2024年浙江省绍兴市中考数学一模试卷

2024年浙江省绍兴市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的）

1.（3分）在-4,-I,0,1这四个数中（）

A.-4B.-1C.0D.1

2.（3分）如图是生活中常用的“空心卷纸”，其俯视图是（）

主视方向

3.(3分)下列运算正确的是()

A.cr+2a2—3a4B.a64-a2=a3

C.(a-b)2=a2-b1D.(ab)3=Q护

4.（3分）平行四边形/BCD的对角线/C,8。交于点。，则/O不可能是的（）

A.中线B.IWJ线C.中位线D.角平分线

5.（3分）为了解本地区人均淡水消耗量，需从一名男生和两名女生中随机抽调两人，组成调查小组（）

A.■1B.Ac.2D.5

3236

6.（3分）古代算书《四元玉鉴》中有“两果问价”问题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个

十一文钱，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，苦果买了夕个，根据题意（）

'x+y=1000

A.ii4

_g_x+yy=999

'x+y=1000

B.g7

五x+^y=999

第1页（共25页）

Cfx+y=999

,lllx+4y=1000

D1x+y=999

-l9x+7y=1000

7.（3分）学习了“三角形中位线定理”后，在“△/BC中，D,E分别是边Z8,某同学得到以下3个结

论：

①若。是的中点，DE//BC,则6是/C的中点.

②若。是的中点，DE,B0则£是/C的中点.

③若DE〃BC,DE蒋B0则。，£分别是N3

其中正确的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

8.（3分）如图，正方形428中，AB=3,尸分别在边48,CD上，且点次恰好在4D边上，连结EC'

C.2^3D.711

9.（3分）开口向下的抛物线＞=°/+加+1经过点（2,0）,则下列关系式可能成立的是（

A.4。+6=0B.3a+b=0C.2a+b=0D.a+b=0

10.（3分）如图，△ZBC中，ZBAC=90°,BCF,CAE,EF.若△DEF与△45C面积比为5：2,贝tan

N45C的值是（）

A.B.3WLc,互应D.3

2225

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

第2页（共25页）

11.（3分）因式分解：x2y-y—.

12.（3分）在平面直角坐标系中，将点P（-3,-2）水平向右平移。个单位后落在第四象限

内.（写出一个即可）

13.（3分）不等式乎＞2x-l的解集是.

14.（3分）如图,48是OO的切线,点8为切点,NC交OO于C,。两点,/。=9,则O。的半径长是.

15.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点/（1,1）,B（1,5）（不与端点重合），点8绕点C顺时针

旋转90°得到点D若点。在反比例函数y上（k^O），则左的取值范围是.

16.（3分）某班40名同学按学号1,2,3,40顺次顺时针方向围坐成一圈做游戏：从某个同学开始,

沿顺时针方向，2,3,…依次报数，报到数字40的同学退出游戏，第一轮结束；接着从退出游戏的后

一个同学开始继续沿顺时针方向按1，2,3,报到数字40的同学退出游戏，剩下38人；…，按这种方

式，在第五轮中，则第一轮第一位报数同学的学号是.

三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（6分）（1）计算：（2024-it）°+（工）-2-2tan45°；

2

（2）解方程：x+3=3

2x-l5

18.（6分）为了解学生对篮球、排球、足球这三大球类的喜爱情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学

生进行问卷调查，通过分析整理绘制成如下两幅不完整的统计图

第3页（共25页）

九年级部分学生三大球类喜爱情况的九年级部分学生菖大球类喜爱情况的

条形统计图扇形统计图

图1图2

(1)求参与调查的学生中喜爱篮球的人数.

(2)该校九年级共有520名学生，请你估计该校九年级学生中喜爱足球的有多少人？

19.(8分)图1是一款用于汽车抬升的螺旋式千斤顶，旋转螺杆能起到升降千斤顶顶部高度的作用.图2

是该螺旋式千斤顶的平面示意图，已知四条支撑杆CD,D4的长度均为20c〃z

(1)当ND4C=30°时，求千斤顶顶部到水平地面的距离8。的长.

