2024届河北省景县八年级上册数学期末联考试题含解析

2024届河北省景县八上数学期末联考试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列说法正确的是（）

A.若6=x,则x=0或1B.算术平方根是它本身的数只有0

C.2<75<3D.数轴上不存在表示有的点

2.若实数m、n满足|m-2|+V^4=0,且m、n恰好是等腰AABC的两条边的边长，则AABC的周长是（）

A.12B.10C.8或10D.6

3.下列说法正确的是（）

A.如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形

B.如果两个三角形关于某条直线成轴对称，则它们必是全等三角形

C.等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形

D.一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形

4.下列说法：

①无理数都是无限小数；

②也的算术平方根是3；

③数轴上的点与实数一一对应；

④平方根与立方根等于它本身的数是0和1;

⑤若点A（-2,3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（-2,-3）.

其中正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm,5c=8cm,现将46c折叠，使点3与点A重合，折痕为

DE,则AD的长为（）

EB

A.——cmB.—cmC.7cmD.9cm

24

6.《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十

.问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为

2

50；而甲把其|■的钱给乙，则乙的钱数也能为50,问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x,乙的钱数为y,则列方程

组为（）

y+gy=50

%+-y=50

2-

A.<B.

2

y+入=50x+—x=50

33

y-；y=50

X--y=50

2-

C.<D.

y--x=50x—x—50

313

7.等于（）

A.2B.-2C.1D.0

2a—b=3

8.已知一个等腰三角形的两边长八b满足方程组｛",=3则此等腰三角形的周长为O

A.5B.4C.3D.5或4

9.若mVnVO,那么下列结论错误的是()

11

A.m-9<n-9B.-m>-nC.—>—D.2m<2n

nm

10.如图，已知AC平分NDAB,CE±AB于E,AB=AD+2BE,贝！|下歹!］结论：①AB+AD=2AE；②NDAB+NDCB=180。；

③CD=CB；@SAACE-2SABCE=SAADC;其中正确结论的个数是()

A.1个C.3个D.4个

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图所示，将△ABC沿着OE翻折，若Nl+N2=80°,则N3=___度.

12.如图，在等边△ABC中，D、E分另IJ是AB、AC上的点，且AD=CE,贝！］NBCD+NCBE=度.

13.如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D,BF=12,CF=3,则AC=

14.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-lx+l的图像经过Pi（xi,山）、Pi（xi,山）两点，若则yi____Ji.（填

“v”“廿）

15.如图，有一张长方形纸片A3Cr>,AB=8,AO=6.先将长方形纸片ABC。折叠，使边A。落在边上，点、D

落在点E处，折痕为A/；再将沿E/翻折，AR与相交于点G,则AG的长为.

16.已知：如图，ZAOB=45°,点P为NAO3内部一点，点P关于0A的对称点片，巴的连线交0A于

M,N两点，连接PM,PN,若OP=2,则APMN的周长=.

B

17.如图所示，两条直线儿/2的交点坐标可以看作方程组的解.

18.如图，在△A5C中，OE是AB的垂直平分线，且分别交A3、AC于点。和E,ZA=5Q°,ZC=6Q°,则NE5C

等于_____度.

三、解答题(共66分)

2

19.(10分)如图，一次函数y=jx+2的图象与x轴和y轴分别交于点A和B,直线y=kx+b经过点B与点C(2,0).

(1)点A的坐标为；点B的坐标为；

(2)求直线y=kx+b的表达式；

2

(3)在x轴上有一动点M(t,0),过点M做x轴的垂线与直线y=§x+2交于点E,与直线y=kx+b交于点F,若EF=OB,

求t的值.

(4)当点M(t,0)在x轴上移动时，是否存在t的值使得4CEF是直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存

在，直接答不存在.

20.（6分）如图，在ABCD中，点M、N分别在AD、BC上，点E、/在对角线AC上，且。河=BN,AE=b.求

证：四边形MENF是平行四边形.

21.（6分）如图，在RtaABC中，ZACB=90°,两直角边AC=8c机，BC=6cm.

（1）作NR4C的平分线AO交5c于点O；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）计算△45。的面积.

