)或(-3,0).

【解析】

(1)将点A,B坐标代入双曲线中即可求出m，n,最后将点A,B坐标代入直线解析式中即可得出结论；

(2)根据点A,B坐标和图象即可得出结论；

(3)先求出点C,D坐标，进而求出CD,AD,设出点尸坐标，最后分两种情况利用相似三角形得出比例式建立方

程求解即可得出结论.

【详解】

Q

解：(1),••点A(m,4)和点B(11,2)在反比例函数为=一(%〉0)的图象上，

x

，8c8

：.4=一,2=一,

mn

解得m=2,n=l,

即A(2,4),B(4,2)

2k+b=4-

把A(2,4),B(4,2)两点代入yl=kx+b中得，，，°，

4k+b=2

解得：L'k=j-1,

b=6

所以直线AB的解析式为：y=-x+6；

Q

(2)由图象可得，当x>0时，kx+b一一WO的解集为0<x<2或x>4.

x

(3)由(1)得直线AB的解析式为y=-x+6,

当x=0时，y=6,

.-.C(0,6),

.-.OC=6,

当y=。时，x=6,

二D点坐标为(6,0)

OD=6,

:.CD=y]0C2+0D2=6A/2

A（2,4）

AD=7（6-2）2+42=4A/2

设尸点坐标为（a,0）,由题可以，点尸在点D左侧，则PD=6-a

由/CDO=/ADP可得

ADPD

①当COD》APD时,

CD—OD

4A/2殳士，解得a=2,

672

故点P坐标为(2,0)

②当.CODs二PAD时，—,

ODPD

巫二巫,解得a=-3,

66-a

即点尸的坐标为(-3,0)

因此，点尸的坐标为(2,0)或(-3,0)时，.COD与ADP相似.

【点睛】

此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，用方程的思想和分类讨论的思想解决问题是

解本题的关键.

25、(1)y=-x2-2x+l,C(1,0)(2)当t=-2时，线段PE的长度有最大值1,此时P(-2,6)(2)存在这样的

直线1,使得△MON为等腰三角形.所求Q点的坐标为

(-------,2)或(--------,2)或(--------,2)或(---------,2)

2222

【解析】

解：(1)•.•直线y=x+l与x轴、y轴分别交于A、B两点，；.A(-1,0),B(0,1).

,抛物线y=-x?+bx+c经过A、B两点，

—16—4b+c=0：b=—3?

，解得｛

c=4

.•.抛物线解析式为y=-x2-2x+l.

令y=0,得一X?—2x+l=0,解得xi=-1,X2=l,

AC(1,0).

设D(t,0).

VOA=OB,/.ZBAO=15°.

•*.E(t,t+1),P(t,—t2—2t+l).

PE=yp—yE=-t2—2t+l—t—1=—t2—lt=—(t+2)2+l.

.•.当t=-2时，线段PE的长度有最大值1,此时P(—2,6).

(2)存在.如图2,过N点作NHLx轴于点H.

设OH=m(m>0),VOA=OB,；.NBAO=15°.

；.NH=AH=1—m,yQ=l—m.

又M为OA中点，.,.MH=2-m.

当4MON为等腰三角形时:

①若MN=ON,则H为底边OM的中点,

•*.m=l,/.yQ=l—m=2.

由一XQ?—2XQ+1=2,解得X。=3-

Q2

,j_,1,1-,—3+V13c、■/—3—A/13C、

.•.点Q坐标为(-------,2)或(-------------,2).

22

②若MN=OM=2,则在RtAMNH中,

根据勾股定理得：MN2=NH2+MH2,即22=(1-m)2+(2-m)2,

化简得ii?—6m+8=0,解得：mi=2,m2=l(不合题意，舍去).

yo=2,由—XQ2—2XQ+1=2,解得X。=3±.

Q2

...点Q坐标为(-3+历,2)或(一3-屈,2).

22

③若ON=OM=2,则在RtANOH中，

根据勾股定理得：ON2=NH2+OH2,即22=(1-m)2+m2,

化简得in?—lm+6=0,*.*△=—8<0,

...此时不存在这样的直线1,使得△MON为等腰三角形.

综上所述，存在这样的直线1,使得AMON为等腰三角形.所求Q点的坐标为

,-3+J13/—3—A/13C、T/—3+J17c、t/-3—J17八

(-----------,2)或(--------,2)或(---------,2)或(--------,2).

2222

(1)首先求得A、B点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式，并求出抛物线与x轴另一交点C的坐标.

(2)求出线段PE长度的表达式，设