2022-2023学年河北省张家口市蔚县初某中学考适应性月考(二)数学试题含解析

2022-2023学年河北省张家口市蔚县重点名校初三中考适应性月考（二）数学试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.已知：二次函数y=ax?+bx+c（arl）的图象如图所示，下列结论中：①abc>l；②b+2a=1；③a-b<m（am+b）

④ax?+bx+c=l两根分别为-3,1；⑤4a+2b+c>L其中正确的项有（）

x

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.将抛物线y=2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）

A.y=2x2+3B.y=2x2-3

C.y=2（x+3）2D.y=2（x-3）2

3.如图，在三角形ABC中，ZACB=90°,ZB=50°,将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A，BC,若

点B，恰好落在线段AB上，AC、A，B，交于点O,则NCOA，的度数是（）

5.一次函数>=丘+6满足协<0,且y随x的增大而减小，则此函数的图像一定不经过（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

x+10

6.如图，不等式组，八的解集在数轴上表示正确的是（）

%-1<0

7.三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是()

A.9B.11C.13D.11或13

8.如图，点0(0,3),0(0,0),C(4,0)在。A上，3。是。A的一条弦，则cos/05。=()

9.如图，AD//BE//CF,直线/i,b与这三条平行线分别交于点A,B,C和点O,E,F.已知48=1,BC=3,DE

=2,则E尸的长为()

A.4B..5C.6D.8

10.下列方程中，是一元二次方程的是()

A.2x-y=3B.x2+-=2C.x2+l=x2-1D.x(x-1)=0

x

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸(单位：mm),计算出这个立体图形

12.如图，以原点O为圆心的圆交X轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C,D为第一象限内。O上的一点，若

NDAB=20。，则NOCD=.

13.钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为.

14.甲、乙两人分别从A,B两地相向而行，他们距B地的距离s(km)与时间t(h)的关系如图所示，那么乙的速

度是一km/h.

15.如图，已知在RSABC中，NACB=90。，AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆，面积分别记为Si,S2,则

S1+S2等.

16.如图，在平面直角坐标系中，矩形活动框架ABCD的长AB为2,宽AD为近，其中边AB在x轴上，且原点

。为AB的中点，固定点A、B,把这个矩形活动框架沿箭头方向推，使D落在y轴的正半轴上点D，处，点C的对应

点。的坐标为.

17.用换元法解方程2二=3时，如果设B=y,那么原方程化成以y为“元”的方程是

XX+1X

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)计算：(7T-3.14)°+|0-1|-2sin45°+(-1)L

19.(5分)如图，菱形ABCD中，已知/BAD=120。，NEGF=60。，/EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的

两边分别交边BC、CD于E、F.

(1)如图甲，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；

(2)知识探究:

①如图乙，当顶点G运动到AC的中点时，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）;

Ar

②如图丙，在顶点G运动的过程中，若一匕=/,探究线段EC、CF与BC的数量关系；

GC

（3）问题解决：如图丙，已知菱形的边长为8,BG=7,CF=|,当f>2时，求EC的长度.

20.（8分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元.已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公

4

司人数的二，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？

21.（10分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注，辽阳青少年研究所随机调查了本市一中学100名学生寒

假中花零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观.根据调查数据制成了频

分组频数频率

0.5—50.5—0.1

50.5-_______200.2

100.5-150.5——

_______200.5300.3

200.5〜250.5100.1

率分布表和频率分布直方图（如图）.

⑴补全频率分布表；

⑵在频率分布直方图中，长方形的面积是；这次调查的样本容量是；

（3）研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议.试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出

这项建议.

22.（10分）化简：（x+7）（x—6）—（x—2）（x+1）

23.（12分）如图，AABC内接于。O,且AB为。O的直径，ODLAB,与AC交于点E,与过点C的。O的切线

交于点D.

若AC=4,BC=2,求OE的长.试判断NA与NCDE的数量关系，并说明理由.

24.(14分)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500

元.求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量

不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.

①求ey关于x的函数关系式；

②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(0<

m<100)元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条

件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、B

【解析】

根据二次函数的图象与性质判断即可.