(2)当ND/C由30°变为40°时，千斤顶顶部到水平地面的距离AD的长将增加多少？

(结果精确到0.1cm.参考数据：sin40°-0.64,cos40°-0.77,tan400-0.84,1.73)

图1图2

20.(8分)图1,图2,图3均为4X4的正方形网格，线段的两个端点均为格点，只用无刻度的直尺,

画出满足要求的一种情况即可.

图3

(1)在图1中找一个格点尸，连结3P,使N4BP=45°.

第4页(共25页)

(2)在图2中找两个格点P,Q,连结尸0,使直线尸0,45.

(3)在图3中找两个格点尸，Q,连结尸0交线段A3于点C,使/C=33C.

21.(10分)学习了弹力及弹簧测力计的相关知识后，小明知道在弹性限度内，弹簧的长度与它受到的拉

力成一次函数关系(cm)与它所受到的拉力x(N)(0WxW6)之间的关系”

实验中，他观察到当拉力为2N时，弹簧长度为6cm

弹簧受到的拉力X(N)0.511.52.・・6

弹簧伸长的长度y(cm)1234.・・12

(1)在受到的拉力为ON时，弹簧的长度是多少？

(2)求弹簧伸长的长度y关于它所受到的拉力x的函数表达式.

(3)当弹簧的长度为10cm时，求弹簧受到的拉力x的值.

1

22.(10分)【探究发现】如图1,中，点。，AC±,DE//BC,连结/A/并延长交3c于点N,求

证：BN=CN.

【拓展应用】如图2,四边形/BCD中，AD//BC,BD交于N点、,E,尸分别是边48,EF〃BD交AC

于点若4D=2,求强的值.

MF

【综合提升】如图3,平行四边形48CD中，AB=4,动点E在边48上，过E作斯〃AD交/。于点

F,连结EG,求EG的最小值.

23.(12分)已知/(XI,

。都在函数y=2x的图象上，计算工工4的值.

(1)若点B,

2

第5页(共25页)

71+72

(2)若点/,B,C都在函数》=2x2的图象上，求证：-y3>0.

2

(3)若点4,B,C都在函数y=K(x>0,常数后WO)的图象上纹22与”的大小关系，并说明理

x2

由.

24.(12分)如图，/C是。。的直径，弦3。交/C于点£,筋=2而，AD.

(1)如图1,若/。=50°,求NC4D的度数.

(2)如图2,点N在弦/。上，作MV_L4。，NC于点M,P,MN=BE

①求证：BF=MN.

②如图3,连结ME,若BM=4,ME=2A/11,求/尸

第6页(共25页)

2024年浙江省绍兴市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的）

1.（3分）在-4,-1,0,1这四个数中（）

A.-4B.-1C.0D.1

【解答】解：；-4<-2,-4>-2,1>-8,

...在-4,-1,5,比-2小的数是-4.

故选：A.

2.（3分）如图是生活中常用的“空心卷纸”，其俯视图是（）

主视方向

【解答】解：如图是生活中常用的“空心卷纸”，其俯视图是两个同心圆.

故选：A.

3.（3分）下列运算正确的是（）

A.a2+2a2—3a4B.a6-r-a2=a3

C.（a-b）2=a2-b2D.（ab）3=a3b3

【解答】解：4a2+2a7=3«2,故/不符合题意；

B、a2^-a2=a4,故8不符合题意；

C、（0-6尸=/-206+68,故C不符合题意；

D、Cab）3=a3b4,故。符合题意；

第7页（共25页）

故选：D.

