人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试卷(解析版)

人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试卷（解析版）

一、选择题

L二次根式值与中x的取值范围是（）

A.x<0B.x>0C.x<3D.x>3

2.下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A.三内角之比为1:2:3B.三边长的平方之比为1:2:3

C.三边长之比为3:4:5D.三内角之比为3:4:5

3.如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

D

B

A.AB=CD,AD=BCB.AB//CD,AB=CD

C.AB=CD,AD//BCD.AB//CD,AD//BC

4.甲，乙，丙，丁四个小组的同学分别参加了班级组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组

的平均分相同，其方差如下表.若要从中选出一个成绩更稳定的小组参加年级的比赛，那

么应选（）

组名甲乙丙T

方差4.33.243.6

A.甲B.乙C.丙D.T

5.下列是勾股数的有（）

①3、4、5；②5、12、13；③9、40、41；④13、14、15；⑤反①而；⑥

11>60、61

A.6组B.5组C.4组D.3组

6.如图，将AA8C沿。E、HG、E尸翻折，三个顶点均落在点。处.若N1=129。，则N2

的度数为（）

A.49°B.50°C.51°D.52°

7.如图，在.ABCD中，8E垂直平分8于点E,ZBAD=45°,AD=6,贝IABCD的

对角线AC的长为（）

D

A.675B.4A/5C.106D.10立

8.如图1,在矩形ABC。的边AO上取一点E,连接BE.点M,N同时以lcm/s的速度从

点B出发，分别沿折线B-E-D-C和线段BC向点C匀速运动.连接MN,DN,设点M运动

的时间为ts,AB/WN的面积为Scm2,两点运动过程中，S与t的函数关系如图2所示，

则当点M在线段E。上，且N。平分NMNC时，t的值等于（）

A.2+2君B.4+2君C.14-275D.12-275

二、填空题

9.AABC的三条边长。、b、c满足c=8,y/a-4+\b-6\^0,贝!UA8C__直角三角形

（填"是"或"不是"）

10.如图，菱形ABCD的对角线AC与8。相交于点。，若AB=5,AC=6,则菱形

ABCD的面积为.

11.一条直角边3,斜边长为5的直角三角的面积为.

12.如图，矩形ABCD的对角线AC,8。相交于点。，交于点E,连接

BE.若矩形ABCD的周长为8cm,则△ABE的周长为cm.

ED

13.一次函数*kx+3的图象过点A(1,4),则这个一次函数的解析式.

14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点0,已知NAOD=120。，AB=1,则BC

的长为______

15.如图，直线/i：y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B.直线匕：y=4x-4与y轴交

于点C,与x轴交于点D,直线/i,匕交于点P.若x轴上存在点Q,使以A、C、P、Q为

顶点的四边形是平行四边形，则点Q的坐标是.

16.如图，长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点U处，BC交AD于点E,若

AB=1,AD=2,则△BED的周长为.

三、解答题

17.计算：

(1)卜0卜《一出一2卜后

(2)(72+1)(72-1)

18.一架梯子长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米.

（1）这个梯子的顶端距地面有多高？

（2）如果梯子的顶端下滑了7米到C,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?

19.图Q）、图（b）是三张形状大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边

长均为1请在图。）、图（6）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格

纸中的小正方形顶点重合具体要求如下：

（1）画一个面积为10的等腰直角三角形；

（2）画一个面积为12的平行四边形

20.如图，在矩形AFCG中，BD垂直平分对角线AC,交CG于。，交AF于B,交AC于

O.连接AD,BC.

（1）求证：四边形ABC。是菱形；

21.观察、发现：-J—=r^~]--=毕4=叵」=拒-1

V2+1（72+1）（72-1）（V2）2-12-1

（1）试化简：寻友；

（2）直接写出：刀T一r=；

㈠）求值：卷+寻双+耳%+…+旃京•

22.在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间

尤（h）的关系如图所示.其中甲蜡烛燃烧前的高度是30cm,乙蜡烛燃烧前的高度是25cm,

请根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲、乙两根蜡烛从点燃到燃尽所用的时间分别是;

（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时，y与％之间的函数关系式；

（3）当X为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等（不考虑都燃尽时的情

况）？在什么时间段内甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内甲蜡烛比乙蜡烛低？

23.如图，M为正方形ABC。的对角线上一点.过M作8。的垂线交AD于E,连

BE,取8E中点0.

