2024届广东省湛江市三校中考数学模拟试卷含解析

2024学年广东省湛江市三校中考数学模拟精编试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间

的函数关系式为y=-4x+440,要获得最大利润，该商品的售价应定为

A.60元B.70元C.80元D.90元

2.如图，在口A8C。中，8F平分NABC,交AO于点F,CE平分N5CZ）,交AD于点E,若A8=6,EF=2,则5c

的长为（）

A.8B.10C.12D.14

3.下列计算正确的是

A.a2-a2=2a4B.（―a2）3=—a6C.3a2—6a2=3a2D.（a—2）2=a2—4

4.已知XI、X2是关于X的方程x2-ax-2=0的两根，下列结论一定正确的是（）

A.X#X2B.Xl+X2>0C.Xl»X2>0D.Xl<0,X2<0

2x

5.分式方程一7=1的解为（）

x~3

A.x=-2B.x=-3C.x=2D.x=3

6.港珠澳大桥目前是全世界最长的跨海大桥，其主体工程“海中桥隧”全长35578米，数据35578用科学记数法表示为

（）

A.35.578xl03B.3.5578xl04

C.3.5578x105D.0.35578x105

7.今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用的时间

为t（分钟），所走的路程为S（米），5与1之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）

3800

2800

K分仲)

4060

A.小明中途休息用了20分钟

B.小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米

C.小明在上述过程中所走的路程为6600米

D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

8.下列各式中计算正确的是

A.=x2+y~B.(尤=x6C.(3x)2=6x2D.a2+a2=a4

9.已知圆心在原点O,半径为5的。O,则点P(-3,4)与。O的位置关系是()

A.在。O内B.在。O上

C.在。O外D.不能确定

10.一、单选题

如图：在AABC中，CE平分NACB,C尸平分NACD,且EF//BC交AC于M,若。/=5,则C^+C广等

于()

11.对于任意实数k,关于x的方程x2—2(k+l)x—k?+2k—1=0的根的情况为

A.有两个相等的实数根B.没有实数根

C.有两个不相等的实数根D.无法确定

12.把抛物线y=-2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是()

A.y=-2(x+1)2+1B.y=-2(x-1)2+1

C.y=-2(x-1)2-1D.y=-2(x+1)2-1

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.方程力2%—4=2的根是•

14.AABC内接于圆。，设NA=x，圆。的半径为广，则NO3C所对的劣弧长为（用含工，厂的代数式表示）.

15.某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制了如图1和图2所示的统计图,

16.对于二次函数y=x2-4x+4,当自变量x满足aWxW3时，函数值y的取值范围为OWyWL则a的取值范围为

17.若关于x的分式方程一—-2=0二有增根，则m的值为.

x—3x—3

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）某种型号油电混合动力汽车，从A地到8地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶需纯用

电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元.求每行驶1千米纯用电的费用；若要使从4地

到5地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？

20.（6分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量V（件）与销

售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.

y（件）

求y与x之间的函数关系式；如果规定每天漆器笔筒的销售量不低

于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？该网店店主热心公益事业，决定从每天

的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范

围.

21.（6分）如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45。，在楼顶C

测得塔顶A的仰角36。52，.已知山高BE为56m,楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE.（参考数据:

sin36°52,=0.60,tan36°52Mo.75)

22.（8分）程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题:

一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果

大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？

23.（8分）（1）计算：2，-屈+CL-a）°+2sin60°.

（2）先化简，再求值：——-一）十丁------，其中x=-L

xx+1x+2x+l

24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2-2ax与x轴相交于O、A两点，OA=4,点D为抛物线的顶

点，并且直线y=kx+b与该抛物线相交于A、B两点，与y轴相交于点C,B点的横坐标是-1.

（1）求k,a,b的值；

（2）若P是直线AB上方抛物线上的一点，设P点的横坐标是t,APAB的面积是S,求S关于t的函数关系式，并

直接写出自变量t的取值范围；

(3)在(2)的条件下，当PB〃CD时，点Q是直线AB上一点，若NBPQ+NCBO=180。，求Q点坐标.

