2024届浙江地区中考数学四模试卷含解析

2024学年浙江地区中考数学四模试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.单项式2a3》的次数是（）

A.2B.3C.4D.5

2.在-3,-1,0,1四个数中，比-2小的数是（）

A.-3B.-1C.0D.1

3.已知a,b为两个连续的整数，且a＜而＜b,则a+b的值为（）

A.7B.8C.9D.10

4.如图1,将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，Dl=30°,D2=50°,则D3的度数为

6.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是)

8.卜।的倒数是（）

2

11

A.-2B.—C.-D.2

22

9.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）

A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cmf15cm

C.13cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,11cm

10.在平面直角坐标系中，点（2,3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四

象限

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.A,B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快

15千米/小时,且甲车比乙车早半小时到达目的地.若设乙车的速度是x千米〃J、时,则根据题意，可列方程.

12.对于实数a,b,我们定义符号5}的意义为：当a次时，max{a,b}—at当时，b]=b；如：

max{4,-2}=4,tnax{3,3}=3,若关于x的函数为y=max{x+3,-x+1},则该函数的最小值是.

13.图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝隙）.图乙种，

丝=9，EF=4cm,上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2,其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该

菱形的周长为_cm

甲

14.若反比例函数y=勺的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（-2,m）、B（5,n）,则3a+b的值等于

x

15.已知一组数据-3,%,-2,3,1,6的中位数为1,则其方差为一.

16.如图，已知点A（4,0）,O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O、A）,过P、。两点的二次函数yi

和过P、A两点的二次函数yz的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C,射线OB与AC相交于点D.当OD=AD

=3时，这两个二次函数的最大值之和等于.

17.若关于x的一元二次方程X2+2X-m2-m=0（m>0）,当m=l、2、3、…、2018时，相应的一元二次方程的两个

111111

根分别记为ai、Pl,Ct2、02,…，4X2018、02018,贝!J：—+不+—+万+…++方一的值为.

%A%P202018夕2018

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统

计图和条形统计图.根据图中信息解答下列问题:

个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡

蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度；补全条形统计图；如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这

三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数?

2（x+2）>3x

19.（5分）解不等式组：｛3x-1.，并将它的解集在数轴上表示出来.

------>-2

2

20.（8分）一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有3,4,5,x,甲，乙两人每次

同时从袋中各随机取出1个小球，并计算2个小球上的数字之和.记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验

数据如下表:

摸球总

1020306090120180240330450

次数

“和为8”出

210132430375882110150

现的频数

“和为8”出

0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33

现的频率

解答下列问题：如果试验继续进行下去，根据上表提供的数据，出现和为8的频率将稳定在它的概率附近，估计出现

和为8的概率是；如果摸出的2个小球上数字之和为9的概率是g,那么x的值可以为7吗？为什么？

21.(10分)先化简，再求值：(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y),其中工=拒+1，y=V2-1.

22.(10分)如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD.小明在山坡的坡脚A处

测得宣传牌底部D的仰角为60°,沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度i=l:,

AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米.参考数据：=1.414,

=1.732)

23.(12分)随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦,

现有某教学网站策划了A,B两种上网学习的月收费方式:

收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(；元/min)

A7250.01

Bmn0.01

设每月上网学习时间为x小时，方案A,B的收费金额分别为yA,yB.

⑴如图是yB与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m=；n=：

⑵写出yA与x之间的函数关系式；

(3)选择哪种方式上网学习合算，为什么.

24.（14分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代

表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.

□

初中部

根据图示填写下表;

高中部

-编号

平均数（分）中位数（分）众数（分）

初中部85

高中部85100

（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选

手成绩较为稳定.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解题分析】

分析：根据单项式的性质即可求出答案.

详解：该单项式的次数为：3+1=4

故选C.

点睛：本题考查单项式的次数定义，解题的关键是熟练运用单项式的次数定义，本题属于基础题型.

2、A

【解题分析】

因为正数是比0大的数，负数是比0小的数，正数比负数大;负数的绝对值越大，本身就越小，根据有理数比较大小的法则即

可选出答案.

【题目详解】

因为正数是比0大的数，负数是比0小的数，正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小，

所以在-3,-1,0,1这四个数中比-2小的数是-3,

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查有理数比较大小,解决本题的关键是要熟练掌握比较有理数大小的方法.

3、A

【解题分析】

,.<9<11<16,

:•亚〈万〈历，

即3<而<4，

；a,b为两个连续的整数，且

a=3,b=4,

/.a+b=7,

故选A.

