上海市青浦区2024-2025学年八年级(下)期末数学试卷

2024-2025学年上海市青浦区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）

1.函数y=-x+1的图象经过的象限是（）

A.一、二、三B.一、二、四C.一、三、四D.二、三、四

2.下列方程中，有实数解的是（）

3.解方程1上9~\^2\=2时'假如设b与I=y，则原方程可化为关于V的整式

方程是（）

A.3y2+2y+1=0B.3y2+2y-1=0C.3y2+y+2=0D.3y2+y-2=0

4.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：NA：ZB：ZC：ND的值为（）

A.1：2：3：4B.1：4：2：3C.1：2：2：1D.1：2：1：2

5.下列事务中，必定事务是（）

A.y=-2x是一次函数

B.y=x?-2是一次函数

C.y甩+1是一次函数

D.y=kx+b（k、b是常数）是一次函数

6.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA到点E,使AE=AB,联结ED、EC、AC.添加一

个条件，能使四边形ACDE成为矩形的是（）

2M

A.AC=CDB.AB=AD0.AD=AED.BC=CE.

二'填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分）［请将结果干脆填入答题纸的相应位置］

7.直线y=3x-2的截距是.

8.函数f（x）=3x-图的自变量x的取值范围是—.

9.已知函数千（x）=-2x-1,那么千（-1）=.

10.直线y=-3x+2向下平移1个单位后所得直线的表达式是.

11.方程（X-1）邑一8的解为.

12.方程|匹历二-9的解是.

13.假如一个凸多边形的内角和小于1620°,那么这个多边形的边数最多是—.

14.小明和小杰做“剪刀、石头、布”嬉戏，在一个回合中两个人能分出输赢的概率是—.

15.如图，已知梯形ABCD中，AD〃BC,点E在BC边上，AE〃DC,DC=AB.假如图中的线段都是有向

线段，则与显相等的向量是—.

16.在aABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是DB、EC的中点，假如FG=3,那么BC=.

17.如图，矩形ABCD中，点E在BC边上，点F在CD边上，AE平分NBAF,且EFLAF于点F.若

AB=5,AD=4,贝EF=

18.如图，在aABC中，NABC=90°,点D在AB边上，将4ACD沿直线CD翻折后，点A落在点E处,

假如四边形BCDE是平行四边形，那么NADC=.

三、解答题（本大题共7题，第19题-21题每题5分，第22题7分，第23题8分，第24题10分,

第25题12分，满分52分）［请将解题过程填入答题纸的相应位置］

19.解方程：20.解方程组：

xy=3

*2-2xy+y2="

1)在双曲线上y=g

21.如图，平面直角坐标系xOy中，点A(a,上，函数y=kx+b的图象经过点

A,与y轴上交点B(0,-2),

(1)求直线AB的解析式;

(2)设直线AB交x轴于点C,求三角形OAC的面积.

22.如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于点0,CELAC与AD边的延长线交于点E.

(1)求证：四边形BCED是平行四边形；

(2)延长DB至点F,联结CF,若CF=BD,求NBCF的大小.

23.如图，Z\ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE〃BC,过点D作DE〃AB,DE与AC、AE分

别交于点0、点E,联结EC.

(1)求证：AD=EC；

(2)若BC=2AD,AB=AO=m,求证：S四边彩人眈丁’.(其中S表"四边形ADCE的面积)

24.李老师打算网上在线学习，现有甲、乙两家网站供李老师选择，已知甲网站的收费方式是：月

运用费7元，包时上网时间25小时，超时费每分钟0.01元；乙网站的月收费方式如图所示.设李

老师每月上网的时间为x小时，甲、乙两家网站的月收费金额分别是y八y2.

(1)请依据图象信息填空：乙网站的月运用费是一元，超时费是每分钟一元；

(2)写出“与x之间的函数关系；

(3)李老师选择哪家网站在线学习比较合算？

25.已知，如图，平面直角坐标系xOy中，线段人8〃丫轴，点B在x轴正半轴上，点A在第一象限,

AB=10.点P是线段AB上的一动点，当点P在线段AB上从点A向点B起先运动时，点B同时在x轴

上从点C(4,0)向点。运动，点P、点B运动的速度都是每秒1个单位，设运动的时间为t(0<t

(1)用含有t的式子表示点P的坐标；

(2)当点P恰好在直线y=3x上时，求线段AP的长；

(3)在(2)的条件下，直角坐标平面内是否存在点D,使以0、P、A、D为顶点的四边形是等腰梯

形.假如存在，请干脆写出点D的坐标；假如不存在，请简洁说明理由.

2024-2025学年上海市青浦区八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置

填涂】

1.函数y=-x+1的图象经过的象限是（）

A.一、二、三B.一、二、四C.一、三、四D.二、三、四

【考点】一次函数的图象.

