重庆市巫溪县2024届中考一模数学试题含解析

重庆市巫溪县重点达标名校2024届中考一模数学试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图所示，有一条线段是AABC（AB>AC）的中线，该线段是（）.

A.线段G77B.线段A。C.线段AED.线段A歹

2.已知关于x的不等式组-lV2x+b<l的解满足0Vx<2,则b满足的条件是（）

A.0<b<2B.-3<b<-1C.-3<b<-1D.b=-1或-3

3.如下图所示，该几何体的俯视图是（）

A.।--------------।B.C.|~|D.

4.下列运算正确的是（）

A.a6-?a3=a2B.3a2*2a=6a3C.（3a）2=3a2D.2x2-x2=l

5.尺规作图要求：I、过直线外一点作这条直线的垂线；n、作线段的垂直平分线;

in、过直线上一点作这条直线的垂线；w、作角的平分线.

如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：

则正确的配对是（）

A.①-W,②-n,③-I,@-mB.①-w,②-in,③-n,i

c.①-ii,②-W,③-m,iD.①-w,②-i,③-n,@-in

6.下列计算正确的是（）

A.-5x-2x=-3xB.(a+3)2=a2+9C.(-a3)2=a5D.a2p-ra-p=a3p

7.若一个多边形的内角和为360。，则这个多边形的边数是（)

A.3B.4C.5D.6

8.已知a+b=4,c-d=-3,则(b+c)-(d-a)的值为()

A.7B.-7C.1D.-1

9.下列调查中适宜采用抽样方式的是（）

A.了解某班每个学生家庭用电数量B.调查你所在学校数学教师的年龄状况

C.调查神舟飞船各零件的质量D.调查一批显像管的使用寿命

10.6的相反数为（

11

A.-6B.6C.——D.-

66

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.分解因式：ax2—a=.

12.如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数y=—的图象在第一象限的分支过AB的中点D交OB于点

x

E,连接EC,若AOEC的面积为12,贝!）k二

13.计算:

(1)(—)

a

/、IQab5a

(2)

c4c

14.如图，圆O的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,ZA=22.5°,OC=4,CD的长为

15.已知。O的面积为McnP,若点O到直线L的距离为Ttcm,则直线1与。O的位置关系是

16.如图，正比例函数yi=kjx和反比例函数y2=8的图象交于A（-1,2）,B（1,-2）两点，若yi>y2,则x的取

x

值范围是.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对

选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）.下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：

项目

服装普通话主题演讲技巧

选手

李明85708085

张华90757580

结合以上信息，回答下列问题：求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；求李明在选拔赛中四个项目

所得分数的众数和中位数；根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代

言”主题演讲比赛，并说明理由.

18.（8分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品.九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4

个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图.王老师采取的调查方式是

（填“普查,，或“抽样调查,,），王老师所调查的4个班征集到作品共件，其中b班征集到作品件，

请把图2补充完整；王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？如果全

年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生.现在要在其中抽两人去参加学校总结

表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率.

作品(件)

图⑴

19.(8分)定义:若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这

个四边形的等距点.

D

(1)判断：一个内角为120。的菱形—等距四边形.(填“是”或“不是”)

(2)如图2,在5x5的网格图中有A、B两点,，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、

B、C、D为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”，并写出该等距四边形的端点均为非

等距点的对角线长.端点均为非等距点的对角线长为一端点均为非等距点的对角线长为一

(3)如图1,已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，NAEB=NDEC=90。，连结A，D,AC,BC,若四边形ABCD

是以A为等距点的等距四边形，求NBCD的度数.

20.(8分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长CD到E,使DE=CD,连接AE.

(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；

(2)连接OE,若/ABC=60。，且AD=DE=4,求OE的长.

21.(8分)甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有1张相同的纸牌，它们分别标有数字1,2,3,1.从中

随机摸出一张纸牌然后放回，再随机摸出一张纸牌，若两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数，则甲胜；否则乙胜.这

个游戏对双方公平吗？请列表格或画树状图说明理由.