4、D

【解题分析】

试题分析：根据平行线的性质，得/4=/2=50。，再根据三角形的外角的性质/3=/4-/1=50。-30。=20。.故答案选D.

考点：平行线的性质;三角形的外角的性质.

5、A

【解题分析】

【分析】根据中心对称图形的定义逐项进行判断即可得.

【题目详解】A、是中心对称图形，故此选项正确；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是中心对称图形，故此选项错误，

故选A.

【题目点拨】本题主要考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键；把一个图形绕某一点旋转

180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

6、C

【解题分析】

试题解析：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

C.既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.

故选C.

7、B

【解题分析】

根据相反数的性质可得结果.

【题目详解】

因为-2+2=0,所以-2的相反数是2,

故选B.

【题目点拨】

本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.

8、D

【解题分析】

根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据倒数的意义，可得答案.

【题目详解】

的倒数是2；

222

的倒数是2,

故选D.

【题目点拨】

本题考查了实数的性质，分子分母交换位置是求一个数倒数的关键.

9、C

【解题分析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析.

【题目详解】

A、3+4<8,不能组成三角形；

B、8+7=15,不能组成三角形；

C、13+12>20,能够组成三角形；

D、5+5<11,不能组成三角形.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了三角形的三边关系，关键是灵活运用三角形三边关系.

10、A

【解题分析】

根据点所在象限的点的横纵坐标的符号特点，就可得出已知点所在的象限.

【题目详解】

解：点（2,3）所在的象限是第一象限.

故答案为：A

【题目点拨】

考核知识点：点的坐标与象限的关系.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

2002001

11、~-WT5=2-

【解题分析】

直接利用甲车比乙车早半小时到达目的地得出等式即可.

【题目详解】

解：设乙车的速度是X千米〃卜时，则根据题意，

一▼一巾2002001

可列方程：=?

皿依小、r2002001

故答案为：v-^75=?

【题目点拨】

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出两车所用时间是解题关键.

12、2

【解题分析】

试题分析：当x+3>-x+1,

BP：xN-1时，y=x+3,

・•・当x=-1时,ymin=2,

当x+3<-x+1,

即：xV-1时，y=-x+1,

Vx<-1,

：.-X>1,

A-x+l>2,

・・y>2,

••ymin=2,

13、义

3

【解题分析】

试题分析：根据卷=！，EF=4可得：人15=和1^的长度，根据阴影部分的面积为54c加2可得阴影部分三角形的高,

BC7

252550

然后根据菱形的性质可以求出小菱形的边长为L，则菱形的周长为：—x4=—.

663

考点：菱形的性质.

14、0

【解题分析】

分析：本题直接把点的坐标代入解析式求得利n,a,6之间的关系式，通过等量代换可得到3。+Z?的值.

详解：分别把4(一2,机)、B(5,n),

代入反比例函数y=~的图象与一次函数y=ax+b得

X

—2m=5n,—2a+b=m9Sa+b=n9

综合可知5(5a+b)=-2(-2a+b),

25a+5b=4a-2bf

21a+7Z>=0,

即3a+b=0.

故答案为：0.

点睛：属于一次函数和反比例函数的综合题，考查反比例函数与一次函数的交点问题，比较基础.

15、3

【解题分析】

V+11

试题分析：；数据-3,x,-3,3,3,6的中位数为3,二:—=1,解得x=3,.,.数据的平均数=—(-3-3+3+3+3+6)

26

=3,二方差=’[(-3-3)3+(-3-3)3+(3-3)3+(3-3)3+(3-3)3+(6-3)3]=3.故答案为3.

6

考点：3.方差；3.中位数.

16、旧

【解题分析】

此题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形的性质和判定的应用，题目比较好，但是有一定的难度，属于综

合性试题.

【题目详解】

过B作BF_LOA于F,过D作DEJ_OA于E,过C作CM_LOA于M,则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和,

BF〃DE〃CM,求出AE=OE=2,DE=,设P(2x,0),根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，推出△OBF^AODE,

△ACM-AADE,得出BF"=O—F，C^M―=A——M，代入求出BF和CM,相加即可求出答案.

DEOEDEAE

过B作BF_LOA于F,过D作DE_LOA于E,过C作CM_LOA于M,

VBF±OA,DE±OA,CM±OA,

ABF//DE//CM.

VOD=AD=3,DE±OA,

1

.".OE=EA=-OA=2,

2

由勾股定理得：DE=y/0D2-0E2=5,设P(2x,0),根据二次函数的对称性得出OF=PF=x,

•；BF〃DE〃CM,

.'.△OBF^AODE,AACM^AADE,

.BFOFCMAM

DE~OE'DE~AE'

VAM=PM=-(OA-OP)=-(4-2x)=2-x,

22

2-x

2

解得：BF=—x,CM=75-—x

22

/.BF+CM=氐

y

D

B

>1

故答案为有.

