2024届四川省平昌县中考适应性考试数学试题含解析

2024学年四川省平昌县中考适应性考试数学试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.一个正多边形的内角和为900。，那么从一点引对角线的条数是（）

A.3B.4C.5D.6

3.一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时）,

两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系.下列叙述错误的是（）

B.两车出发后3小时相遇

C.动车的速度为粤

D.普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶迎千米到达A地

3

4.如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若NADE=125。，则NDBC的度数为

()

A.125°B.75°C.65°D.55°

5.如图，直线1是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3,m）在直线1上，则m的值是（）

35

A.-5B.-c.—D.7

22

化简±+J_

6.的结果为（)

a-11-a

a+1a+1

A.-1B.1c.D.——

a-11-a

7.如图：将一个矩形纸片ABC。，沿着破折叠，使C、£＞点分别落在点G，2处.若NG54=50。，则/短£的度

数为（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

8.某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）

劳动时间（小时）33.544.5

人数1132

A.中位数是4,众数是4B.中位数是3.5,众数是4

C.平均数是3.5,众数是4D.平均数是4,众数是3.5

9.如图，将△ABC绕点3顺时针旋转60。得△O8E,点C的对应点E恰好落在A3延长线上，连接AO.下列结论一

定正确的是（）

A.ZABD=ZEB.ZCBE=ZCC.AD//BCD.AD=BC

10.下列图案中，是轴对称图形的是（）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，在3x3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为

顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是一.

abab

12.有下列等式：①由a=b,得5-2a=5-2b；②由a=b,得ac=bc；③由a=b,得一二—;④由—=一，得3a=2b；

cc2c3c

⑤由a?=b2,得方从其中正确的是.

13.计算（-孙2]=.

14.如图，量角器的0度刻度线为AB,将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C,直尺另

一边交量角器于点A,D,量得的＞=10077,点。在量角器上的读数为60，则该直尺的宽度为cm.

15.如图，已知尸是正方形ABC。对角线50上一点，且5P=5C,则/ACP度数是___度.

16.如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成.若较短的直角边3c=5,将

四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，若的周长是30,则这个风车

的外围周长是

BD

B

图1\/'J\

图2

17.已知一个多边形的每一个内角都是144，则这个多边形是边形.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)如图，已知抛物线y=ax2-2ax+b与x轴交于A、B(3,0)两点，与y轴交于点C,且OC=3OA,设抛

物线的顶点为D.

(1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的

坐标；若不存在，请说明理由；

(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点(其中点M在点N的右侧)，在x轴上是否存在点Q,使^MNQ

为等腰直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

19.(5分)如图，AD是AABC的中线，CFJ_AD于点F,BE±AD,交AD的延长线于点E,求证：AF+AE=2AD.

20.(8分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx-3(m/0)与x轴交于A(3,0),B两点.

(1)求抛物线的表达式及点B的坐标；

(2)当-2Vx<3时的函数图象记为G,求此时函数y的取值范围；

(3)在(2)的条件下，将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图象G的其余部分保持不变，得到一个新图象M.若

经过点C(4.2)的直线y=kx+b(k^O)与图象M在第三象限内有两个公共点，结合图象求b的取值范围.

21.(10分)观察下列等式：

第1个等式：a1=^=-x(l--);

1x323

11,I1

第2个等式:=—xQ——

23x5235

11A1

第3个等式:二-x(——

35x7257

11/11

第4个等式:=-x(--__

47x9279

请解答下列问题：按以上规律列出第5个等式：a5=—=一；用含有n的代数式表示第n个等式：a»=—=一（n

为正整数）；求ai+a2+a3+a4+...+aioo的值.

22.（10分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机

器所需时间相同.现在平均每天生产多少台机器；生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成.

23.（12分）如图1,在四边形ABCD中，AB=AD.ZB+ZADC=180°,点E,F分别在四边形ABCD的边BC,CD

上，ZEAF=-ZBAD,连接EF,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系.

2

（1）思路梳理

将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG,使AB与AD重合.由/B+/ADC=180。，得NFDG=180。，即点F,D,G三

点共线.易证AAFG三,故EF,BE,DF之间的数量关系为；

⑵类比引申

如图2,在图1的条件下，若点E,F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB,DC的延长线上,NEAF=』NBAD,

2

连接EF,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系，并给出证明.

⑶联想拓展

如图3,在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,点D,E均在边BC上，且NDAE=45。.若BD=1,EC=2,则DE的长

为.

24.（14分）某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可

享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，

同样只需付款1936元.请问该学校九年级学生有多少人？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解题分析】

n边形的内角和可以表示成（n-2）480°,设这个多边形的边数是n,就得到关于边数的方程，从而求出边数，再求从一

点引对角线的条数.