（1）如图1,连,试证明

（2）如图2,连接,并延长交对角线8。于点N,试探究线段

之间的数量关系并证明;

（3）如图3,延长对角线3。至。延长至P,连若，且

,则（直接写出结果）

24.定义：对于平面直角坐标系xOy中的点P（a,b）和直线y=ax+b,我们称点P（（a,

b）是直线y=ax+b的关联点，直线y=ax+b是点P（a,b）的关联直线.特别地，当a=0

时，直线y=b（b为常数）的关联点为P（0,b）.

如图，己知点A（-2,-2）,B（4,-2）,C（1,4）.

（1）点A的关联直线的解析式为；

直线AB的关联点的坐标为；

（2）设直线AC的关联点为点D,直线BC的关联点为点E,点P在y轴上，且SADEP=2,

求点P的坐标.

（3）点M（m,n）是折线段ACfCB（包含端点A,B）上的一个动点.直线I是点M的

关联直线，当直线I与△ABC恰有两个公共点时，直接写出m的取值范围.

25.在平面直角坐标中，四边形OCNM为矩形，如图1,M点坐标为(m,0),C点坐标

(1)求m,n的值；

(2)①如图1,P,Q分别为OM,MN上一点，若NPCQ=45。，求证：PQ=OP+NQ；

②如图2,S,G,R,H分别为OC,OM,MN,NC上一点，SR,HG交于点D.若NSDG

=135°,HG=—,则RS=；

2

(3)如图3,在矩形OABC中，OA=5,OC=3,点F在边BC上且OF=OA,连接AF,动

点P在线段OF是(动点P与0,F不重合)，动点Q在线段0A的延长线上，且AQ=

FP,连接PQ交AF于点N,作PMJ_AF于M.试问：当P,Q在移动过程中，线段MN的

长度是否发生变化？若不变求出线段MN的长度；若变化，请说明理由.

26.如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在了轴上，D(0,0),B(3,4),矩形

ABC。沿直线EF折叠，点B落在A。边上的G处，E、F分别在BC、AB边上且F(l,4).

⑴求G点坐标

⑵求直线EF解析式

⑶点N在坐标轴上，直线EF上是否存在点使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行

四边形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由

【参考答案】

一、选择题

1.D

解析：D

【分析】

根据被开方数大于等于0,得到关于x的一元一次不等式组，解之即可.

【详解】

解：根据题意得：x-3>0,

解得：x>3.

故选：0.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式有意义的条件以及一元一次不等式

组的解法是解题的关键.

2.D

解析：D

【分析】

根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形.

【详解】

A、设三个内角的度数为〃，In,3〃根据三角形内角和公式〃+2〃+3〃=180,求得

”=30,所以各角分别为30。，60°,90°,故此三角形是直角三角形；

B、三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；

C、设三条边为力,4”，5n,则有（34+（甸2=（5〃）2,符合勾股定理的逆定理，所以是

直角三角形；

D、设三个内角的度数为3”，4〃，5〃，根据三角形内角和公式3w+4〃+5w=180,求得

〃=15,所以各角分别为45。，60。，75。，所以此三角形不是直角三角形；

故选D.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角

形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.

3.C

解析：C

【解析】

【分析】

根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可.

【详解】

解：A、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形"CD为平行四边

形，故此选项不合题意；

B、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，

故此选项不合题；

C、不能判定四边形A3CD是平行四边形，故此选项符合题意；

D、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABC。为平行四边形，故

此选项不合题意；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理.

4.B

解析：B

【解析】

【分析】

根据方差的意义求解即可.

【详解】

解：由表格知，乙的方差最小，

所以若要从中选出一个成绩更稳定的小组参加年级的比赛，那么应选乙，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则与平均值的

离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

5.C

解析：C

【分析】

根据勾股定理的逆定理分别进行计算，然后判断即可.

