江苏省如东县2024届中考数学最后一模试卷含解析

江苏省如东县2024学年中考数学最后一模试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，直角边长为&的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从左

向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为t,两图形重合部分的面积为S,则S关于t的图象大致为（）

2.一元二次方程3x2-6x+4=0根的情况是

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有两个实数根D.没有实数根

3.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338600000亿次，数

字338600000用科学记数法可简洁表示为（）

A.3.386X108B.0.3386xl09C.33.86xl07D.3.386xl09

4.下列算式的运算结果正确的是（）

A.m3»m2=m6B.m5-rm3=m2（m^O）

C.（m2）3=m5D.m4-m2=m2

5.如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）

A.n<AB,C.Q=D.□匚二］

与视图俯视图片视图俯视图片视图俯视图片视图俯视图

6.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A.直角梯形B.平行四边形C.矩形D.正五边形

7.如图所示，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH,若EH=3,EF=4,

那么线段AD与AB的比等于（）

A.25：24B.16：15C.5：4D.4：3

8.下列运算正确的是（）

A.y/4-=+2B.2+6=26

C.a2*a3=a5D.(2a)3=2a3

x+l>0

9.不等式组〈的解集是()

4-x>0

A.-l<x<4B.x<-1或x>4C.-l<x<4D.-l<x<4

10.一个多边形的每个内角均为120。，则这个多边形是（)

A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形

11.已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）

A.10B.±10C.20D.±20

12.如图，甲从A点出发向北偏东70。方向走到点B,乙从点A出发向南偏西15。方向走到点C,则NBAC的度数是

（）

A.85°B.105°C.125°D.160°

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.反比例函数丁=与的图象经过点（1,6）和（租,—3）,则加=.

14.如图，正方形ABCD内有两点E、F满足AE=1,EF=FC=3,AE±EF,CF±EF,则正方形ABCD的边长为

15.如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为（3,2）,（-1,-1）,则两个正方形的位似中

心的坐标是

16.已知工则、+，=

3―4v

17.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，OP与x轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,

18.如图，平行线AB、CD被直线EF所截，若N2=130。，则Nl=

/F

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图1,已知抛物线y=-gx2+^Ix+正与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点

C,点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD,过点D作DH_Lx轴于点H,过点A作AELAC交DH的延

长线于点E.

（1）求线段DE的长度；

（2）如图2,试在线段AE上找一点F,在线段DE上找一点P,且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当△CPF

的周长最小时，△MPF面积的最大值是多少；

(3)在(2)问的条件下，将得到的ACFP沿直线AE平移得到AC，F，P，，将△沿CP，翻折得到AC，P，F〃，记

在平移过称中，直线F，P，与x轴交于点K,则是否存在这样的点K,使得△F，F"K为等腰三角形？若存在求出OK的

值；若不存在，说明理由.

n\7p\7"

图1图2备用图

20.(6分)如图1,已知扇形MON的半径为,ZMON=90°,点B在弧MN上移动，联结BM,作OD_LBM,

垂足为点D,C为线段OD上一点，且OC=BM,联结BC并延长交半径OM于点A,设OA=x,NCOM的正切值为

y-

(1)如图2,当AB_LOM时，求证：AM=AC；

(2)求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

(3)当△OAC为等腰三角形时，求x的值.

1/

Li»\\

/\\1/_____

Q/(VoM

图1图2善用图

21.(6分)如图，在△ABC中，CD_LAB于点D,tanA=2cosZBCD,

⑴求证：BC=2AD；

3

⑵若cosB=—,AB=10,求CD的长.

4

C

ZK

22.(8分)从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600左机的普通公路，另一条是全长480左机的高速公路，某客车在

高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙

地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.

23.（8分）如图，已知在。O中，AB是。O的直径，AC=8,BC=1.求。。的面积；若D为。O上一点，且△ABD

为等腰三角形，求CD的长.

24.（10分）如图所示，一堤坝的坡角/4BC=62。，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工

队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角"）8=50。，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（参考

数据：sin62°M）,88,cos62°X）.47,tan5O0M.2O）

25.（10分）（1）计算：（一；）-1+712-（TT-2018）0-4cos30°

-3x>4（x-l）

（2）解不等式组：J。x—2,并把它的解集在数轴上表示出来.