【分析】先依据一次函数y=-x+1中k=-1,b=1推断出函数图象经过的象限即可.

【解答】解：丫一次函数y=-x+1中k=-1V0,b=1>0,

.・.此函数的图象经过一、二、四象限，

故选B

【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k^O）中，当k<0,b>0时，函数

图象经过一、二、四象限.

2.下列方程中，有实数解的是（）

【考点】无理方程；根的判别式.

【专题】探究型.

【分析】可以分别推断各个选项中的方程是否有实数解，从而可以得到哪个选项是正确的.

【解答】解：；2x41=0,

.,.2X4=-1,

-,-x4^0,

2x41=0无实数解;

Ix-2+3=0,

~2--3,

x-,

，X-2+3=0无实数解;

,/x2-x+2=0,

△=(-1)2-4X1X2=-7<0,

■■.X2-X+2=0无实数解；

.x二「

'XT'

解得x=|+ll-lJ,

27

x1

7=-^—有实数解,

故选D.

【点评】本题考查无理方程、根的判别式，解题的关键是明确方程有实数根须要满意的条件.

=2时，假如可UE=y‘则原方程可化为关于v的整式

3.解方程

方程是()

A.3y2+2y+1=0B.3y2+2y-1=00.3y2+y+2=0D.3y2+y-2=0

【考点】换元法解分式方程.

【分析】把看作整体,互为倒数，再得出方程即可.

整理得3y2+2y-1=0,

故选B.

【点评】本题考查用换元法使分式方程简便.换元后再在方程两边乘最简公分母可以把分式方程转

化为整式方程.应留意换元后的字母系数.

4.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：ZA：ZB：ZC：ND的值为（）

A.1：2：3：4B.1：4：2：30.1：2：2：1D.1：2：1：2

【考点】平行四边形的判定.

【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以NA和NC是对角，NB和ND是对角，对

角的份数应相等.只有选项D符合.

【解答】解：依据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合

条件.

故选D.

【点评】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应细致视察题目所给

的条件，细致选择适合于题目的判定方法进行解答，避开混用判定方法.

5.下列事务中，必定事务是（）

A.y=-2x是一次函数

B.y=x?-2是一次函数

C.y=g+1是一次函数

D.y=kx+b（k、b是常数）是一次函数

【考点】随机事务.

【分析】依据事务发生的可能性大小推断相应事务的类型即可.

【解答】解：y=-2x是一次函数是必定事务；

y=x2-2是一次函数是不行能事务；

y=g+1是一次函数是不行能事务；

y=kx+b（k、b是常数）是一次函数是随机事务，

故选:A.

【点评】本题考查的是必定事务、不行能事务、随机事务的概念.必定事务指在肯定条件下，肯定

发生的事务.不行能事务是指在肯定条件下，肯定不发生的事务，不确定事务即随机事务是指在肯

定条件下，可能发生也可能不发生的事务.

6.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA到点E,使AE=AB,联结ED、EC、AC.添加一

个条件，能使四边形ACDE成为矩形的是（）

【考点】矩形的判定；平行四边形的性质.

【分析】干脆利用平行四边形的判定与性质得出四边形DEAC是平行四边形，进而利用等腰三角形的

性质结合矩形的判定方法得出答案.

【解答】解：添加一个条件BC=CE,能使四边形ACDE成为矩形，

理由：,■,四边形ABCD是平行四边形，

.■.AB因DC,

■,,AE=AB,

，DC|2AE,

，四边形DEAC是平行四边形，

,.,BC=EC,AE=AB,

ZEAC=90°,

，平行四边形ACDE是矩形.

故选：D.

【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、矩形的判定等学问，正确

得出四边形DEAC是平行四边形是解题关键.

二'填空题(本大题共12题，每小题3分，满分36分)［请将结果干脆填入答题纸的相应位置］

7.直线y=3x-2的截距是-2.

【考点】一次函数图象上点的坐标特征.

【分析】令x=0,求出y的值即可.

【解答】解：令x=0,则y=-2.

故答案为：-2.

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，能娴熟地依据一次函数的性质进行计算是解

此题的关键.

8.函数f(x)=3x-同的自变量x的取值范围是全体实数.

【考点】函数自变量的取值范围.

【分析】依据表达式是整式时，自变量可取全体实数解答.

【解答】解：Yx取全体实数函数表达式都有意义，

自变量x的取值范围是全体实数.

故答案为：全体实数.

【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

9.已知函数f(x)=-2x-1,那么f(-1)=1.

【考点】函数值.

【分析】将x=-1代入，然后依据有理数的运算法则进行计算即可.

【解答】解：f(-1)=-2X(-1)-1=2-1=1.

故答案为：1.

