浙江省嵊州市2024届中考冲刺模拟卷数学试题含解析

浙江省竦州市谷来镇中学2024学年中考冲刺卷数学试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.后斤的化简结果为（）

A.3B.-3c.±3D.9

2.一元二次方程xZ2x=0的解是（）

A.xi=0,X2=2B.xi=l,X2=2c.xi=0,X2=-2D.xi=l,X2=-2

3.计算（-ab2）3的结果是（）

A.-3ab2B.a3b6c.-a3b5D.-a3b6

4.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆锥

的侧面积为（）

2525

A.—B.—7TC.50D.507r

22

5.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸;

屈绳量之，不足一尺.木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头,

则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（）

y=x+4.5fy=x+4.5fy=x-4.5fy=x-4.5

A.<B.《c.sD.<

[0.5y=x-1[y=2x-l[0.5y=x+l[y=2x-l

6.矩形ABCD的顶点坐标分别为A(L4)、B(l,1)、C(5,1),则点D的坐标为()

A.(5,5)B.(5,4)C.(6,4)D.(6,5)

7.关于x的方程3x+2a=x-5的解是负数，则a的取值范围是()

5555

A.a<—B.a>—C.a<------D.a>

2222

8.解分式方程二；+义=4二，分以下四步，其中，错误的一步是（）

X+1X—1X—1

A.方程两边分式的最简公分母是（x-1）（x+1）

B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6

C.解这个整式方程，得x=l

D.原方程的解为x=l

9.计算x-2y-（2x+j）的结果为（）

A.3x-yB.3x-3yC.-x-3yD.-x-y

10.四个有理数-1,2,0,-3,其中最小的是（）

A.-1B.2C.0D.-3

11.已知。o及。o外一点P,过点P作出。O的一条切线（只有圆规和三角板这两种工具），以下是甲、乙两同学的

作业：

甲：①连接OP,作OP的垂直平分线1,交OP于点A；

②以点A为圆心、OA为半径画弧、交。O于点M；

③作直线PM,则直线PM即为所求（如图1）.

乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P;

②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O,直角顶点落在。。上，记这时直角顶点的位置为点M；

③作直线PM,则直线PM即为所求（如图2）.

对于两人的作业，下列说法正确的是（）

A.甲乙都对B.甲乙都不对

C.甲对，乙不对D.甲不对，已对

12.一个多边形内角和是外角和的2倍，它是（）

A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.在△ABC中，AB=AC,ZA=36°,DE是AB的垂直平分线，DE交AB于点D,交AC于点E,连接BE.下列

结论①BE平分NABC；②AE=BE=BC；③aBEC周长等于AC+BC；④E点是AC的中点.其中正确的结论有

（填序号）

Dt

E

R匕--------iC

14.已知梯形ABCD,AD〃BC,BC=2AD,如果前=亍正=而那么方=（用［、b表示）•

15.在△ABC中，点D在边BC上，BD=2CD,AB=a，AC=b>那么AD=.

16.已知二次函数y=-x?+2x+c的部分图象如图所示，则c=；当x时，y随x的增大而减小.

17.一次函数%=依+6与%=x+a的图象如图，则Ax+b-（x+a）>0的解集是_.

18.分解因式：3x2-6x+3=—.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下面是水平

放置的破裂管道有水部分的截面.若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水面最深地方的高度为4cm,求这

个圆形截面的半径.

20.（6分）在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是

31

!；如果往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为不.求x和y的值.

82

21.（6分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之

间满足如图所示的关系.求出y与x之间的函数关系式；写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出

售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？

22.（8分）如图所示，某校九年级（3）班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动.部分同学在山脚A点处测得

山腰上一点D的仰角为30。，并测得AD的长度为180米.另一部分同学在山顶B点处测得山脚A点的俯角为45。，

山腰D点的俯角为60。，请你帮助他们计算出小山的高度BC.（计算过程和结果都不取近似值）

AC

23.（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx-3（m/0）与x轴交于A（3,0）,B两点.