22.（10分）进入冬季，某商家根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销

售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包.若供货厂家规定市场价不得低于30元/包.试

确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）

与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；当售价上（元/包）定为多少元时，商场每周销售这

种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？

23.（12分）如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆A3与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与

未折断树杆形成53。的夹角.树杆A5旁有一座与地面垂直的铁塔OE,测得5E=6米，塔高OE=9米.在某

一时刻的太阳照射下，未折断树杆落在地面的影子EB长为4米，且点尸、B、C、E在同一条直线上，点、F、

A,。也在同一条直线上.求这棵大树没有折断前的高度.（结果精确到0.1,参考数据：sin53°«0.7986,

cos53°~0.6018,tan53°«1.3270）.

24.某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为

了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：

17181613241528261819

22171619323016141526

15322317151528281619

对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下.

频数分布表

六

组别—.二三四五七

销售额13T《1616„%<1919,,%<2222,,x<2525„%<2828„x<313L,%<34

频数793a2b2

数据分析表

平均数众数中位数

20.3C18

请根据以上信息解答下列问题：填空：a=—,b=—,c=—；若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则

有一位营业员获得奖励；若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】

根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得.

【题目详解】

根据三角形中线的定义知：线段AO是AABC的中线.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.

2、C

【解题分析】

根据不等式的性质得出x的解集，进而解答即可.

【题目详解】

,.,-l<2x+b<l

-1-b-J—b

：.---------<x<——，

22

••・关于x的不等式组-l<2x+bVl的解满足0VxV2,

解得：-3Wb&L

故选c.

【题目点拨】

此题考查解一元一次不等式组，关键是根据不等式的性质得出X的解集.

3、B

【解题分析】

根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.

【题目详解】

从上面看是三个长方形，故B是该几何体的俯视图.

故选B.

【题目点拨】

本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的

图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.

4、B

【解题分析】

A、根据同底数塞的除法法则计算；

B、根据同底数幕的乘法法则计算；

C、根据积的乘方法则进行计算；

D、根据合并同类项法则进行计算.

【题目详解】

解：A、a6va3=a3,故原题错误；

B、3a2*2a=6a3,故原题正确；

C、(3a)2=9a2,故原题错误；

D、2x2-x2=x2,故原题错误;

故选B.

【题目点拨】

考查同底数塞的除法，合并同类项，同底数塞的乘法，积的乘方，熟记它们的运算法则是解题的关键.

5、D

【解题分析】

［分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、

角平分线的作法分别得出符合题意的答案.

【题目详解】I、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；

II、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；

田、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；

IV、作角的平分线，观察可知图①符合，

所以正确的配对是：①-w,②-I,③-n,④-皿，

故选D.

【题目点拨】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键.

6、D

【解题分析】

直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和整式的乘除运算法则分别计算即可得出答案.

【题目详解】

解：A.-5x-2x=-lx,故此选项错误；

B.(a+3)2=a2+6a+9,故此选项错误；

C.(-/)2=的，故此选项错误；

D.^P-ra~P=aiP,正确.

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和整式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题的关键.

7、B

【解题分析】

利用多边形的内角和公式求出n即可.

【题目详解】

由题意得：(n-2)xl80°=360°,

解得n=4;

故答案为：B.

【题目点拨】

本题考查多边形的内角和，解题关键在于熟练掌握公式.

8、C

【解题分析】

试题分析:原式去括号可得去c+d+a=(a+b)-(c-d)=4-(-3)=1.

故选A.

考点：代数式的求值；整体思想.

9、D

【解题分析】

根据全面调查与抽样调查的特点对各选项进行判断.