2-x<----

3

26.（12分）在平面直角坐标系中，某个函数图象上任意两点的坐标分别为（-t,ji）和（，，以）（其中f为常数且，

>0）,将的部分沿直线y=yi翻折，翻折后的图象记为Gi；将的部分沿直线y=L翻折，翻折后的图象记

为G2,将Gi和G2及原函数图象剩余的部分组成新的图象G.

-x_2（x<-1）

例如：如图，当，=1时，原函数y=x,图象G所对应的函数关系式为）=%（-.

-x+2（x>1）

（1）当时，原函数为y=x+L图象G与坐标轴的交点坐标是

2

3_

（2）当f=5时，原函数为y=x2-2x

①图象G所对应的函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是.

②图象G所对应的函数是否有最大值，如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由.

（3）对应函数7=工2-2"X+"2-3（"为常数）.

①〃=-1时，若图象G与直线y=2恰好有两个交点，求f的取值范围.

②当f=2时，若图象G在/-24勺？-1上的函数值7随x的增大而减小，直接写出”的取值范围.

27.（12分）如图，在△ABC中，已知AB=AC=5,BC=6,且△ABC义Z\DEF,将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC

不动，ADEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A,EF与AC交于M点.

（1）求证：AABES/\ECM；

（2）探究：在4DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；

（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积.

D

BE

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、B

【解题分析】

先根据等腰直角三角形斜边为2,而等边三角形的边长为3,可得等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角

形时，出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况，进而得到S关于t的图象的中间部分为水平的线段，再

根据当t=0时，S=0,即可得到正确图象

【题目详解】

根据题意可得，等腰直角三角形斜边为2,斜边上的高为1,而等边三角形的边长为3,高

为36，故等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形

2

完全处于等边三角形内部的情况，故两图形重合部分的面积先增大，然后不变，再减小，S

关于，的图象的中间部分为水平的线段，故A,。选项错误；

当f=0时，S=0,故C选项错误，5选项正确；

故选：B

【题目点拨】

本题考查了动点问题的函数图像，根据重复部分面积的变化是解题的关键

2、D

【解题分析】

根据A=Z»2-4ac,求出△的值，然后根据△的值与一元二次方程根的关系判断即可.

【题目详解】

Va=3,b=-6,c=4,

A=Z>2-4ac=(-6)2-4x3x4=-12<0,

方程3x2-6x+4=0没有实数根.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程依2+取+,=0(〃加)的根的判别式A="-4ac：当△>()时，一元二次方程有两个不相等的实数

根；当△=()时，一元二次方程有两个相等的实数根；当△<()时，一元二次方程没有实数根.

3、A

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【题目详解】

解：数字338600000用科学记数法可简洁表示为3.386X108

故选:A

【题目点拨】

本题考查科学记数法一表示较大的数.

4、B

【解题分析】

直接利用同底数塞的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案.

【题目详解】

A、m3»m2=m5,故此选项错误；

B、m54-m3=m2(m/0),故此选项正确；

CCm2)3=m-6,故此选项错误；

D、无法计算，故此选项错误；

故选：B.

【题目点拨】

此题主要考查了同底数幕的除法运算以及合并同类项法则、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.

5、D

【解题分析】

试题分析：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和直径的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和半径的矩形，故

答案选D.

考点：D.

6、D

【解题分析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合矩形、平行四边形、直角梯形、正五边形的性质求解.

详解：A.直角梯形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

C.矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；

D.正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确.

故选D.

点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合;

中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180。后与原图形重合.

7、A

【解题分析】

先根据图形翻折的性质可得到四边形EFGH是矩形，再根据全等三角形的判定定理得出RtAAHE^RtACFG,再由

勾股定理及直角三角形的面积公式即可解答.

【题目详解】

VZ1=Z2,N3=N4,

/.Z2+Z3=90°,

/.ZHEF=90°,

同理四边形EFGH的其它内角都是90°,

二四边形EFGH是矩形，

/.EH=FG（矩形的对边相等），

X*-*Z1+Z4=9O°,Z4+Z5=90°,

：.Z1=Z5（等量代换），

同理N5=N7=N8,

/.Z1=Z8,

.'.RtAAHE^RtACFG,

/.AH=CF=FN,

又,.,HD=HN,

；.AD=HF,

在RtAHEF中，EH=3,EF=4,根据勾股定理得HF=，E82+.2=5,

又；HE・EF=HF・EM,

12

.\EM=—,

5

又,；AE=EM=EB（折叠后A、B都落在M点上），

24

，AB=2EM=—,

5

2425_

AD：AB=5：—=—=25：1.

