广东省深圳市2024年中考数学适应性模拟试题含解析

广东省深圳市福田区北环中学2024年中考数学适应性模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，直线AB〃CD,AE平分NCAB,AE与CD相交于点E,ZACD=40°,则/DEA=（）

ED

A.40°C.70°D.140°

s

2.如图，已知矩形ABC。中，BC=2AB,点E在3C边上，连接OE、AE,若EA平分NBED,则不巫的值为（）

2-A/3273-3273-3

2-3~

3.△ABC的三条边长分别是5,13,则其外接圆半径和内切圆半径分别是（

B.6.5,3C.5,2D.6.5,2

4.今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”.某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进

行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,1.对于这组数据，下列说法错误的是（）

—44

A.平均数是15B.众数是10C.中位数是17D.方差是§

5.在2014年5月崇左市教育局举行的“经典诗朗诵”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，

其中的一名学生想知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的（）

A.众数B.中位数C.平均数D.方差

6.老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则

条形图中被遮盖的数是（）

7.函数y=ax+%与了=Z>x+a的图象在同一坐标系内的大致位置是（）

yx

8.若x+y=2,盯=—2,则二+一的值是（）

%y

A.2B.-2C.4D.-4

9.剪纸是我国传统的民间艺术.下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）

10.若分式\x^\-的l值为零，则x的值是（）

X+1

A.1B.-1C.±1D.2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.一个不透明的口袋中有5个红球，2个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出

的是红球的概率是.

12.在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45。角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1,0）,顶点A的

坐标（0,2）,顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲

线上时停止运动，则此时点C的对应点。的坐标为.

13.一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750。，则这一内角为度.

14.若方程x2+(m2-l)x+l+m=0的两根互为相反数，则m=

23

15.方程一的解是_______.

x-3x

16.如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30。，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45。，已知

甲楼的高AB是120m,则乙楼的高CD是m(结果保留根号)

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)已知动点P以每秒2cm的速度沿图⑴的边框按从BnCnDnEnFnA的路径移动,相应的△ABP的面积S

与时间t之间的关系如图⑵中的图象表示.若AB=6cm,试回答下列问题：

⑴图⑴中的BC长是多少？

⑵图⑵中的a是多少？

(3)图⑴中的图形面积是多少？

(4)图⑵中的b是多少？

18.(8分)如图，已知点A,B的坐标分别为(0,0)、(2,0),将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90。得到AAiBiC.

(1)画出AA1B1C；

(2)A的对应点为Ai,写出点Ai的坐标；

（3）求出B旋转到Bi的路线长.

19.（8分）如图所示，在nABCZ）中，E是CD延长线上的一点，3E与交于点F,DE=-CD.

2

(1)求证：AABFsMEB；

（2）若4DEF的面积为2,求。ABCD的面积.

---------

20.（8分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE=EC,以AE为直径的。O与边CD相切于点D,

点B在。O上，连接OB.求证：DE=OE；若CD〃AB,求证：BC是。O的切线；在（2）的条件下，求证：四边

21.（8分）在nABCD,过点D作DE_LAB于点E,点F在边CD上，DF=BE,连接AF,BF.

求证：四边形BFDE是矩形；若CF=3,BF=4,DF=5,求证：AF平分NDAB.

22.（10分）某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、

政治、历史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对

调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图.

请根据以上信息，完成下列问题：该班共有学生人；请将条形统计图补充完整；该班某同学物理成绩特别优异，已经

从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化

学、历史两科的概率.

7

23.(12分)如图，对称轴为直线x=—的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4).

2

(1)求抛物线解析式及顶点坐标；

(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边

形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)①当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？

②是否存在点E,使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

24.规定：不相交的两个函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“亲近距离”

(1)求抛物线y=x2-2x+3与x轴的“亲近距离”；

(2)在探究问题：求抛物线产，-2X+3与直线y=x-l的“亲近距离”的过程中，有人提出：过抛物线的顶点向x轴

作垂线与直线相交，则该问题的“亲近距离”一定是抛物线顶点与交点之间的距离，你同意他的看法吗？请说明理由.