22.（8分）如果一个三角形的所有顶点都在网格的格点上，那么这个三角形叫做格点三角形，请在下列给定网格中按

要求解答下面问题：

图2图3

（1）直接写出图1方格图（每个小方格边长均为1）中格点AA3C的面积;

（2）已知AAiBiG三边长分别为近、，万，在图2方格图（每个小方格边长均为1）中画出格点AAiBiG；

（3）已知及4232c2三边长分别为J"+]6八2、d病+9八2、14ml+n2（m>0,">0,且*：〃）在图3所示4"x3m

网格中画出格点252c2,并求其面积.

X—120

23.（8分）解不等式组：并求出它的最小整数解.

24.（8分）中国移动某套餐推出了如下两种流量计费方式:

月租费/元流量费（元/G）

方式一81

方式二280.5

总费用（%）>

A

Mft(G)x

（1）设一个月内用移动电话使用流量为xG（x>0）,方式一总费用必元，方式二总费用为元（总费用不计通话费及

其它服务费）.写出必和%关于*的函数关系式（不要求写出自变量》的取值范围）;

（2）如图为在同一平面直角坐标系中画出（1）中的两个函数图象的示意图，记它们的交点为点A,求点A的坐标，

并解释点A坐标的实际意义；

（3）根据（2）中函数图象，结合每月使用的流量情况，请直接写出选择哪种计费方式更合算.

25.（10分）如图，已知ECLBC,EOLAC且交AC于尸，BC=CE,则AC与EO相等吗？说明你的理由.

26.（10分）已知：如图在四边形ABCD中，AB//CD,AD//BC,延长至点E,连接AE,若/DAE=/E，求

证：/B=2NE

E

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【分析】根据算术平方根，立方根，实数和数轴的关系逐个判断即可.

【详解】A、若%T=x,贝"=0或±1,故本选项错误；

B、算术平方根是它本身的数有。和1,故本选项错误；

C、2<75<3,故本选项正确；

D、数轴上的点可以表示无理数，有理数，故本选项错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查了算术平方根，立方根，实数和数轴的关系的应用，主要考查学生的辨析能力和理解能力.

2、B

【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2,底为4,由三角形两边之和大于

第三边，舍去；②若腰为4,底为2,再由三角形周长公式计算即可.

【详解】由题意得：m-2=0,n-4=0,.,.m=2,n=4,

又「!!!、n恰好是等腰AABC的两条边的边长，

①若腰为2,底为4,此时不能构成三角形，舍去，

②若腰为4,底为2,则周长为：4+4+2=10,

故选B.

【点睛】

本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.

3、B

【分析】根据成轴对称图形的定义依次判断即可得到答案

【详解】两个全等三角形放置的位置不一定使两个三角形成轴对称，故A错误；

成轴对称的两个三角形一定是全等三角形，故B正确；

等腰三角形是关于底边上的中线成轴对称的图形，故C错误；

直线是轴对称图形，不是成轴对称的图形，故D错误，

故选：B.

【点睛】

此题考查成轴对称图形的性质，需注意成轴对称的图形是对于两个图形而言，正确理解成轴对称的图形的特征是解题

的关键.

4、C

【分析】根据无理数的定义判断①；根据算术平方根的定义判断②；根据实数与数轴的关系判断③；根据平方根与立

方根的定义判断④；根据关于x轴对称的点的坐标特点判断⑤.

【详解】①无理数都是无限小数，正确；

②囱的算术平方根是G，错误；

③数轴上的点与实数一一对应，正确；

④平方根与立方根等于它本身的数是0,错误；

⑤若点A(-2,3)与点B关于x轴对称，则点B的坐标是(-2,-3),正确.

故选：C.

【点睛】

此题考查无理数的定义，算术平方根的定义，实数与数轴的关系，平方根与立方根的定义，关于x轴对称的点的坐标

特点，解题关键在于需熟练掌握各性质定义.

5、B

【分析】首先设AD=xcm,由折叠的性质得：BD=AD=xcm,又由BC=8cm,可得CD=8-x(cm),然后在RtZkACD

中，利用勾股定理即可求得方程，解方程即可求得答案.

