协方差及相关系数教材

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一、协方差与相关系数的概念及性质二、相关系数的意义三、小结第三节协方差及相关系数1.问题的提出一、协方差与相关系数的概念及性质协方差2.定义3.说明4.协方差的计算

若

(X,Y)为离散型，

若

(X,Y)为连续型，1).利用定义计算2).利用计算公式求

cov(X,Y),

10pqXP

10pqYP例1

已知

X,Y的联合分布为XYpij

1010p0

0q0<p<1p+q=1解

10pqXYP解例2结论注意独立必不相关，反之不然。反例：设随机变量X的分布为：X-101p1/31/31/3Y=X2，则ρXY=0，但X与Y不独立。返回5.性质

解例31.问题的提出二、相关系数的意义解得2.相关系数的意义例4解单击图形播放/暂停ESC键退出(1)不相关与相互独立的关系3.注意相互独立不相关(2)不相关的充要条件反例4.相关系数的性质证明由方差性质知故有单击图形播放/暂停ESC键退出例5

设

X,Y相互独立，且都服从

N(0,

2),

U=aX+bY,V=aX-bY,a,b为常数，且都不为零，求

UV解由而故

a,b

取何值时,U与V不相关？此时,

U与V是否独立？继续讨论但U~N(0,2a2

2),V~N(0,2a2

2),若a=b，

UV=

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