524

故选A

【题目点拨】

本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前

后图形的形状和大小不变，折叠以后的图形与原图形全等.

8、C

【解题分析】

根据算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数塞的乘法及积的乘方的运算法则逐一计算即可判断.

【题目详解】

解：A、74=2,此选项错误；

B、2+逐不能进一步计算，此选项错误；

C、a2»a3=a5,此选项正确；

D、(2a)3=8a3,此选项计算错误；

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查二次根式的加减和塞的运算，解题的关键是掌握算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数塞的

乘法及积的乘方的运算法则.

9、D

【解题分析】

试题分析：解不等式①可得：x>—1,解不等式②可得：x<4,则不等式组的解为一IVx",故选D.

10、C

【解题分析】

由题意得，180。("-2)=120。*〃，

解得〃=6.故选C.

11、B

【解题分析】

根据完全平方式的特点求解：层±2融+比

【题目详解】

x2+mx+25是完全平方式，

故选B.

【题目点拨】

本题考查了完全平方公式:标±2而+眄其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x和1的平方,

那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍.

12、C

【解题分析】

首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解.

【题目详解】

根据题意得：ZBAC=（90°-70°）+15°+90°=125°,

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、-1

【解题分析】

先把点（1,6）代入反比例函数丫=石，求出k的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把点（m,-3）代入即可得

x

出m的值.

【题目详解】

解：•••反比例函数y=&的图象经过点（1,6）,

X

k

.**6=—,解得k=6,

...反比例函数的解析式为y=-.

x

;点（m,-3）在此函数图象上上，

•*.-3=—,解得m=-l.

m

故答案为-L

【题目点拨】

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此

题的关键.

14、迫

2

【解题分析】

分析：连接AC,交EF于点M,可证明△AEMs^CMF,根据条件可求得AE、EM、FM、CF,再结合勾股定理可

求得AB.

详解：连接AC,交EF于点M,

.'AE±EF,EF±FC,

,.ZE=ZF=90°,

；NAME=NCMF,

,.△AEM^ACFM,

.AE_EM

'CF~FM'

；AE=1,EF=FC=3,

•EM-1

'FM~3'

.39

•EM=—>FM=—,

44

9255

在RtAAEM中，AM2=AE2+EM2=1+—=一，解得AM=一,

16164

,,...81225is

在RtAFCM中，CM2=CF2+FM2=9+—=——，解得CM=—,

16164

.\AC=AM+CM=5,

在RtAABC中，AB=BC,AB2+BC2=AC2=25,

.•.AB="1,即正方形的边长为述.

22

故答案为：述.

2

点睛：本题主要考查相似三角形的判定和性质及正方形的性质，构造三角形相似利用相似三角形的对应边成比例求得

AC的长是解题的关键，注意勾股定理的应用.

15、(1,0)；(-5,-2).

【解题分析】

本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律.因而本题应分两种情况讨论，一种是当E和C是对应顶点，G和

A是对应顶点；另一种是A和E是对应顶点，C和G是对应顶点.

【题目详解】

•.•正方形ABCD和正方形OEFG中A和点F的坐标分别为(3,2),(-1,-1),

AE(-1,0)、G(0,-1)、D(5,2)、B(3,0)、C(5,0),

(1)当E和C是对应顶点，G和A是对应顶点时，位似中心就是EC与AG的交点,

设AG所在直线的解析式为y=kx+b(k^O),

2=3k+bb=-l

，解得，，

-l=bK=1

此函数的解析式为y=x-l,与EC的交点坐标是(1,0)；

(2)当A和E是对应顶点，C和G是对应顶点时，位似中心就是AE与CG的交点,

设AE所在直线的解析式为y=kx+b(k/0),

3k+b=2

-i=。’解得

故此一次函数的解析式为y=；x+；…①，

同理，设CG所在直线的解析式为y=kx+b(后0),

5k+b=0L-1

<b=-1,解得5

b=—l

故此直线的解析式为y=gx-1…②

11

y=—x+—

联立①②得:22/

y--x-1

x——5

解得＜C，故AE与CG的交点坐标是(-5,-2).

b=-2

故答案为：(1,0)、(-5,-2).

