浙江省绍兴市八校2023届中考适应性考试数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用I2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角”条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，宜立于地面上的电线杆AB,在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是

BC、CD,测得BC=6米，CD=4米，ZBCD=150°,在D处测得电线杆顶端A的仰角为30。，则电线杆AB的高

A2+2召B.4+2#c.2+3*D4+30

2.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为（）

A.8或10B.8C.10D.6或12

3.如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明/人，00，=/庆08的依据是（）

4.对于点A(xl,yl),B(x2,y2),定义一种运算：A㊉B=(x〔+x,)+('+八).例如，A(一5,4),B(2,-3),

A㊉B=(-5+2)+(4-3)=-2.若互不重合的四点C,D,E,F,满足C㊉D=D㊉E=E㊉F=F㊉D,则C,D,E,

F四点【】

A.在同一条直线上B.在同一条抛物线上

C.在同一反比例函数图象上D.是同一个正方形的四个顶点

5.如图，左、右并排的两棵树AB和CD,小树的高AB=6m,大树的高CD=9m,小明估计自己眼睛距地面EF=1.5m,

当他站在F点时恰好看到大树顶端C点.已知此时他与小树的距离BF=2m,则两棵树之间的距离8口是（）

410

A.ImB.3mC.3mD.3m

6.有个零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的主视图是（

7.浙江省陆域面积为101800平方千米。数据101800用科学记数法表示为（）

A.1.018x104B.1.018X105C.10.18xl05D.0.1018x106

y=—（k^0）

8.一次函数）二0一长与反比例函数x在同一个坐标系中的图象可能是（）

10.由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（)

11.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各

几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少？设车x辆，根据题

意，可列出的方程是（）.

A—2=2x+9B3（x-2）=2x+9

12.如图是二次函数户ax2+bx+c（a,b,c是常数，a#））图象的一部分，与x轴的交点A在点（2,0）和（3,0）之

间，对称轴是x=l.对于下列说法：①abVO；②2a+b=0；③3a+c>0；④a+bNm（am+b）（m为实数）；⑤当-1VXV3

A.®®®B.0（2X5）C.②③④D.③④⑤

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

sin/1--L+（cosB—-）2=0

13.在A"。中，若22则/C的度数是

14.因式分解3〃2+〃=.

15.在直角坐标平面内有一点A（3,4）,点A与原点O的连线与x轴的正半轴夹角为a,那么角a的余弦值是.

16.计算：cos2450-tan300sin600=.

17.如图，在2x4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点都在

格点上，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转一定角度后，得到△ABC，，点A，、B，在格点上，则点A走过的路径长

为（结果保留兀）

18.如图，△ABC中，AB=6,AC=4,AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG_LAD于F,交AB于G,

连接EF,则线段EF的长为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，蟀答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显示，支付方式有：A

微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的

统计图.

扇形统计图

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：本次一共调查了多少名购买者？请补全条形统计图；在扇形统计图中A

种支付方式所对应的圆心角为度.若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的

购买者共有多少名？

20.（6分）“不出城郭而获山水之怡，身居闹育而有林泉之致”，合肥市某区不断推进“园林城市”建设，今春种植了四

类花苗，园林部门从种植的这批花苗中随机抽取了2000株，将四类花苗的种植株数绘制成扇形统计图，将四类花苗的

成活株数绘制成条形统图.经统计这批2000株的花苗总成活率为90%,其中玉兰和月季的成活率较高，根据图表中的

信息解答下列问题：扇形统计图中玉兰所对的圆心角为，并补全条形统计图；该区今年共种植月

季8000株，成活了约株；园林部门决定明年从这四类花苗中选两类种植，请用列表法或画树状图

求恰好选到成活率较高的两类花苗的概率.

f成活株树（株）

800-

600

422

400-380

IL27f0L

200

0玉兰月季年花腊梅

21.（6分）某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实每月生产量与计划

景相比情况如下表（增加为正，减少为负）

月份—二三四五六

增减（辆）+3一2-1+4+2-5

生产量最多的一天比生产最最少的一天多生产多少辆？半年内总

生产量是多少？比计划多了还是少了，增加或减少多少？

22.（8分）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、

B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表.

评估成绩n（分）评定等级频数

90<n<100A2

80<n<90B

70<n<80C15

n<70D6

根据以上信息解答下列问题：

(1)求m的值；

(2)在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；(结果用度、分、秒表示)

(3)从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率.

23.(8分)某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生

的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、"很强''四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.

学生安全意识情况条形统计图学生安全意浜情况扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

(1)这次调查一共抽取了名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是；

(2)请将条形统计图补充完整：

(3)该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化

安全教育的学生约有名.

