连云港市2024届中考考前最后一卷数学试卷含解析

连云港市2024年中考考前最后一卷数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如右图,/ABC内接于。O,若/OAB=28。则NC的大小为（）

A.62°B.56°C.60°D.28°

2.一次函数丁=-；x+l的图像不经过的象限是：（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（)

C.

4.2017年牡丹区政府工作报告指出：2012年以来牡丹区经济社会发展取得显著成就，综合实力明显提升，地区生产

总值由156.3亿元增加到338亿元，年均可比增长11.4%,338亿用科学记数法表示为（）

A.3.38X107B.33.8X109C.0.338X109D.3.38x101°

5.如图，已知点A（1,0）,B（0,2）,以AB为边在第一象限内作正方形ABCD,直线CD与y轴交于点G,再以

k

DG为边在第一象限内作正方形DEFG,若反比例函数y=—的图像经过点E,则k的值是（）

x

(A)33(B)34(C)35(D)36

6.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.748B.+,2c.D.V03

7.如图是几何体的三视图，该几何体是（）

主视图左视图

7

俯视图

A.圆锥B.圆柱C.三棱柱三棱锥

8.如图，若△ABC内接于半径为R的。0,且NA=60。，连接08、C,则边BC的长为（）

C.—RD.V37?

2

9.下列计算正确的是()

A.a64-a2=a3B.(-2)i=2

C.(-3x2)«2X3=-6x6D.(TT-3)0=1

10.如图，在射线04,08上分别截取04=081,连接AiBi,在明Ai,3汨上分别截取332=场均,连接A2B2,…

按此规律作下去，若NAi5iO=a,则NAio3ioO=（）

a

A•迪B.至c-2D.—

18

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.如图，点0(0,0),5(0,1)是正方形O551C的两个顶点，以对角线。31为一边作正方形。再以正方形

03182G的对角线0丛为一边作正方形0瓦53。2,……，依次下去.则点瓦的坐标

12.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是12,腰AB的垂直平分线EF分别交AB,AC于点E、F,若

点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为

13.如图，已知双曲线「&经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与

X

直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(-6,4),则AAOC的面积

为

14.计算：----=.

a2a

15.如图，每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点，则NABC的正弦值为

16.如图，某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业，MN

与AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至C处时、测得景点A的俯角为45。，景点B的俯角为30。，此时C到地面

的距离CD为100米，则两景点A、B间的距离为一米（结果保留根号）.

17.如图，点E是正方形A5CD的边CZ＞上一点，以A为圆心，A3为半径的弧与RE交于点F,则/EFO=1

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然

生态原貌.某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，

该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%,结果提前11天完成任务，求实际平均每天施

工多少平方米？

19.（5分）为看丰富学生课余文化生活，某中学组织学生进行才艺比赛，每人只能从以下五个项目中选报一项：A.书

法比赛，3.绘画比赛，C.乐器比赛，。.象棋比赛，E.围棋比赛根据学生报名的统计结果，绘制了如下尚不完整的统

计图：

图1各项报名人数扇形统计图：

图2各项报名人数条形统计图:

人琢

根据以上信息解答下列问题：

(1)学生报名总人数为人；

(2)如图1项目D所在扇形的圆心角等于;

(3)请将图2的条形统计图补充完整；

(4)学校准备从书法比赛一等奖获得者甲、乙、丙、丁四名同学中任意选取两名同学去参加全市的书法比赛，求恰好

选中甲、乙两名同学的概率.

20.(8分)如图所示，PB是。O的切线，B为切点，圆心O在PC上，NP=30。，D为弧BC的中点.

⑴求证：PB=BC；

(2)试判断四边形BOCD的形状，并说明理由.

21.(10分)一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同)，其中有红球2个，蓝球1

个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为求口袋中黄球的个数；甲同学先随机摸出一个小球(不

2

放回)，再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；

22.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax?+bx+c经过A、B、C三点，已知点A(-3,0),B(0,

3),C(1,0).

(1)求此抛物线的解析式.

(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点，(不与点A、B重合)，过点P作x轴的垂线，垂足为F,交直线AB于

点E,作PDLAB于点D.动点P在什么位置时，APDE的周长最大，求出此时P点的坐标.

23.（12分）如图，AB为。O直径，C为。O上一点，点D是8c的中点，DELAC于E,DFLAB于F.

（1）判断DE与。O的位置关系，并证明你的结论;

（2）若OF=4,求AC的长度.