【详解】

解：①32+42=5"故3、4、5是勾股数；

@52+122=132,故5、12、13是勾股数；

(3)92+402=412,故9、40、41是勾股数；

@132+142^152,故13、14、15不是勾股数；

(5)(A/7)2+(V10)2=(A/17)2,但0、而、如不是整数，故近、^、"万不是勾股数；

⑥1『+602=612,故11、60、61是勾股数

是勾股数的共4组

故选：C

【点睛】

本题考查了了勾股数，关键是找出数据之间的关系，掌握勾股定理逆定理.

6.C

解析：C

【解析】

【分析】

根据翻折的性质可知，NDOE=ZA,ZHOG=NB,ZEOF=Z.C,又NA+ZB+ZC=180°,

可知N1+Z2=180°,又N1=129°,继而即可求出答案.

【详解】

解：根据翻折的性质可知，ZDOE=Z.A,ZHOG=AB,Z£OF=ZC,

又：ZA+ZB+ZC=180°,

NDOE+NHOG+ZEOF=180°,

Z1+Z2=180°,

文：z1=129°,

Z2=51".

故选：C.

【点睛】

本题考查翻折变换的知识，解答此题的关键是三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应

的角相等，同时注意三角形内角和定理的灵活运用.

7.A

解析：A

【解析】

【分析】

连接80交AC于点孔根据平行四边形和线段垂直平分线的性质可以推出3D=AD=6,

即可推出44。3=90。，先利用勾股定理求出AF的长，即可求出AC的长.

【详解】

解：如图，连接2。交AC于点E

1•BE垂直平分CD,

BD=BC,

四边形ABC。为平行四边形，

/.BC=AD,BF=DFfAC=2AF

BD=AD=6,

/.DF=-BD=3

2

ZBAD=45,

:ZABO=45,

ZADB=90°.

在用AD尸中，由勾股定理得，AF=jAD2+DF2=正+于=36，

/.AC=2AF=6A/5,

故选A.

E

DC

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定,

勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

8.D

解析：D

【分析】

分析图像得出BE和BC,求出AB,作EH_LBC于H,作EFIIMN,/Wi/V2llEF,作OGLMig

于点G,求出EF和Mig,在△OMiM中，利用面积法列出方程，求出t值即可.

【详解】

解：由题意可得：点M与点E重合时，t=5,则BE=5,

当t=10时，点N与点C重合，则BC=1O,

---当t=5时，5=10,

...10=^^,解得：AB=4,

作EHJ_BC于作EFIIMN,/Wi/V2llEF,作OGLMiM于点G,

---ZEHB=90°,

：.BH=752-42=3.

HF=2,

-EF=A/22+42=2A/5>

/WIA/2=2A/5,

设当点M运动到Mi时，NzD平分NM1N2C,

贝U0G=0C=4,MiD=10-AE-EMi=10-3-(t-5)=12-t,

在△OM1N2中，xDM}xAB=xxDG,

解得：r=12-26，

故选D.

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图像，矩形的性质，勾股定理，面积法，解题的关键是读懂图

象，了解图象中每个点的实际含义.

二、填空题

9.A

解析：不是

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件以及绝对值的非负性，得出。力的值，运用勾股定理逆定理验

证即可.

【详解】

解：^.^^/^Z+卜_6|=0,

<2—4=0,6—6=0,

4=4,6=6,

贝I]42+6?=52/82,

a2+b2片（?，

△ABC不是直角三角形，

故答案为：不是.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，绝对值的非负性，勾股定理逆定理等知识点，根据题

意得出a,b的值是解本题的关键.

10.B

解析：24

【解析】

【分析】

首先求出对角线BD的长，根据菱形面积等于两条对角线乘积的一半计算即可.

【详解】

•••四边形ABC。为菱形，

:.ACA_BD,OA=OC=3,OB=OD,

在RtAABO中，

BO=JAB2-AO2=152—32=4,

BD=8,

二菱形ABCD的面积为：1gACgfiD=1x6x8=24,

故填：24.

【点睛】

此题主要考查菱形的对角线的性质和菱形的面积计算，熟练掌握菱形面积等于两条对角线

乘积的一半是解题关键.

11.6

【解析】

【分析】

根据勾股定理可以求得另一条直角边的长，然后即可求得此直角三角形的面积.