25.（10分）如图，四边形ABCD中，ZA=ZBCD=90°,BC=CD,CE±AD,垂足为E,求证：AE=CE.

26.(12分)如图，在等腰AABC中，AB=BC,以AB为直径的。O与AC相交于点D,过点D作DEJ_BC交AB

(2)若BE=4,NE=30。，求由80、线段BE和线段DE所围成图形(阴影部分)的面积，

(3)若。O的半径r=5,sinA=@，求线段EF的长.

5

27.(12分)荷泽市牡丹区中学生运动会即将举行，各个学校都在积极地做准备，某校为奖励在运动会上取得好成绩

的学生，计划购买甲、乙两种奖品共100件，已知甲种奖品的单价是30元，乙种奖品的单价是20元.

(1)若购买这批奖品共用2800元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？

(2)若购买这批奖品的总费用不超过2900元，则最多购买甲种奖品多少件？

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、C

【解题分析】

设销售该商品每月所获总利润为w,

则w=(x-50)(-4x+440)=-4x2+640x-22000=-4(x-80)2+3600,

.•.当x=80时，w取得最大值，最大值为3600,

即售价为80元/件时，销售该商品所获利润最大，故选C.

2、B

【解题分析】

试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD,AD〃BC,AD=BC,然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知

AB=AF,DE=CD,因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12,解得AD=BC=12-2=10.

故选B.

点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根

据等量代换可求解.

3、B

【解题分析】【分析】根据同底数塞乘法、塞的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得.

【题目详解】A.a2-a2=a4,故A选项错误；

B.(—a2)3——a6»正确；

C.3a2—6a2=-3a2,故C选项错误；

D.(a—2)2=a2—4a+4,故D选项错误，

故选B.

【题目点拨】本题考查了同底数塞的乘法、幕的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解

题的关键.

4、A

【解题分析】

分析：A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△>(),由此即可得出x#X2,结论A正确；

B、根据根与系数的关系可得出xi+x2=a,结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；

c、根据根与系数的关系可得出X1-X2=-2,结论C错误；

D、由xi・X2=-2,可得出xiVO,X2>0,结论D错误.

综上即可得出结论.

详解：AVA=(-a)2-4xlx(-2)=a2+8>0,

:.X#X2,结论A正确；

B>Vxi>X2是关于X的方程X?-ax-2=0的两根，

/.Xi+X2=a,

Ta的值不确定，

**.B结论不一定正确；

C>Vxi>X2是关于X的方程x2-ax-2=0的两根，

/.xi*X2=-2,结论C错误；

D、Vxi*X2=-2,

Axi<0,x2>0,结论D错误.

故选A.

点睛：本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当A>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.

5、B

【解题分析】

解：去分母得：2x=x-3,解得：x=-3,经检验x=-3是分式方程的解.故选B.

6、B

【解题分析】

科学计数法是ax10",且14时<10,n为原数的整数位数减一.

【题目详解】

解：35578=3.5578x1()4,

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查的是利用科学计数法表示较大的数，属于基础题型.理解科学计数法的表示方法是解题的关键.

7、C

【解题分析】

根据图像，结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案.

【题目详解】

从图象来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟，A正确；

小明休息前爬山的平均速度为：工？=70（米/分），B正确；

40

小明在上述过程中所走的路程为3800米，C错误；

—9800

小明休息前爬山的平均速度为：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：一——二=25米/分,D正确.

100-60

故选C.

考点：函数的图象、行程问题.

8^B

【解题分析】

根据完全平方公式对A进行判断；根据塞的乘方与积的乘方对B、C进行判断；根据合并同类项对D进行判断.

【题目详解】

A.（x+y）~=/+2孙+/，故错误.

B.正确.

C.（3x）2=9/,故错误.

D.6+6=2,故错误.

故选B.

