2023届北京市海淀区第二学期期末考试初三数学试题含解析

2023届北京市海淀区重点达标名校第二学期期末考试初三数学试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，数轴上有A,B,C,D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（）

d..g.c.0.一

4-32*101234

A.点AB.点BC点CD.点D

7

2.分式一^有意义，则x的取值范围是（）

x-2

A.x#2B.x=0C.xr-2D.x=-7

3.从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正

确的是（）

0

々双方向

」匚。口口

4.小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数并绘制了直方图.根据图中信息，下列说法：

①这栋居民楼共有居民140人

②每周使用手机支付次数为28〜35次的人数最多

③有:的人每周使用手机支付的次数在35〜42次

④每周使用手机支付不超过21次的有15人

其中正确的是（）

A.①②B.②③C.③④D.④

5.如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）

D.Z3+Z4=180°

6.若a?—2a—3=0,代数式;x?的值是（）

23

a2

A.0B.——C.2

3

7.下面的统计图反映了我国最近十年间核电发电量的增长情况,根据统计图提供的信息，下列判断合理的是（）

我乂停电发电量我用馈电发电量ee发电量的。分比

2500

"11IIIIIlli

wfe镇e台令令,图心者冷H问

A.2011年我国的核电发电量占总发电量的比值约为1.5%

B.2006年我国的总发电量约为25000亿千瓦时

C.2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的2倍

D.我国的核电发电量从2008年开始突破1000亿千瓦时

8.下列运算正确的是（）

A.2a2+a=3a3B.（—J=m5

c.（x+y）2=x2+y2D.a6-a3=a3

9.某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果

的试验最有可能的是（）

A.在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”

B.从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”

C.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”

D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6

10.如图，在圆O中，直径AB平分弦CD于点E,且CD=4g",连接AC,OD,若NA与NDOB互余，则EB的长

是（）

A.273B.4C.力D.2

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.抛物线y=（x+1）2-2的顶点坐标是.

12.太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为千米.

13.如图，oABCD中，E是氏4的中点，连接OE,将AOAE沿。E折叠，使点4落在口43。内部的点F处.若NCB尸

=25。，则NFOA的度数为.

14.在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案，现将印有图案的一面朝下,

混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为.

15.如图，在口A5CD中，AC是一条对角线，EF//BC,且E歹与A5相交于点E,与AC相交于点/，3AE=2EB,

连接。足若SAAEF—lt则SAADF的值为.

16.抛物线y=x2+2x+m-1与x轴有交点，则机的取值范围是.

17.因式分解：X?-4=.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45。，在楼顶C

测得塔顶A的仰角36。52，.已知山高BE为56m,楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE.（参考数据:

sin36°52,=0.60,tan36°52,=0.75）

A

BD

19.（5分）为了解某市市民上班时常用交通工具的状况,某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示）,

并根据调查结果绘制了如图所示的尚不完整的统计图:

调查结果扇形统计图

上班交通工具-您选哪一项R单选）

A、电动车

B、自行车

C、公交车

D、家用汽车

E、其他

根据以上统计图，解答下列问题：本次接受调查的市民共有人；扇形统计图中，扇形5的圆心角度数是

请补全条形统计图；若该市“上班族”约有15万人，请估计乘公交车上班的人数.

20.（8分）如图，RtAABC中，NACB=90°,CELAB于E,BC=mAC=nDC,D为BC边上一点、.

图1图2

(1)当加=2时，直接写出力CF=,—AF=.

BE------BE------

3

(2)如图1,当m=2,〃=3时，连OE并延长交C4延长线于歹，求证：EF=-DE.

2

3JTI

⑶如图2,连AD交CE于G,当=且CG==AE时，求一的值.

21.(10分)为了奖励优秀班集体，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116

元，购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元?若学校购买5副乒乓球

拍和3副羽毛球拍,一共应支出多少元？

22.(10分)如图，已知=AC^AE,ZBAD=ZCAE.求证：BC=DE.

23.(12分)某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快

售完.由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%,他用1500元所购该书的数量比第一

次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书.