【详解】设AD=xcm,

由折叠的性质得：BD=AD=xcm,

\•在RtaABC中，AC=6cm,BC=8cm,

；.CD=BCBD=(8-x)cm,

在Rt^ACD中，AC2+CD2=AD2,

即：62+(8-x)2=x2,

解得：x=25j

4

25

..AD=—cm.

4

故选：B.

【点睛】

此题考查了折叠的性质与勾股定理的知识.此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠

前后图形的对应关系.

6、A

2

【解析】设甲的钱数为X,人数为y,根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其1的钱给乙，则乙的

钱数也能为50”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.

【详解】解：设甲的钱数为x,乙的钱数为y,

x+—y=50

2

依题意，得:

2

y+—x=50

-3

故选A.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

7、C

【解析】根据任何非0数的0次基都等于1即可得出结论.

【详解】解：[g]=1

故选C.

【点睛】

此题考查的是零指数塞的性质，掌握任何非0数的0次塞都等于1是解决此题的关键.

8、A

2a—b=3[a=2

【解析】试题分析:解方程组｛,。得：，，

a+b-3b=l

所以，等腰三角形的两边长为2,1.

若腰长为1,底边长为2,由1+1=2知，这样的三角形不存在.

若腰长为2,底边长为1,则三角形的周长为2.

所以这个等腰三角形的周长为2.

故选A.

考点：1.等腰三角形的性质；2.解二元一次方程组.

9、C

【解析】A：等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可;

B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可；

C：由倒数的定义即可得出结论；

D：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可.

【详解】因为mV"VO,所以机A正确；

因为所以--”,B正确；

因为机V〃<0,所以，>工，c错误；

mn

因为机V”<0,所以2mV2”,D正确.

故选C.

【点睛】

本题考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式

的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个

含有字母的式子，不等号的方向不变.

10、C

【分析】①在AE取点F,使EF=BE.利用已知条件AB=AD+2BE,可得AD=AF,进而证出2AE=AB+AD；

②在AB上取点F,使BE=EF,连接CF.先由SAS证明△ACDgAACF,得出NADC=NAFC；再根据线段垂直平

分线、等腰三角形的性质得出NCFB=NB；然后由邻补角定义及四边形的内角和定理得出NDAB+NDCB=180°；

③根据全等三角形的对应边相等得出CD=CF,根据线段垂直平分线的性质得出CF=CB,从而CD=CB；

④由于△CEFgACEB,AACD^AACF,根据全等三角形的面积相等易证SAACE-SABCE=S^ADC.

【详解】解：①在AE取点F,使EF=BE,

:.AB=AD+2BE=AF+2BE,

/.AD=AF,

，AB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2(AF+EF)=2AE,

/.AE=—(AB+AD),故①正确；

2

②在AB上取点F,使BE=EF,连接CF.

在AACD与AACF中，VAD=AF,ZDAC=ZFAC,AC=AC,

/.△ACD^AACF,

/.ZADC=ZAFC.

VCE垂直平分BF,

/.CF=CB,

/.ZCFB=ZB.

XVZAFC+ZCFB=180",

.,.ZADC+ZB=180°,

/.ZDAB+ZDCB=360-(ZADC+ZB)=180°,故②正确；

③由②知，AACD^AACF,/.CD=CF,

XVCF=CB,

/.CD=CB,故③正确；

④易证△CEFgZ\CEB,

所以SAACE-SABCE=SAACE-SAFCE=SAACF>

又「△ACDgAACF,

••SAACF=SAADC9

SAACE-SABCE=SAADC,故④错误；

即正确的有3个，

故选C.

【点睛】

本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，四边形的内角和定理，邻补角定义等知识

点的应用，正确作辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度适中.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、1.

【分析】利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得.

【详解】•••△ABC沿着。E翻折，

：.Zl+2ZBED=180a,Z2+2ZBZ>E=180°,

/.Z1+Z2+2(NBED+NBDE)=360。，

而Nl+N2=80°,ZB+ZBED+ZBDE=1SO°,

/.80°+2(180°-ZB)=360°,

故答案为：1。.

【点睛】

本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理.关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的

性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化.

12、1.