24.（14分）已知：如图，在平行四边形ABC。中，/BAD的平分线交6C于点E,过点。作AE的垂线交AE于点

G,交AB延长线于点尸，连接E尸，ED.

求证：EF=ED;若NABC=60°,AD=6,CE=2,求EE的长.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解题分析】

连接OB.

在AOAB中，OA=OB（OO的半径）,

ZOAB=ZOBA（等边对等角）;

又,.•/OAB=28°,

NOBA=28°；

:.ZAOB=180°-2x28°=124°；

而NC=L/AOB(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半)，

2

.".ZC=62°；

故选A

2、C

【解题分析】

试题分析：根据一次函数y=kx+b(k/),k、b为常数)的图像与性质可知：当k>0,b>0时，图像过一二三象限；

当k>0,bVO时，图像过一三四象限；当kVO,b>0时，图像过一二四象限；当kVO,b<0,图像过二三四象限.

这个一次函数的k=-与b=l>0,因此不经过第三象限.

2

答案为C

考点：一次函数的图像

3、A

【解题分析】

试题分析：从上面看是一行3个正方形.

故选A

考点:三视图

4、D

【解题分析】

根据科学记数法的定义可得到答案.

【题目详解】

338亿=33800000000=3.38x101%

故选D.

【题目点拨】

把一个大于10或者小于1的数表示为“义10"的形式，其中K|a卜10,这种记数法叫做科学记数法.

5、D

【解题分析】

试题分析：过点E作EM_LOA,垂足为M,VA(1,0),B(0,2),AOA-l,OB=2,又；NAOB=90。，

/.AB=A/OA2+OB2=45,VAB//CD,.,.ZABO=ZCBG,VZBCG=90°,/.ABCG^AAOB,,

OBOA

VBC=AB=A/5,：.CG=2y[5,VCD=AD=AB=V5,.,.DG=3A/5,.,.DE=DG=3A/^,.\AE=4A/5,VZBAD=90°,

.,.ZEAM+ZBAO=90°,VZBAO+ZABO=90°,/.ZEAM=ZABO,又；NEMA=90°,/.AEAM^>AABO,

笠=%=必,即芈=空=则，-8,EM〜—,4),W；

ABOAOB7512

故选D.

考点：反比例函数综合题.

6、B

【解题分析】

根据最简二次根式必须满足两个条件：（D被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式判断即可.

【题目详解】

A、^48=46，不符合题意；

B、Jj+P是最简二次根式,符合题意；

c、,不符合题意；

D、反=叵,不符合题意；

10

故选B.

【题目点拨】

本题考查最简二次根式的定义.最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得

尽方的因数或因式.

7、C

【解题分析】

分析：根据一个空间几何体的主视图和左视图都是长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断

是三棱柱，得到答案.

详解：•••几何体的主视图和左视图都是长方形，

故该几何体是一个柱体，

又•.•俯视图是一个三角形，

故该几何体是一个三棱柱，

故选C.

点睛：本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定

柱，其底面由第三个视图的形状决定.

8、D

【解题分析】

延长BO交圆于D,连接CD,贝！|NBCD=90。，ND=NA=60。；又BD=2R,根据锐角三角函数的定义得BC=g'R・

【题目详解】

解：延长BO交。O于D,连接CD,

则/BCD=90°,ZD=ZA=60°,

/.ZCBD=30°,

VBD=2R,

.\DC=R,

：.BC=y/3R,

故选D.

【题目点拨】

此题综合运用了圆周角定理、直角三角形30。角的性质、勾股定理，注意：作直径构造直角三角形是解决本题的关键.

9、D

【解题分析】

解:A.a6-ra2=a4,故A错误；

B.(-2)1=-故B错误；

2

C.(-3X2)*2x3=-6x5,故C错;

D.(7T-3)°=1,故D正确.

故选D.

10、B

【解题分析】

根据等腰三角形两底角相等用a表示出NA2B2O,依此类推即可得到结论.

【题目详解】

VB1A2=B1B2,ZAiBiO=a,

.1

：・NAZB2O=—a,

2

0P111

同理NA3B3O=—x—a=—7a,

2222

1

ZA4B4O=—ra,

23

.1

:.NAnBnO=----Ta,

2

._a

z^AioBioO-,

故选B.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次塞

变化，分子不变的规律是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、（-1,0）

【解题分析】

根据已知条件由图中可以得到B1所在的正方形的对角线长为行，B2所在的正方形的对角线长为（血）2,B3所在

的正方形的对角线长为（血）3；B4所在的正方形的对角线长为（血）、Bs所在的正方形的对角线长为（&）I

可推出B6所在的正方形的对角线长为（后）6=1.又因为B6在X轴负半轴，所以B6（-1,0）.