【题目点拨】

考查完全平方公式，合并同类项，塞的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键.

9、B.

【解题分析】

试题解析：•；OP=j32+425,

二根据点到圆心的距离等于半径，则知点在圆上.

故选B.

考点：1.点与圆的位置关系；2.坐标与图形性质.

10、B

【解题分析】

根据角平分线的定义推出AECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2,进而可求出CE2+CF2的

值.

【题目详解】

解：；CE平分NACB,CF平分NACD,

.,.ZACE=-ZACB,ZACF=-ZACD,BRZECF=-(ZACB+ZACD)=90°,

222

...△EFC为直角三角形，

又；EF〃BC,CE平分NACB,CF平分NACD,

:.ZECB=ZMEC=ZECM,ZDCF=ZCFM=ZMCF,

/.CM=EM=MF=5,EF=10,

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查角平分线的定义(从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的

角平分线)，直角三角形的判定(有一个角为90。的三角形是直角三角形)以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证

明出AECF为直角三角形.

11、C

【解题分析】

判断一元二次方程的根的情况，只要看根的判别式A=b2-4ac的值的符号即可：

Va=l,b=—2(k+l),c=—k2+2k-l>

A=b2-4ac=[-2(k+1)]2-4xlx(-k2+2k-l)=8+8k2>0.

此方程有两个不相等的实数根.故选C.

12、B

【解题分析】

•.•函数y=-2x2的顶点为(0,0),

...向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为(1,1),

将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2(x-1)2+1,

故选B.

【题目点拨】

二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛

物线的顶点.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、1.

【解题分析】

把无理方程转化为整式方程即可解决问题.

【题目详解】

两边平方得到：2x-1=1,解得：x=l,经检验：x=l是原方程的解.

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了无理方程，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，注意必须检验.

90-xtx—90

14、万r或-----------兀丫

9090

【解题分析】

分（TVxogO。、90。＜x。W180。两种情况，根据圆周角定理求出NDOC,根据弧长公式计算即可.

【题目详解】

解：当0。＜*映90。时,如图所示：连接OC,

由圆周角定理得，ZBOC=2ZA=2x°,

.,.ZDOC=180°-2x°,

(180-2x)1r(90-x)7F

...NOBC所对的劣弧长=

18090

(2x-180)乃(x-90)乃

当90。＜乂吆180。时，同理可得，NOBC所对的劣弧长=

18090

AA-\r90-X-ixX-90

故答案为：--------nr或-------nr.

9090

【题目点拨】

本题考查了三角形的外接圆与外心、弧长的计算，掌握弧长公式、圆周角定理是解题的关键.

15、120°

【解题分析】

根据图1中C品牌粽子1200个，在图2中占50%,求出三种品牌粽子的总个数，再求出B品牌粽子的个数，从而计

算出B品牌粽子占粽子总数的比例，从而求出B品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数.

【题目详解】

解：•.•三种品牌的粽子总数为1200+50%=2400个，

又,：A、C品牌的粽子分别有400个、1200个，

/.B品牌的粽子有2400-400-1200=800个，

则B品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数为360x^2-=360x^=120°.

24003

故答案为120°.

【题目点拨】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

16、l<a<l

【解题分析】

根据y的取值范围可以求得相应的x的取值范围.

【题目详解】

解：,二次函数y=x1-4x+4=(x-1)I

b-4

••・该函数的顶点坐标为(1,0),对称轴为：x=——=——=2,

2a2

把y=0代入解析式可得：x=l,

把y=l代入解析式可得：xi=3,xi=l,

所以函数值y的取值范围为OWyWl时，自变量x的范围为l<x<3,

故可得：1/aWl,

故答案为：IgaWl.

【题目点拨】

此题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答.

17、±73

【解题分析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根，最简公分母x-3=0,所以增根是x=3,把

增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值.

【题目详解】

方程两边都乘x-3,得

x-2(x-3)=m2,

・・•原方程增根为x=3,

二把x=3代入整式方程，得m=±G.