【详解】

解：•・•直角三角形一直角边的长是3,斜边长是5,

另一条直角边为［守_3?=4，

，此直角三角形的面积为：U3x=46,

故答案为：6.

【点睛】

本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理和三角形的面积公式解

答.

12.B

解析：4

【分析】

由矩形的性质可得。B=。。，AB=CD,AD=BC,可证。E是线段B。的中垂线，可得BE=

DE,即可求解.

【详解】

解：,•・四边形4BC。是矩形，

OB=OD,AB=CD,AD=BC,

•••矩形ABCD的周长为8cm,

AB+AD=4cm,

OE±BD,

■OE是线段BD的中垂线，

BE=DE,

△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=4cm,

故答案为4.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，线段的中垂线的性质以及三角形周长等知识，解答本题的关键是

判断出0E是线段B。的中垂线.

13.A

解析:y=x+3

【解析】

因为一次函数y=kx+3的图象过点A(1,4),

所以k+3=4,

解得，k=l,

所以，该一次函数的解析式是：y=x+3,

故答案是：y=x+3

【点睛】运用了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征.直线上任

意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b（Q0）.

14.A

解析：拒

【分析】

根据矩形的性质可得NACB的度数，从而利用勾股定理可求出BC的长度.

【详解】

解：由题意得：zACB=3O°,NABC=90。，在ABC中，

AC=2AB=2,

由勾股定理得，BC=7AC2-AB2=A/22-12=V3.

故答案为：6

【点睛】

本题考查了矩形的性质，比较简单，解答本题的关键是求出NACB的度数.

15.（4,0）

【分析】

根据一次函数的性质分别求得点A、点C、点P的坐标，然后结合平行四边形

的性质求解.

【详解】

解：在y=x+2中，当y=0时，x+2=0,

解得：x=-2,

.,.点A的坐标为（-2

解析：（4,0）

【分析】

根据一次函数的性质分别求得点A、点C、点P的坐标，然后结合平行四边形的性质求

解.

【详解】

解：在y=x+2中，当y=0时，x+2=0,

解得：x=-2,

点A的坐标为（-2,0）,

在y=4x-4中，当x=0时，y=-4,

C点坐标为（0,-4）,

（y=x+2

联立方程组）//

[y=4%-4

[x=2

解得：/,

P点坐标为（2,4）,

设Q点坐标为（x,0）,

,・,点Q在x轴上，

，以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，AQ和PC是对角线，

.—2+%2+0

••=,

22

解得：x=4,

.Q点坐标为（4,0）,

故答案为：（4,0）.

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，平行四边形的性质，理解一次函数的图象性质，掌握平行四

边形对角线互相平分，利用数形结合思想解题是关键.

16.+

【分析】

先推出BE=DE,设BE=DE=x,则AE=2-x,利用勾股定理列出关于x的方程，求

出BD的长，进而求解.

【详解】

ADIIBC,

.1.ZADB=ZCBD,

长方形ABCD沿对角线B

解析：|+75

【分析】

先推出BE=DE,设BE=DE=x,则AE=2-x,利用勾股定理列出关于X的方程，求出BD的长，

进而求解.

【详解】

ADIIBC,

/.ZADB=ZCBD,

长方形ABCD沿对角线BD折叠，

/.ZEBD=ZCBD,

/.ZADB=NEBD,

BE=DE,

设BE=DE=x,则AE=2-x,

在RtAABE中，（2-x）2+12=x2,解得：x=-|,

在RtAABD中，BD=JAB。+AD。=6，

•△BED的周长=；+：+占=g+6.

【点睛】

本题主要考查矩形的性质，等腰三角形的判定定理，折叠的性质以及勾股定理，熟练掌握

勾股定理是解题的关键.

三、解答题

17.(1)；(2)0

【分析】

(1)先化简二次根式和去绝对值，然后利用二次根式的混合运算法则求解即

可；

(2)利用二次根式的四则运算法则求解即可.

【详解】

(1)原式，

(2)原式,

解析：(1)2石-2；(2)0

【分析】

(1)先化简二次根式和去绝对值，然后利用二次根式的混合运算法则求解即可；

(2)利用二次根式的四则运算法则求解即可.