4.（3分）平行四边形48CD的对角线/C,AD交于点。，则/。不可能是△/AD的（）

A.中线B.高线C.中位线D.角平分线

【解答】解：如图，

•.•四边形/BCD是平行四边形，

：.OB=OD,

：.OA是AABD的中线，

当四边形/BCD是特殊的平行四边形时，A0可能是△NBC的高线，

故选项/、B、。不符合题意，

故选：C.

5.（3分）为了解本地区人均淡水消耗量，需从一名男生和两名女生中随机抽调两人，组成调查小组（）

A.-1B.AC.2D.5

3236

【解答】解：列表如下：

男女女

男（男，女）（男，女）

女（女，男）（女，女）

女（女，男）（女，女）

共有6种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有4种，

恰好抽到一名男生和一名女生的概率为4=2.

64

故选：C.

6.（3分）古代算书《四元玉鉴》中有“两果问价”问题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个

十一文钱，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，苦果买了y个，根据题意（）

\+y=1000

A.ii4

_g_x+yy=999

第8页（共25页）

x+y=1000

B.<g7

x+^y=999

Cfx+y=999

,lllx+4y=1000

D卜+y=999

-l9x+7y=1000

【解答】解：由题意可得，

\+7=1000

'114，

~^-x-t^y=999

故选：A.

7.（3分）学习了“三角形中位线定理”后，在“△/BC中，D,E分别是边/£某同学得到以下3个结

论：

①若。是的中点，DE//BC,则£是/C的中点.

②若。是的中点，DE,B0则£是的中点.

③若DE〃BC,DE^BC，则。，£分别是N3

其中正确的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【解答】解：①；DE〃BC,如图1所示：

AADEsAABC,

：.AD；AB=AE：AC,

;点、D是4B的中点,

：.AD；AB=1：8,

：.AE：AC=1：2,

...点E为/C的中点,

故结论①正确；

第9页（共25页）

以g,如图2所示:

2

显然点E不是/C的中点,

故结论②不正确;

：.AD：AB=AE：AC=DE：BC,

：.DE=1.BC,

2

：.DE：BC=4：2,

：.AD：AB=AE：AC=\-.7,

:.AD=1AB1AC,

22

点。，E分别是48,

故结论③正确.

综上所述：正确的结论是①③.

故选：B.

8.（3分）如图，正方形N2CD中，AB=3,尸分别在边AB,CD上，且点次恰好在4D边上，连结EC'

()

第10页（共25页）

A.4B.V13C.2^3D.VTl

【解答】解：・.•四边形/5CZ）是正方形，

：.AB//CD,ZA=90°,

AZEFD=ZBEF=60°,

•・•将四边形助3沿环折叠，点9恰好落在力。边上，

:・/BEF=/FEB，=60°,BE=B，E,

・・・N4防'=180°-/BEF-/FEB，=60°,

ZABfE=30°,

：.B'E=2AE,

设BE=x,则9E=x,

・・2（7-1）=x,

解得x=2.

由折叠的性质可知，B，E=2,

'-EC=.BE，2+B，C，2=^23+32=V13，

故选：B.

9.（3分）开口向下的抛物线>="2+区+1经过点（2,0）,则下列关系式可能成立的是（

A.4a+b=0B.3q+b=0C.2a+b=0D.a+b=0

【解答】解：由题意，:抛物线>="2+6%+1经过点（3,0）,

4q+6b+l=0.

••b-6。———•

2

6a+b=4a-2a--=2a-2_L=a-A_?_=--a-

22422722

V«<0,

5a+b=2a-A<0；

3

第11页（共25页）

3a+b—3a-la-——a-A,故3错误；

52

5a+b—2a-2a-——--,故C错误；

27

a+b—a-2a--a-―,故。可能成立.

32

故选：D.