(1)第一次购书的进价，是多少元？

(2)试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了(不考虑其他因素)？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？

24.(14分)某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万元)，并根据统计

的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)该商场服装营业员的人数为,图①中m的值为；

(2)求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数.

18万元

mS1$万元',

”而弋?

32S9方才尊

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

试题分析：在数轴上，离原点越近则说明这个点所表示的数的绝对值越小，根据数轴可知本题中点B所表示的数的绝

对值最小.故选B.

2、A

【解析】

直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案.

【详解】

7

解：分式一I有意义,

则x-1邦，

解得：x^l.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键.当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于

零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.

3、C

【解析】

左视图就是从物体的左边往右边看.小正方形应该在右上角，故B错误，看不到的线要用虚线，故A错误，大立方体

的边长为3cm,挖去的小立方体边长为1cm,所以小正方形的边长应该是大正方形g,故D错误，所以C正确.

故此题选C.

4、B

【解析】

根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断.本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图

获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解.

【详解】

解：①这栋居民楼共有居民3+10+15+22+30+25+20=125人，此结论错误；

②每周使用手机支付次数为28〜35次的人数最多，此结论正确；

251

③每周使用手机支付的次数在35〜42次所占比例为m,此结论正确；

④每周使用手机支付不超过21次的有3+10+15=28人，此结论错误；

故选：B.

【点睛】

此题考查直方图的意义，解题的关键在于理解直方图表示的意义求得统计的数据

5、C

【解析】

解：A.与N2是直线a,b被c所截的一组同位角，.../仁/2,可以得到2〃也...不符合题意

B.;NZ与N3是直线a,b被c所截的一组内错角，.•.N2=N3,可以得到2〃也.•.不符合题意，

C.•••N3与N5既不是直线a,b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，；./3=/5,不能得到2〃也...符合

题意，

D.与N4是直线a,b被c所截的一组同旁内角，.•.N3+N4=180。，可以得到a〃b,...不符合题意，

故选C.

【点睛】

本题考查平行线的判定，难度不大.

6、D

【解析】

由a?—2a—3=0可得a?—2a=3，整体代入到原式=一口2a）即可得出答案.

6

【详解】

解：a?—2a—3=0,

/.a2—2a=3,

则原式=一1一—2a）=R=_L

662

故选：D.

【点睛】

本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及代数式的求值是解题的关键.

7、B

【解析】

由折线统计图和条形统计图对各选项逐一判断即可得.

【详解】

解：A、2011年我国的核电发电量占总发电量的比值大于1.5%、小于2%,此选项错误；

B、2006年我国的总发电量约为500+2.0%=25000亿千瓦时，此选项正确；

C.2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的显然不到2倍，此选项错误；

。、我国的核电发电量从2012年开始突破1000亿千瓦时，此选项错误；

故选：B.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况.

8、D

【解析】

根据整式的混合运算计算得到结果，即可作出判断.

【详解】

A、2a2与a不是同类项，不能合并，不符合题意；

B、（7W2）3=m6,不符合题意；

C,原式=x?+2孙+y2,不符合题意；

D、a64-a3=a3>符合题意，

故选D.

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

9、D

【解析】

根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率PM.16,计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案.

【详解】

根据图中信息，某种结果出现的频率约为0.16,

2

在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”的概率为一加.67>0.16,

3

故A选项不符合题意，

13

从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”概率为一必.48>0.16,故B选项不符合题意，

27

掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率是工=0.5>0.16,故C选项不符合题意，

2

掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率是1必.16,故D选项符合题意，

6

故选D.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之

比.熟练掌握概率公式是解题关键.

10、D

【解析】

连接CO,由直径AB平分弦CD及垂径定理知NCOB=NDOB,则NA与/COB互余，由圆周角定理知NA=30。，

ZCOE=60°,则NOCE=30。，设OE=x，则CO=2x,利用勾股定理即可求出x,再求出BE即可.