【题目详解】

设这个正多边形的边数是n,则

（n-2）•180°=900°,

解得：n=l.

则这个正多边形是正七边形.

所以，从一点引对角线的条数是：1-3=4.

故选B

【题目点拨】

本题考核知识点：多边形的内角和.解题关键点：熟记多边形内角和公式.

2、C

【解题分析】

利用正方体及其表面展开图的特点解题.

【题目详解】

解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形.

3、C

【解题分析】

可以用物理的思维来解决这道题.

【题目详解】

未出发时，x=0,y=1000,所以两地相距1000千米，所以A选项正确；y=0时两车相遇，x=3,所以B选项正确；设

动车速度为Vi,普车速度为V2,则3(Vi+V2)=1000,所以C选项错误；D选项正确.

【题目点拨】

理解转折点的含义是解决这一类题的关键.

4、D

【解题分析】

延长CB,根据平行线的性质求得N1的度数，则NDBC即可求得.

【题目详解】

延长CB,延长CB,

；AD〃CB,

.,.Zl=ZADE=145o,

:.ZDBC=180c-Zl=180o-125c=55c.

故答案选：D.

【题目点拨】

本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.

5、C

【解题分析】

把(-2,0)和(0,1)代入y=kx+b,求出解析式，再将A(3,m)代入，可求得m.

【题目详解】

把(-2,0)和(0,1)代入y=kx+b,得

-2k+b=0

[b=l

k-L

解得彳2

b=l

所以，一次函数解析式y=；x+l,

再将A(3,m)代入，得

m=—x3+l=—.

22

故选c.

【题目点拨】

本题考核知识点：考查了待定系数法求一次函数的解析式，根据解析式再求函数值.

6、B

【解题分析】

先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案.

【题目详解】

a1a1a-l”

解：——+——=----------=——=1.

a-11-aa-1a-1a-1

故选B.

7、B

【解题分析】

根据折叠前后对应角相等可知.

解：设NABE=x,

根据折叠前后角相等可知，ZClBE=ZCBE=50°+x,

所以50°+x+x=90°,

解得x=20°.

故选B.

“点睛”本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠

前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等.

8、A

【解题分析】

根据众数和中位数的概念求解.

【题目详解】

这组数据中4出现的次数最多，众数为4,

•••共有7个人，

,第4个人的劳动时间为中位数，

所以中位数为4,

故选A.

【题目点拨】

本题考查众数与中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到

小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，

不把数据按要求重新排列，就会出错.

9、C

【解题分析】

根据旋转的性质得，ZABD=ZCBE=60°,ZE=ZC,

则△ABD为等边三角形，即AD=AB=BD,得NADB=60。因为NABD=NCBE=60。，贝！|NCBD=60。,所以，

ZADB=ZCBD,得AD〃BC.故选C.

10、B

【解题分析】

根据轴对称图形的定义，逐一进行判断.

【题目详解】

A、C是中心对称图形，但不是轴对称图形；B是轴对称图形；D不是对称图形.

故选B.

【题目点拨】

本题考查的是轴对称图形的定义.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

-3

11、一.

4

【解题分析】

解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P

3

（所作三角形是等腰三角形）=-；

4

3

故答案为一.

4

【题目点拨】

本题考查概率的计算及等腰三角形的判定，熟记等要三角形的性质及判定方法和概率的计算公式是本题的解题关键.

12、①②④

【解题分析】

①由a=b,得5-2a=5-2b,根据等式的性质先将式子两边同时乘以-2,再将等式两边同时加上5,等式仍成立,所以本选项正

确，

②由a=b,得ac=5c,根据等式的性质，等式两边同时乘以相同的式子，等式仍成立，所以本选项正确，

③由得@根据等式的性质,等式两边同时除以一个不为0的数或式子，等式仍成立，因为c可能为0,所以本选项

CC

不正确，

_ab

④由丁=不，得3a=2方，根据等式的性质，等式两边同时乘以相同的式子6c,等式仍成立，所以本选项正确，

⑤因为互为相反数的平方也相等，由层=户,得”=瓦或斫也所以本选项错误，

故答案为:①②④.

13、—%3_y3

【解题分析】

根据同底数塞的乘法法则计算即可.

【题目详解】

=-3xjx2y-xy2

=-x3y3

故答案是：-X3y3

【题目点拨】

本题考查了同底数塞的乘法，熟练掌握同底数塞的乘法运算法则是解题的关键.

14、-V3

3

【解题分析】

连接OGOAOC与交于点E,根据圆周角定理有=30°,根据垂径定理有：AE=^-AD=5,解

22

直角△OAE即可.