【题目点拨】

解决增根问题的步骤：

①确定增根的值；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

18、（-b,a）

【解题分析】

解：如图，从A、Ai向x轴作垂线，设Ai的坐标为（x,y）,

设NAOX=a,ZAiOD=p,Ai坐标（x,y）贝！Ja+6="9OOsina=cos0"cosa="sin0"sina=7^=cos6=.

同理cosa=77^=sin|}=曲

所以x=-b,y=a,

【点评】重点理解三角函数的定义和求解方法，主要应用公式sina=cosp,cosa=sinp.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）每行驶1千米纯用电的费用为0.26元.（2）至少需用电行驶74千米.

【解题分析】

（1）根据某种型号油电混合动力汽车，从A地到5地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到5地用电行驶纯电费用

26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答

本题；

（2）根据（1）中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即可解答本题.

【题目详解】

（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，根据题意得：

7626

x+0.5x

解得：x=0.26

经检验，x=0.26是原分式方程的解，

答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；

(2)从A地到3地油电混合行驶，用电行驶y千米，得：

26

0.26J+(---------j)x(0.26+0.50)<39

0.26

解得：j>74,即至少用电行驶74千米.

20、(1)y=-1OX+7OO；(2)单价为46元时，利润最大为3840元.(3)单价的范围是45元到55元.

【解题分析】

(1)可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式;

(2)根据利润=销售量X单件的利润，然后将(1)中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根

据其性质来判断出最大利润；

(3)首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范

围.

【题目详解】

40k+5=300f^=-10

(1)由题意得:

55k+b=1501b=700

故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700,

(2)由题意，得

-10x+700>240,

解得x<46,

设利润为w=(x-30)»y=(x-30)(-10x+700),

w=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000,

,."-io<o,

.,.xV50时，w随x的增大而增大，

；.x=46时，w大=-10(46-50)2+4000=3840,

答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元;

(3)W-150=-10X2+1000X-21000-150=3600,

-10(x-50)2=-250,

x-50=±5,

xi=55,X2=45,

如图所示，由图象得：

当45<x<55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元.

【题目点拨】

此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能

从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点.

21、52

【解题分析】

根据楼高和山高可求出EF,继而得出AF,在RtAAFC中表示出CF,在RtAABD中表示出BD,根据CF=BD可建

立方程，解出即可.

【题目详解】

如图，过点C作CFLAB于点F.

设塔高AE=x,

由题意得,E尸=3/-。。=56-27=29而〃尸=4E+E尸=(x+29)»z,

在RtAAFC中,NACF=36°52'5A尸=(x+29)m,

x+294116

则CT=-x-\-------

tan36°52'0.7533

在RtAABD中,NAZ>3=45°,AB^x+56,

贝!IBD=AB=x+56,

'：CF^BD,

，X+56=3+”

33

解得：x=52,

答：该铁塔的高AE为52米.

【题目点拨】

本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，注意利用方程思想求解，难度一般.

22、大和尚有25人，小和尚有75人.

【解题分析】

设大和尚有x人，小和尚有y人，根据100个和尚吃100个馒头且1个大和尚分3个、3个小和尚分1个，即可得出

关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.

【题目详解】

解：设大和尚有x人，小和尚有y人,

x+y=100

依题意，得：《1,

3x+-y=100

(x=25

解得：y=75.

答：大和尚有25人，小和尚有75人.

【题目点拨】

考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

孙⑴"⑵黑

【解题分析】

(1)根据负整数指数幕、二次根式、零指数幕和特殊角的三角函数值可以解答本题;

(2)根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.

【题目详解】

解：⑴原式弓-26+1+2X*：--5

(x-l)(x+1)-x(x-2)(x+1)2

(2)原式=

x(x+1)2x-l

_x2-1-x2+2x(x+1)2

x(x+1)2x-l

_2x-l(x+1)2

x(x+l)2x-l

x+1

x

-2018+12017

当x=-1时,原式=

-20182018

【题目点拨】

本题考查分式的化简求值、绝对值、零指数塞、负整数指数塞和特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各

自的计算方法.