10.（3分）如图，△/8C中，/BAC=90°,BCF,CAE,EF.若△£>£尸与△/BC面积比为5：2,则tan

//8C的值是（）

A.B,3WLc.5-屈D.3

2225

【解答】解：作△NBC的外接圆，连接//

依题意得：NBDA=NBAC=/AEC=/BFC=9Q°,/DAB=NEAC=/FBC=NFCB=45°,

点F在△48C的外接圆上，

；./BAF=NBCF=45°,

?.ZFAD=ZBAF+ZDAB=90°,

即FALDE,

VZBDA=ZAEC=90°,

C.BD//FA//CE,

£\ADF和LABF的公共边/厂上的高相等，

•"SAADF=S44BF，

第12页（共25页）

同理：S“EF=S"CF，

:*SAEEF=S四边形45尸C=S445C+SABCF，

设8C=Q,AC=b,

.\S^ABC=^-i庐+O3=Q2,

2

252

在RtZ\5(主中，由勾股定理得：BF+CF=BCf

即23卢=/,

1

・・.5/=且—，

2

1

SABCF=—BF=A_,

58

,2

**•S^EEF=，

24

斯与△45。面积比为5：2,

整理得：86C=Q2,

.\3bc=b3+c2,

设2M则£=Z,

cbx

x+^=3,

x

整理得：X6-3x+l=5,

解得：X1=W5_,州=6-遍,

22

9：AB>AC,

,:c)b,

■••旦<5，

c

即x<1,

•口3-氓,

2

即b3一百,

c2

在RtA^5C中，tan//2C=丝■=♦/-8.

ABc2

第13页（共25页）

故选：B.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）因式分解：x2y-v=v（x+1）（x-1）.

【解答】解：原式=y（x2-1）=y（x+5）（x-1）,

故答案为：y（x+1）（x-2）.

12.（3分）在平面直角坐标系中，将点P（-3,-2）水平向右平移。个单位后落在第四象限内4（答

案不唯一）.（写出一个即可）

【解答】解：•••将点P（-3,-2）水平向右平移。个单位后落在第四象限内，

-2+Q>0,

解得a>3,

的值可以是7,

故答案为：4（答案不唯一）.

13.（3分）不等式等>2x-l的解集是x<l.

【解答】解：詈>2x-l，

去分母，得：x+l>8x-2,

移项及合并同类项，得：-3x>-7,

系数化为1，得：x<l,

故答案为：x<3.

14.（3分）如图，A8是。。的切线，点B为切点，NC交。。于C,。两点，AC=9,则。。的半径长是

【解答】解：设。。是半径是心

过O作。〃_L4C于X,连接。C,

是。。的切线，点8为切点,

：.OB±AB,

".'ACLAB,

第14页（共25页）

・・・四边形是矩形，

：.OH=AB=3,OB=AH=r,

：.CH=AC-AH=9-r,

OC5=Clfi+OH2,

.•.，=(9-r)2+42,

.*.r=5,

OO的半径长是6.

15.(3分)如图，在平面直角坐标系中，点N(1,1),B(1,5)(不与端点重合)，点8绕点C顺时针

旋转90°得到点。，若点。在反比例函数y=@(kWo)，则左的取值范围是5〈人二9.

【解答】解：由题意设C(1,力)(1<«<4),及),

:点。在反比例函数y=&(k#0)的图象上，

X

.,.k—n(6-n)—-"8+6〃=-(«-3)2+9,

..."=1时，左有最小值为4,左有最大值9,

：.51kW7,

故答案为：5〈人W9.

16.(3分)某班40名同学按学号1,2,3,…，40顺次顺时针方向围坐成一圈做游戏：从某个同学开始,

沿顺时针方向，2,3,…依次报数，报到数字40的同学退出游戏，第一轮结束；接着从退出游戏的后

一个同学开始继续沿顺时针方向按1，2,3,报到数字40的同学退出游戏，剩下38人；…，按这种方

式，在第五轮中，则第一轮第一位报数同学的学号是9.