解：如图所示

•.,正方形OBBiC,

...OB尸百,Bi所在的象限为第一象限；

；.OB2=(行)2,B2在X轴正半轴;

.,.OB3=(百)3,B3所在的象限为第四象限；

••.OB4=(6)4,B4在y轴负半轴；

•••OB5=(0)5,B5所在的象限为第三象限；

6

••.OB6=(0)=1,B6在x轴负半轴.

AB6(-1,0).

故答案为(-1,0).

12、2

【解题分析】

连接AD交EF与点M，，连结AM,由线段垂直平分线的性质可知AM=MB,则BM+DM=AM+DM,故此当A、M、

D在一条直线上时，MB+DM有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD为AABC底边上的高线，依据

三角形的面积为12可求得AD的长.

【题目详解】

解：连接AD交EF与点M，，连结AM.

1•△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，

/.AD±BC,

11»

:.SAABC=-BC»AD=-x4xAD=12,解得AD=1,

22

VEF是线段AB的垂直平分线，

.\AM=BM.

:.BM+MD=MD+AM.

当点M位于点处时，MB+MD有最小值，最小值1.

/.△BDM的周长的最小值为DB+AD=2+1=2.

【题目点拨】

本题考查三角形的周长最值问题，结合等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及中点的相关属性进行分析.

13、2

【解题分析】

解：...OA的中点是D,点A的坐标为(-6,4),

AD(-1,2),

•.•双曲线y=;经过点D,

k=-1x2=-6,

/.△BOC的面积=亚|=1.

又'.,△AOB的面积=>6x4=12,

/.AAOC的面积=△AOB的面积-ABOC的面积=12-1=2.

1

14、——.

2a

【解题分析】

根据异分母分式加减法法则计算即可.

【题目详解】

原式=

2a2a2a

故答案为：——.

2a

【题目点拨】

本题考查了分式的加减，关键是掌握分式加减的计算法则.

15、正

2

【解题分析】

首先利用勾股定理计算出AB?,BC2,AC2,再根据勾股定理逆定理可证明NBCA=90。，然后得到NABC的度数，再

利用特殊角的三角函数可得NABC的正弦值.

【题目详解】

解：

连接AC

B

C

AB2=32+l2=10,BC2=22+12=5,AC2=22+12=5,

.\AC=CB,BC2+AC2=AB2,

AZBCA=90°,

.\ZABC=45O,

AZABC的正弦值为

2

故答案为：叵.

2

【题目点拨】

此题主要考查了锐角三角函数，以及勾股定理逆定理，关键是掌握特殊角的三角函数.

16、lOO+lOO^S

【解题分析】

【分析】由已知可得NACD=NMCA=45。，ZB=ZNCB=30°,继而可得NDCB=60。，从而可得AD=CD=100米，DB=

100g米，再根据AB=AD+DB计算即可得.

【题目详解】VMN//AB,ZMCA=45°,ZNCB=30°,

/.ZACD=ZMCA=45°,ZB=ZNCB=30°,

VCD1AB,.*.ZCDA=ZCDB=90o,NDCB=60。，

VCD=100米，:.AD=CD=100米，DB=CD«tan60°=出CD=10073米，

/.AB=AD+DB=100+10073（米），

故答案为：100+100相.

【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，解题的关键是借助俯角构造直角三角形并解直角三

角形.注意方程思想与数形结合思想的应用.

17、45

【解题分析】

由四边形ABCD为正方形及半径相等得到AB=AF=AD,NABD=NADB=45。，利用等边对等角得到两对角相等，

由四边形ABFD的内角和为360度，得到四个角之和为270,利用等量代换得到NABF+NADF=135。，进而确定出

Nl+N2=45。，由NEFD为三角形DEF的外角，利用外角性质即可求出NEFD的度数.

【题目详解】

,正方形ABCD,AF,AB,AD为圆A半径，

/.AB=AF=AD,ZABD=ZADB=45°,

；.NABF=NAFB,NAFD=NADF,

,/四边形ABFD内角和为360°,ZBAD=90°,

:.ZABF+NAFB+NAFD+NADF=270。，

/.ZABF+ZADF=135°,

；NABD=NADB=45°,即NABD+NADB=90°,

，Nl+N2=135°-90°=45°,

^.,NEFD为△DEF的外角，

.,.ZEFD=Z1+Z2=45°.