【详解】

①由抛物线开口向上知：a>l;抛物线与y轴的负半轴相交知cVl;对称轴在y轴的右侧知:b>l;所以:abc<l,故①错误;

b

②-对称轴为直线X=-1,------=-1,即b=2a,

2a

所以b-2a=1.故②错误；

③由抛物线的性质可知，当x=-l时,y有最小值，

即a-b+c<an??+勿力+c(//tw—1),

即a-b<m(am+b)(mW-1),

故③正确；

④因为抛物线的对称轴为x=l,且与x轴的一个交点的横坐标为1,所以另一个交点的横坐标为-3.因此方程ax+bx+c=l

的两根分别是1,-3.故④正确；

⑤由图像可得，当x=2时，y>L

即：4a+2b+c>l,

故⑤正确.

故正确选项有③④⑤，

故选B.

【点睛】

本题二次函数的图象与性质，牢记公式和数形结合是解题的关键.

2、C

【解析】

按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.

【详解】

y=2*2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y=2(x+3)2,故答案选C.

【点睛】

本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规

律.

3、B

【解析】

试题分析：•.,在三角形ABC中，NACB=90。，ZB=50°,/.ZA=180°-ZACB-ZB=40°.

由旋转的性质可知：BC=BC,.*.ZB=ZBB,C=50°.又；NBB，C=NA+NACB，=40o+NACB，，,NACB，=10。，

:.NCOA，=NAOB，=NOB，C+NACB，=/B+NACB，=60。.故选B.

考点：旋转的性质.

4、B

【解析】

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有

限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

【详解】

22

A、一是分数，属于有理数；

7

B、7T是无理数；

C、53,是整数，属于有理数；

D、-g是分数，属于有理数；

故选B.

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：小2兀等；开方开不尽的数；以及像0.101001000L..,

等有这样规律的数.

5、C

【解析】

y随x的增大而减小，可得一次函数y=kx+b单调递减，k<0,又满足kb<0,可得b>0,由此即可得出答案.

【详解】

Vy随x的增大而减小，.•.一次函数y=kx+b单调递减，

/.k<0,

Vkb<0,

/.b>0,

.•.直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，

故选C.

【点睛】

本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b（k/）,k、b是常数）的图象和性质是解题的关键.

6、B

【解析】

首先分别解出两个不等式，再确定不等式组的解集，然后在数轴上表示即可.

【详解】

解：解第一个不等式得：x>-l；

解第二个不等式得：x<L

在数轴上表示-Tn}>,

故选B.

【点睛】

此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>之向右画;v,W向

左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不

等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时船”,七”要用实心圆点表示;要用空心圆点表示.

7、C

【解析】

试题分析：先求出方程x2—6x+8=0的解，再根据三角形的三边关系求解即可.

解方程X?—6x+8=0得x=2或x=4

当x=2时，三边长为2、3、6,而2+3V6,此时无法构成三角形

当x=4时，三边长为4、3、6,此时可以构成三角形，周长=4+3+6=13

故选C.

考点：解一元二次方程，三角形的三边关系

点评：解题的关键是熟记三角形的三边关系：任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边.

8、C

【解析】

根据圆的弦的性质，连接DC,计算CD的长,再根据直角三角形的三角函数计算即可.

【详解】

；D(0,3),C(4,0),

：.OD=3,OC=4,

,.•ZCOD=90°,

.*.CD=732+42=5,

连接CD,如图所示：

•:NOBD=NOCD,

,,OC4

..cosXOBD=cosXOCD==—.

CD5

故选：C.

【点睛】

本题主要三角函数的计算，结合考查圆性质的计算，关键在于利用等量替代原则.

9、C

【解析】

解:•.•4O〃3E〃CE根据平行线分线段成比例定理可得

AB_DE

BC~EF9

12

即nn一=---,

3EF

解得E尸=6,

故选C.

10、D

【解析】

试题解析：A.含有两个未知数,B.不是整式方程,C没有二次项.

故选D.