16、2

【解题分析】

由、p可知、值，再将、+＞化为，上，的形式进行求解即可.

【题目详解】

解：士」

3~4

V4

原式

=x-+,1.=~+1=-7.

【题目点拨】

本题考查了分式的化简求值.

17、(3,2).

【解题分析】

过点P作PD_Lx轴于点D,连接OP,先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案.

【题目详解】

过点P作PD，x轴于点D,连接OP,

VA(6,0),PD1OA,

1

/.OD=-OA=3,

2

在RtAOPD中VOP=V13OD=3,

；.PD=2

；.P(3,2).

故答案为(3,2).

【题目点拨】

本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.

18、50°

【解题分析】

利用平行线的性质推出NEFC=N2=130。，再根据邻补角的性质即可解决问题.

【题目详解】

VAB/7CD,

/.ZEFC=Z2=130°,

.,.Zl=1800-ZEFC=50°,

故答案为50°

【题目点拨】

本题考查平行线的性质、邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)273;(2)五百;(3)见解析.

【解题分析】

分析：(1)根据解析式求得C的坐标，进而求得D的坐标，即可求得DH的长度，令y=0,求得A,B的坐标，然后

证得AACOs^EAH,根据对应边成比例求得EH的长，进继而求得DE的长；

(2)找点C关于DE的对称点N(4,6)，找点C关于AE的对称点G(-2,-73).连接GN,交AE于点F,交

DE于点P,即G、F、P、N四点共线时，△CPF周长=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，根据点的坐标求得直线GN的

解析式：y=X3x-d5；直线AE的解析式：y=-且x-走，过点M作y轴的平行线交FH于点Q,设点M(m,

3333

-YEnP+KIm+G),则Q(m,—m--),根据SAMFP=SAMQF+SAMQP,得出SAMFP=

3333

一走HP+走m+逑，根据解析式即可求得，AMPF面积的最大值；

333

(3)由(2)可知C(0,百)，F(0,—),P(2,—),求得CF=t8,CP=±8,进而得出ZkCFP为等边

3333

三角形，边长为述，翻折之后形成边长为迪的菱形C，F，P，F”,且F，F”=4,然后分三种情况讨论求得即可.

33

本题解析：(1)对于抛物线y=-噂x2+空x+遂，

令x=0,得丫=«,即C(0,册),D(2,近)，

.•.DH=灰，

令y=0,即-^-x2+-^^x+V3=0,得xi=-1,X2=3,

33

，A(-1,0),B(3,0),

VAE±AC,EH±AH,

/.△ACO^AEAH,

(DC_0Agn\!~3_1

••IT丽’即丁=丽，

解得：EH=«,

则DE=2«；

(2)找点C关于DE的对称点N(4,遂)，找点C关于AE的对称点G(-2,-5)，

连接GN,交AE于点F,交DE于点P,即G、F、P、N四点共线时，△CPF周长=CF+PF+CP=GF+PF+PN

最小，

直线GN的解析式：y=^x-*；直线AE的解析式：y=-洛x-g,

联立得：F（0,-除），P（2,空），

过点M作y轴的平行线交FH于点Q,

-^m2+-^m+V3)»则Q(m,gm-噂)，(0<m<2)；

设点M(m,

3333

SAMFP=SAMQF+SAMQP="^MQX2=MQ=-

乙JJ。

•••对称轴为：直线m=”V2,开口向下，

时，AMPF面积有最大值：悬门

(3)由(2)可知C(0,遮)，F(0,华】，P(2,

.•.CF*,CP=VCD2+DP2=1^»