【详解】

(1)原式=-疝-(2-我+3-,

=-2百-2+班+3。

=2A/3-2；

(2)原式=6x走+3近-(2-1),

2

=30+3旅-1，

=0.

【点睛】

本题主要考查了二次根式的混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关运算法则进行求

解.

18.(1)12米；(2)7米

【分析】

(1)由题意易得AB=CD=13米，OB=5米，然后根据勾股定理可求解；

(2)由题意得CO=5米，然后根据勾股定理可得求解.

【详解】

解：(1)由题意得，A

解析：（1）12米；（2）7米

【分析】

（1）由题意易得AB=C0=13米，。8=5米，然后根据勾股定理可求解；

（2）由题意得C0=5米，然后根据勾股定理可得求解.

【详解】

解：（1）由题意得，AB=CD=13米，0B=5米，

在RtAOB,由勾股定理得：

/1O2=/IB2-Oe2=132-52=169-25=144,

解得40=12米，

答：这个梯子的顶端距地面有12米高；

（2）由题意得，47=7米，

由（1）得40=12米，

/.CO=AO-AC=12-7=5米，

在Rt^COD,由勾股定理得：

OD2=CD2-CO2=132-52=169-25=144,

解得。。=12米

BD=OD-OB=12-5=7米，

答：梯子的底端在水平方向滑动了7米.

【点睛】

本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

19.（1）见解析；（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）根据等腰直角三角形的性质求出边长分别为、、，再网格中找到相应的格

点，作图即可；

（2）根据平行四边形的面积为12,确定底边长为4、高为3,在网格

解析：（1）见解析；（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）根据等腰直角三角形的性质求出边长分别为2石、2亚、2^0,再网格中找到相应

的格点，作图即可；

（2）根据平行四边形的面积为12,确定底边长为4、高为3,在网格中找到相应的格点，

作图即可.

【详解】

解：（1）根据等腰直角三角形的面积为为10,设两个直角边为x,则g/=io

解得x=2正，由勾股定理得，斜边长为J（2遥了+（2正产=2M

275=722+42>

在网格中找到到相应的格点使得两条直角边为2岔，连线即可，其中2君是以2,4为直角

边的直角三角形的斜边，如图（a）

（2）根据平行四边形的面积为12,可以作底边长为4、高为3的平行四边形，在图中选取

相应的格点，使得平行四边形的边长为为4、高为3,如图（b）

//

【点睛】

此题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，平行四边形的性质，熟练掌握相关基本性

质是解题的关键.

20.（1）见解析；（2）60°

【分析】

（1）根据垂直平分线的性质得到AD=CD,AB=BC,根据三角形全等得到CD

=AB,即可求证；

（2）根据等边三角形的性质求得NDBA=60。，即可求解.

【详

解析：（1）见解析；（2）60。

【分析】

（1）根据垂直平分线的性质得到AD=CD,AB=BC,根据三角形全等得到CD=AB,即可

求证；

（2）根据等边三角形的性质求得NOBA=60。，即可求解.

【详解】

（1）证明：

BD垂直平分AC,

0A=OC,AD=CD,AB=BC.

四边形AFCG是矩形，

CGIIAF,

ZCDO—Z.ABO,ZDCO=NBAO,

/.△COD^△AOB（AAS）,

/.CD=AB,

AB=BC=CD=DA,

四边形ABCD是菱形.

（2）为AB的中点,DE±AB,

.垂直平分AB,

/.AD=DB.

又「AD=AB,

•AADB为等边三角形,

ZDBA=60".

CDIIAB,

：.ZBDC=ZDBA=60°.

【点睛】

此题考查了菱形的判定，涉及了全等三角形的证明，矩形的性质、垂直平分线的性质等,

熟练掌握相关基本性质是解题的关键.

21.(1)；(2)(3)9

【解析】

【详解】

试题分析：(1)仔细阅读，发现规律：分母有理化，然后仿照规律计算即可求

解；

(2)根据规律直接写出结果；

(3)根据规律写出结果，找出部分互为相反数的特点

解析：(1)6-0；(2)(3)9

【解析】

【详解】

试题分析：(1)仔细阅读，发现规律：分母有理化，然后仿照规律计算即可求解;

(2)根据规律直接写出结果；

(3)根据规律写出结果，找出部分互为相反数的特点，然后计算即可.