【题目详解】

解：了解某班每个学生家庭用电数量可采用全面调查；调查你所在学校数学教师的年龄状况可采用全面调查；调查神

舟飞船各零件的质量要采用全面调查；而调查一批显像管的使用寿命要采用抽样调查.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了全面调查与抽样调查：全面调查与抽样调查的优缺点：全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、

耗时长，而且某些调查不宜用全面调查.抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关

系到对总体估计的准确程度.

10、A

【解题分析】

根据相反数的定义进行求解.

【题目详解】

1的相反数为：-L故选A.

【题目点拨】

本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答的关键，绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、«(x+l)(x-l)

【解题分析】

先提公因式，再套用平方差公式.

【题目详解】

ax2~a=a(x2-l)=a(x+l)(x-l)

故答案为：a(x+l)(x-l)

【题目点拨】

掌握因式分解的一般方法：提公因式法，公式法.

12、1242-

【解题分析】

设AD=a,贝！|AB=OC=2a,根据点D在反比例函数y=4的图象上，可得D点的坐标为（a,-）,所以OA=8；过点

xaa

k

E作ENLOC于点N,交AB于点M,则OA=MN=—，已知△OEC的面积为12,OC=2a,根据三角形的面积公式求

a

12_k-12

得EN=—,即可求得EM=--------；设ON=x,贝!|NC=BM=2a-x,证明△BMEsaONE,根据相似三角形的性质求

aa

得*=学，即可得点E的坐标为（半，—）,根据点E在在反比例函数y=8的图象上，可得学.U=k,解方程

kkaxka

求得k值即可.

【题目详解】

设AD=a,贝!]AB=OC=2a,

•••点D在反比例函数y=幺的图象上，

k

AOA=-,

a

k

过点E作ENLOC于点N,交AB于点M,贝!|OA=MN=一,

••・△OEC的面积为12,OC=2a,

12

/.EN=—,

a

k12k-12

：.EM=MN-EN=—--=--------；

aaa

设ON=x,贝!)NC=BM=2a-x,

VAB//OC,

.•.△BME^AONE,

.EM_BM

^~EN~~ON'

k-n

2a-x

即an一-a-=-------・

x

a

5324〃

解得x=--,

k

24a12

••E（——,一）,

ka

•••点E在在反比例函数y=8的图象上,

X

24〃12

-----•—=k

ka

解得k=±12后,

Vk>0,

^.k=12y/2•

故答案为：12a.

【题目点拨】

本题是反比例函数与几何的综合题，求得点E的坐标为(J,一)是解决问题的关键.

ka

也8b

、

a2c

【解题分析】

(1)直接利用分式乘方运算法则计算得出答案；

(2)直接利用分式除法运算法则计算得出答案.

【题目详解】

小,3b\29/

aa

4

故答案为OA咚；

a

/、IQab5aIQab4cSb

(2)——十一=——x—=—.

c4cc"5ac

.8b

故答案为st一.

c

【题目点拨】

此题主要考查了分式的乘除法运算，正确掌握运算法则是解题关键.

14、472

【解题分析】

试题分析：因为OC=OA,所以NACO=NA=22.5°,所以NAOC=45。，又直径A5垂直于弦CD,0c=4,所以

CE=2夜，所以CD=2CE=4&.

考点：L解直角三角形、2.垂径定理.

15、相离

【解题分析】

设圆。的半径是r,根据圆的面积公式求出半径，再和点0到直线1的距离k比较即可.

【题目详解】

设圆O的半径是r,

则nr2=9n,

r=3,

•••点0到直线1的距离为R,

V3<7t,

即：r<d,

...直线1与。O的位置关系是相离，

故答案为：相离.

【题目点拨】

本题主要考查对直线与圆的位置关系的理解和掌握，解此题的关键是知道当rVd时相离；当r=d时相切；当r>d时

相交.

16、x<-2或0VxV2

【解题分析】

仔细观察图像，图像在上面的函数值大，图像在下面的函数值小，当刈>及，即正比例函数的图像在上，反比例函数

的图像在下时，根据图像写出x的取值范围即可.