VOC=V3»OA=1,

.,.ZOCA=30°,

VFC=FG,

.,.ZOCA=ZFGA=30°,

，ZCFP=60°,

.•.△CFP为等边三角形，边长为塔，

翻折之后形成边长为华的菱形CTTT",且FF〃=4,

1）当KF=KF〃时，如图3,

点K在F，F〃的垂直平分线上，所以K与B重合，坐标为（3,0）,

.\OK=3；

2）当F，F〃=FK时,如图4,

.•.F，F"=F，K=4,

•••FP的解析式为：y=与x-除，

,在平移过程中，FK与x轴的夹角为30。，

VZOAF=30°,

.•.F'K=F'A

，AK=4、丐

.,.OK=4«-1或者4V3+1；

3）当F〃F，=F〃K时，如图5,

•.•在平移过程中，F〃F始终与x轴夹角为60。,

VZOAF=30°,

:.NAFF，=90。，

•.•F〃F，=F〃K=4,

.•.AF〃=8,

.,.AK=12,

.*.OK=1,

综上所述：OK=3,473-b45+1或者L

点睛：本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的交点和待定系数法求二次函数的解析式以及最值问题，考查了三

角形相似的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，分类讨论的思想是解题的关键.

X-

20、(1)证明见解析;(2)y=------7=.(O<X<V2)；(3)x=------------

x+y/22

【解题分析】

分析：(1)先判断出进而判断出△Q4C之即可得出结论；

(2)先判断出夕0=。!/,进而得出----=----，进而得出AE=—(\/2—x),再判断出----=----=------，即可得

BDAE2OEODOD

出结论；

(3)分三种情况利用勾股定理或判断出不存在，即可得出结论.

详解：(1)'：ODLBM,ABLOM,：.ZODM^ZBAM^9Q0.

■:ZABM+ZM=ZDOM+ZM,:.ZABM=ZDOM.

'：ZOAC=ZBAM,OC^BM,/\OAC^/\BAM,

：.AC=AM.

(2)如图2,过点。作。E〃AB,交。M于点E.

'：OB=OM,ODLBM,：.BD=DM.

DMME「1/-.

'：DE//AB,---=——，：.AE=EM.，：OM=叵,；.AE=-z32-x).

BDAEV2

OAOC2DM

'JDE//AB,

OEODOD

DMOAx

(0<x<V2)

OD2OE-x+s/2

111/----------

(3)(i)当(M=OC时.VDM=-BM=-OC=-x.在RSOOM中，ODZOM?—DM?2一斤

222

1

—x

DM2X巫二匹，或x=H(舍).

・•v=--解得x=

•.OD’2—22

(ii)当AO=AC时，贝!|NAOC=NACO.VZACO>ZCOB,ZCOB^ZAOC,/.ZACO>ZAOC,...此种情况不存

在.

(iii)当CO=CA时，贝！］NCOA=NCAO=a."：ZCAO>ZM,NM=90°-a,.,.a>90°-a,Aa>45°,/.ZBOA=2a

>90°.VZBOA<90°,二此种情况不存在.

即：当AOAC为等腰三角形时，x的值为旧一

2

点睛：本题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关性质，勾股定理，等腰三角形的性质，建

立y关于x的函数关系式是解答本题的关键.

21、(1)证明见解析；(2)CD=2j7.

【解题分析】

CDCD

(1)根据三角函数的概念可知tanA=——，cos/BCD=—,根据tanA=2cosNBCD即可得结论；(2)由NB的

ADBC

余弦值和(1)的结论即可求得BD,利用勾股定理求得CD即可.

【题目详解】

CD,CD

(1)VtanA=-----,cos/BCD=------tanA=2cosNBCD,

ADBC

CDCD

•*.------2'------,

ADBC

；.BC=2AD.

BD3

(2)VcosB=——=—,BC=2AD,

BC4

.BD_3

••--•

AD2

2

VAB=10,/.AD=-xlO=4,BD=10-4=6,

5

ABC=8,/.CD=VBC2-BD2=2A/7.

【题目点拨】

本题考查了直角三角形中的有关问题，主要考查了勾股定理，三角函数的有关计算.熟练掌握三角函数的概念是解题关

键.

22、4小时.

【解题分析】

本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从4地道B的速度=客车由普通公路的速度+45,列出方程，解出检

验并作答.

【题目详解】

解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，

k600“u480

根据题显得：----H45=,

2xx

解得x=4

经检验，x=4原方程的根，

答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时.

【题目点拨】

本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.根据速度=路程+时间列出

相关的等式，解答即可.

