2024年江西省吉安市遂川县中考模拟数学试题(含答案)

2024年初中学业水平模拟考试

数学试题

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位

置.错选，多选或未选均不得分.

1.下列各数中，最大的数是（）

A.0B.0.1C.-1D.-2

2.2024年我省政府工作报告中，梳理了2023年关于民生福祉的工作业绩，其中在教育方面我省义务教育学位

新增27.4万个，将27.4万用科学记数法表示应为（）

A.0.274X107B.2.74X106C.2.74X105D.2.74X107

3岛.如图所示，由三个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（）

/正面

ARC.±DJ

4.下列运算正确的是（）

A.a+2b=3abB.（—2a2）3=~6a6C.2a3b-^-ab=2a2bD.a.（a—2b）=a2~2ab

5.如图，AD//BC,2。平分/ABC,ZD=50°,ZC=34°,则/CAB的度数为（）

A.46°B,50°C.56°D.68

6.如图，矩形ABC。中，AB=4,A£>=6,点E在矩形的边上，则当△BEC的一个内角度数为60°时，符合条

件的点E的个数共有（）

A.4个B.5个C.6个D.7个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.-2的绝对值是.

8.已知方程X2—4x—3=0的两个根分别为石，马，则xix2的值为

9.如图所示，若入射光线与平面镜成25°夹角，且入射光线与反射光线与平面镜所成的角度相等，则入射光线

与反射光线的夹角的度数为.

1

///A////7/////////

io.古印度数学家所著的《算法本原》一本中记载了一个有趣的猴群问题：一群猴子在树林中玩耍，总数的八

分之一的平方只猴子在欢乐地蹦跳；还有12只猴子在啼叫，设这群猴子共有x只，根据题意，可列方程

为.

H.如图，△ABC中，ZABC=90°,。为AC的中点，延长8C至E,使若/C=42°,则NE

2

的度数为.

12.如图，矩形A8C。中，AB=4,AO=6,E为CD的中点，连接点P在矩形的边上，且在8E的上方,

则当ABE尸是以3E为斜边的直角三角形时，BP的长为.

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（本题2小题，每小题3分）

（1）计算：2|+（—2）3；

（2）如图，AB=AC,平分/B4C,交8c于点E,求证：BD=CD.

14.如图正六边形请分别在图1,图2中使用无刻度的直尺按要求作图.

（1）在图1中，以A8为直角边，作一个直角三角形；

（2）在图2中，以为边作一个菱形.

图1图2

15.计算:2,2,，下面是某同学的解答过程:

u—ba+b

2

aa-b

解:原式=第一步

(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)

b

第二步

~a^'

(1)第一步的依据是,运用的方法是,第二步的依据是

①分式的基本性质；②分式的加减法则；③分式的通分；④分式的约分法则.

%2+2x+12

(2)计算:

X"—1X+1

k

16.如图，点A在反比例函数y=—(x>0)的图象上，点C在x轴上，A8_Lx轴，垂足为B,OC=6,AC=

x

48,ZACB=45°,AC交反比例函数的图象于点D.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)求点D的坐标.

17.某地爱心驿站招募志愿者3人，共有20人报名，小李和小王两男同学报了名.由于报名者都符合条件，故

采取抽签的方式决定，所招募的3个志愿者中要求两女一男，于是共做20个签，其中两个写有的“女”的签、

一个写有“男”的签，17个未写任何字的空签，每个签从外观上无任务差别.

(1)若小李先抽，正好抽到的是“男”签概率为；

(2)若小李和小王两人分别在第17和18个抽，此时只有四个签，其中只有一个“女”签和一个“男”签，

另两个为空签，求小李或小王抽到“男”签的概率.

四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18.为鼓励学生加强强身健体，某校计划购买一批篮球和排球，根据学校实际，决定共购买30个排球，20个篮

球，共花费2560元，若篮球和排球的单价之和为104元.

