同步授课课件：19.2.2 第1课时 一次函数的概念

19.2一次函数

19.2.2一次函数第1课时一次函数的概念

学习目标12理解一次函数的概念.会根据已知信息写出一次函数的表达式.理解一次函数与正比例函数的关系.3新课导入2.某登山队大本营所在地的气温为5oC,海拔升高1km气温下降6oC,登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是yoC，试用解析式表示y与x

的关系.y=5-6x或者写为：y=-6x+51.函数和正比例函数的概念是什么？新课导入当登山队员由大本营向上登高0.5km时，求对应的气温是多少？当自变量的值每增加0.5℃时，函数值相应增加多少？当登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置的气温就是当x=0.5函数y=-6x+5的值，即y=-6×0.5+5=2（℃）知识讲解

下列各题变量间是函数关系吗？如果是写出函数解析式，这些函数有什么共同点？（1）有人发现,在20-25oC时,蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（oC）有关,即c

的值大约是t的7倍与35的差；c=7t-35(20≤t≤25)合作探究活动：探究一次函数的定义知识讲解（2）一种计算成年人标准体重G（千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h

减去常数105，所得的差是G的值；G=h-105（3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0.1元/分收取）；y=0.1x+22（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变,长方形的面积y（cm2）随x的值而变化.y=-5x+50（0≤x≤10）知识讲解得到函数解析式为：(1)c=7t-35(2)G=h-105(3)y=0.1x+22(4)y=-5x+50想一想：1.上述函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数你见过吗？2.上述函数的共同特点是什么？函数的形式都是自变量的k倍与一个常数b的和,即都可以写成y=kx+b(k≠0)的形式.知识讲解定义：正比例函数是一种特殊的一次函数.当b=0时，y=kx+b

即y=kx一般地，形如y=kx+b

（k,b

是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.一次函数的特点如下：（1）解析式中自变量x的次数是

次;（2）比例系数

；（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.1k≠0新知应用例1下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？提示一次函数右边必须是整式，然后紧扣一次函数的概念进行判断.是不是，x的次数是2不是，右边是分式是解：（1）、（4）是一次函数，其中（1）又是正比例函数.新知应用112

y=mx+2k-10②y是x的正比例函数（3）讨论:m、k是什么值时,函数①y是x的一次函数m≠0,k为一切实数m≠0,k=5例2（1）当k=

时，y=(k+3)x2k-1+4x-5是一次函数；（2）y=-2x-2m+1是正比例函数，则m=

.新知应用

y=mx+2k-10②y是x的正比例函数（3）讨论:m、k是什么值时,函数①y是x的一次函数m≠0,k为一切实数m≠0,k=5随堂训练1.（岳麓区校级期中）下列函数中：①y=-2x，②y=x2-1，③y=4x+3，④

，其中一次函数的个数（）A.1个B.2个C.3个D.4个B2.（太仓市期末）如果y=(m-1)x2-m2+3是一次函数，那么m的值是()A.1B.-1C.±

1

D.±

B随堂训练3.已知y=（k-1）x|k|+（k2-4）是一次函数,（1）求k的值；（2）求x=3时，y的值；（3）当y=0时，x的值.解：（1）由题意可得：|k|=1，k-1≠0，解得：k=-1；（2）当x=3时，y=-2x-3=-9；（3）当y=0时，0=-2x-3解得：x=-

课堂小结1.一次函数的定义2.一次函数