试题解析：(1)原式二厂f止退=&枝;

(V3+V'2一)(V3-V2)3-2

(2)原式=]—硬*

故答案为y/n+l-G

(3)由(2)可知：

原式=及-1+V3-V2+-V4-V3+...+A/10()-回

=-l+^/i()o

=9.

22.(1),；(2),；(3)当时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相

等；当时，甲蜡烛比乙蜡烛高，当时，甲蜡烛比乙蜡烛低.

【分析】

(1)根据函数图象可以解答本题；

(2)先设出甲、乙两根蜡烛燃烧时，

解析：(1)2h,2.5h；(2)眸=-15x+30,y乙=-10x+25；(3)当x=l时，甲、乙两

根蜡烛在燃烧过程中的高度相等；当04尤<1时，甲蜡烛比乙蜡烛高，当l<x<2.5时，甲

蜡烛比乙蜡烛低.

【分析】

（1）根据函数图象可以解答本题；

（2）先设出甲、乙两根蜡烛燃烧时，y与x之间的函数解析式，然后根据函数图象中的数

据即可求得相应的函数解析式；

（3）根据题意，令（2）中的两个函数解析式的值相等，即可解答本题.

【详解】

解：（1）由图象可知，

甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是30m、25s,从点燃到烧尽所用小时分别是2h、25h,

故答案为：2h,2.5h；

（2）设甲蜡烛燃烧时，y与x之间的函数解析式y=^+6，

J匕=30pt=-15

[2k+b=0^[b=30'

即甲蜡烛燃烧时，y与x之间的函数解析式y=T5x+30；

设乙蜡烛燃烧时，y与x之间的函数解析式丫=；我+〃，

（n=25Jm=-10

[2.5m+n=0\n=25'

即乙蜡烛燃烧时，y与x之间的函数解析式y=-10x+25；

/.y甲=-15x+30,y乙=-10x+25；

（3）由-15x+30=-l0x+25得无=1即当尤=1时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相

等；观察图像可知，当0Wx<l时，甲蜡烛比乙蜡烛高，当1<犬<2.5时，甲蜡烛比乙蜡烛

低.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数

形结合的思想解答.

23.（1）见解析；（2）,理由见解析；（3）

【分析】

（1）由直角三角形的性质得AO=MO=BE=BO=EO,得NABO=NBAO,

ZOBM=ZOMB,证出NA0M=NAOE+ZMOE=2ZABO+2

解析：（1）见解析；（2）,理由见解析；（3）3亚

【分析】

（1）由直角三角形的性质得AO=MO=：BE=BO=EO,得NABO=NBAO,ZOBM=ZOMB,证

出NA0M=NAOE+ZM0E=2ZABO+2ZMB0=2ZABD=90°即可；

（2）在AD上方作AF_LAN,使AF=AN,连接DF、MF,证△ABNV△ADF（SAS）,得

BN=DF,NDAF=NABN=45°,则NFDM=90°,证△NAM空△FAM（SAS）,得MN=MF,在

R3FDM中，由勾股定理得FM2=DM2+FD2,进而得出结论；

（3）作P关于直线CQ的对称点E,连接PE、BE、CE、QE,则△PCQV△ECQ,

ZECQ=NPCQ=135°,EQ=PQ=9,得NPCE=90°,则NBCE=ZDCP,△PCE是等腰直角三角

形，得CE=CP=PE,证△BCEV△DCP(SAS),得NCBE=NCDB=NCBD=45°,则

NEBQ=NPBE=90°,由勾股定理求出BE=,PE=6,即可得出PC的长.

【详解】

解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，

是8E的中点,

(2),理由如下：

在AD上方作,使，连接。尸、，如图2所示:

则，

四边形A3CD是正方形，

AB=AD，，

在和中,

在和中,

在中,

即

(3)作尸关于直线的对称点E,连接、BE、CE、,如图3所示:

则，，，

是等腰直角三角形,

在和中,

故答案为：3A/2.