【题目详解】

连接OC,OD,OC与AD交于点E,

(9E=AEtan30°=-V3,

3

直尺的宽度：CE=OC-OE=—y/3--y/3=-yl3.

333

故答案为:若

【题目点拨】

考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.

15、22.5

【解题分析】

VABCD是正方形，

/.ZDBC=ZBCA=45°,

VBP=BC,

AZBCP=ZBPC=-(180°-45°)=67.5°,

2

:.ZACP度数是67.5°-45°=22.5°

16、71

【解题分析】

分析：由题意NACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一

步求得四个.

详解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x,AC=y,则

X2=4y2+52,

1•△BCD的周长是30,

x+2y+5=30

则x=13,y=l.

这个风车的外围周长是：4(x+y)=4x19=71.

故答案是：71.

点睛：本题考查了勾股定理在实际情况中的应用，注意隐含的已知条件来解答此类题.

17、十

【解题分析】

先求出每一个外角的度数，再根据边数=360。+外角的度数计算即可.

【题目详解】

解:180°-144°=36°,360。+36。=1,二这个多边形的边数是1.

故答案为十.

【题目点拨】

本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

23+5

18、(1)y=-x+2x+l；(2)P(2,1)或(,~^)；(1)存在,且Qi(1,0),Q2(2-小,0),Qi(2+6,

’25

0),Q4(-6,0),Q5(石，0).

【解题分析】

⑴根据抛物线的解析式，可得到它的对称轴方程，进而可根据点B的坐标来确定点A的坐标，已知OC=1OA,即可

得到点C的坐标，利用待定系数法即可求得该抛物线的解析式.

(2)求出点C关于对称轴的对称点，求出两点间的距离与CD相比较可知，PC不可能与CD相等，因此要分两种情

况讨论：

①CD=PD,根据抛物线的对称性可知，C点关于抛物线对称轴的对称点满足P点的要求，坐标易求得；②PD=PC,

可设出点P的坐标，然后表示出PC、PD的长，根据它们的等量关系列式求出点P的坐标.

(1)此题要分三种情况讨论：①点Q是直角顶点，那么点Q必为抛物线对称轴与x轴的交点，由此求得点Q的坐标;

②M、N在x轴上方，且以N为直角顶点时，可设出点N的坐标，根据抛物线的对称性可知MN正好等于抛物线对称

轴到N点距离的2倍，而AMNQ是等腰直角三角形，则QN=MN,由此可表示出点N的纵坐标，联立抛物线的解析

式，即可得到关于N点横坐标的方程，从而求得点Q的坐标；根据抛物线的对称性知：Q关于抛物线的对称点也符合

题意；③M、N在x轴下方，且以N为直角顶点时，方法同②.

【题目详解】

解：(1)由y=ax?-2ax+b可得抛物线对称轴为x=l,由B(1,0)可得A(-1,0)；

VOC=1OA,

AC(0,1)；

a+2a+b=0

依题意有：〈

b=3

a——1

解得

b=3

,\y=-x2+2x+l.

(2)存在.①DC=DP时，由C点(0,1)和x=l可得对称点为P(2,1)；

设P2(x,y),

VC(0,1),P(2,1),

；.CP=2,

VD(1,4),

，CD=0<2,

②由①此时CD±PD,

根据垂线段最短可得，PC不可能与CD相等；

222222

②PC=PD时,VCP2=(1-y)+x,DP2=(x-1)+(4-y)

，(1-y)2+x2=(x-1)2+(4-y)2

将y=-x2+2x+l代入可得：x=小5，

2

.5-75

..y=--------；

5

•/3+5—^5、

••pr2\-------,----------)•

25

综上所述，P(2,1)或(1±@,匕E).

25

(1)存在，且Qi(1,0),Q2(2-6，0),Qi(2+^5,0),Q4(-百，0),Qs(小,0)；

①若Q是直角顶点，由对称性可直接得Qi(1,0)；

②若N是直角顶点，且M、N在x轴上方时；

设Qi(x,0)(x<l),

/.MN=2QIO2=2(1-x),

・・・AQ2MN为等腰直角三角形；

Ay=2(1-x)BP-x2+2x+l=2(1-x)；

Vx<l,

**.Q2(2-A/5，0);

由对称性可得Qi(百，0)；

③若N是直角顶点，且M、N在x轴下方时；

同理设Q4(x,y),(x<l)

AQIQ4=1-x,而QdN=2(QIQ4),

•；y为负，

:.-y=2(1-x),

/.-(-X2+2X+1)=2(1-x),

Vx<l,

:・x=~小，

，Q4(-#>,0)；

由对称性可得Q5(A/5+2»0).

【题目点拨】

本题考查了二次函数的知识点，解题的关键是熟练的掌握二次函数相关知识点.