24.(10分)如图，己知。O,请用尺规做。O的内接正四边形ABCD,(保留作图痕迹，不写做法)

25.(10分)如图1,已知直线y=kx与抛物线y=交于点A(3,6).

(1)求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；

(2)点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM,交x轴于点M(点M、O不重合)，交直线OA于点Q,

再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N.试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这

个定值；如果不是，说明理由；

(3)如图2,若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上(与点0、A不重合)，点D(m,0)是x轴正

半轴上的动点，且满足NBAE=NBED=NAOD.继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2

个？

26.（12分）小李在学习了定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题:

AD

图①图②他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的

一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图①，在A4BC中，是8C边上的中线，若AD=BD=CD

求证：/胡。=90。如图②，已知矩形A8CQ,如果在矩形外存在一点七，使得M'C"求证：BE工DE（可

以直接用第（1）问的结论）在第（2）间的条件下，如果恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边与

BC的数量关系.

X2-2x+lx-1

X-x+l)然后从-6<xV曲的范围内选取一个合适的整数作为x的值代

27.（12分）先化简X2-1X2-1

入求值.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

延长AD交BC的延长线于E,作DF_LBE于F,

/.ZDCF=30°,又CD=4,

ADF=2,CF=JCD?-DF2=?小,

由题意得NE=30。，

DF

=2邪

・・・EF=tanE

：,BE=BC+CF+EF=6+4#,

更

AAB=BExtanE=(6+4近)x3=(2^+4)米，

即电线杆的高度为(2召+4)米.

点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关

键.

2、C

【解析】

试题分析：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、4,・・・4+4=4,・••不能组成三角形，

②4是底边时，三角形的三边分别为4、4、4,能组成三角形，周长=4+4+4=4,

综上所述，它的周长是4.故选C.

考点：4.等腰三角形的性质；4.三角形三边关系；4.分类讨论.

3、B

【解析】

由作法易得OD=OTT,OC=OfC\CD=CfDf,根据SSS可得到三角形全等.

【详解】

由作法易得OD=OTT,OC=OV,CD=CfDf,依据SSS可判定△CODg/XCOD',

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理.

4、Ao

【解析】•・•对于点A(xl,yl),B(x2,y2),A㊉B=(x[+*?*。+y?),

；・如果设C(x3»y3),D(x4,y4),E(x5»y5),F(x6,y6),

那么C㊉D=(x+x)+(y+y)，D©E=(x+x)+(y+y),

34344545

E㊉F=(x4-x)+(y+y),F㊉D=(x+x)+(y+y)o

56564646

又・・・C㊉D=D㊉E=E㊉F=F㊉D,

(X十X)+(y+Y)=(x+x)+(y+y)-(x+x)+(y+y)=(x+x)+(y+v)。

3434454556564646

，x+y=x+y=x+y=x+y。

33445566

令x+y=x+y=x+y=x+y=k,

33445566

则C(x3,y3),D(x4,y4),E(x5,y5),F(x6,y6)都在直线丫=一*+1<上，

,互不重合的四点C,D,E,F在同一条直线上。故选A。

5、B

【解析】

由NAGE=NCHE=90。，ZAEG=ZCEH可证明△AEGACEH,根据相似三角形对应边成比例求出GH的长即BD的

长即可.

【详解】

由题意得：FB=EG=2m,AG=AB-BG=6-1.5=4.5m,CH=CD-DH=9-L5=7.5m,

VAG1EH,CHJ_EH,

:.ZAGE=ZCHE=90°,

VZAEG=ZCEH,

AAAEG^ACEH,

EGEHEG+GH22+GH

.・・~AG^CH=-CH-,即45=7.5

4

解得：GH=3,

4

则BD=GH=3m,

故选：B.

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出相似三角形.

6、C

【解析】

根据主视图的定义判断即可.

【详解】

解：从正面看一个正方形被分成三部分，两条分别是虚线，故C正确.

故选：C.

【点睛】

此题考查的是主视图的判断，掌握主视图的定义是解决此题的关键.

7、B

【解析】

101800=1.018x105

故选B.

点睛：在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为ax10”的形式时，我们要注意两点：①°必须满足：

②〃比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定〃）.

8、B

【解析】

k

当k>0时，一次函数丫=1^-1<的图象过一、三、四象限，反比例函数y=x的图象在一、三象限，・・・A、C不符合题意，

k_

B符合题意；当kVO时，一次函数丫=1«-1<的图象过一、二、四象限，反比例函数y=x的图象在二、四象限，・・・D

不符合题意.

故选B.

9、B

【解析】当腰长是2cm时，因为2+2<5,不符合三角形的三边关系，排除；当腰长是5cm时，因为5+5>2,符合三角

形三边关系，此时周长是12cm.故选B.