E

图3

【点睛】

本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角

形的判定与性质、直角三角形的判定、勾股定理、轴对称的性质等知识；本题综合性强，

熟练掌握正方形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键.

24.(1)y=-2x-2,(0,-2)；(2)P(0,5)或P(0,3)；(3)-2<m<,或2cm“

【解析】

【分析】

(1)利用待定系数法求得直线AB的解析式，根据关联点和关联直线的定义可得结论

2

解析：(1)y=-2x-2,(0,-2)；(2)P(0,5)或P(0,3)；(3)-2<m<y,或2V

m<4

【解析】

【分析】

(1)利用待定系数法求得直线AB的解析式，根据关联点和关联直线的定义可得结论；

(2)先根据关联点求D和E的坐标，根据面积和列式可得P的坐标；

(3)点M分别在线段AC玲CB上讨论，根据直线1与4ABC恰有两个公共点时，可得m的

取值范围.

【详解】

解：(1)设直线AB的解析式为：y=kx+b,

把点A(-2,-2),B(4,-2)代入得：

J必+匕=-2

]4左+匕=一2'

•••直线AB的解析式为：y=-2,

二点A的关联直线的解析式为y=-2x-2；

直线AB的关联点的坐标为：(0,-2)；

故答案为：y=-2x-2,(0,-2)；

(2)...点A(-2,-2),B(4,-2),C(1,4).

直线AC的解析式为y=2x+2,

直线BC的解析式为y=-2x+6,

.D(2,2),E(-2,6).

直线DE的解析式为y=-x+4,

直线DE与y轴交于点F(0,4),如图1,

SADEP=SAEFP+SADFP

=1x|y-4|x|-2|+|x|j-4|x

解得：y=5或y=3,

P(0,5)或P(0,3).

（3）①当M在线段AC上时，如图3,

■/AC：y=2x+2,

...设M(m,2m+2)(-2<m<l),则关联直线I：y=mx+2m+2,

2

把C(1,4)代入y=mx+2m+2得：m+2m+2=4,m=§,

2

/.-2<m<y；

②当M在线段BC上时，如图3,

N(2,6)

.,.设M(m,-2m+6)(l<m<4),则关联直线I：y=mx-2m+6,

把A(-2,-2)代入y=mx-2m+6得：-2m-2m+6=-2,m=2,

/.2<m<4；

2

综合上述，-2WmV§或2Vm44.

【点睛】

本题是一次函数的综合题，也是有关关联点和关联直线的新定义问题，考查了一次函数图

象上点的坐标特征、理解新定义、利用待定系数法求一次函数的解析式，本题中理解关联

点和关联直线的定义，正确进行分类讨论是解题的关键.

25.(1)m=5,n=5；(2)①证明见解析；②；(3)MN的长度不会发生

变化，它的长度为.

【分析】

(1)利用非负数的性质即可解决问题.

(2)①作辅助线，构建两个三角形全等，证明ACOE2△CNQ

解析：(1)m=5,n=5；(2)①证明见解析；②乎；(3)MN的长度不会发生变

化，它的长度为巫.

2

【分析】

(1)利用非负数的性质即可解决问题.

(2)①作辅助线，构建两个三角形全等，证明△COEV△CNQ和△ECPV△QCP,由PE=

PQ=OE+OP,得出结论；

②作辅助线，构建平行四边形和全等三角形，可得口CSRE和口CFGH,则CE=SR,CF=GH,

证明△CEN2△CE'O和^E'Ca△ECF,得EF=E'F,设EN=x,在RtAMEF中，根据勾股定

理列方程求出EN的长，再利用勾股定理求CE,则SR与CE相等，所以SR=也；

3

（3）在（1）的条件下，当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化，求出MN

的长即可；如图4,过P作PDIIOQ,证明△PDF是等腰三角形，由三线合一得：DM=

-FD,证明△PND2AQNA,得DN=，AD,则MN=』AF,求出AF的长即可解决问题.

222

【详解】

解：（1）y/n—5+15-|=0,

文:又-5>0,|5-m|>0,

n-5=0,5-m=0,

/.m=5,n=5.

