2024年广东省茂名市滨海新区中考二模数学试题（含答案）

九年级四月测数学试卷

满分120分，时间120分钟

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1.下列各数中是无理数的是（）

A.0B.1C.4D.n

2.下列运算正确的是（）

A.2a+3a=5〃B.6/n2-5m2=1C.）3=-a6D.a6=a2

3.水是由氢原子和氧原子组成的，其中氧原子的直径是0.000000000074米，用科学记数法可表示为（）

A.0.74xl（）T。米B.74x10-12米c.7.4xlO-10^D.7.4x1011

4.有5名同学，3男2女，现随机抽2人参加课外学习小组活动，其中一定抽到女同学的概率是（）

7323

A.—B.-C.-D.—

105510

9—3x>0

5.不等式组1的解集在以下数轴表示中正确的是（）

7-2%<5

J—Ix-lzZL.

A.01234B.01234

—L—1；1■■!■一

C.01234D.

6.如图是某几何体的三视图，则这个几何体是

V

俯穰法

A.圆锥B.圆柱C.三棱锥D.三棱柱

7.已知王、々是方程/一6%—3=0的两个实数根，则工+，等于（）

一百12

11

A.-2B.----C.2D.一

22

8.如图，在「ABCD中，NABC的平分线交A。于点E,NBCD的平分线交A。于点尸，若AB=3,A£>=4,

则EF的长是（）

1

A.1B.2C.2.5D.1.3

它的对角线08与双曲线y=V在第二象限的图象相交于点D,且

9.如图，矩形Q43c的面积为36,

x

)

题9图

A.12B,-12C.16D.-16

10.如图在MAABC中，NC=90°,点。是斜边边上一点，以。为圆心，为半径作圆，。恰好与

边相切于点。，连接AD.若=的半径为3,则的长度为（）

fliOS

¥行TE

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

x+3y——1

11.已知方程<，则％+>=______________.

3x+y=9

12.一个不透明的布袋中装有3个白球和几个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个

球，摸到白球的概率是工，则“=.

3

13.两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：“这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距

离之积是12”.乙同学说：“这个反比例函数图象与直线y=x有两个交点”.你认为这两个同学所描绘的反比

例函数对应的解析式是.

14.用一个半径为10cm的半圆围成一个圆锥、则圆锥的高是cm.

2

15.如图，。4是（。的一条半径，点P是Q4延长线上一点，过点。作：。的切线P3,点5为切点.若

PA=1,PB=2,则sin/0P5=

16.在《九章算术》“割圆术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割,则与圆周合体而无

所失矣”,这里所用的割圆术所体现的是一种由有限到无限的转化思想.比如在求1+；+*+m1+吩1+

的和

中，“…”代表按此规律无限个数相加不断求和.我们可设％=1+'+±+二+1+，则有

2222324

,1111,即%=l+」x,解得％=2,故1+工+5+/+=2,类似地，请

x=l+-1H-----1---7H---TH—T+

2222232422

你计算：1+"+"+

（直接填计算结果即可）.

三、解答题（本题共9小题，满分7分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（4分）

计算：2cos30°—专+6—（—1户23

18.（4分）

解分式方程：————=^-

X+1X—1X—1

19.（6分）

如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=Ax+b的图象交于”（1,3）、N两点，点N的横坐

X

标为-3.

（1）根据图象信息，请你写出关于X的方程一=6+沙的解为

X

20.（6分）为了解市民对某市创建全国文明城市工作的满意程度，某学校数学兴趣小组在某小区内进行了调查

统计.将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，有意隐去了一些数据,

3

得到不完整的统计图表，设计了一道数学题.

请结合图中的信息，解决下列问题：

（1）请求出接受问卷调查的人数，并补全条形统计图；

（2）请求出扇形统计图中“满意”部分的圆心角度数；

（3）该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4位市民中随机选择2位进行回访，已知这4位市民中有2

位男生，2位女性.请用画树状图或列表的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率.

21.综合与实践（8分）

某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时，欲使长方形的宽为20厘米，时钟的中心在长方形对角线的交

点上，数字2在长方形的顶点上，数字3、6、9、12标在所在边的中点上，如图所示.

（1）当时针指向数字2时，时针与分针的夹角是多少度？

（2）请你在长方框上点出数字1的位置，并说明确定该位置的方法；

（3）问长方形的长应为多少？

22.（10分）某商城销售一新款耳机，每件进价为30元，经过试销发现，该耳机每天的销售量y（件）与销

售单价x（元）之间满足如下关系：y^-x+60.