(3)若抛物线y=*2-2x+3与抛物线y=；/+c的“亲近距离，，为求c的值.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

先由平行线性质得出NACD与/BAC互补，并根据已知NACD=40。计算出NBAC的度数，再根据角平分线性质求出

NBAE的度数，进而得到NDEA的度数.

【详解】

VAB/7CD,

:.ZACD+ZBAC=180°,

,/ZACD=40°,

:.ZBAC=180°-40°=140°,

VAE平分NCAB,

11

/.ZBAE=-ZBAC=-xl40°=70°,

22

:.ZDEA=1800-ZBAE=110°,

故选B.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同旁内角互补.

2、C

【解析】

过点A作AFLDE于F,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB,利用全等三角形的判定和性质以及

矩形的性质解答即可.

【详解】

解：如图，过点A作AF_LOE于尸，

在矩形ABC。中，AB=CDf

9：AE平分N6ED,

：.AF=ABf

,:BC=2AB,

：.BC=2AF9

：.ZADF=30°,

在4AFD与公DCE中

VZC=ZAFD=90°,

ZADF=ZDEC,

AF=DC„

：./\AFD^Z\DCE(A4S),

・•・△CDE的面积=△A尸D的面积=JAFxDF=工AFx百AF=2AB2

222

;矩形ABCD的面积=A5・5C=2482,

A2AABE的面积=矩形ABC。的面积-2&CDE的面积=(2-石)AB2,

：.AABE的面积=I2-6)"'2,

2

2-有

.SABE=2_2c-3

S.CDE63

T

故选：c.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是根据角

平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB.

3、D

【解析】

根据边长确定三角形为直角三角形，斜边即为外切圆直径,内切圆半径为一--

【详解】

解：如下图，

ABC的三条边长分别是5,13,12,且52+122=132,

/.△ABC是直角三角形，

其斜边为外切圆直径，

13

二外切圆半径=工=6.5,

内切圆半径=5+t—13

2

故选D.

【点睛】

本题考查了直角三角形内切圆和外切圆的半径，属于简单题，熟悉概念是解题关键.

4、C

【解析】

解：中位数应该是15和17的平均数16,故C选项错误，其他选择正确.

故选C.

【点睛】

本题考查求中位数，众数，方差，理解相关概念是本题的解题关键.

5、B

【解析】

解：11人成绩的中位数是第6名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部

成绩的中位数，比较即可.

故选B.

【点睛】

本题考查统计量的选择，掌握中位数的意义是本题的解题关键.

6、B

【解析】

条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来.扇

形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数.通过扇形统计图可以很清楚地

表示出各部分数量同总数之间的关系.用整个圆的面积表示总数（单位1）,用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分

数.

【详解】

课外书总人数：6+25%=24（人），

看5册的人数：24-5-6-4=9（人），

故选瓦

【点睛】

本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键.

7、B

【解析】

根据a、b的符号进行判断，两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案.

【详解】

分四种情况:

①当a>0,b>0时,y=ax+b的图象经过第一、二、三象限,y=bx+a的图象经过第一、二、三象限,无选项符合;

②当a>0,b<0时,y=ax+b的图象经过第一、三、四象限;y=bx+a的图象经过第一、二、四象限,B选项符合;

③当aVO,b>0时,y=ax+b的图象经过第一、二、四象限;y=bx+a的图象经过第一、三、四象限,B选项符合;

④当a<0,bVO时,y=ax+b的图象经过第二、三、四象限;y=bx+a的图象经过第二、三、四象限,无选项符合.

故选B.

【点睛】

此题考查一次函数的图象，关键是根据一次函数y=kx+b的图象有四种情况:

①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；

②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；

③当kVO,b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一，、二、四象限;

④当k<0,bVO时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.

8、D

【解析】

、）"V*、,2"V-2

因为（x+y）2-x2+2碎+,2,所以12+,2=（光+,）2_2孙=22_2*_2=8,因为上+_=--------=—^=—4,故选

xyxy-2

9、A

【解析】

试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知：选项A既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项

正确；选项B不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；选项C既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本

选项错误；选项D既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误.故选A.

考点：中心对称图形；轴对称图形.