（1）求抛物线的表达式及点B的坐标；

（2）当-2<xV3时的函数图象记为G,求此时函数y的取值范围；

（3）在（2）的条件下，将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图象G的其余部分保持不变，得到一个新图象M.若

经过点C（4.2）的直线y=kx+b（后0）与图象M在第三象限内有两个公共点，结合图象求b的取值范围.

x+2y+2=0

24.（10分）解方程组：《

7x-4y=-41

25.（10分）如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动，A点与地面距离AN=14cm,

小球在最低点8时，与地面距离3M=5cm,ZAOB=66°,求细线的长度.（参考数据：sin66-0.91,cos66°=0.40,

tan66°=2.25)

26.（12分）如图，矩形4BCD的两边AD、A5的长分别为3、8,石是。。的中点，反比例函数y=—的图象经

x

若点3坐标为（-6,0）,求，”的值及图象经过4、£两点的一次函数的表达式；若

AF-AE=2,求反比例函数的表达式.

27.（12分）（2017江苏省常州市）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”

和，，其他，，四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项）,

并根据调查结果绘制了如下统计图:

图2

根据统计图所提供的信息，解答下列问题:

（1）本次抽样调查中的样本容量是.

（2）补全条形统计图;

（3）该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解题分析】

试题分析：根据二次根式的计算化简可得：斤豕=囱=3.故选A.

考点：二次根式的化简

2、A

【解题分析】

试题分析：原方程变形为：x（x-1）=0

xi=0,xi=l.

故选A.

考点：解一元二次方程-因式分解法.

3、D

【解题分析】

根据积的乘方与塞的乘方计算可得.

【题目详解】

解：（-ab2）3=-a3b6,

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查塞的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方与塞的乘方的运算

法则.

4、A

【解题分析】

根据新定义得到扇形的弧长为5,然后根据扇形的面积公式求解.

【题目详解】

125

解：圆锥的侧面积=大・5・5=丁.

22

故选A.

【题目点拨】

本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母

线长.

5、A

【解题分析】

根据“用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”可以列出相应的

方程组，本题得以解决.

【题目详解】

由题意可得，

y=x+4.5

0.5y=x-1，

故选A.

【题目点拨】

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.

6、B

【解题分析】

由矩形的性质可得AB〃CD,AB=CD,AD=BC,AD〃BC,即可求点D坐标.

【题目详解】

解：•.•四边形ABCD是矩形

；.AB〃CD,AB=CD,AD=BC,AD//BC,

VA(1,4)、B(1,1)、C(5,1),

；.AB〃CD〃y轴，AD/7BC/7xft

.•.点D坐标为(5,4)

故选B.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，关键是熟练掌握这些性质.

7、D

【解题分析】

先解方程求出x,再根据解是负数得到关于a的不等式，解不等式即可得.

【题目详解】

解方程3x+2a=x-5得

—5—2a

x=-----------,

2

因为方程的解为负数，

”r*i—5—2a

所以---<0,

2

解得：a>--.

2

【题目点拨】

本题考查了一元一次方程的解，以及一元一次不等式的解法，解一元一次不等式时，要注意的是：若在不等式左右两

边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向要改变.

8、D

【解题分析】

先去分母解方程，再检验即可得出.

【题目详解】

方程无解,虽然化简求得X=l,但是将X=1代入原方程中，可发现和4—的分母都为零，即无意义，所以XW1,

x-1x~-1

即方程无解

【题目点拨】

本题考查了分式方程的求解与检验，在分式方程中，一般求得的X值都需要进行检验

9、C

【解题分析】

原式去括号合并同类项即可得到结果.

【题目详解】

原式=x_2y_2x_y=—x—3y,

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号及合并同类项是解决本题的关键.

10、D

【解题分析】

解：•••一1〈一1<0<2,...最小的是一1.故选D.

11、A

【解题分析】

(1)连接。M,OA,连接。P,作OP的垂直平分线，可得。4=M4=AP,进而得到N0=N4M。，ZAMP=ZMPA,

所以NOMA+NAMP=NO+NMB1=90。，得出MP是。。的切线，(1)直角三角板的一条直角边始终经过点P,它的

另一条直角边过圆心。，直角顶点落在。。上，所以NOMP=90。，得到MP是。。的切线.

【题目详解】

证明：（1）如图1,连接OM,OA.

•连接0P,作0P的垂直平分线/,交0P于点A,二。4=42.

•••以点A为圆心、04为半径画弧、交。。于点M；

：.0A=MA=AP,：.Z0=ZAM0,ZAMP=ZMPA,：.ZOMA+ZAMP=ZO+ZMPA=90°,：.OMA_MP,...MP是。0

的切线；

（1）如图1.