第15页(共25页)

【解答】解：设第一轮第一位报数同学的学号是。，

则第一轮报号40的学号为a+39-40=a-l,

第二轮第一个报号的学号仍为a，

则第二轮报号40的学号为a+39-39=a,

第三轮第一个报号的学号仍为。+1,

则第三轮报号40的学号为a+6+39-38=a+2,

第四轮第一个报号的学号仍为。+3,

则第四轮报号40的学号为a+7+39-37=a+5,

...第五轮第一个报号的学号仍为。+6,

则第五轮报号40的学号为a+7+39-36=a+9,

在第五轮中，恰好学号18的同学退出游戏，

/.a+9=18,

:♦a=[,

故答案为：9.

三、解答题(本大题共8小题，共72分.解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(6分)(1)计算：(2024-n)°+(A)2-2tan45°；

2

(2)解方程：上

2x-l5

【解答】解：(1)(2024-ir)°+(-1)-2-2tan45°

6

=5+4-2X3

=1+4-3

=3；

(2)卫2=3,

4x-l5

方程两边都乘5(2x-8),得5(x+3)—4(2x-1),

5x+15=6x-3,

5x-6x=-3-15»

-x=-18

18,

检验：当x=18时，4(2x-1)W6,

第16页(共25页)

所以分式方程的解是x=18.

18.（6分）为了解学生对篮球、排球、足球这三大球类的喜爱情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学

生进行问卷调查，通过分析整理绘制成如下两幅不完整的统计图

九年级部分学生三大球类喜爱情况的九年级部分学生三大球类喜爱情况的

条形统计图扇形统计图

图1图2

（1）求参与调查的学生中喜爱篮球的人数.

（2）该校九年级共有520名学生，请你估计该校九年级学生中喜爱足球的有多少人?

【解答】解：（1）调查的总人数有：15+25%=60（人），

调查的学生中喜爱篮球的人数：60X35%=21（人）；

（2）根据题意得：

520x21=208（人），

60

答：估计该校九年级学生中喜爱足球的有208人.

19.（8分）图1是一款用于汽车抬升的螺旋式千斤顶，旋转螺杆能起到升降千斤顶顶部高度的作用.图2

是该螺旋式千斤顶的平面示意图，已知四条支撑杆43,CD,N的长度均为20c〃？

（1）当/D4C=30°时，求千斤顶顶部到水平地面的距离8。的长.

（2）当ND4C由30°变为40°时，千斤顶顶部到水平地面的距离AD的长将增加多少？

（结果精确到0.1cm.参考数据：sin40°"0.64,cos40°"0.77,tan400-0.84,我心1.73）

第17页（共25页）

【解答】解：（1）连接8。，如图,

...四边形/BCD为菱形，

；.NBAD=2/D4C=60°,

又：AB=AD,

为等边三角形，

BD=AD=20cm,

.•.当/D4C=30°时，AD的长为20c加；

（2）连接3。交/C于点。，如图，

四边形/BCD为菱形，

AC,2。为菱形的对角线，

△NOD为直角三角形，BD=2DO,

在RtZUOD中，ZDAC=40°,

DO=/£>・sin40°«20X3.64=12.8(cm),

:.BD=2DO=25.7(cm),

第18页（共25页）

25.6-20=5.2(cm),

.•.当4CMC由30°变为40°时，千斤顶顶部到水平地面的距离BD的长将增加5.6cm.

20.(8分)图1,图2,图3均为4X4的正方形网格，线段N3的两个端点均为格点，只用无刻度的直尺,

画出满足要求的一种情况即可.

(2)在图2中找两个格点尸，Q,连结尸。，使直线产。，/&

(3)在图3中找两个格点尸，Q,连结交线段A8于点C,使NC=38C.

【解答】解：(1)如图1,P和P”均满足题意.

(2)如图2,P,。即为所求(答案不唯一).

(3)如图4,取格点P,Q,S.AP//BQ,

止匕时

：.AC：BC=AP：BQ=3：1,

即NC=23C,

则P，。即为所求.