315-75

24、(1)k=l、a=2、b=4；(2)s=--t2——t-6,自变量t的取值范围是-4<t<-1；(3)Q(-—，-)

2233

【解题分析】

(1)根据题意可得A(-4,0)代入抛物线解析式可得a,求出抛物线解析式，根据B的横坐标可求B点坐标，把A,

B坐标代入直线解析式，可求k,b

(2)过P点作PNLOA于N,交AB于M,过B点作BHLPN,设出P点坐标，可求出N点坐标，即可以用t表示

S.

(3)由PB〃CD,可求P点坐标，连接OP,交AC于点R,过P点作PN±OA于M,交AB于N,过D点作DTLOA

于T,根据P的坐标，可得NPOA=45。，由OA=OC可得NCAO=45。则PO±AB,根据抛物线的对称性可知R在对称

轴上.设Q点坐标，根据△BORSAPQS,可求Q点坐标.

【题目详解】

(1)VOA=4

，A(-4,0)

:.-16+8a=0

/.a=2,

/.y=-x2-4x,当x=-1时，y=-1+4=3,

AB(-1,3),

_k+b~~3

将A(-4,0)B(-1,3)代入函数解析式，得1，八，

-4k+b=0

k=1

解得，」

b=4

直线AB的解析式为y=x+4,

；.k=l、a=2、b=4；

(2)过P点作PNLOA于N,交AB于M,过B点作BHLPN,如图1,

图1

由(1)知直线AB是y=x+4,抛物线是y=-X?-4x,

当x=t时，yp=-t2-4t,yN=t+4

PN=-t2-4t-(t+4)=-t2-5t-4,

BH=-1-t,AM=t-(-4)=t+4,

SAPAB=-PN(AM+BH)=-(-t2-5t-4)(-1-t+t+4)=-(-t2-5t-4)x3,

222

化简，得s=-±3t2-」15t-6,自变量t的取值范围是

22

-4<t<-1

(3)y=-x2-4x,当x=-2时，y=4即D(-2,4),当x=0时，y=x+4=4,即C(0,4),

；.CD〃OA

VB(-1,3).

当y=3时，x=-3,

：.P(-3,3),

连接OP,交AC于点R,过P点作PN_LOA于M,交AB于N,过D点作DTLOA于T,如图2,

可证R在DT上

/.PN=ON=3

ZPON=ZOPN=45°

.,.ZBPR=ZPON=45°,

VOA=OC,ZAOC=90°

...NPBR=NBAO=45°,

/.PO±AC

VZBPQ+ZCBO=180,

:.ZBPQ=ZBCO+ZBOC

过点Q作QSLPN,垂足是S,

:.ZSPQ=ZBOR.*.tanZSPQ=tanZBOR,

可求BR=@OR=2①,

设Q点的横坐标是m,

当x=m时y=m+4,

，SQ=m+3,PS=-m-1

.V2_m+37

解得m=-----.

2A/2—m—13

,7-5

当x=-§时，y=~,

,75、

Q（—-，—）.

33

【题目点拨】

本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关

键是灵活运用所学知识，学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题.

25、证明见解析.

【解题分析】

过点B作BFLCE于F,根据同角的余角相等求出NBCF=ND,再利用“角角边”证明△BCF和△CDE全等，根据全

等三角形对应边相等可得BF=CE,再证明四边形AEFB是矩形，根据矩形的对边相等可得AE=BF,从而得证.

【题目详解】

证明：如图，过点3作5斤，CE于尸,

'：CE±AD,

:.ZD+ZDCE^90°,

■:NBCD=90°,

:.ZBCF+ZDCE=90°

:.ZBCF=ZD,

在小BCF和ACDE中，

ZBCF=ND

<ZCED=ZB