北师大版七年级数学下册奥数学案

第一课时：整式运算（1）班级：姓名：1、已知，那么的正确结果是。2、计算下列各式，其结果为的是（）A、B、C、D、3、若。4、。5、。6、如果。7、。8、=。9、=。10、。11、。12、。13、若之间的大小关系（按从小到大的顺序排列）。14、若整数。。。15、求代数式的值：（1）若；（2）16、试说明的值与的取值无关。17、在的积中，项的系数是-5，项的系数是-6，求的值。18、已知的值是多少？19、已知能被10到20之间的两个自然数整除，试求这两个自然数。20、已知为正整数，且，你能求出的值吗？第二课时：整式运算（2）班级：姓名：1、【（）】【（）】2、【（）+（）】【（）（）】3、。4、计算=。5、已知的值为256，则。6、已知被除式等于。7、已知。8、已知与一个多项式之积是，则这个多项式是。9、将代数式（）A、B、C、D、10、若是一个完全平方式，则。11、已知，求下列格式的值：12、已知，试求（1）(2)13、已知14、若那么的值。16、17、计算：18、计算：（1）（2）第三课时：整式运算（3）班级：姓名：1、计算：（1+3+5+---+2009）-（2+4+6+----+2008）2、求的值。4、计算：（1）（2）设，求A的整数部分。5、计算：…-6、计算：7、计算：…………8、已知多项式的差的值与字母x的取值无关，求代数式的值。第四课时：整式运算（4）班级：姓名：当时，的值为，求当时，的值？已知：已知多项式能被整除，求的值。已知求代数式的值。6、已知，（1）求的值。（2）试求的值。8、已知的值。9、已知且，则的值。第五课时：相交线与平行线班级：姓名：1、若一个角的补角是这个角余角的4倍，则这个角是。2、如图，∠1∠2，那么∠2与∠1-∠2）之间的关系是。3、如果∠1和∠2互为补角，且∠1∠2，那么∠2的余角是。4、下列说法中正确的是（）A、一个锐角的余角比这个角的补角少90°.B、如果一个角有补角，那么这个角必是钝角.。C、如果∠1+∠2+∠3=180°,那么∠1、∠2、∠3互补。D、如果∠和∠互为余角，∠与∠互为余角，那么∠与∠也互为余角。5、如图，若AO⊥CO,BO⊥DO,且∠BOC=，则∠AOD=。6、如图，下列条件能判断AB∥CD的是（）A、∠1=∠2B、∠3=∠4C、∠1=∠3D、∠B+∠BAD=180°7、如图，若∠1=，则AB∥DE；若∠2=，则AC∥DF；若∠B+=180°，则BC∥EF；8、一条公路修到湖边时需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B=150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C=。9、如图，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=40°，在OB上有一点P，从点P射出一束光线经OA上的点Q反射后，反射光QR恰好与OB平行，则∠QPB=。7题图9题图10题图10、如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使∠1=120°，AB⊥BC，那么∠2=。11、如图，若∠DHB与∠B互为补角，∠B=∠E,那么直线AB与直线DE平行吗？那么直线BC与直线EF平行吗？为什么？12、如图，AB∥CD，BN、DN分别平分∠ABM,∠MDC,试问∠M与∠N之间的数量关系？请说明理由。13、如图，∠A=50°，DF⊥AB，垂足为F，DG∥AC交AB于点G，BE∥AB交AC于点E，求∠GDF的度数。14、如图，MN⊥AB，垂足为G，MN⊥CD，垂足为H，直线EF分别交AB、CD于点G、Q，∠GQC=120°，求∠EGB和∠HGQ的度数。15、如图，已知∠1=∠2，添加一个什么条件能使AB∥CD，请说明理由。16、如图，已知∠、∠，先作∠AOB=2∠;再以O为顶点，射线OB为一边作∠BOC=∠，求作：∠AOC=2∠+∠或∠AOC=2∠—∠第六课时：三角形（1）班级：姓名：1、△ABC的三边都是正整数，且满足，如果b=4，那么这样的三角形共有（）A、4个B、6个C、8个D、10个2、各边长均为整数且各边均不相等的三角形的周长小于13，这样的三角形有（）A、1个B、2个C、3个D、4个3、如图，∠1=∠2=∠3=∠4，则AD是△ABC的（）A、高B、角平分线C、中线D、以上都不是4、如图，在△ABC中，D是BC上的点，且BD：DC=2：1，,那么等于（）A、30B、36C、72D、245、如图，在△ABC中，点D、E、F分别在三边上，点E为AC中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC,则△ABC的面积是（）A、25B、30C、35D、403题图4题图5题图已知△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求△ABC各边的长。已知，在△ABC中，AB=AC，点D在AC的延长线上，求证：BD—BC<AD—AB若三角形的三边都是正整数，一边长为4，但它不是最短边，写出8种满足所有条件的三角形的三边长。如图，AC、BD相交于点O，试说明：AC+BD>(AB+BC+CD+DA)10、已知是三角形三条边的长，试判断代数式值的正负。11、已知是△ABC的三边，化简：12、如图，已知在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线。（1）若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度数；（2）试问∠DAE与∠C—∠B有怎样的数量关系？说明理由。第七课时：三角形（2）班级：姓名：一．选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）1．（3分）（2012•肇庆）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16B．18C．20D．16或202．（3分）（2012•江西）等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）A．20°B．50°C．60°D．80°3．（3分）（2011•铜仁地区）下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（）A．等腰三角形两底角相等B．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合C．等腰三角形是中心对称图形D．等腰三角形是轴对称图形4．（3分）（2011•济宁）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是（）A．15cmB．16cmC．17cmD．16cm或17cm5．（3分）（2011•巴中）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是（）A．30°B．60°C．150°D．30°或150°6．（3分）（2011•巴彦淖尔）如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是（）A．2.5秒B．3秒C．3.5秒D．4秒6题7题8题7．（3分）（2010•深圳）如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A．40°B．35°C．25°D．20°8．（3分）（2010•随州）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．B．C．D．不能确定9．