2024年黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学中考数学模拟试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.倒数等于本身的数是(

)A.0 B.1 C.−1 D.2.下列计算正确的是(

)A.−a2+2a2=a23.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.4.由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是(

)A.

B.

C.

D.5.一个盒子里有2个白球，2个红球，每个球除颜色外都相同，若同时从盒子里摸出两个球，则两个球的颜色相同的概率是(

)A.13 B.12 C.236.如图，小明利用标杆EC测量一棵大树BD的高度，如果标杆EC的高为2m，并测得BC=3m，A.6m

B.8m

C.12m7.如图，在△ABC中，AB=AC.在AB、AC上分别截取AP，AQ，使AP=AQ.再分别以点P，Q为圆心，以大于12PA.2

B.3

C.4

D.58.如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB=90°，CD是边AB上的中线，将△ACD沿A.2

B.3

C.239.如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆，…，按此归路排列下去，第9个图形中圆的个数是(    )A.88 B.90 C.92 D.9410.如图，点E是菱形ABCD边上一动点，它沿A→B→C→D的路径移动，设点E经过的路径长为x，△AD

A. B.

C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为______．12.在函数y=xx+2中，自变量x13.计算：50+3214.不等式组3x≤x+215.把多项式ax2+2a16.定义新运算：对于非零的两个实数a和b，规定a※b=1b−2a，如3※17.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V(m3)变化时，气体的密度ρkg/m3随之变化.已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示.当

18.若扇形的圆心角为120°，半径为3，则它的弧长为______．19.在正方形ABCD中，AB=6，点E是边BC上一点，点F是边CD上一点，连接AE、AF、EF20.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，D为AB边的中点，DE⊥BC

三、解答题：本题共6小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题7分)

先化简，再求代数式x−2x+322.(本小题7分)

如图a、图b是两张形状，大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．

(1)在图a中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC是等腰三角形，且△ABC为钝角三角形；

(2)在图b中画出△23.(本小题8分)

为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如下统计图表：

频数分布表

身高分组频数百分比x51015520160153016514ax612总计100(1)填空：a=______

(2)通过计算补全频数分布直方图；

(324.(本小题8分)

已知四边形ABCD是矩形，连接BD．

(1)如图1，∠ADB的平分线交AB于点E，交CB的延长线于点F，∠DBF的平分线交DF于点H，交DA的延长线于点G，连接FG.求证四边形GFBD为菱形．

(2)25.(本小题10分)

某商店欲购进A、B两种化妆品，用160元购进的A种化妆品与用240元购进的B种化妆品的数量相同，每件B种化妆品的进价比A种化妆品的进价贵10元．

(1)求A、B两种化妆品每件的进价分别为多少元？

(2)若该商店A种化妆品每件售价24元，B种化妆品每件售价35元，准备购进A、B两种化妆品共100件，且这两种化妆品全部售出后总获利高于468元，则最多购进26.(本小题10分)

已知四边形ABCD内接于圆O，直径DE交AB于点F，连接AE．

(1)如图1，求证：∠DCB=∠EAB+90°．

(2)如图2，连接AC，AO，若AO平分∠BAC，求证∠CAD=答案和解析1.【答案】D

【解析】解：因为只有(+1)×(+1)=1，(−1)×(−1)=2.【答案】A

【解析】解：A.−a2+2a2=a2，故此选项符合题意；

B.2a2⋅3a2=63.【答案】A

【解析】解：A.原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

B.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D.原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

故选：A．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转1804.【答案】C

【解析】解：从左面看，会看到叠放的两个正方形，故选C．

找到从左面看所得到的图形即可．

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5.【答案】A

【解析】解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中两个球颜色相同的结果有4种，

∴两个球颜色相同的概率是412=13，

故选：A．

画树状图，共有12种等可能的结果，其中两个球颜色相同的结果有4种，再由概率公式求解即可．

6.【答案】B

【解析】解：由题意可得，CE/​/BD，

在△ABD中，ACAB=CEBD，

即14=7.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．依据等腰三角形的性质，即可得到BD=12BC，进而得出结论．

【解答】

解：由题可得，AR平分∠BAC，

又∵AB=8.【答案】C

【解析】解：设CA′交AB于O，如图：

∵∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，

∴CD=AD=DB，

∴∠A=∠ACD，

由翻折的性质可知∠ACD=∠A′CD，AC=CA′，

∴∠A=∠ACD=∠A′CD，

∵A′C⊥AB9.【答案】C

【解析】解：因为第1个图形中一共有1×(1+1)+2=4个圆，

第2个图形中一共有2×(2+1)+2=8个圆，

第3个图形中一共有3×(3+1)+2=14个圆，

10.【答案】A

【解析】解：因为点E在菱形ABCD上移动，所以可知菱形各顶点向对边作的高为定值，可设高的长为k

如图一，当点E在AB上移动时，将AD作为△ADE底边，则有S△ADE=12⋅AD⋅k

随着点E移动，AE的长在增大，三角形的面积也是在增大的，y与x满足正比例函数关系；

如图二，当点E在BC上移动时，将AD作为底边，则有S△ADE=12⋅AD⋅k

点E的移动不会带来AD到BC距离的变化，所以此时三角形面积为定值；

如图三，当点E在BC上移动时，将AD作为△ADE底边，则有S△ADE=12⋅11.【答案】4.6×【解析】本题考查科学记数法的知识点，关键是很小的数用科学记数法表示时负指数与0的个数的关系要掌握好．利用科学记数法的知识即可解答．