（2）①如图1中，在PO的延长线上取一点E,使NQ=OE,

,/CN=OM=OC=MN,ZCOM=90°,

四边形OMNC是正方形，

/.CO=CN,

,/ZEOC=NN=90°,

/.△COEM△CNQ(SAS),

/.CQ=CE,ZECO=ZQCN,

,/ZPCQ=45°,

/.ZQCN+ZOCP=90°-45°=45°,

/.ZECP=NECO+ZOCP=45°,

/.ZECP=NPCQ,

,/CP=CP,

△ECPM△QCP(SAS),

/.EP=PQ,

•「EP=EO+OP=NQ+OP,

/.PQ=OP+NQ.

②如图2中，过C作CEIISR,在x轴负半轴上取一点Ez,使OEZ=EN,得口CSRE,且

△CEN兰△CE'O,贝！JCE=SR,

过C作CFIIGH交0M于F,连接FE,得口CFGH,则CF=GH=%5,

2

图2

,/ZSDG=135°,

/.ZSDH=180°-135°=45°,

/.ZFCE=NSDH=45°,

/.ZNCE+ZOCF=45°,

,/△CEN合△CE'O,

NEtO=NECN,CE=CE',

/.ZE'CF=NE'CO+NOCF=45°,

/.ZEtF=NFCE,

,/CF=CF,

「.△E'C这△ECF(SAS),

ET=EF

在Rt2\COF中，OC=5,FC=1!-,

2

由勾股定理得：OF=j孚]-52=|,

55

/.FM=5-_=

22

设EN=x,贝!]EM=5-x,FE=E'F=x+*,

2

则(X+3)1=(3)2+(5-X)2,

22

解得：x=；,

SR=CE

故答案为处.

3

（3）当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化.

理由：如图3中，过P作PDII0Q,交AF于D.

图3

*/OF=OA,

/.ZOFA=ZOAF=ZPDF,

/.PF=PD,

,/PF=AQ,

/.PD=AQ,

PM±AF,

1

DM=-FD,

2

PDIIOQ,

/.ZDPN=NPQA,

,/ZPND=ZQNA,

「.△PND兰△QNA(AAS),

/.DN=AN,

1

DN=-AD,

2

111

/.MN=DM+DN=-DF+—AD=-AF,

222

OF=OA=5,OC=3,

CF=7OF2-OC2=V52-32=4，

BF=BC-CF=5-4=1,

「•AF=7BF2+AB2=VI2+32=^0，

/.MN=-AF=^^,

22

当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化，它的长度为叵.

2

【点睛】

本题是四边形与动点问题的综合题，考查了矩形、正方形、全等三角形等图形的性质与判

定，灵活运用所学知识是解答本题的关键.

26.(1)G(0,4-)；(2)；(3).

【解析】

【分析】

1(1)由F(1,4),B(3,4),得出AF=1,BF=2,根据折叠的性质得到

GF=BF=2,在RQAGF中，利用勾股定理求出，那么

解析：(1)G(0,4-73);(2)、=-氐+4+退；(3)

1丫,白，也|当〃，-豆，叫(T4+2石)，监(丝产,8-6.

【解析】

【分析】

1(1)由F(1,4),B(3,4),得出AF=1,BF=2,根据折叠的性质得到GF=BF=2,在

RtAAGF中，利用勾股定理求出AG=jG产-AT?=6,那么0G=0A-AG=4-6，于是G

(0,4-73)；

(2)先在RtAAGF中，由tan/AfG=49=3=百，得出NAFG=60。，再由折叠的性质

AF1

得出NGFE=NBFE=60°,解RtABFE,求出BE=BF，tan60°=2若，那么CE=4-2石，E(3,4-

2y/3).设直线EF的表达式为y=kx+b,将E(3,4-273),F(1,4)代入，利用待定系数

法即可求出直线EF的解析.(3)因为M、N均为动点，只有F、G已经确定，所以可从此

入手，结合图形，按照FG为一边，N点在x轴上；FG为一边，N点在y轴上；FG为对角

线的思路，顺序探究可能的平行四边形的形状.确定平行四边形的位置与形状之后，利用平

行四边形及平移的性质求得M点的坐标.

【详解】

解：⑴F(1,4),B(3,4),

AF=1,BF=2,

由折叠的性质得：GF=BF=