23、(1)25冗；(2)CDi=&,CZ>2=7夜

【解题分析】

分析：(1)利用圆周角定理的推论得到NC是直角，利用勾股定理求出直径A5,再利用圆的面积公式即可得到答案;

(2)分点。在上半圆中点与点O在下半圆中点这两种情况进行计算即可.

详解：(1).••AB是。。的直径，

ZACB=90°,

•.•A3是。。的直径，

：.AC=8,BC=1,

：.QO的面积=KX52=257T.

(2)有两种情况：

①如图所示，当点。位于上半圆中点5时，可知△A5O1是等腰直角三角形，且OZJiLAB,

B

OE

作CELA3垂足为E,CKLODi垂足为尸，可得矩形CEOF,

ACBC8x624

'：CE=

ABlo-y

24

：.OF=CE=—,

5

24I

：.0^=5--

5

22

VBE=dBC?-CE?=6-(y)=y,

7

•.35-。5

7

CF=OE=-,

5

,8…+…肾可12=e；

②如图所示，当点o位于下半圆中点Z>2时,

D

同理可求CD?="产+股2=/(1)2+(?>=772.

:.CDi=曰3=7&

点睛：本题考查了圆周角定理的推论、勾股定理、矩形的性质等知识.利用分类讨论思想并合理构造辅助线是解题的关

键.

24、6.58米

【解题分析】

试题分析：过A点作AELCD于E.在RtAABE中，根据三角函数可得AE,BE,在RtZkADE中，根据三角函数

可得DE,再根据DB=DE-BE即可求解.

试题解析：过A点作AE±CD于E.在RtAABE中，ZABE=62°./.AE=AB«sin62°=25x0.88=22米,

BE=AB«cos62°=25x0.47=11.75米，在RtAADE中，ZADB=50°,/.DE==18米，

/.DB=DE-BE-6.58米.故此时应将坝底向外拓宽大约6.58米.

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题.

25、(l)-3;(2)2<x<4.

【解题分析】

分析：

(1)代入30。角的余弦函数值，结合零指数塞、负整数指数塞的意义及二次根式的相关运算法则计算即可;

(2)按照解一元一次不等式组的一般步骤解答，并把解集规范的表示到数轴上即可.

(1)原式=1—g)+712-(^-2018)°-4cos30°

=-3.

’3x24(x-1)①

⑵2—②

I3

解不等式①得：x<4,

解不等式②得：x>2,

不等式组的解集为：2<x<4

不等式组的解集在数轴上表示：

点睛：熟记零指数塞的意义：aP=^~(。/0,0为正整数)即30。角的余弦函数值是本题解题的

a1

关键.

33o1i_/c

26、（1）（2,0）；⑵①-二WAS或於不②图象G所对应的函数有最大值为二；（3）①石-1</<q+1；②好二

2242

一、1+石

或n>-----.

2

【解题分析】

（1）根据题意分别求出翻转之后部分的表达式及自变量的取值范围，将y=0代入，求出x值，即可求出图象G与坐

标轴的交点坐标；

（2）画出函数草图，求出翻转点和函数顶点的坐标，①根据图象的增减性可求出y随x的增大而减小时，x的取值范

围，②根据图象很容易计算出函数最大值；

（3）①将〃=-1代入到函数中求出原函数的表达式，计算y=2时，x的值.据（2）中的图象，函数与y=2恰好有两

个交点时t大于右边交点的横坐标且Y大于左边交点的横坐标，据此求解.

②画出函数草图，分别计算函数左边的翻转点A,右边的翻转点C,函数的顶点B的横坐标（可用含n的代数式表示）,

根据函数草图以及题意列出关于n的不等式求解即可.

【题目详解】

13

（1）当*=一时，y=一,

22

313

当於5时，翻折后函数的表达式为：j=-x+b,将点I,,-）坐标代入上式并解得：

翻折后函数的表达式为：-x+2,

当y=0时，x—2,即函数与x轴交点坐标为：（2,0）；

31

同理沿-5翻折后当5时函数的表达式为：y=-x,

函数与x轴交点坐标为：（0,0）,因为xW-工所以舍去.

2

故答案为:（2,0）；

3

（2）当，=5时，由函数为y="2-2”构建的新函数G的图象，如下图所示：

y

33

点A、3分别是f=-不、f=式的两个翻折点，点C是抛物线原顶点,

22

33

则点A、B、。的横坐标分别为-大、1、