•.•直角三角板的一条直角边始终经过点P,它的另一条直角边过圆心。，直角顶点落在。。上，••.NOMP=90。，.1MP

是。。的切线.

故两位同学的作法都正确.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了复杂的作图，重点是运用切线的判定来说明作法的正确性.

12、B

【解题分析】

多边形的外角和是310。，则内角和是2x310=720。.设这个多边形是〃边形，内角和是（"-2）”80。，这样就得到一

个关于“的方程，从而求出边数"的值.

【题目详解】

设这个多边形是“边形，根据题意得：

（n-2）xl80°=2x310°

解得：〃=L

故选B.

【题目点拨】

本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键.根据多边形的内角和定理,

求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、①②③

【解题分析】

试题分析：根据三角形内角和定理求出/ABC、NC的度数，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB,根据等腰三角

形的判定定理和三角形的周长公式计算即可.

解：VAB=AC,ZA=36°,

/.ZABC=ZC=72°,

VDE是AB的垂直平分线，

EA=EB9

AZEBA=ZA=36°,

.\ZEBC=36O,

AZEBA=ZEBC,

，BE平分NABC,①正确；

ZBEC=ZEBA+ZA=72°,

/.ZBEC=ZC,

/.BE=BC,

；.AE=BE=BC,②正确；

△BEC周长=BC+CE+BE=BC+CE+EA=AC+BC,③正确；

VBE>EC,AE=BE,

,\AE>EC,

点E不是AC的中点，④错误，

故答案为①②③.

考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质.

14、/-J-

2a-2b

【解题分析】

根据向量的三角形法则表示出再根据BC、AD的关系解答.

【题目详解】

如图，

AK--------.D

B

"：AB=a,AC=bf

：'CB=AB''AC='ab,

VAD/7BC,BC=2AD,

DA5cB5产中

故答案为/-

【题目点拨】

本题考查了平面向量，梯形，向量的问题，熟练掌握三角形法则和平行四边形法则是解题的关键.

1-2,

15、一aH—b

33

【解题分析】

首先利用平行四边形法则，求得的值，再由BD=2CD,求得5。的值，即可求得AD的值.

【题目详解】

■:AB-a，AC-b，

：•BC-AC-AB=b-a，

VBD=2CD,

2-2--

：.BD=-BC=-(b-a),

212

AD=AB+BD=a+-(b-a)=—a+—b.

16、3,>1

【解题分析】

根据函数图象与x轴的交点，可求出c的值，根据图象可判断函数的增减性.

【题目详解】

解：因为二次函数y=—x?+2x+c的图象过点（3,0）.

所以一9+6+c=0,

解得c=3.

由图象可知：x>l时，y随x的增大而减小.

故答案为（1）.3,（2）.>1

【题目点拨】

此题考查二次函数图象的性质，数形结合法是解决函数问题经常采用的一种方法，关键是要找出图象与函数解析式之

间的联系.

17、x<—1

【解题分析】

不等式kx+b-（x+a）>0的解集是一次函数yi=kx+b在y2=x+a的图象上方的部分对应的x的取值范围，据此即可解答.

【题目详解】

解：不等式乙+人一（％+。）>。的解集是x<—1.

故答案为：x<—1.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或

小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横

坐标所构成的集合.

18、3（x-l）2

【解题分析】

先提取公因式3,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

【题目详解】

3X2-6X+3=3（X2-2X+1）=3（X-1）2.

故答案是：3（x-l）2.

【题目点拨】

考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解,

同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、这个圆形截面的半径为10cm.

【解题分析】

分析：先作辅助线，利用垂径定理求出半径，再根据勾股定理计算.

解答：解：如图，OELAB交AB于点D,

0

E

贝(1DE=4,AB=16,AD=8,

设半径为R,

AOD=OE-DE=R-4,

由勾股定理得，OA2=AD2+OD2,

即R2=82+(R-4)2,

解得，R=10cm.

20、x=15,y=l

【解题分析】

3

根据概率的求法：在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，共x+y颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是三，有

8

x3

右二卫成立.化简可得y与x的函数关系式;

（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，在盒中有10+x+y颗棋子，则取得黑色棋子的概率变为;，结合（1）的条件,

x3

x+y8

可得解可得x=15,y=l.

x+101

x+y+102

【题目详解】

依题意得，

x3

x+y8

x+10_1

x+y+102

5x-3y=0

化简得,

x-y=-10

x=15

解得,

y=25

检验当x=15,y=l时，x+ywO,x+y+10,0,

，x=15,y=l是原方程的解，经检验，符合题意.