(1)求篮球和排球的单价；

(2)据不完全统计，每个学年篮球的损耗率是排球的损耗率的两倍，若学期末这批篮球和排球最多剩下43

个，求排球的最大损耗率.

19.如图1是某地公园里的一座纪念碑，将其抽象为图2,已知NA=120°,ZB=106°,NC=128°,ND

=126°,A£=600cm,£)E=400cm.(结果精确到小数点后一位)

(1)求证：AB//DE；

(2)求纪纪念碑的高度.

(参考数据：sin6°*0.105,cos6°~0.995,tan6°比0.105,sin54°"0.809,cos54°仁0.588,tan54°咚1.376)

3

图1

20.如图，在△ABC中，AB^AC,以AB为直径的。。交8C于点。，过。作OELAC,垂足为E,ED的延长

线交A8的延长线于点E

（1）求证：直线E尸是。。的切线；

（2）若AC=13,BC=10,求DE长.

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.某校为了有效提升学生综合素质，同时减轻学生课业负担，决定在全校开展丰富多彩的学生课外活动，经

研究确定课外活动类型为体育、社会实践、文化艺术、科技创新和读书共五类项目，并在组织活动前进行了初

步调查，调查要求在以上五类项目中只能选一项最感兴趣的一项，现随机抽查了机名学生，并将其结果绘制

成如下不完整的统计图，请解答下列问题：

°体育社会实践文化科技读书项目

艺术创新

（1）求"Z的值；

（2）补全条形统计图；

（3）求“社会实践”所对扇形圆心角的度数；

（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校最喜欢读书活动的学生数，根据统计图中的数据，请你针对课

外活动提出一条合理化建议.

22.课本再现

在学习了平行四边形的概念后，进一步得到平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.

（1）如图1,在ABCZ）中，对角线AC与8。交于点。，求证：0A=OC,OB=OD.

知识应用

4

（2）在AABC中，点P为BC的中点.延长到。，使得8O=AC,延长AC至E,使得CE=AB,连接DE.如

图2,连接8E,若/8AC=60°,请你探究线段BE与线段AP之间的数量关系.写出你的结论，

并加以证明.

六、解答题（本大题共12分）

23.综合与实践

问题提出

如图1,在△ABC中，ZB=90°,AB=BC=4,点。在A8上，4。=1,点尸沿折线。一B一C运动（运动到

点C停止），以。P为边作正方形。PEF.设点P运动的线路长为x,正方形。PEF面积为以

初步感悟

（1）当点尸在上运动时，若贝I」

①尸,＞关于x的函数关系式为;

②连接CE,则CE长为.

（2）当点尸在8c上运动时，求y关于x的函数解析式.

延伸探究

（3）如图2,将点P的运动过程中y与尤的函数关系绘制成如图2所示的图象，请根据图象信息，解决如下

问题：

①当点P的运动到使。尸〃AC时，图象上对应点的坐标为；

②当AC将正方形。PEF分成面积相等的两部分时，AC与正方形交于点G、H两点,请直接写出此时AG的

长，以及自变量和函数的值.

2024年中考数学模拟卷（六）参考答案

一、l.B2.C3.A4.D5.A6.C

5

10(£|+12=x

二、7.28.-39.130°11.21°

12.2,2亚，4A/2

解析：如图，当点尸在AB上，N3《E=90°,此时BP=2；当点尸在上时，=90°,此时△

必DRE,即A《=2,《。=4,,BPX=245；当点尸在A。上时，/BP2E=90°,此

时徽=AB=4,PZD=DE=2,：.BP2=472.

13.解：(1)原式=2—8..............................2分

=—6......................................3分

(2)证明：平分NBAC,交8c于点£,

：.ZBAE=ZCAE.........................1分

,：AB=AC,

.♦.A。垂直平分8c.............................................2分

：.BD=CD..............................................3分

14.解：(1)在图1中，△A8E即为所作；

(2)在图2中，四边形ABCM即为所作.