故答案为45

【题目点拨】

此题考查了切线的性质，四边形的内角和，等腰三角形的性质，以及正方形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、1平方米

【解题分析】

设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据时间=工作总量+工作效率结合提前11天完

成任务，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论.

【题目详解】

解：设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，

根据题意得：33000_33p22=lb

x1.2x

解得：x=500,

经检验，x=500是原方程的解，

：.1.2x=l.

答：实际平均每天施工1平方米.

【题目点拨】

考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程.

19、(1)200；(2)54°；(3)见解析；(4)-

6

【解题分析】

(1)根据A的人数及所占的百分比即可求出总人数；

(2)用D的人数除以总人数再乘360。即可得出答案；

(3)用总人数减去A,B,D,E的人数即为C对应的人数，然后即可把条形统计图补充完整；

(4)用树状图列出所有的情况，找出恰好选中甲、乙两名同学的情况数，利用概率公式求解即可.

【题目详解】

解：(1)学生报名总人数为50?25%200(人)，

故答案为：200；

30

(2)项目。所在扇形的圆心角等于360°><M=54°,

200

故答案为：54°；

(3)项目。的人数为200-(50+60+30+20)=40,

补全图形如下：

(4)画树状图得:

开始

AAAA

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种.

2I

恰好选中甲、乙两名同学的概率为二=：

126

【题目点拨】

本题主要考查扇形统计图与条形统计图的结合，能够从图表中获取有用信息，掌握概率公式是解题的关键.

20、(1)见解析；(2)菱形

【解题分析】

试题分析：(1)由切线的性质得到N。5P=90。，进而得到N8OP=60。，由OC=B。，得到NO8C=NOC3=30。，由等角

对等边即可得到结论；

(2)由对角线互相垂直平分的四边形是菱形证明即可.

试题解析：证明：(1)是。。的切线，••.NOBPngO。，ZPOB=90°-30°=60°.,：OB=OC,

：.ZOBC=ZOCB.VZPOB^ZOBC+ZOCB,：.ZOCB^30°=ZP,:.PB=BC；

(2)连接。。交BC于点M.是弧3C的中点，二。。垂直平分8c.

在直角AOMC中，VZOCM=3Q°,：.OC=2OM=OD,：.OM=DM,二四边形是菱形.

【解题分析】

(1)设口袋中黄球的个数为x个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为1和概率公式列出方程，解方程即可求

2

得答案；(2)根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公

式即可求得答案；

【题目详解】

解：(1)设口袋中黄球的个数为了个,

21

根据题意得：-..i-----=T

解得：彳=1

经检验：x=l是原分式方程的解

口袋中黄球的个数为1个

(2)画树状图得：

开始

红蓝黄红蓝黄红红黄红灯蓝

•.•共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况

21

...两次摸出都是红球的概率为：—

【题目点拨】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法

适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.

22、(1)y=-x2-2x+l；(2)(--,—)

24

【解题分析】

(1)将A(-1,0),B(0,1),C(1,0)三点的坐标代入y=ax2+bx+c,运用待定系数法即可求出此抛物线的解析式;

(2)先证明AAOB是等腰直角三角形，得出NBAO=45。，再证明△PDE是等腰直角三角形，则PE越大，△PDE的

周长越大，再运用待定系数法求出直线AB的解析式为y=x+l,则可设P点的坐标为(x,-x2-2x+l),E点的坐标为(x,

393.

x+1),那么PE=(-X2-2X+1)-(x+1)=-(x+—)2+—,根据二次函数的性质可知当x=--时，PE最大，△PDE的周

242

3

长也最大.将x=-2代入-X2-2X+L进而得到P点的坐标.

2

【题目详解】

解：(1)•抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-1,0),B(0,1),C(1,0),

9a-3b+c=0

{c=3,

a+b+c=0

a=-l

解得｛b=-2,

c=3

二抛物线的解析式为y=-x2-2x+l；

(2)VA(-1,0),B(0,1),

/.OA=OB=1,

--.△AOB是等腰直角三角形，

.\ZBAO=45°.

；PFJ_x轴，

.,.ZAEF=90°-45°=45°,

XVPD1AB,

/.△PDE是等腰直角三角形，

.\PE越大，△PDE的周长越大.

设直线AB的解析式为y=kx+b,则

-3k+b=0k=l

'解得

b=3

即直线AB的解析式为y=x+L

设P点的坐标为(X,-X2-2x+l),E点的坐标为(x,x+1),