【解析】试题分析：根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知AD=CE,利用SAS判定△ADCg^CEB,

从而得出NACD=NCBE,所以NBCD+NCBE=NBCD+NACD=NACB=1。.

解：•••△ABC是等边三角形

.,.ZA=ZACB=1°,AC=BC

；AD=CE

/.△ADC^ACEB

/.ZACD=ZCBE

ZBCD+ZCBE=ZBCD+ZACD=ZACB=1°.

故答案为L

考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质.

13、1

【解析】试题分析：因为EF是AB的垂直平分线，所以AF=BF,因为BF=12,CF=3,所以AF=BF=12,

所以AC=AF+FC=12+3=1.

考点：线段垂直平分线的性质

14、>

【分析】根据一次函数的性质，当时，y随x的增大而减小判断即可.

【详解】解：；一次函数y=-lx+l中，*=-1<0,

随x的增大而减小，

■:X1<X1

故答案为：>.

【点睛】

此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数尸质+方，当左＞0时，y随X的增大而增大，当时，y随X

的增大而减小.

15、4-\/2

【分析】根据折叠的性质得到皿疗=/&伊=45°（图1）,进而可得£B=2,继而可得（图3中）AB=4,AABG

是等腰直角三角形，再根据勾股定理求出AG即可.

【详解】解：由折叠的性质可知，ZDAF=ZBAF=45°,

AE=AD=6,

:.EB=AB—AE=2,

图3中，由操作可得，AB=EA-EB=6-2=4,ZA=45°,ZABG=90°,

：.BG=AB=4,

由勾股定理得，AG=siAB2+BG2=472

故答案为：4后.

【点睛】

本题主要考查了翻折变换、矩形的性质和勾股定理.翻折对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，

位置变化，对应边和对应角相等.解题关键是得出△ABG是等腰直角三角形.

16、2A/2

【分析】连接OPi,OP2,利用对称的性质得出OP=OPi=OP2=2,再证明△OP1P2是等腰直角三角形，则APIVIN的

周长转化成P1P2的长即可.

【详解】解：如图，连接OPi,OP2,

VOP=2,

根据轴对称的性质可得：OP=OP1=OP2=2,PN=P2N,PM=P1M,

ZBOP=ZBOP2,ZAOP=ZAOP1,

VZAOB=45°,

:.ZP1OP2=90°,即△OP1P2是等腰直角三角形，

VPN=P2N,PM=P1M,

/.△PMN的周长=PiM+P2N+MN=PIP2,

VPIP2=V2OPI=2V2.

故答案为：2夜.

【点睛】

本题考查轴对称的性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用对称的性质将三角形周长转化

成线段的长度.

y=x

17,\1

y=—x+1

I2

【解析】先利用待定系数法求出直线的解析式》=^》+1和直线/2的解析式）=》，然后根据一次函数与二元一次方

程（组）的关系求解.

【详解】设直线的解析式为》=履+方,

-2k+b=Q

把（-2,0）、（2,2）代入得＜

2k+b=2

解得

b=l

所以直线A的解析式为y=gx+1,

设直线h的解析式为y=mx,

把（2,2）代入得2而=2,

解得m=l,

所以直线L的解析式为y=x,

y=x

所以两条直线儿b的交点坐标可以看作方程组1，的解.

V=—X+1

I2

y=x

故答案为1,

y=—x+1

U2

【点睛】

本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：两个一次函数的交点坐标满足两个一次函数解析式所组成的方程组.也考

查了待定系数法求一次函数解析式.

18、1

【分析】根据三角形内角和定理求出NABC,根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB,得到NEBA=NA=50。，结合

图形计算，得到答案.

【详解】解：•••A=50。，ZC=60°,

:.ZABC=180o-50°-60o=70°,

VDE是AB的垂直平分线，

/.EA=EB,

/.ZEBA=ZA=50o,

:.ZEBC=ZABC-ZEBA=70°-50°=l°,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离

相等是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)点A的坐标为(一3,0),点3的坐标为(0,2)；(2)y=-x+2；(3)/=±g；(4)=12,Z2=-3

【分析】(1)分别令丁=0和x=0,即可得到点A的坐标和点3的坐标；

(2)把8(0,2),C(2,0)代入y=自+匕中即可解得表达式；

2

(3)根据轴得点瓦户的横坐标都是乙把％=/分别代入y=§x+2、y=—尤+2中，求得

EF=\EM-FM\=-|/,即可求出t的值；

(4)存在，根据勾股定理列出方程求解即可.