15.解：(1)①③②...................................3分

x2+2x+l2(x+1)22(x-l)

(2)解:

x2-1x+1(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)

X2+3

.......................................6分

x2-l

16.解：(1)•.•在△ABC中，AC=472-ZACB=45°,

：.AB=BC=41分

VOC=6,

6

.•.OB=OC—8C=6—4=2..................2分

Q

.•.点A的坐标为(2,4),即％=8,反比例函数的解析式为＞=一..............3分

x

(2)过点。作DELx轴，垂足为E,DFXytt，垂足为E交A2于点G.……4分

设。G=机，则AG=机，

,,.0E=FD=m-\-2,

DE=AB-GB=4—m.........5分

:点。在反比例函数的图象上，

(机+2)(4—m)=8,

解得以=2,生=。(舍去).

(2)根据题意，小李和小王抽签时，剩下四个签，即一个“女”签(A),一个“男”签(B),两个空签(C,

D),设依次分别记为A,B,C,D.

画树状图如下：.........4分

从树状图看出，所有等可能出现的结果共有12个，其中小李或小王抽到“男”签有6个，所以，P(小李或

小王抽到“男")=—=-

122

答：小李或小王抽到“男”签的概率是........6分

2

18.解：(1)设篮球的单价为x元，排球的单价为y元,I分

x+y=104

根据题意,得〈3分

[30%+20y=2560

x=48

解得11..............4分

U=56

(2)设排球的最大损耗率为相，则篮球的损耗率2加.5分

7

根据题意，得30加+20X2MIW50—43...................7分

解得mWO.l,即排球的最大损耗率10%.

答：篮球的单价为48元，排球的单价为56元，排球的最大损耗率为10%.........................8分

19.解：(1)证明：：在五边形A2CDE中，ZA=120°,ZB=106°,ZC=128°,ZD=126°,

/.ZE=540°-ZA-ZB-ZC-ZD

=540°-120°-106°-128°-126°

=540。-480°=60°.............................1分

：.ZA+ZE=180°........2分

：.AB//DE.........................3分

(2)如图，过点E作CD平行线EP,再分别过点A,D作EP的垂线AN,DM,垂足分别为N,

M......................................4分

VZCDE=126°,

ZDEM=54a.........................5分

VZE=60°,；./AEP=/AED—/DEM=6°.

\"AE=600cm,400cm,................6分

Z.AN^AEXsinZAEG=600Xsin6°

=600X0.105=63cm,

DM=DEXsinZDEM=400Xsin54°

=400X0.809=323.6cm.

二浮雕的高度为AN+DM=63+323.6=386.6cm........................8分

20懈：（1）连结OD……1分

'：AB为直径，

AZADB=90a,BPAD1BC.............2分

'：AB=AC,

是BC上的高，且A。平分/BAC.

二。。是△ABC的中位线，

即OO〃AC.............3分

'：DE±AC,

：.OD_LEF.

直线EF是。。的切线......4分

8

(2)：AB=AC=13,BC=10,AD±BC,

：.BD=55分

•••A°=7AB2-BD2=>/132-52=12....................6分

•在直角△AOC中，AD=n,CD=BD=5,AC=13,

:.-DEAC=-ADCD

22

60八

即Ht1。E=—.........................8分

13

21.解：(1);体育有21人，占14%,

.*.nj=214-14%=150................................2分

(3)30+150X360°=72°.

“社会实践”所对扇形圆心角的度数为72°............6分

(4)(454-150)X1200=360人.

估计该校最喜欢读书活动的学生数有360人...................8分

根据以上数据，对于课外活动，我认为学校要加强科技创新宣传，并提供相应条件，促进科技创新活动的开

展.(建议有积极意义即可)...........9分

22.解：(1)•.•四边形ABCD是平行四边形，

J.AB//CD,AD//BC,AB=CD............I分

/.ZBAO=ZDCO,ZAOB=ZCOD.

：.AAOB^ACOD....................2分

：.OA=OC,OB=OD.........................3分

(2)如图4,过B作BH//AE交DE于H,连接CH,AH.....................4分

易得/l=/BAC=60°.