答：x=15,y=l.

【题目点拨】

此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事

m

件A的概率P(A)=—.

n

21、(1)j=-x+170；(2)W=-X2+260X-1530,售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元.

【解题分析】

(1)先利用待定系数法求一次函数解析式；

(2)用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W,即亚=(x-90)(-x+170),然后根据二次函数的性质解决问题.

【题目详解】

(120左+匕=50[k=-l

(1)设y与x之间的函数关系式为严质+方，根据题意得：,“，解得：，“A，.力与*之间的函数关

140k+b=30[b=170

系式为y=-x+170；

(2)W=(x-90)(-x+170)=-X2+260X-1.

VW=-7+260X-1=-(x-130)2+2,而a=-l<0,A当x=130时，W有最大值2.

答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元.

【题目点拨】

本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用利润=每件的利润乘以销售量构建二次函数关系式，

然后根据二次函数的性质求二次函数的最值，一定要注意自变量x的取值范围.

22、90(昌1)米

【解题分析】

解：如图，过点D作DELAC于点E,作DF_LBC于点F,贝！|有DE〃FC,DF〃EC.

VZDEC=90°,

二四边形DECF是矩形，

•\DE=FC.

VZHBA=ZBAC=45°,

AZBAD=ZBAC-ZDAE=45°-30°=15°.

又；ZABD=ZHBD-ZHBA=60°-45°=15°,

.,.△ADB是等腰三角形.

.\AD=BD=180（米）.

.»DE

在RtAAED中，sinZDAE=sin30°=——，

AD

/.DE=180«sin30°=180x-=90（米）,

2

.*.FC=90米,

..BF

在RtABDF中，NBDF=NHBD=60°,sinNBDF=sin60°=——

BD

.•.BF=180・sin60o=180x也=90百（米）.

2

/.BC=BF+FC=90V3+90=90（73+1）（米）.

答：小山的高度BC为90（73+1）米.

,4EC

23、(1)抛物线的表达式为y=x2-2x-2,B点的坐标(-1,0)；

(2)y的取值范围是-3<y<l.

o2

(2)b的取值范围是--<bV—.

35

【解题分析】

(1)、将点A坐标代入求出m的值，然后根据二次函数的性质求出点B的坐标；(2)、将二次函数配成顶点式，然后根

据二次函数的增减性得出y的取值范围；(2)、根据函数经过(-1,0)、(3,2)和(0,-2)、(3,2)分别求出两个一次函数的解析

式，从而得出b的取值范围.

【题目详解】

(1)•••将A(2,0)代入，得m=l,抛物线的表达式为y=L-2x-2.

令12-2X-2=0,解得:x=2或x=-l,...B点的坐标(-1,0).

(2)y=x1-2x-2=(x-1)2-3.

・・•当・2VxVl时，y随x增大而减小，当KxV2时，y随x增大而增大，

工当X=Ly最小=・3.又•・•当x=2y=l,・・.y的取值范围是-3gyVL

22

(2)当直线y=kx+b经过B(-1,0)和点(3,2)时，解析式为丫=§*+1.

当直线y=kx+b经过（0,-2）和点（3,2）时，解析式为y=^x-2.

4

2

由函数图象可知；b的取值范围是：-2VbV（.

【题目点拨】

本题主要考查的就是二次函数的性质、一次函数的性质以及函数的交点问题.在解决第二个问题的时候，我们首先必须

要明确给出x的取值范围是否是在对称轴的一边还是两边，然后根据函数图形进行求解；对于第三问我们必须能够根

据题意画出函数图象，然后根据函数图象求出取值范围.在解决二次函数的题目时，画图是非常关键的基本功.

x——5

24、\3

y=—

I2

【解题分析】

方程组整理后，利用加减消元法求出解即可.

【题目详解】

x+2y=—2(1)

解：方程组整理得:[7x-4y=-41②,

①x2+②得：9x=-45,即x=-5,

把x=4弋入①得：-5+2y=—2,

3

解得：y=-

x=-5

则原方程组的解为3

y=-

I2

【题目点拨】

本题主要考查二元一次方程组的解法，二元一次方程组的解法有两种：代入消元法和加减消元法，根据题目选择合适的

方法.

25、15cm

【解题分析】

试题分析:设细线OB的长度为xcm,作ADLOB于