2

【详解】(1)y=—x+2,令y=0,则x=-3；令x=0,则y=2,

故点A的坐标为(—3,0),点3的坐标为(0,2)

(2)把3(0,2),。(2,0)代入〉=履+6,得

'2k+b=Q

b=2

k=-l

解得

b=2

■■直线y="+6的表达式为y=-x+2.

(3)MEU轴，

.•.点M,及尸的横坐标都是乙

2

把％=/分别代入y=]X+2、y=-x+2,

2

得EM=-t+2FM=-t+2,

3

由题意，3t=2,

.」=±g

5

2

(4)C(2,0),F(t,-t+2),E(t,1f+2)

2

可得cy2=(2T)2+«—2)2,CE2=(?-2)+QZ+2^|,跖2=02+(2]

由勾股定理得，若4CEF是直角三角形，解出存在的解即可

4X?5

@CF2+CE2=EF2,即2/―8/+8+/―4/+4+—/+—/+4=——t2,

939

解得。=12,境=2(舍去);

254X

@CF2+EF2=CE?,即2产―8。+8+——1-=产―4。+4+—/+—。+4,

993

解得4=2(舍去)，r2=0(舍去)；

254X

@CE2+EF2=CF2,即——r+/—4。+4+—/+—/+4=2-―8/+8,

…993

解得％=—3,r2=0(舍去)；

?!=12,?2=—3

【点睛】

本题考查了直线解析式的问题，掌握直线解析式的性质以及勾股定理是解题的关键.

20、证明见解析.

【分析】根据SAS可以证明AMAE之Z^NCF.从而得到EM=FN,ZAEM=ZCFN.根据等角的补角相等，可以证明

NFEM=NEFN,则EM〃FN.根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明.

【详解】证明：•••四边形ABC。是平行四边形，

AD//BC,AD=BC,

♦：DM=BN,

：.AD—DM=BC—BN,

AM=CN,

,/AD//BC,

ZMAE^ZNCF,

在与ZWCb中：

AM=CN

<ZMAE=ZNCF

AE=CF

：.NMAE=NNCF（SAS）,

：.EM=FN,ZAEM=NCFN,

Al800-ZAEM=180°-ZCFN,

：.ZFEM=ZEFN,

J.EMUFN,

二四边形AffiNF是平行四边形.

【点睛】

此题综合运用了平行四边形的性质和判定.能够根据已知条件和平行四边形的性质发现全等三角形是解题的关键.

40

21、（1）详见解析；（2）—.

3

【分析】（1）利用尺规作出NCA3的角平分线即可；

（2）作。ELA3,垂足为E.设C0=OE=x,在RtADEB中，利用勾股定理构建方程即可解决问题.

【详解】解：（1）作图如下：

c

D

A'EB

AO是NA5C的平分线.

(2)在RtZ\A5C中，由勾股定理得：

45=1AC?+BC?=782+62=I。，

DELAB,垂足为E.

,：ZACB=90a,AO是NA5C的平分线，

:.CD=DE,

设CD=DE=x,

:・DB=6-x,

ZC=ZAED=90°,AD=AD9DC=DE,

：.RtAADC^RtAADE(HL),

：.AC=AE=Sf

：.EB=AB-A£=10-8=2,

在RtAObE中由勾股定理得：x2+22=(6-x)2

解方程得x=|,

11840

：.S=-AB*DE=-xlOx-=—.

2233

【点睛】

本题考查了角平分线作图、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理，灵活利用角平分线的性质添加辅

助线是解题的关键.

22、(1)2.5；(2)见解析；(3)见解析，3.5mn

【分析】(1)用矩形面积减去三个直角三角形的面积计算即可；

(2)根据勾股定理，找到长分别为应、岳、J万的线段即可作答；

(3)先根据勾股定理找到三边长为5加2+]6“2、JM+9根、“2+"的线段，再用矩形面积减去三个直角三

角形的面积计算即可.

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