P

A

图3

21.(10分)学习了弹力及弹簧测力计的相关知识后，小明知道在弹性限度内，弹簧的长度与它受到的拉

力成一次函数关系(cm)与它所受到的拉力x(N)(0WxW6)之间的关系”

实验中，他观察到当拉力为2N时，弹簧长度为6cm

弹簧受到的拉力X(N)0.511.52•••6

第19页(共25页)

弹簧伸长的长度y(cm)23412

(1)在受到的拉力为ON时，弹簧的长度是多少？

(2)求弹簧伸长的长度y关于它所受到的拉力x的函数表达式.

(3)当弹簧的长度为10c%时，求弹簧受到的拉力x的值.

T3ET

【解答】解：(1)当拉力为2N时，弹簧的长度为6cm,

根据“弹簧的长度=拉力为2时的长度+伸长的长度”，得6-4=2(cm),

...在受到的拉力为ON时，弹簧的长度是2c%.

(2)由表格可知,y=8x(0WxW6)；

(3)由(1)可知，当弹簧的长度为10c机时，

当y=3时，得2x=8,

解得x=2,

•••当弹簧的长度为10c加时，弹簧受到的拉力x的值为4.

22.(10分)【探究发现】如图1,△/BC中，点。，NC上，DE//BC,连结并延长交3C于点N,求

证：BN=CN.

【拓展应用】如图2,四边形N2C。中，AD//BC,3。交于N点，E,尸分别是边48,EF〃BD交AC

于点若4D=2,求典的值.

MF

【综合提升】如图3,平行四边形中，/8=4,动点£在边48上，过E作M〃8。交NC于点

F,连结EG,求EG的最小值.

C

图3

【解答】【探究发现】证明：则ZADM=ZABN,

■:NDAM=/BAN,/EAM=CAN,

第20页(共25页)

，4ADMs△ABN,丛AMEs/\ANC,

•DMAMMEAM

；

"BNNC'AN

•DM_ME

,*BNT

为DE中点，即

：.BN=NC.

【拓展应用】解：,：EF〃BD,

.♦.△AEMsAABN,AAMFs^AND,

•EMAMMF

,•加灰而

•EM_BN

"MFW

,CAD//BC,4D=2,

：.AADNs^CBN,

•BN_BC=3,

"ND"AD

•••EM=BN=3

MFND2

【综合提升】解：延长斯交4D于P,连结PG,

图3

在ABCD中,AC,则。为8。中点，

,:EP〃BD,由（1）可得£T尸=FP,

:FGLEF,

:.EG=PG（线段垂直平分线上的任一点到线段两端点的距离相等）,

...当PG_LBC时，尸G取到最小值.如图5,

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图4

过/作/H_L3C,“为垂足,

•：AB=4,ZABC=60°,AH=4sin600=W3>

的最小值为

即EG的最小值是

23.（12分）已知/(xi,yi),B(X2,>2),C(—~,心)，点/与点3不重合.

-2

yi+y

(1)若点4,B,C都在函数夕=2x的图象上，计算.———-23的值.

2

(2)若点/,B,C都在函数y=2x?的图象上，求证:2^1-,3>O.

2

C都在函数y=K（x>0,常数左WO）的图象上.+’2与"的大小关系,并说明理

(3)若点B,

x2

由.

【解答】（1）解::点/,B,C都在函数y=2x的图象上,

.•.yi=6xi，J2=5X2,V3=X8+X2,

.了1+y4

----------V3='6+、2-(X1+X7)=0，

2

3厂;

（2）证明：•.•点/,B,C都在函数y=2x2的图象上,

ocXi+x9x0

—2x^,,2=2X系”=5义(—!—~~-)2

2.2.n_2.5n(x-x)2

町+x+2xgxx+x~2xj•x8=t5

—“小4232>7,

22一2

第22页（共25页）

(3)解：♦.•点/,B,C都在函数〉=上，常数左=