【题目详解】

解：如图，

结合图象可得：

①当x<-2时，j2>j2；②当-2<xV0时，j2<j2；③当0<x<2时，j2>j2；④当x>2时，yi<yi.

综上所述：若则X的取值范围是xV-2或0VxV2.

故答案为xV-2或0<xV2.

【题目点拨】

本题考查了图像法解不等式，解题的关键是仔细观察图像，全面写出符合条件的x的取值范围.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)服装项目的权数是10%,普通话项目对应扇形的圆心角是72。；(2)众数是85,中位数是82.5；(3)选择李

明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，理由见解析.

【解题分析】

(1)根据扇形图用1减去其它项目的权重可求得服装项目的权重，用360度乘以普通话项目的权重即可求得普通话项

目对应扇形的圆心角大小；

(2)根据统计表中的数据可以求得李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；

(3)根据统计图和统计表中的数据可以分别计算出李明和张华的成绩，然后比较大小，即可解答本题.

【题目详解】

(1)服装项目的权数是：1-20%-30%-40%=10%,

普通话项目对应扇形的圆心角是：360°X20%=72°；

(2)明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85,中位数是：(80+85)+2=82.5；

(3)李明得分为：85xl0%+70x20%+80x30%+85x40%=80.5,

张华得分为：90x10%+75x20%+75x30%+80x40%=78.5,

,.,80.5>78.5,

二李明的演讲成绩好，

故选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛.

【题目点拨】

本题考查了扇形统计图、中位数、众数、加权平均数，明确题意，结合统计表和统计图找出所求问题需要的条件，运

用数形结合的思想进行解答是解题的关键.

2

18、(1)抽样调查；12；3；(2)60；(3)j.

【解题分析】

试题分析：(1)根据只抽取了4个班可知是抽样调查，根据C在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据C的人数是

5,列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去A、C、D的件数即为B的件数；

(2)求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数14,计算即可得解；

(3)画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解.

试题解析：(1)抽样调查,

所调查的4个班征集到作品数为：5+国-=12件，B作品的件数为：12-2-5-2=3件，故答案为抽样调查；12；3；

(2)王老师所调查的四个班平均每个班征集作品元=12+4=3(件)，所以，估计全年级征集到参展作品：3x14=42(件);

(3)画树状图如下:

男2男3女1女2男1男3女1女2男1男2女1女2男1男2男3女2男1男2男3女1

列表如下:

男1男2男3女1女2

男1—男1男2男1男3男1女1男1女2

男2男2男1—男2男3男2女1男2女2

男3男3男1男3男2—男3女1男3女2

女1女1男1女1男2女1男3—女1女2

女2女2男1女2男2女2男3女2女1—

1233

共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，所以，p(一男一女)===一，即恰好抽中一男一女的概率是一.

2055

考点：L条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图；4.列表法与树状图法；5.图表型.

19、(1)是;(2)见解析；(3)150°.

【解题分析】

(1)由菱形的性质和等边三角形的判定与性质即可得出结论；

(2)根据题意画出图形，由勾股定理即可得出答案；

(3)由SAS证明△AEC^ABED,得出AC=BD,由等距四边形的定义得出AD=AB=AC,证出AD=AB=BD,AABD

是等边三角形，得出NDAB=60。，由SSS证明AAEDg4AEC,得出NCAE=NDAE=15。，求出

ZDAC=ZCAE+ZDAE=30°,ZBAC=ZBAE-ZCAE=30°,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出NACB

和NACD的度数，即可得出答案.

【题目详解】

解：(1)一个内角为120。的菱形是等距四边形；

故答案为是；

(2)如图2,图3所示：

在图2中，由勾股定理得：CD=>/12+32=VlO,

在图3中，由勾股定理得：CD=A/32+32=3A/2,

故答案为"6,3立.