【题目点拨】

考核知识点：二次函数综合题.熟记性质，数形结合是关键.

4036

17、

2019

【解题分析】

利用根与系数的关系得到ttlPl=-lx2；。2+02=・2,G2D2=-2x3；…。2018+02018=・2,(X2O1802O18=-2O18XL把原式变

形，再代入，即可求出答案.

【题目详解】

Vx2+2x-m2-m=0,m=l,2,3,,・・,2018,

・••由根与系数的关系得：ai+Pi=-2,aiPi=-lx2；

«2+p2=-2,«2p2=-2x3；

02018+02018=2,(X2O1802O18=-2O18xl.

Pi+a?+0?।%+四।।%oi8+与018

工原式二

。2。2。3分3a2018分2018

2222

---------1---------~\-+----…-----+-

1x22x33x42018x2019

=2x(l-ll-ll-l...1

++++------)

2233420182019

1

=2x(1-)

2019

4036

~2019

4036

故答案为

2019

【题目点拨】

hr

本题考查了根与系数的关系：若XI,X2是一元二次方程ax2+bx+C=0（时0）的两根时，Xl+X2=-—,X1X2=—.

aa

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)2400,60；(2)见解析；(3)500

【解题分析】

整体分析:

(1)由c品牌1200个占总数的50%可得鸡蛋的数量，用A品牌占总数的百分比乘以360。即可；(2)计算出B品牌

的数量；(3)用B品牌与总数的比乘以1500.

解：(1)共销售绿色鸡蛋：1200+50%=2400个,

A品牌所占的圆心角：g"x36(T=60。；

2400

故答案为2400,60；

(2)B品牌鸡蛋的数量为：2400-400-1200=800个,

800人

-------xl500=500个.

2400

19、1Wx<4,在数轴上表示见解析.

【解题分析】

试题分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.

试题解析:

2(x+2)〉3%①

2

由①得，x<4；

由②得，x>-l.

故不等式组的解集为：-l<x<4.

在数轴上表示为：

-4-3-20193aT>

20、(1)出现“和为8”的概率是0.33；(2)x的值不能为7.

【解题分析】

(1)利用频率估计概率结合表格中数据得出答案即可;

(2)假设x=7,根据题意先列出树状图，得出和为9的概率，再与;进行比较，即可得出答案.

【题目详解】

解：(1)随着试验次数不断增加，出现“和为8”的频率逐渐稳定在0.33,

故出现“和为8”的概率是0.33.

(2)x的值不能为7.理由：假设x=7,

开始

3457

/N/K/N/N

457357347345

(和)781079118912101112

则P(和为9)=,/』，所以x的值不能为7.

63

【题目点拨】

此题主要考查了利用频率估计概率以及树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键.

21、9

【解题分析】

根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解

答本题.

【题目详解】

(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(%-y)

=4x2+4xy+/+x?_J_5x2+5xy

=9xy

当％=&+1，y=0—1时，

原式=9(夜+—

=9x(2-l)

=9x1

=9

【题目点拨】

本题考查整式的化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法.

22、2.7米

【解题分析】

解：作BFLDE于点F,BGLAE于点G

在RtAADE中

DE

VtanZADE=,

AE

.,.DE="AE"tanZADE=15.;

•・,山坡AB的坡度i=l：v3,AB=10

ABG=5,AG-、？，

AEF=BG=5,BF=AG+AE=5、3+15

VZCBF=45°

・・・CF=BF=5\+15

ACD=CF+EF—DE=20—10x；^20—10x1.732=2.68^2.7

答：这块宣传牌CD的高度为2・7米.

23、(1)10,50；(2)见解析；(3)当0VxV30时，选择A方式上网学习合算，当x=30时，选择哪种方式上网学习

都行，当x>30时，选择B方式上网学习合算.

【解题分析】

(1)由图象知:m=10,n=50；

(2)根据已知条件即可求得yA与x之间的函数关系式为：当处25时，yA=7；当x>25时，yA=7+(x-25)xO.Ol；

(3)先求出yB与x之间函数关系为：当烂50时，yB=10；当x>50时，yB=10+(x-50)x60x0.01=0.6x-20；然后

分段求出哪种方式上网学习合算即可.

【题目详解】

解：(1)由图象知：m=10,n=50；

故答案为：10;50；

（2）yA与x之间的函数关系式为:

当烂25时，yA=7,

,

当x