（3分）（2009•攀枝花）如图所示，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，则∠DFC的度数为（）A．60°B．45°C．40°D．30°二．填空题（共9小题，满分27分，每小题3分）10．（3分）（2011•大庆）已知△ABC是等边三角形，∠ADC=120°，AD=3，BD=5，则边CD的长为_________．11．（3分）（2007•白银）如图，将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2=_________度．9题11题12题16题12．（3分）（2012•泉州）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D，则BD=_________．13．（3分）（2010•泰州）等腰△ABC的两边长为2和5，则第三边长为_________．14．（3分）（2010•江汉区）从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于_________度．15．（3分）（2002•漳州）等边三角形是轴对称图形，它的对称轴共有_________条．16．（3分）（2012•贵阳）如图，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，∠An的度数为_________．17．（3分）等腰三角形的对称轴最多有_________条．18．（3分）一个等腰三角形周长为5，它的三边长都是整数，则底边长为_________．三．解答题（共7小题，满分46分）19．（8分）（2011•沈阳）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．20．（6分）（2004•泰州）已知：D、E为BC边上的点，AD=AE，BD=EC．求证：AB=AC．21．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．22．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，CD为腰AB上的高，求∠BCD的度数．23．（8分）（2012•湘潭）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于F．（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段BD的长．24．（6分）（2010•衡阳）已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．求证：BD=DE．25．（6分）（2009•辽阳）如图，△ABC为正三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作正三角形CDE，连接AE，判断AE与BC的位置关系，并说明理由．26．（4分）如图，已知AB＝AC，DE⊥BC，ED的延长线交CA的延长线于点F，那么△ADF是等腰三角形吗？为什么？27.如图，将Rt△ABC绕着直角顶点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′，则∠CC′A的度数为多少？（4分）BB’C’BAC如图，在△ABC中，∠B=90º，斜边AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为点E，∠C＝40º，求：∠BAD的度数。（4分）在△ABC中，AB边上的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,BC=9cm,△BCE的周长为20cm,求：AC的长。(4分)30、（4分）如图：∠A=65º，∠ABD=∠DCE=30º，且CE平分∠ACB,求：∠BEC.第八课时：三角形（3）ABABCDE1、如图，∠AEB=70°，求∠A+∠B+∠C+∠D的度数。2、熟悉以下基本图形和基本结论，并证明结论：（1）如图1：结论是：∠A+∠B=∠C+∠D（2）如图2：若BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，则∠BOC=90°∠A(3)如图3：若BO、CO分别是∠DBC、∠ECB的平分线，则∠BOC=90°∠A(4)如图4：若BE、CE分别是∠ABC、∠ACD的平分线，则∠E=∠AABABCDE3、如图∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P，设∠CAD、∠CBD、∠C、∠D的度数依次为a、b、c、d，用仅含有2个字母的代数式表示∠P的度数。4、如图，在凹四边形ABCD中，∠BDC=∠A+∠B+∠C吗？5、如图，在凹四边形ABDC中，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，求∠A的大小。在△ABC中，∠BAC=50°，高BE、CF交于哦O，且O不与吧B、C重合，求∠BOC的度数。（自己画图）三角形三边的长都是正整数，其中最长边的长为10，这样的三角形有（）个。A、55B、45C、40D、308、周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形共有多少个？9、（1）如图1，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，AB∥CD,∠ADC=40°，∠ABC=30°，求∠AEC的大小。（2）如图2，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，∠ADC=m°，∠ABC=n°，求∠AEC的大小。(3)如图3，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，则∠AEC与∠ADC、∠ABC之间是否仍存在某种等量关系？若存在，请写出你的结论，并给出证明；若不存在，请说明理由。10、已知△ABC纸片如图1所示，若将△ABC沿DE折叠；（1）当点A落在AC边时，如图2所示，则∠1与∠EAD有怎样的数量关系，为什么？（2）当点A落在四边形ABCD内部时，如图3所示，则∠A、∠1、∠2的度数之间又有怎样的数量关系？并说明理由。（3）当点A落在四边形BCDE外部时，画出图形，则∠A、∠1、∠2的度数之间又有怎样的数量关系？请写出结论，不说明理由。第九课时：综合题班级：姓名：选择题：（每小题4分，共52分）1、如果的值是（）A、-2B、-1C、1D、22、桌面上摆着一些相同的小正方体木块，从正南方向看如图①，从正西方向看如图②，那么桌面上至少有这样的小正方体木块（）A、20块B、16块C、10块D、6块图②图②图①3、长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（）A、52B、32C、24D、94242俯视图4主视图3aaOBA4、已知OBAA、80B、-170C、160D、605、如图所示，直线a与∠O的两边分别交于点A、B，则图中以O、A、B为端点的射线的条数总和为（）A、5B、6C、7D、86、如果m是大于1的偶数，那么m一定小于它的（）A、相反数B、倒数C、绝对值D、平方7、当（）A、-23B、-17C、23D、178、这四个数中最小的数是（）A、B、C、D、ab0cab0cA、-4B、4C、D、不能确定10、有理数a,b,c的大小关系如图所示，则下列式子中一定成立的是（）A、B、C、D、11、如果有2005名学生排成一列，按1,2,3,4,3，2