(3)解：连接BD.如图1所示：

•••△ABE与ACDE都是等腰直角三角形，

/.DE=EC,AE=EB,

ZDEC+ZBEC=ZAEB+ZBEC,

即NAEC=NDEB,

DE=CE

在4AEC和小BED中，<ZAEC=ABED,

AE=BE,

.*.△AECABED(SAS),

.\AC=BD,

•••四边形ABCD是以A为等距点的等距四边形，

；.AD=AB=AC,

；.AD=AB=BD,

/.△ABD是等边三角形，

...NDAB=60°,

AZDAE=ZDAB-ZEAB=60°-45°=15°,

AD=AC

在AAED和ZkAEC中，＜DE=CE

AE=AE,

/.△AED^AAEC(SSS),

/.ZCAE=ZDAE=15°,

/.ZDAC=ZCAE+ZDAE=30°,ZBAC=ZBAE-ZCAE=30°,

VAB=AC,AC=AD,

180—30180-30

ZACB==75ZACD==75,

22

:.ZBCD=ZACB+ZACD=75o+75°=150°.

【题目点拨】

本题是四边形综合题目，考查了等距四边形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、全等

三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等

是解决问题的关键.

20、⑴见解析;(2)2A.

【解题分析】

⑴四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质，可得AB=DE,AB//DE,则四边形ABDE是平行四边形；

⑵因为AD=DE=1,贝［|AD=AB=1,四边形ABCD是菱形，由菱形的性质及解直角三角形可得AO=AB-sinNABO=2,

BO=AB-cosZABO=273,BD=1J^,贝！JAE=BD,利用勾股定理可得OE.

【题目详解】

(1)证明：•.•四边形ABCD是平行四边形,

；.AB〃CD,AB=CD.

VDE=CD,

AAB=DE.

四边形ABDE是平行四边形;

(2)；AD=DE=1,

/.AD=AB=1.

ABCD是菱形，

；.AB=BC,AC±BD,BO=-BD,ZABO=-ZABC.

22

又,.•NABC=60°,

.,.ZABO=30°.

在RtAABO中，AO^AB-sinZABO=2,BO=AB-cosZABO=2^.

:.BD=4A/3.

•.•四边形ABDE是平行四边形，

；.AE〃BD,AE=BD=46.

XVAC1BD,

AACIAE.

在R3AOE中，OE=NAE。+40)=2岳.

【题目点拨】

此题考查平行四边形的性质及判断，考查菱形的判断及性质，及解直角三角形，解题关键在于掌握判定定理和利用三

角函数进行计算.

21、不公平

【解题分析】

【分析】列表得到所有情况，然后找出数字之和是3的倍数的情况，利用概率公式计算后进行判断即可得.

【题目详解】根据题意列表如下：

1231

1(1,1)(2,1)(3,1)(1,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(1,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(1,3)

1(1,1)(2,1)(3,1)(1,1)

所有等可能的情况数有16种，其中两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数的情况有：(2,1),(1,2),(1,2),(3,

3),(2,1),共5种，

，p(甲获胜)=—,P(乙获胜)=1--,

161616

则该游戏不公平.

【题目点拨】本题考查了列表法或树状图法求概率，判断游戏的公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况

数之比.

22、(1)j=-5x+350；(2)w=-5x2+450x-7000(30<x<40)；(3)当售价定为45元时，商场每周销售这种防尘口罩

所获得的利润w(元)最大，最大利润是1元.

【解题分析】试题分析：(1)根据题意可以直接写出y与x之间的函数关系式；

(2)根据题意可以直接写出坟与x之间的函数关系式，由供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不

少于150包的销售任务可以确定x的取值范围；

(3)根据第(2)问中的函数解析式和x的取值范围，可以解答本题.

试题解析：解：(1)由题意可得：j=200-(x-30)x5=-5x+350

即周销售量y(包)与售价X(元/包)之间的函数关系式是：y=-5x+350；

(2)由题意可得，w=(x-20)x(-5x+350)=-5/+450X-7000(30<x<70),即商场每周销售这种防尘口罩所获

得