10、A

【解析】

试题解析：•••分式出」的值为零，

x+1

：.|x|-1=0,x+1#,

解得：x=l.

故选A.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

5

11、-

8

【解析】

根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.

【详解】

解：由于共有8个球，其中红球有5个，则从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是

故答案为：.

【点睛】

本题考查了概率的求法，如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现机种结果，那么事

m

件A的概率尸(A)=—.

n

12、(-,0)

2

【解析】

试题解析：过点B作BDLx轴于点D,

VZACO+ZBCD=90°,

ZOAC+ZACO=90°,

/.ZOAC=ZBCD,

在小ACO^ABCD中，

ZOAC=ZBCD

<ZAOC=ZBDC,

AC=BC

/.△ACO^ABCD(AAS)

/.OC=BD,OA=CD,

VA(0,2),C(1,0)

.\OD=3,BD=1,

AB(3,1),

设反比例函数的解析式为y=

X

将B(3,1)代入y=>,

X

/.k=3,

.3

・・y=一,

x

3

・••把y=2代入y=-,

x

.3

..x=—,

2

当顶点A恰好落在该双曲线上时，

3

此时点A移动了大个单位长度，

2

3

・・・C也移动了大个单位长度，

2

此时点C的对应点。的坐标为（2,0）

2

故答案为《，。).

13、130

【解析】

分析：”边形的内角和是(“-2)-180°,因而内角和一定是180度的倍数.而多边形的内角一定大于0,并且小于180

度，因而内角和除去一个内角的值，这个值除以180度，所得数值比边数要小，小的值小于1.

详解：设多边形的边数为x,由题意有

(x-2)-180=2750,

解得x=17^,

18

因而多边形的边数是18,

则这一内角为(18—2)x180-2750=130.

故答案为130

点睛：考查多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式是解题的关键.

14、-1

【解析】

根据“方程/+6/-1)x+l+m=0的两根互为相反数”，利用一元二次方程根与系数的关系，列出关于m的等式，

解之，再把m的值代入原方程，找出符合题意的m的值即可.

【详解】

•••方程r2+(7«2-1)X+1+»I=0的两根互为相反数，

/.1-m2=0,

解得：m=l或-1,

把m=1代入原方程得：

X2+2=0,

该方程无解，

不合题意，舍去，

把m=-1代入原方程得：

x2=0,

解得：Xl=X2=0,(符合题意)，

：・m=-1,

故答案为-1.

【点睛】

本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程两根之和，两个之积与系数之间的关系式解题的关键.若处，X2

hr

为方程的两个根，则打，M与系数的关系式：%-一，%“2=—.

aa

15、x=l.

【解析】

根据解分式方程的步骤解答即可.

【详解】

去分母得：2x=3x-1,

解得：x=l,

经检验X=1是分式方程的解，

故答案为X=l.

【点睛】

本题主要考查了解分式方程的步骤，牢牢掌握其步骤就解答此类问题的关键.

16、40>/3

【解析】

利用等腰直角三角形的性质得出AB=AD,再利用锐角三角函数关系即可得出答案.

【详解】

解:由题意可得：ZBDA=45°,

贝!!AB=AD=120m,

又,.,NCAD=30°,

.•.在RtAADC中，

tanZCDA=tan30°=^^-=——,

AD3

解得：CD=40G(m),

故答案为40G.

【点睛】

CD

此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出tanZCDA=tan30°=—是解题关键.

AD

三、解答题(共8题，共72分)

17、(l)8cm(2)24cm2(3)60cm2(4)17s

【解析】

(1)根据题意得：动点P在BC上运动的时间是4秒，又由动点的速度，可得BC的长；

(2)由(1)可得BC的长，又由AB=6cm,可以计算出AABP的面积，计算可得a的值；

(3)分析图形可得，甲中的图形面积等于ABXAF-CDXDE,根据图象求出CD和DE的长，代入数据计算可得答案,

(4)计算BC+CD+DE+EF+FA的长度，又由P的速度，计算可得b的值.

