2023-2024学年四川省达川区七年级下册数学期中经典模拟试题含解析

2023-2024学年四川省达川区七下数学期中经典模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如图所示，实数%&在数轴上的位置，那么化简，齐-2-的结果是（）

A.a+2bB.aC.-aD.a-2b

2.点(2,3),(2,-3),(1,0),(0,-3),(0,0),(-2,3)中,不属于任何象限的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在M、N的位置.若NEFB=65。，则NAEN等于（）

A.25°B.50°C.65°D.70°

4.下列各项是真命题的是（）

A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离

B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.有公共顶点且相等的两个角是对顶角

D.同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种

5.如图是某公园里一处矩形风景欣赏区4BCD,长48=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图

所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口15所走的路线（图中

虚线）长为（）

A.100米B.99米C.98米D.74米

6.方程—3x=6的解是()

11

A.x=2B.x=-2C.x=—D.x=----

22

7.如图，直线h〃L,等腰直角AABC的两个顶点A、B分别落在直线h、12上，NACB=90。，若Nl=15。，则N2的

C.25°D.20°

x+y=1-a15

8.已知关于％、V的方程组""满足—则下列结论：①2；②^二―一时，x=y；③当a=—1

x-y=3a+523

x+y=l-a

时，关于4V的方程组".二的解也是方程x+y=2的解；④若yKl,则。三一1,其中正确的有（）

x-y=3a+5

A.1个B.2个C.3个D.4个

BC/7AD,AC平分NBAD,则图中与NAGE相等的角有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

10.下列三条线段能组成三角形的是（)

A.1,2,3B.15,5,21C.2,5,4D.1，1，亚

11.如图（1）是长方形纸带，ZDEF=a,将纸带沿EF折叠成图（2）,再沿BF折叠成图（3）,则图（3）中的NCFE

的度数是（）

A.2aB.90°+2aC.1800-2aD.1800-3a

12.在平面直角坐标系中，点（G，-a2-2）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.如图所示，Zl=75°,Z2=75°,Z3=115°,则/4=

14.如图，已知AB//DE,ZABC=5Q°,ZCDE=150°,则NBCD的值为

15.已知不等式（a-2）x＜（“-2）的解集为那么。的范围__________.

16.若要（a-1）。-4=1成立，贝！|°=.

17.在平面直角坐标系中，点P（3,-2）关于y轴的对称点是.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）如图，直线A6,CD相交于点。，0E平分N3OC,OE_LC£）于点。，ZBOD;ZEOB=2:3,请

补全图形，并求出NA。b的度数.

19.（5分）已知a+b=3,ab=-2,求下列各式的值.

（1）a2+b2；

（2）a-b.

20.（8分）完成下列推理过程

已知：ZC+ZCBD=180°,ZABD=85°,Z2=60°,求NA的度数.

DE

解：VZC+ZCBD=180°(已知)

；.DB〃CE()

—()

VZ2=Z3()

,N1=N2=60°()

又；NABD=85°(已知)

，NA=180°-ZABD-Z1=(三角形三内角和为180°)

21.(10分)某居民小区污水管道里积存污水严重，物业决定请工人清理.工人用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污

水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，若工人抽污水每小时的工钱是60元，那么抽

完污水最少需要支付多少元？

22.(10分)

如图①是一个长为2.，宽为2〃的长方形，沿图中虚线用剪刀将其平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一

个正方形.

(1)图②中阴影部分的面积为;

(2)观察图②，请你写出三个代数式+(机一”)2,之间的等量关系是；

(3)若x+y=-6,孙=2.75,利用⑵得出的等量关系计算x-y的值.

5x4-2<3(^+2)

23.(12分)解不等式组<x—l〈2x—1，并求它的整数解.

23

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、C

【解析】

首先化简二次根式，再根据绝对值的性质去绝对值，然后再合并同类项即可.

【详解】

根据数轴可得bVO,b-a<0

：•\b-a\

=|b|-|b-a|,

=-b+b-a,

=-a,

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了二次根式的化简和性质，关键是掌握负数的绝对值等于它的相反数.

2、C

【解析】

直接利用不属于任何象限即坐标轴上的点，即可得出答案.

【详解】

解：点(2,3),(2,-3),(1,0),(0,-3),(0,0),(-2,3)中，不属于任何象限的有：(1,0),(0,-3),

(0,0)共3个.

故选：C.

【点睛】

此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其性质.

3、B

【解析】

根据平行线的性质可得NDEF=65。，再由折叠可得NNEF=NDEF=65。，再根据平角定义可得答案.