10、A

【解析】试题分析：几何体的主视图有2歹U,每列小正方形数目分别为2,I.

故选A.

考点：三视图

篁I视琬）

11、B

【解析】

根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可.

【详解】

根据题意可得：每车坐3人，两车空出来，可得人数为3（x・2）人；每车坐2人，多出9人无车坐，可得人数为（2x+9）

人，所以所列方程为:3（x-2）=2x+9.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找到问题中的等量关系：总人数不变，列出相应的方程即可.

12、A

【解析】

由抛物线的开口方向判断a与2的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与2的关系，然后根据对称轴判定b与2的关

系以及2a+b=2；当x=-l时，y=a-b+c；然后由图象确定当x取何值时，y>2.

【详解】

①:对称轴在y轴右侧，

・'•a、b异号,

ab<2,故正确；

②;对称轴La

/.2a+b=2；故正确;

@V2a+b=2,

.*.b=-2a,

，・•当x=-1时，y=a-b+c<2,

/.a-(-2a)+c=3a+c<2,故错误:

④根据图示知，当m=l时，有最大值；

当n#l时，有am2+bm+c<a+b+c,

所以a+b2m（am+b）（m为实数）.

故正确.

⑤如图，当・1VXV3时，y不只是大于2.

故错误.

故选A.

【点睛】

本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定

抛物线的开口方向，当a>2时，抛物线向上开口；当aV2时，抛物线向下开口；②一次项

系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab>2）,对称轴在y轴

左；当a与b异号时（即abV2）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）③常数项c决定抛

物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（2,c）.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、90

【解析】

・A1n1

sinA=—cosB=—

先根据非负数的性质求出2,2,再由特殊角的三角函数值求出NA与NB的值，根据三角形内角和

定理即可得出结论.

【详解】

sinA--+（cosB--）2—0

•・・在AABC中，22,

sinA=AcosB=—

2，2，

ZA=30，ZB=60，

z.ZC=180-30-60=90

故答案为：90.

【点睛】

本题考查了非负数的性质以及特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.

14、a（3a+l）

【解析】

3a2+a=a（3a+l）,

故答案为a（3a+l）.

3

15、亍

【解析】

根据勾股定理求出OA的长度，根据余弦等于邻边比斜边求解即可.

•・•点A坐标为（3,4）,

.,.OA=J32+42=5,

3

,5

・・cosa=J»

3

故答案为可

【点睛】

本题主要考查锐角三角函数的概念，在直角三角形中，在直角三角形中,正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边;

正切等于对边比邻边，熟练掌握三角函数的概念是解题关键.

16、0

【解析】

直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案.

【详解】

o

cos2450-tan30°sin60.23222•

故答案为0.

【点睛】

此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键.

—n

17、2

【解析】

分析：连接AA，，根据勾股定理求出AC=AC,及AA，的长,然后根据勾股定理的逆定理得出△ACA，为等腰直角三角

形，然后根据弧长公式求解即可.

详解：连接AA，，如图所示.

•・・AC=A'C=6,回,

，AC2+A，C2=AA2

••.△ACA，为等腰直角三角形，

・•・NACA，=90。，

9。正

・••点A走过的路径长=36°X2TCAC=2n.

也

故答案为：2兀.

一生

点睛：本题主要考查了几何变换的类型以及勾股定理及逆定理的运用，弧长公式，解题时注意：在旋转变换下，对应

线段相等.解决问题的关键是找出变换的规律，根据弧长公式求解.

18、1

【解析】

在△AGF和△ACF中，

ZGAF=^CAF

{AF=AF

ZAFG=/AFC

AAAGF^AACF,

AAG=AC=4,GF=CF,

则BG=AB-AG=6-4=2.

又・.・BE=CE,

・•・EF是△BCG的中位线，

1

.\EF=2BG=L

故答案是：1.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使

用A和B两种支付方式的购买者共有928名.

【解析】

分析：（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数：

（2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种

支付方式所对应的圆心角的度数；

（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名.

详解：（1）56^28%=200,

即本次一共调查了200名购买者；

（2）D方式支付的有：200x20%=40（人），

A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），

补全的条形统计图如图所示，

60

在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360米2。°=108%

60+56

(3)1600x200=928(名),

答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名.

点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

20、(1)72°,见解析;(2)7280；(3)4

【解析】

(1)根据题意列式计算，补全条形统计图即可；

(2)根据题意列式计算即可；

(3)画树状图得出所有等可能的情况数，找出选到成活率较高的两类树苗的情况数，即可求出所求的概率.

【详解】

(1)扇形统计图中玉兰所对的圆心角为360°x(l-40%-l5%-25%)=72°

月季的株数为2000x90%-380-422-270=728(株)，

补全条形统计图如图所示：

----x40%=91%

(2)月季的成活率为200。

所以月季成活株数为8000x91%=7280(株).