【详解】

连接CO,TAB平分CD,

.\ZCOB=ZDOB,AB±CD,CE=DE=26

与NDOB互余，

.,.ZA+ZCOB=90°,

又NCOB=2NA,

.\ZA=30°,ZCOE=60°,

/.ZOCE=30°,

设OE=x，贝！JCO=2x,

/.CO2=OE2+CE2

即(2x)2=X?+(2后)2

解得x=2,

/.BO=CO=4,

/.BE=CO-OE=2.

故选D.

【点睛】

此题主要考查圆内的综合问题，解题的关键是熟知垂径定理、圆周角定理及勾股定理.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、（-1,-2）

【解析】

试题分析：因为y=（x+1）2-2是抛物线的顶点式，

根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（-1,-2）,

故答案为（-1>-2）.

考点：二次函数的性质.

12、6.96xlO5.

【解析】

试题分析：696000=6.96x1,故答案为6.96x1.

考点：科学记数法一表示较大的数.

13、50°

【解析】

延长BF交CD于G,根据折叠的性质和平行四边形的性质，证明△5CG四△ZME,从而N7=N6=25。,进而可求NFZM

得度数.

【详解】

延长BF交CD于G

由折叠知,

BE=CF,Z1=Z2,Z7=Z8,

AZ3=Z4.

VZ1+Z2=Z3+Z4,

N1=N2=N3=N4,

VCD#AB,

/.Z3=Z5,

.\Z1=Z5,

在ABCG和ADAE中

VZ1=Z5,

ZC=ZA,

BC=AD,

/.△BCG^ADAE,

Z7=Z6=25°,

；.N8=N7=25°,

/.FDA=50°.

故答案为50°.

【点睛】

本题考查了折叠的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质.证明ABCG名△ZME是解答本题的关键.

1

14、-

2

【解析】

用字母A、B、C、D分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找

出抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】

解：用字母A、B、C、D分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，

画树状图：

ABCD

Ba/be

共有12种等可能的结果数，其中抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数为6,

所以抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率

122

故答案为.一

2

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结

果数目m,求出概率.也考查了轴对称图形.

15、=

*

【解析】

由3AE=2EB，和EF〃:BC,证明△AEFs△ABC,得当空=三，结合SAAKF=1,可知，一ADC:，_4Cj再由第=经==,

得违｝言=;再根据SAADF==SAADC即可求解.

【详解】

解：,.•3AE=2EB,

设AE=2a,BE=3a,

；EF〃BC,

.,.△AEF^AABC,

.5£Aff=(a)2=(•)2«

二AB="2」

■:SAAEF=1,

：•SAABC==，

・・・四边形ABCD为平行四边形，

•・•S二ADC二\.A3C=三

•EF//BC,

・,二二F=FF=?

9y

SAADF='SAADC=)

故答案是：］

【点睛】

本题考查了图形的相似和平行线分线段成比例定理，中等难度，找到相似比是解题关键.

16、m<l.

【解析】

由抛物线与x轴有交点可得出方程x1+lx+m-l=O有解，利用根的判别式ANO,即可得出关于m的一元一次不等式，解

之即可得出结论.

【详解】

.,.关于x的一元二次方程x1+lx+m-l=0有解，

△=l1-4(m-l)=8-4m>0,

解得：m<l.

故答案为：m<l.

【点睛】

本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点，解题的关键是熟练的掌握抛物线与坐标轴的交点.

17、(x+2)(x-2).

【解析】试题分析：直接利用平方差公式分解因式得出x2-4=(x+2)(x-2).

考点：因式分解-运用公式法

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、52

【解析】

根据楼高和山高可求出EF,继而得出AF,在RSAFC中表示出CF,在RSABD中表示出BD,根据CF=BD可建

立方程，解出即可.

【详解】

如图，过点C作C尸，A3于点F.

设塔高AE=x,

由题意得,EF=3E-C£>=56-27=29，“尸=4E+EF=(x+29)»i,

在Rt&AFC中,NACF=36°52'»AjF=(x+29)/n,

AFX+294116

则CF=---------a----------=—x+——，

3Z36°52'0.7533

在Rt&ABD中,NAO8=45°,AB^x+56,

贝！JBD=AB=x+56,

'：CF^BD,

.”4116

..x+56=—xH-----,

33

解得：x=52,

答：该铁塔的高AE为52米.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，注意利用方程思想求解，难度一般.