解：0.0000046=4.6×10−12.【答案】x≠【解析】解：由题意得，x+2≠0，

解得x≠−2．

故答案为：x≠−2．

根据分母不等于0列式计算即可得解．

本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

13.【答案】9【解析】解：原式

=52+42

=914.【答案】−1【解析】解：解不等式3x≤x+2得，x≤1，

解不等式x+7>−4x−3得，x>−2，15.【答案】 a【解析】【分析】

首先提取公因式a，然后将二次三项式利用完全平方公式进行分解即可．

本题考查了因式分解的知识，解题的关键是能够首先确定多项式的公因式，难度不大．

【解答】

解：原式=ax2+2ax16.【答案】−6【解析】解：∵a※b=1b−2a，

∴(x−4)※(x+1)

=1x+117.【答案】1.1k【解析】解：设ρ=kV，把(5,1.98)代入得：

k=5×1.98=9.9，

故ρ=9.9V，

18.【答案】2π【解析】解：∵扇形的圆心角为120°，半径为3，

∴它的弧长为：120π×3180=2π，

故答案为：19.【答案】12或1【解析】解：如图，延长CB至点G，使BG=DF，并连接AG和EF，

在△ABG和△ADF中，

AB=AD∠ABC=∠D=90°GB=DF，

∴△ABG≌△ADF(SAS)，

∴AG=AF，∠GAB=∠DAF

∵∠EAF=45°，

∴∠BAE+∠DAF=∠BAE+∠GAB=∠GAE=45°，

∴∠EAF=∠GAE

在△AEG和△20.【答案】38【解析】解：过点F作BC⊥AF于点F，

设CF=x，

∵∠C=60°，

∴∠FAC=30°，

∴AC=2x，AF=3x，

∵BE=AC，

∴BE=2x，

∵点D是AB的中点，

DE/​/AF，

∴DE是△ABF的中位线，21.【答案】解：x−2x+3÷(5x+3−3+x)

=x【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22.【答案】解：(1)△ABC如图a所示；

(2)△ABD如图b所示．

【解析】(1)在网格上取AC=AB的点C即可；

(223.【答案】28%【解析】解：(1)由表格可得，调查的总人数为：5÷10%=50，

a=14÷50×100%=28%，

故答案为：28%；

(2)155≤x<160的人数是：50×20%=10(人)，补图如下：

(3)24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠ADF=∠BFD，

∵DF平分∠ADB，

∴∠ADF=∠BDF，

∴∠BFD=∠BDF，

∴BD=BF；

∴DH=FH，

∵DF平分∠ADB，

∴∠ADH=∠BDH，

∵DH=DH，∠BHD=∠GHD，

∴△BDH≌△GDH(ASA)，

∴BH=GH，

∵DH=FH，

∴四边形BDGF是平行四边形，

【解析】(1)先判断出AD//BC，得出∠ADF=∠BFD，再判断出∠ADF=∠BDF，得出∠BFD=∠BDF，先判断出∠ADB+∠FB25.【答案】解：(1)设A种化妆品每件的进价为x元，则B两种化妆品每件的进价为(x+10)元，

由题意得：160x=240x+10，

解得：x=20，

经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，

则x+10=30，

答：A、B两种化妆品每件的进价分别为20元、30元；

(2)设购进A【解析】(1)设A种化妆品每件的进价为x元，则B两种化妆品每件的进价为(x+10)元，由“用160元购进的A种化妆品与用240元购进的B种化妆品的数量相同”列出方程，解方程即可；

(2)设购进A种化妆品y件，则购进B种化妆品(100−y)件，根据总利润=每种化妆品的利润×销售数量26.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD内接于圆O，

∴∠DCB=180°−∠BAD，

∵DE是直径，则∠DAE=90°，

∴∠BAD=90°−∠EAB，

∴∠DCB=180°−∠BAD=180°−(90°−∠EAB)=∠EAB+90°；

(2)证明：设∠BAC=2α，

∵AO平分∠BAC，

∴∠OAB=∠OAC=α，

连接OA，OB，OC，如图2，则∠OAB=∠OAC=α=∠OBA=∠OCA，∠OBC=∠OCB，

∴∠ABC=α