故答案为：7280.

(3)由题意知，成活率较高的两类花苗是玉兰和月季，玉兰、月季、桂花、腊梅分别用A、B、C、D表示，画树状图如

下：

所有等可能的情况有12种，其中恰好选到成活率较高的两类花苗有2种.

...P(恰好选到成活率较高的两类花苗)126

【点睛】

此题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，根据统计图得出正确信息是解题关键.

21、(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆；(2)半年内总生产量是121辆.比计划多了1辆.

【解析】

(1)由表格可知，四月生产最多为：20+4=24；六月最少为：20-5=15,两者相减即可求解；

(2)把每月的生产量加起来即可，然后与计划相比较.

【详解】

(1)+4-(-5)=9(辆)

答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆.

(2)20x6+[+3+(-2)+(-1)+(+4)+(+2)+(-5)]=120+(+1)=121(辆)，

因为121>120121-120=1（辆）

答：半年内总生产量是121辆.比计划多了1辆.

【点睛】

此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，此题主要考查有理数的加减运

算法则.

5

22、（1）25；（2）8。48，；（3）6.

【解析】

试题分析：（1）由C等级频数为15除以C等级所占的百分比60%,即可求得m的值；（2）首先求得B等级的频数，

继而求得B等级所在扇形的圆心角的大小；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其

中至少有一家是A等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.

试题解析：（1）•・•（？等级频数为15,占60%,

r.m=15^60%=25；

（2）;B等级频数为:25-2-15-6=2,

2

・・・B等级所在扇形的圆心角的大小为：25、360。=28.8。=28。48'；

（3）评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A,有两家等级为B,画树状图得：

•・•共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，

105

・•・其中至少有一家是A等级的概率为：

考点：频数（率）分布表；扇形统计图：列表法与树状图法.

23、（1）120,30%；（2）作图见解析；（3）1.

【解析】

试题分析：（1）用安全意识分“一般”的人数除以安全意识分“一般”的人数所占的百分比即可得这次调查一共抽取的学生

人数;用安全意识分“很强”的人数除以这次调查一共抽取的学生人数即可得安全意识"很强的学生占被调查学生总数的

百分比；（2）用这次调查一共抽取的学生人数乘以安全意识分“较强”的人数所占的百分比即可得安全意识分“较强”的人

数，在条形统计图上画出即可；（3）用总人数乘以安全意识为“淡薄”、“一般”的学生一共所占的百分比即可得全校需

12+18

(3)1800x120=1人.

考点：条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体.

24、见解析

【解析】

根据内接正四边形的作图方法画出图，保留作图痕迹即可.

【详解】

任作•条直径，再作该直径的中垂线，顺次连接圆上的四点即可.

【点睛】

此题重点考察学生对圆内接正四边形作图的应用，掌握圆内接正四边形的作图方法是解题的关键.

25、(1)y=2x,0A=,

(2)是一个定值，，

(3)当时，E点只有1个，当时，E点有2个。

【解析】(1)把点A(3,6)代入y=kx得；

V6=3k,

k=2>

；・y=2x.

0A=

(2)是一个定值，理由如下：

如答图1,过点Q作QG_Ly轴于点G,QH_Lx轴于点H.

①当QH与QM重合时，显然QG与QN重合,

此时；

②当QH与QM不重合时，

•・・QN_LQM,QG±QH

不妨设点H,G分别在x、y轴的正半轴上,

工ZMQH=ZGQN,

又丁ZQHM=ZQGN=90°

•••△QHMsZxQGN…(5分)，

当点P、Q在抛物线和直线上不同位置时，同理可得.①①

如答图2,延长AB交x轴于点F,过点F作FC_LOA于点C,过点A作AR_Lx粕于点R

:ZAOD=ZBAE,

*.AF=OF,

*.OC=AC=OA=

/ZARO=ZFCO=90°,ZAOR=ZFOC,

,.△AOR^AFOC,

AOF=,

，点F(,0),

设点B(x,),

过点B作BK_LAR于点K,则△AKBs^ARF,

即，

解得xl=6,x2=3(舍去)，

；・点8(6,2),

，BK=6-3=3,AK=6-2=4,

AAB=5

(求AB也可采用下面的方法)

设直线AF为y=kx+b("0)把点A(3,6),点F(,0)代入得

k=，b=10,

:.［舍去)，，

AB(6,2),

AAB=5

在△ABE与AOED中

VZBAE=ZBED,

:.ZABE+ZAEB=ZDEO+ZAEB,

AZABE=ZDEO,

VZBAE=ZEOD,

AAABE^AOED.

设OE=x,则AE=-x(),

由AABEs/XOED得，