点睛：一元二次方程需要满足三个条件：⑴含有一个未知数，（2）未知数的最高次数是2,（3）整式方程.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、100mm1

【解析】

首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的

长方体的接触面积即可.

【详解】

根据三视图可得：上面的长方体长4mm,高4mm,宽1mm,

下面的长方体长8mm,宽6mm,高1mm,

.,.立体图形的表面积是：4x4xl+4xlxl+4xl+6xlxl+8xlxl+6x8xl-4xl=100（mm1）.

故答案为100mm1.

【点睛】

此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽，高是解题的关键.

12、65°

【解析】

解：由题意分析之，得出弧BD对应的圆周角是NDAB,

所以，NDOB=40。,由此则有：ZOCD=65°

考点：本题考查了圆周角和圆心角的关系

点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要对圆心角、弧、弦等的基本性质要熟练把握

13、4.4xl06

【解析】

试题分析：将4400000用科学记数法表示为：4.4x1.

故答案为4.4x1.

考点：科学记数法一表示较大的数.

14、3.6

【解析】

分析：根据题意，甲的速度为6km/h,乙出发后2.5小时两人相遇，可以用方程思想解决问题.

详解：由题意，甲速度为6km/h.当甲开始运动时相距36km,两小时后，乙开始运动，经过2.5小时两人相遇.

设乙的速度为xkm/h

4.5x6+2.5x=36

解得x=3.6

故答案为3.6

点睛：本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象在实际背景下所代表的意义.解答这类问题时，也可以通过

构造方程解决问题.

15、

【解析】

试题解析：S]=—=-7tAC2,S、=-71-^^^-^=—nBC2,

122J822[2J8

所以S]+S2=^n(AC2+BC2)=^nAB2=(兀义16=2兀.

故答案为2兀.

16、(2,1)

【解析】

由已知条件得到AD，=AD=0,AO=1AB=L根据勾股定理得到OD，=JAO,2_Q42勺,于是得到结论.

【详解】

解：VAD,=AD=V2»AO=^AB=1,

•••OD，=JAD，2_OA2=I,

；CB=2,CB〃AB,

：.C(2,1),

故答案为：(2,1)

【点睛】

本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键.

2-

17、y--=3

y

【解析】

分析：根据换元法，可得答案.

详解：-=L二i时，如果设可，那么原方程化成以y为“元”的方程是y--=1.

%x+i%y

2

故答案为y--=1.

y

无+]

点睛：本题考查了换元法解分式方程，把三换元为y是解题的关键.

x

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、-1

【解析】

直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数塞的性质化简，进而求出答案.

【详解】

原式=1+0—1—2*4+(—1)

=—1.

【点睛】

考核知识点：三角函数混合运算.正确计算是关键.

119

19、(1)证明见解析(2)①线段EC,CF与BC的数量关系为：CE+CF=-BC.②CE+CF=-BC(3)-

2/5

【解析】

(1)利用包含60。角的菱形，证明ARIE丝尸，可求证；

(2)由特殊到一般，证明△OE'S^CGE,从而可以得到EC、CF与的数量关系

(3)连接BD与AC交于点也利用三角函数BH,AH,CH的长度，最后求BC长度.

【详解】

解：(1)证明：；四边形ABC。是菱形，ZBAD=120°,

：.ZBAC=60°,ZB=ZACF=60°,AB=BC,AB=AC,

,:ZBAE+NE4C=NEAC+NCA尸=60。，

：.ZBAE=ZCAF,

在4C4b中，

ZBAE=ZCAF

<AB=AC,

ZB=ZACF

：./\BAE^/\CAF,

：.BE=CF,

：.EC+CF=EC+BE=BC,

即EC+CF=BCi

(2)知识探究：

①线段EC,CF与5c的数量关系为：CE+C/=L5C.