19、(1)1；(2)43.2°；(3)条形统计图如图所示：见解析；(4)估计乘公交车上班的人数为6万人.

【解析】

(1)根据。组人数以及百分比计算即可.

(2)根据圆心角度数=360万百分比计算即可.

(3)求出A,C两组人数画出条形图即可.

(4)利用样本估计总体的思想解决问题即可.

【详解】

(1)本次接受调查的市民共有：504-25%=1(人)，

故答案为L

24

(2)扇形统计图中，扇形8的圆心角度数=360。、==43.2。；

故答案为：43.2。

(3)C组人数=lx40%=80(人)，A组人数=1-24-80-50-16=30(人).

条形统计图如图所示：

答：估计乘公交车上班的人数为6万人.

【点睛】

本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

11vyi3

20、(1)-；(2)证明见解析；(3)-=

24n4

【解析】

(1)利用相似三角形的判定可得列出比例式即可求出结论；

(2)作斯//CF交于设A£=a,贝!］鹿=4。，根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可求出AH和EH,

然后根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可得出结论；

(3)作于根据相似三角形的判定可得AAEG-ACE4,列出比例式可得AE?=EG.EC,设CG=3a,

AE=2a,EG=X,即可求出X的值，根据平行线分线段成比例定理求出3D:BC=DH:CE=5:8,设BD=AD=5b,

BC=8b,CD=3b,然后根据勾股定理求出AC,即可得出结论.

【详解】

(1)如图1中，当m=2时，BC=2AC.

图1

CE±AB,ZACB=90°,

/.ABCE^CAE^ABAC,

,CEACAE_1

-EB-BC-EC-2，

..EB=2ECfEC=2AEf

A£1

•••_=•

EB4

故答案为：一，一.

24

(2)如图1-1中，作DH//CF交AB于H.

m=2,n=3,

CEACAE1

**.tanZB=-----tanZACE=tanZB=-----=

BE-BC2CE2

，BE=2CE,AE=-CE

2

.\BE=4AE9BD=2CD,设=贝!|3£=4〃，

DHUAC,

BHBD.

/.——=■-=2,

AHCD

552

/.AH=-a,EH=-a—a=-a,

333

DH//AF,

EF_AE_a_3

3

3

:.EF=-DE.

2

(3)如图2中，作。于

A

E

图2

ZACB=ZCEB=90°,

:.ZACE+/ECB=90°,ZB+ZECB=90°,

..ZACE=NB,

DA=DBf

ZEAG=ZB,

.\ZEAG=ZACEf

ZAEG=ZAEC=90。,

:.^AEG^\CEA,

:.AE?=EG.EC,

3

CG=-AE设CG=3〃，AE=2a,EG=x,

29

贝！）有4a2=x（x+3a）,

解得％=。或To（舍弃），

EG1

/.tanNEAG=tanZACE=tanNB==—,

AE2

EC=4afEB=8a,AB=10〃，

DA=DB,DH工AB,

：.AH=HB=5a,

DH——a,

2

DH//CE,

..BD:BC=DH:CE=5:8,设BD=AD=5〃，BC=8b,CD=3b9

在RtAACD中，AC=ylAD2-CD2=4b>

..AC:CD=4:3,

mAC=nDC,

/.AC:CD=n:m=4:3,

.m3

••=•

n4

【点睛】

此题考查的是相似三角形的应用和锐角三角函数，此题难度较大，掌握相似三角形的判定及性质、平行线分线段成比

例定理和利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.

21、（1）一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元（2）共320元.

【解析】

整体分析:

（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，根据“购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3幅

乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元”列方程组求解；（2）由（1）中求出的乒乓球拍和羽毛球拍的单价求解.

解：（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元,

2x+y=116

由题意得，<

3x+2y=204

答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元.

（2）5x28+3x60=320元

答：购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍共320元.

22、证明见解析.

【解析】

根据等式的基本性质可得然后利用SAS即可证出AA8CMAADE,从而证出结论.

【详解】

证明：-ZBAD=Z