【详解】

解：；NEFB=65。，AD〃CB,

；.NDEF=65。，

由折叠可得NNEF=NDEF=65。，

...ZAEN=180o-65°-65o=50°,

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等.

4、D

【解析】

根据两直线的关系及命题的定义即可判断.

【详解】

A.从直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，故错误；

B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误

C.有公共顶点且相等的两个角是对顶角，互相垂直的邻补角不是对顶角，故错误；

D.同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，是真命题，故正确.

故选D.

【点睛】

此题主要考查命题的定义，解题的关键是熟知命题的定义及判断方法.

5、C

【解析】

根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB,纵向距离等于（BCDX2,求出即可.

【详解】

解：根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB,纵向距离等于（BCDX2,

,长AB=50米,宽BC=25米,

从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为：50+（25-1）X2=98（米）.

故本题答案为：C.

【点睛】

此题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键.

6、B

【解析】

试题解析：-3x=6

两边同时除以-3,得

x=-2

故选B.

7、B

【解析】

解：•••△A5c是等腰直角三角形,

・•・ZCAB=45°,

VZ1/ZZ2,

AZ2=Z3,

VZ1=15°,

.•.Z2=450-15°=30°,

【解析】

x=a+31

①解方程组得cc，由xN7y得到关于a的不等式，解之可得答案；②将x=y代入方程组，求出a的值,

y=-2a-22

x=a+3

即可做出判断；③将x=y代入cc求出X、y的值，从而依据x=y得出答案；④由yWl得出关于a的不等

y=-2a-2

式，解之可得.

【详解】

x+y=l-a

解：关于x、y的方程组9

x-y=3a+5

x=a+3

解得：＜

y——2cl—2

@'：x>^y,

；・a+3N-a-1,

解得a2-2,故①正确;

4

x=—

x=a+3

②将x=y代入4，得：＜3

y=-2a-25，

a=——

3

即当x=y时，a=-g,此结论正确；

③当a=T时，\,满足x+y=2,此结论正确；

，=0

3

④若yWL贝卜2a-2<1,解得a2-^,此结论错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是牢记二元一次方程组的解题方法.

9、C

【解析】

试题解析：根据对顶角相等得出NCG尸=NAGE,

；AC平分NBA。，

：.ZCAB=ZDAC,

,/AB//CD//EF,BC//AD,

：.ZCGF=ZCAB=ZDCA,ZDAC=ZACB,

二与NAGE相等的角有NCGRNC4B、ZDAC.ZACB,ZDCA,共5个，

故选C.

10、c

【解析】

根据三角形的三边关系定理即可得.

【详解】

三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边

A、1+2=3,不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意

B、15+5<21,不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意

C、2+4>5,满足三角形的三边关系定理，此项符合题意

D、1+1〈行，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意

故选：C.

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系定理，熟记定理是解题关键.

11>D

【解析】

由题意知NBFE=NDEF=a,在图②中，ZBFC=180°-2a,在图③中，ZCFE=180°-3a,由此即可得答案.

【详解】

VAD/7BC,

...NBFE=NDEF=a,

.,.ZEFC=180°-a,

在图②中，NBFC=180°-2a,

在图③中，ZCFE=180°-3a,

故选D.

【点睛】

本题考查了图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后

图形的形状和大小不变.

12、D

【解析】

由a??。知也2-2<0,据此根据各象限内点的符号特点即可得出答案.

【详解】

Va2>0,

-a2-2<0,

又6>0,

.•.点（JL-/-2）在第四象限，

故选D

【点睛】

本题主要考查点的坐标，解题的关键是熟练掌握各象限内点的符号特点.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、65°

【解析】

根据平行线的判定得出a〃b,根据平行线的性质得出N3+N4=180。，代入求出即可.

【详解】

解：；N1=75。，Z2=75°,

；.N1=N2,

；.a〃b,

，N3+N4=180°,

,.,Z3=115°,

，N4=65。，

故答案为：65。.

【点睛】

考查了两直线平行的判定，两直线平行的性质，熟记平行线的判定定理和性质定理是解题关键.

14、20°

【解析】

反向延长DE交BC于点N,利用平行的性质，求出NCND的度数，在利用三角形的一个外角等于其它两个内角和,

列出等量关系式即可求解.