（1）求该商店销售这款耳机每天获得的利润w（元）与x之间的函数关系式；

（2）销售单价定为多少时，每天能获得最大的利润？每天利润的最大值是多少元？

23.（10分）如图，已知：梯形ABCD中，AD//BC,E为AC的中点，连接DE并延长交于点尸，连

接AR

（1）求证：AD=CF；

（2）在原有条件不变的情况下，请你再添加一个条件（不再增添辅助线），使四边形AFCD成为菱形，并说

明理由.

4

24.(12分)如图，AABC是；。的内接三角形，CD为。的直径，过点A的直线交的延长线于点E,

连接AD,且AD=£®,ZDAE=ZACD.

(1)求证：AE是。的切线；

(2)若DE=2,/B=60°,NBAC=75°,求AB和的长度.

25.综合探究(12分)

素材：一张矩形纸片ABCD,AD=6,AB=8.

操作：在边CD上取一点E,把AADE沿AE折叠，使点。的对应点。'落在矩形纸片ABCD的内部.

(1)如图1,将矩形纸片对折，使。C与A3重合，得折痕MN,当。'落在"N上，求NZME的度数；

(2)如图2,当O'落在对角线5。上时，求OE的长；

(3)连接C。'，矩形纸片A5CD在折叠的过程中，线段C。'的长度是否有最小值？若有，请描述线段CD'

长度最小时点D'的位置，并求出此时DE的长.

图1图2图3

4月测数学答案

一、单项选择题

题号12345678910

答案DCDABDABDB

二、填空题

5

12/T-316

11.212.613.丁二一14.5V315.--1

x5

三、解答题

17.解：2cos30°--^+712-(-1)2023

=百-百+26+1

=2百+1

18.解：方程两边同乘以(x+l)(x—1),得

2(%-l)-3(x+l)=6

去括号，得2x—2—3x—3=6

移项，合并同类项，得—%—5=6

解得x=—H

经检验，x=—H时，(x+l)(x—1)/0

所以原方程的解是x=—11.

19.解：(1)再=1,%=—3;

(2)•.•反比例函数y=—的图象与一次函数y=Ax+b的图象交于M(l,3),

X

把"(1,3)代入y=二，得

X

m=3

3

，反比例函数解析式是丁二—,

x

3

把工二—3代入丁=巳，得y=-l

x

...点N的纵坐标(―3,—1),

把M,N的坐标代入y=kx+b得:

3=k+bk=l

,解得:

<-l=-3k+b'b=2

一次函数的解析式是y=x+2.

20.M：(1)由于有18人非常满意，占总调查人数的36%,

6

—X360°=144°

50

扇形统计图中“满意”部分的圆心角度数是144。.

(3)树状图如下：

总共有12种选择，其中1男1女的选择有8种，

Q2

所以选择回访的市民为“一男一女”的概率尸=2=—.

123

21.解：⑴时针和分针夹角是2x30°=60°；

(2)作NAC归的平分线，交A5的交点就是1的位置,

(3)VOA=10,ZAOB=60°,ZOAB=90°,tan60°=——，

OA

：.AB=Q4tan60°=106，

7

即长方形的长为20百厘米.

22.解：(1)由题意知，销售单价为x(元)，每卖出1件的利润是(X—30)元,

所以有：w=(x-30)(-x+60),

即w=-x2+90%-1800；

(2)解：把叩=一％2+90尤一1800配方，得

222

W=-(X-90X+45)+45-1800

=-(x-45)2+225

当x=45时，w取最大值，最大值是225,

答：销售单价定为45元时，每天的利润达到最大值，最大值是225元.

23.(1)证明：在ADEA和AFEC中，

AD//BC,

：.ZDAE=ZFCE,ZADE=ZEFC,

又为AC的中点，

AE=CE.

：.ADEA=AFEC(AAS)；

(2)添加ZM=Z>C

证明：

又：AD=CE,

...四边形ANCD为平行四边形，

又：DA=DC,

...四边形ANCD为菱形.

24.证明：(1)如图，连接Q4,

8

EDC

•••CD为的直径，

ZCAD^90°,

即ZCAO+ZOAD=90n,

'：OA=OC

ZCAO^ZACD

•：NDAE=ZACD

：.ZDAE^ZCAO,

：.ZDAE+ZOAD=90°,

即NQ4E=90°,

：Q4是OO的半径，

AE是。。的切线.

（2）解：如图，过点A作A3c于点歹，

：ZB=60°,AZBAF=30°,

■：ABAC=75°,ZFAC=45°,

...AAFC是等腰直角三角形，

,:CD为、。的直径，

NC4D=90°,

VAD=DE=2,ZA