19、证明见解析.

【解题分析】

由题意易用角角边证明^BDE^ACDF,得到DF=DE,再用等量代换的思想用含有AE和AF的等式表示AD的长.

【题目详解】

证明：VCFIAD^,BE1AD,

，BE〃CF,ZEBD=ZFCD,

又；AD是AABC的中线，

/.BD=CD,

.•.在ABED与4CFD中，

ZEBD=ZFCD

<NBED=NCFD,

BD=CD

.,.△ABED^ACFD(AAS)

/.ED=FD9

又；AD=AF+DF①，

AD=AE-DE②，

由①+②得：AF+AE=2AD.

【题目点拨】

该题考察了三角形全等的证明，利用全等三角形的性质进行对应边的转化.

20、(1)抛物线的表达式为y=x2-2x-2,B点的坐标(-1,0)；

(2)y的取值范围是-3WyVL

(2)b的取值范围是-j<b<—.

【解题分析】

(1)、将点A坐标代入求出m的值，然后根据二次函数的性质求出点B的坐标；(2)、将二次函数配成顶点式，然后根

据二次函数的增减性得出y的取值范围；(2)、根据函数经过(-1,0)、(3,2)和(0,-2)、(3,2)分别求出两个一次函数的解析

式，从而得出b的取值范围.

【题目详解】

(1)•.•将A(2,0)代入，得m=l,二抛物线的表达式为y=/-2x-2.

令尤2-2X-2=0,解得：x=2或x=-l,；.B点的坐标(-1,0).

(2)y=%2-2x-2=(x—1)2-3.

•.•当-2<x<l时，y随x增大而减小，当13<2时，y随x增大而增大，

，当x=l,y最小=-3.又,当x=-2,y=l,...y的取值范围是-3SyVL

22

(2)当直线y=kx+b经过B(-1,0)和点(3,2)时，解析式为y=1x+1.

当直线y=kx+b经过(0,-2)和点(3,2)时，解析式为y=&x-2.

4

2

由函数图象可知；b的取值范围是：-2VbV1~.

【题目点拨】

本题主要考查的就是二次函数的性质、一次函数的性质以及函数的交点问题.在解决第二个问题的时候，我们首先必须

要明确给出x的取值范围是否是在对称轴的一边还是两边，然后根据函数图形进行求解；对于第三问我们必须能够根

据题意画出函数图象，然后根据函数图象求出取值范围.在解决二次函数的题目时，画图是非常关键的基本功.

111111z11x100

21、(1)--------'-义(------)(2)转7^—7Z~\，不x―~7)(3)------

9x112911(2n-l)x(2n+l)22n-l2n+l201

【解题分析】

(1)(2)观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之

间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1.

(3)运用变化规律计算

【题目详解】

_11_____]_）

（2）an=（2n-l）x（2n+l）-2X2n-「2n+l；

(3)ai+a2+a3+a4+...+a1Oo=-xa--)+-x(l--)+lx(l-l)+...+lx(-——L)

232352572199201

1—IlliiiUxL1v^200-100

=­x+

233557199201)2(201)2201201

22、(1)现在平均每天生产1台机器.(2)现在比原计划提前5天完成.

【解题分析】

(1)因为现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同.所以可得等量关系为：现在生产600台机

器时间=原计划生产450台时间，由此列出方程解答即可;

(2)由(1)中解得的数据，原来用的时间-现在用的时间即可求得提前时间.

【题目详解】

解：(1)设现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产(x-50)台.

阳600450

依题意得：——=——

x%-50

解得：x=L

检验x=l是原分式方程的解.

/、300030001

(2)由题意得---------------=20-15=5(天)

200-50200

...现在比原计划提前5天完成.

【题目点拨】

此题考查分式方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.

23、(1)△AFE.EF=BE+DF.(2)BF=DF-BE,理由见解析；(3)百

【解题分析】

试题分析：(1)先根据旋转得：NADG=NA=90,计算NEOG=180°,即点RD、G共线，再根据SAS证明

△AFE^AAFG,得EF=FG,可得结论EF=O尸+OG=Z>F+AE；

(2)如图2,同理作辅助线：把△ABE绕点A逆时针旋转90至AAOG,证明△EA尸丝△GAH得E7HFG,所以

EF=DF-DG^DF-BE;

(3)如图3,同理作辅助线：把AABO绕点A逆时针旋转90至AACG,证明△A即也△AEG,得DE=EG,先由

勾股定理求EG的长，从而得结论.

试题解析：(1)思路梳理：

如图1,把AABE绕点A逆时针旋转90至4ADG,可使A8与AD重合，即AB^AD,

由旋转得：ZADG=ZA=90,BE=DG,