【详解】

解：如图，反向延长DE交BC于点N,

AB//DE,

.,•/曲忆）=/4^。=50。，（两直线平行，内错角相等）

/.ZCND=1800-ZBND=130°,

又,:Z.CDE=ZCND+NBCD,

：.ZBCD=ZCDE-ZCND=150°-130°=20°,

故答案为20。.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质（两直线平行，内错角相等）、三角形的性质（三角形的一个外角等于其它两个内角和）,

能正确作辅助线是解题的关键.

15、a<2

【解析】

先根据不等式的解集是1得出关于a的不等式，求出a的取值范围即可.

【详解】

解：•.•不等式(。-2)xM(a-2)的解集为xNL

a—1<0>解得a<1.

故答案为a<l.

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键.

16、4,2,2

【解析】

根据任何非2的数的2次募等于1,以及1的任何次骞等于1,-1的偶次易等于1即可求解.

【详解】

a-4=2,即a=4时，(a-1)a'4=l,

当a-l=L即a=2时，(a-1)a'4=l.

当即a=2时，(a-1)a'4=l,

故a=4,2,2.

故答案为4,2,2.

【点睛】

本题考查了整数指数塞的意义，正确进行讨论是关键.

17、(-3,-2)

【解析】

【分析】根据两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得.

【详解】根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，

点P(3,-2)关于y轴的对称点的坐标是(-3,-2),

故答案为：(-3,-2).

【点睛】本题考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同,

横坐标互为相反数.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、图见解析；ZAOF=135°或45°

【解析】

根据OF与CD的相对位置分类讨论：①若OF在CD上方时，根据题意，可设：ZBOD=2x,ZEOB=3x,再根据

角平分线的定义可得：ZBOC=2ZEOB=6x,然后根据平角的定义列出方程，即可求出x,从而求出NAOC,再根

据垂直的定义即可求出NA。b的度数；②若OF在CD下方时，原理同上.

【详解】

解：①若OF在CD上方时，如图所示，

'：ZBOD;ZEOB=2:3

设ZBOD=2x,ZEOB=3x

•/0E平分N3OC

ZBOC=2ZEOB=6x

VZBOC+ZBOD=180°

6x+2x=180°

解得：x=22.5°

/.ZAOC=ZBOD=2X22.5°=45°

■:OFJLCD

.\ZCOF=90°

:.ZAOF=ZAOC+ZCOF=135°

②若OF在CD下方时，如图所示,

B

D

9：ZBOD:ZEOB=2:3

设ZBOD=2x,ZEOB;3%

VOE^ZBOC

：.ZBOC=2ZEOB=6x

VZBOC+ZBOD=180°

:.6x+2x=180°

解得：x=22.5。

AZAOC=ZBOD=2X22.5°=45°

OFLCD

：.ZCOF=90°

:.ZAOF=ZCOF-ZAOC=45°

综上所述：NAOb=135°或45°.

【点睛】

此题考查的是角的和与差，掌握角平分线的定义、平角的定义、对顶角相等和分类讨论的数学思想是解决此题的关键.

19、(1)13；(2)±717.

【解析】

(1)根据完全平方公式变形，再代入求出即可；

(2)先求出(a-b)2的值，即可求出答案.

【详解】

解：(1)Va+b=3,ab=-2,

/.a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2x(-2)=13；

(2)Va+b=3,ab=-2,

a-b=±J(a-b)2=±Va2+b2-2ab=±J13-2x(—2)=±V17.

【点睛】

本题考查完全平方公式，能正确根据公式进行变形是解此题的关键.

20、同旁内角互补，两直线平行；Z3；两直线平行，同位角相等；对顶角相等；等量代换；35。.

【解析】

根据平行线的判定定理和性质定理、三角形内角和定理填空即可.

【详解】

解：VZC+ZCBD=180°（已知）

.,.DB/7CE（同旁内角互补，两直线平行）

.•.N1=N3（两直线平行，同位角相等）

VZ2=Z3（对顶角相等）

.,.Nl=N2=60。（等量代换）

又,:NABD=85°（已知）

/.ZA=18O°-ZABD-Z1=35°（三角形三内角和为180°）

故答案为：同旁内角互补，两直线平行；N3；两直线平行，同位角相等；对顶角相等；等量代换；35。.

【点睛】

本题考查了平行线的判定定理和性质定理、三角形内角和定理，掌握知识点是解题关键.

21、抽完污水最少需要支付40元.

【解析】

根据题意，设抽完污水需要x分钟，再根据污水的量列出一元一次不等式组，求解出未知数的值，结合工人的工钱计

算即可.

【详解】

解：设抽完污水需要x分钟，