【详解】

⑴由图象知，当t由0增大到4时，点P由BC,.-.BC==4x2=8(cm)；

⑵3=SAABC=-x6x8=24(cm2)

2

(3)同理，由图象知CD=4an,DE=6cm,贝！|EF=2an,AF=14cm

二图1中的图象面积为6x14-4x6=60cm2；

(4)图1中的多边形的周长为(14+6)x2=40cmb=(40-6)4-2=17秒.

18、(1)画图见解析；(2)Ai(0,6)；(3)弧BB尸边

2

【解析】

⑴根据旋转图形的性质首先得出各点旋转后的点的位置，然后顺次连接各点得出图形;

⑵根据图形得出点的坐标；

(3)根据弧长的计算公式求出答案.

【详解】

解：(l)AAiBiC如图所示.

(3)BC=VI2+32=7ia

90〃x加5回

--------------71.

M稳1802

【点睛】

本题考查了旋转作图和弧长的计算.

19、(1)见解析；(2)16

【解析】

试题分析：(1)要证AABFs^CEB,需找出两组对应角相等；已知了平行四边形的对角相等，再利用AB〃CD,可

得一对内错角相等，则可证.

(2)由于ADEFs^EBC,可根据两三角形的相似比，求出AEBC的面积，也就求出了四边形BCDF的面积.同理

可根据△DEFsaAFB,求出△AFB的面积.由此可求出口ABCD的面积.

试题解析：(1)证明：•••四边形ABCD是平行四边形

/.ZA=ZC,AB/7CD

，ZABF=ZCEB

/.△ABF^ACEB

(2)解：•••四边形ABCD是平行四边形

/.AD/7BC,AB平行且等于CD

/.△DEF^ACEB,ADEF^AABF

1

VDE=-CD

2

.SDEF=(DE丫=j_

••S.CEB-EC~9,

SDEF_(DE)2_1

二一AB~4

•SADEF=2

SACEB=18,SAABF=8,

••S四边形BCDF=SABCE-SADEF=16

AS四边彩ABCD=S四边形BCDF+SAABF=16+8=1.

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质.

20、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)证明见解析.

【解析】

(1)先判断出N2+N3=90。，再判断出N1=N2即可得出结论；

(2)根据等腰三角形的性质得到N3=NCOD=NDEO=60。，根据平行线的性质得到N4=N1,根据全等三角形的

性质得到NCBO=NCDO=90。，于是得到结论；

(3)先判断出△ABOgACDE得出AB=CD,即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CD=AD即可.

【详解】

(1)如图，连接OD,

；CD是。。的切线，

/.OD1CD,

.,.Z2+Z3=Z1+ZCOD=90°,

；DE=EC,

.\Z1=Z2,

.*.N3=NCOD,

.\DE=OE；

(2)VOD=OE,

/.OD=DE=OE,

.•・N3=NCOD=NDEO=60。，

.•.Z2=Z1=3O°,

；AB〃CD,

.\Z4=Z1,

:.Nl=N2=N4=ZOBA=30°,

/.ZBOC=ZDOC=60o,

OD=OB

在小CDO与△CBO中，｛ZDOC=ZBOC,

OC=OC

/.△CDO^ACBO(SAS),

AZCBO=ZCDO=90°,

AOBIBC,

；.BC是(DO的切线；

(3)VOA=OB=OE,OE=DE=EC,

.\OA=OB=DE=EC,

VAB/7CD,

•\Z4=Z1,

.*.N1=N2=N4=NOBA=30。，

/.△ABO^ACDE(AAS),

；.AB=CD,

，四边形ABCD是平行四边形，

1

，ZDAE=-ZDOE=30°,

2

，N1=NDAE,

/.CD=AD,

.•.□ABCD是菱形.

【点睛】

此题主要考查了切线的性质，同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出

△ABO^ACDE是解本题的关键.

21、(1)见解析(2)见解析

【解析】

试题分析：(1)根据平行四边形的性质，可得A3与的关系，根据平行四边形的判定，可得8尸2汨是平行四边形,

再根据矩形的判定，可得答案；

(2)根据平行线的性质，可得NOE4=NE45,根据等腰三角形的判定与性质，可得/ZMF=NOE4,根据角平分线的

判定，可得答案.