2

理由：如图乙，过点A作AE，〃EG,AF，〃GF,分别交BC、CD于E\F\

图乙

类比(1)可得：E，C+CF，=BC,

；AE，〃EG,

.,.ACAE'^ACGE

CECG_1

,CF"C4-2,

:.CE=-CE',

2

同理可得：CF=-CF',

2

)jc,

:.CE+CF=-CE'+-CF'=-(CE'+CF

222V

即CE+CF=LBC；

2

②CE+CF」BC.

t

理由如下：

过点A作NE，〃EG,AF'//GF,分别交BCCD于E'、F'.

图丙

类比（1）可得：E'C+CF'^BC,

'：AE'//EG,：./\CAE'^/\CAE,

CECG1.1

••----------=-,••CE=—CE，,

CErACtt

同理可得：C尸=lc尸，

t

：.CE+CF=-CE'+-CF'^-CCE'+CF')=-BC,

tttt

即CE+CP=!BC；

t

(3)连接3。与AC交于点”，如图所示：

在RtAABH中，

•/AB=8,ZBAC=60°,

.,.37/=4的1160。=8乂无=4J3,

2

1

AH=CH=45cos60°=8x—=4,

2

•*-GH=yjBG2-BH-="-4百=1>

：.CG=4-1=3,

•CG3

••—―,

AC8

Q

:・t=—(r>2),

3

由(2)②得：CE+CF=-BC,

t

1369

：.CE=-BC~CF=-x8——=-.

t855

【点睛】

本题属于相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质，相似三角形的判定和性质等知识的综合

运用，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加辅助线构造相似三角形.

20、甲、乙两公司人均捐款分别为80元、100元.

【解析】

试题分析：本题考察的是分式的应用题，设甲公司人均捐款x元，根据题意列出方程即可.

试题解析：

设甲公司人均捐款x元

200042000

_____x_—______

x5x+20

解得：x=80

经检验，％=80为原方程的根，80+20=100

答：甲、乙两公司人均各捐款为80元、100元.

21、⑴表格中依次填10,100.5,25,0.25,150.5,1；

(2)0.25,100；

(3)1000x(0.3+0.1+0.05)=450(名).

【解析】

(1)由频数直方图知组距是50,分组数列中依次填写100.5,150.5；0.5-50.5的频数=100x0.1=10,由各组的频率之

和等于1可知：100.5-150.5的频率=1-0.1-0.2-0.3-0.1-0.05=0.25,则频数=100x0.25=25,由此填表即可；(2)在频率分

布直方图中，长方形ABCD的面积为50x0.25=12.5,这次调查的样本容量是100；(3)先求得消费在150元以上的学

生的频率，继而可求得应对该校1000学生中约多少名学生提出该项建议..

【详解】

解：(1)填表如下：

分组频数频率

0.5~50.5100.1

50.5"100.5200.2

100.5^150.5250.25

150.5200.5300.3

200.5~250.5100.1

250.5飞00.550.05

合计1001

(2)长方形ABCD的面积为0.25,样本容量是100；

(3)提出这项建议的人数=1000x(0.3+0.1+0.05)=450人.

【点睛】

本题考查了频数分布表，样本估计总体、样本容量等知识.注意频数分布表中总的频率之和是L

22、2x-40.

【解析】

原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可.

【详解】

解：原式=x2—6x+7x—42—X?—x+2x+2=2x—40.

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

23、(1)6；(2)ZCDE=2ZA.

2

【解析】

(1)在R3ABC中，由勾股定理得到AB的长，从而得到半径AO.再由△AOEs^ACB,得到OE的长;

(2)连结OC,得到N1=NA,再证N3=NCDE,从而得到结论.

【详解】

(1)•；AB是。。的直径，

.,.ZACB=90°,

在RtZkABC中，由勾股定理得：

AB=7AC2+BC2=742+22

-2-\/5)

AO=—AB=亚.

2

VOD±AB,

.\ZAOE=ZACB=90°,

又•../A=NA,

.,.△AOE^AACB,

.OEAO

••—,

BCAC

.gBCAO_2下

•*-----------------

AC4

2

(2)ZCDE=2ZA.理由如下:

连结oc,

VOA=OC,

:.N1=NA,

•••CD是。O的切线，

AOC±CD,