试题分析：(1)证明：•••四边形ABC。是平行四边形，

J.AB//CD.

'：BE//DF,BE=DF,

二四边形BFDE是平行四边形.

'：DELAB,

：.ZDEB=90°,

二四边形BFDE是矩形；

(2)•.•四边形A3C。是平行四边形，

：.AB//DC,

：.ZDFA=ZFAB.

在RtABC尸中，由勾股定理，得

BC=^FC~+FB2=732+42=5，

：.AD=BC=DF=5,

:.ZDAF=ZDFA,

:.ZDAF=ZFAB,

即A尸平分NO4B.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等

腰三角形的判定与性质得出N/M歹是解题关键.

22、(1)50人；(2)补图见解析；(3)

【解析】

分析：(1)根据化学学科人数及其所占百分比可得总人数；

(2)根据各学科人数之和等于总人数求得历史的人数即可；

(3)列表得出所有等可能结果，从中找到恰好选中化学、历史两科的结果数，再利用概率公式计算可得.

详解：(1)该班学生总数为10+20%=50人；

(2)历史学科的人数为50-(5+10+15+6+6)=8人，

补全图形如下：

人数

(3)列表如下:

化学生物政治历史地理

化学生物、化学政治、化学历史、化学地理、化学

生物化学、生物政治、生物历史、生物地理、生物

政治化学、政治生物、政治历史、政治地理、政治

历史化学、历史生物、历史政治、历史地理、历史

地理化学、地理生物、地理政治、地理历史、地理

由表可知，共有20种等可能结果，其中该同学恰好选中化学、历史两科的有2种结果,

2I

所以该同学恰好选中化学、历史两科的概率为一=一.

2010

点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B

的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.

27257

23、(1)抛物线解析式为y=—(x——)2——，顶点为；(2)S=—4(x-一>+25,1<%<1；(3)①四边形OE4歹

3262

是菱形；②不存在，理由见解析

【解析】

(1)已知了抛物线的对称轴解析式，可用顶点式二次函数通式来设抛物线，然后将A、B两点坐标代入求解即可.

(2)平行四边形的面积为三角形OEA面积的2倍,因此可根据E点的横坐标，用抛物线的解析式求出E点的纵坐标,

那么E点纵坐标的绝对值即为小OAE的高，由此可根据三角形的面积公式得出△AOE的面积与x的函数关系式进而

可得出S与x的函数关系式.

(3)①将S=24代入S,x的函数关系式中求出x的值，即可得出E点的坐标和OE,OA的长；如果平行四边形OEAF

是菱形，则需满足平行四边形相邻两边的长相等，据此可判断出四边形OEAF是否为菱形.

②如果四边形OEAF是正方形，那么三角形OEA应该是等腰直角三角形，即E点的坐标为(3,-3)将其代入抛物

线的解析式中即可判断出是否存在符合条件的E点.

【详解】

77

(1)由抛物线的对称轴是x=5,可设解析式为y=a(x-吼

把A、B两点坐标代入上式，得

7

(6—)9a+k=0,

24r2725

{f解之，得。=1,%=一~—.

(0_日)2〃+左=4.36

故抛物线解析式为y(%-!)2--，顶点为

32626

(2)・・•点£(羽y)在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合

y<0,即一y>0,-y表示点E到OA的距离.

TOA是OE4厂的对角线，

17

2

S-2SOAE=2x—xOA,|——6y=—4(%——)+25.

因为抛物线与x轴的两个交点是(1,0)的(1,0),所以，自变量x的

取值范围是IVXVI.

7

(3)①根据题意，当S=24时，即—4(x—5>+25=24.

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化简，得(x—)2=—.解之，得石=3,々=4.

24一

故所求的点E有两个，分别为Ei(3,-4),E2(4,-4).

点Ei(3,-4)满足OE=AE,所以OEAF是菱形；

点E2(4,—4)不满足OE=AE,所以ORW不是菱形.

②当OALEF,且OA=EF时，OEAF是正方形，

此时点E的坐标只能是(3,-3).

而坐标为(3,—3)的点不