【点评】本题主要考查的是求函数值，将x=-1代入解析式是解题的关键.

10.直线y=-3x+2向下平移1个单位后所得直线的表达式是y=-3x+1.

【考点】一次函数图象与几何变换.

【分析】干脆依据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.

【解答】解：由“上加下减”的原则可知，直线y=-3x+2沿y轴向下平移1个单位，所得直线的函

数关系式为y="3x+2-1,即y=-3x+1；

故答案为y=-3x+1.

【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.

11.方程(x-1)3=-8的解为x=T.

【考点】立方根.

【分析】把(x-1)看作一个整体，利用立方根的定义解答即可.

【解答】解：(X-1)3=-8,

x—1——2,

X-—1.

故答案为：X=-1.

【点评】本题考查了利用立方根的定义求未知数的值，熟记概念是解题的关键.

12.方程,Jx+2=-x的解是x=-1.

【考点】无理方程.

【分析】把方程两边平方后求解，留意检验.

【解答】解：把方程两边平方得x+2=x]

整理得(x-2)(x+1)=0,

解得：x=2或-1,

经检验，x=-1是原方程的解.

故本题答案为：X=-1.

【点评】本题考查无理方程的求法，留意无理方程需验根.

13.假如一个凸多边形的内角和小于1620。，那么这个多边形的边数最多是」

【考点】多边形内角与外角.

【分析】多边形的内角和可以表示成(n-2)-180°,已知一个多边形的内角和是1620。，依据

题意列方程求解.

【解答】解：设一个凸多边形的内角和等于1620。多边形的边数是n,

则(n-2)•180°=1620°,

解得：n=11.

,这个多边形的边数最多是10;

故答案为：10.

【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程

求解是解题关键.

14.小明和小杰做“剪刀、石头、布”嬉戏，在一个回合中两个人能分出输赢的概率是1.

【考点】列表法与树状图法.

【专题】计算题.

【分析】先利用画树状图展示全部9种等可能的结果数，再找出能分出输赢的结果数，然后依据概

率公式求解.

【解答】解：画树状图为：

/V\

剪刀石头布剪刀石头布苒71石头布

共有9种等可能的结果数,其中能分出输赢的结果数为6,

所以能分出输赢的概率==二旦

9

故答案为2

【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示全部等可能的结果求出n,再

从中选出符合事务A或B的结果数目m,然后依据概率公式求出事务A或B的概率.

15.如图，已知梯形ABCD中，AD〃BC,点E在BC边上，AE〃DC,DC=AB.假如图中的线段都是有向

【考点】*平面对量；梯形.

【分析】依据题意判定四边形AECD是平行四边形，则AE〃DC且AE=DC,所以与丽相等的向量是

S.

【解答】解：.•.在梯形ABCD中,AD〃BC,

.,,AD/7EC,

又：AE〃DC,

，四边形AECD是平行四边形,

...AE〃DC且AE=DC,

二与血相等的向量是同

故答案是：屁.

【点评】本题考查了平面对量和梯形.留意：向量是有方向的线段，相等的向量是指方向和距离都

相等的线段.

16.在AABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是DB、EC的中点，假如FG=3,那么BC=4.

【考点】三角形中位线定理.

【分析】设BC=2x,依据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半表示出DE,再依据梯

形的中位线平行于两底边并且等于两底和的一半列方程求解即可.

【解答】解:设BC答x,

VDxE分别是AB、AC的中点，

.■.DE是4ABC的中位线，

.,4£〃80且口£=gBC=x,

，四边形BCED是梯形,

・•.F、G分别是DB、EC的中点，

.,.FG是梯形BCED的中位线，

，FG制(DE+BC),

■,■FG=3,

图(x+2x)=3,

解得x=2,

2x=2X2=4,

即BC=4.

故答案为：4.

【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，梯形的中位线平行于两

底边并且等于两底和的一半，娴熟驾驭两个定理是解题的关键.

17.如图，矩形ABCD中，点E在BC边上，点F在CD边上，AE平分NBAF,且EFLAF于点F.若

AB=5,AD=4,贝EF=______.

【考点】矩形的性质；角平分线的性质；勾股定理.

【专题】方程思想.

【分析】先判定Rt^ABE丝RtZ\AFE(HL),再依据勾股定理求得DF的长，最终设EF=EB=x,在Rt

△CEF中依据勾股定理列出方程求解即可.

【解答】解：••.AE平分NBAF,且EF_LAF,ZB=90°

,,,EF=EB

在RtAABE和RtAAFE中

[AE=AE

,,,RtAABE^RtAAFE(HL)

.,.AF=AB=5

又...AD=4,ZD=90°

,-,RtAADE^,DF=42=3

.,.CF=5-3=2

设EF=EB=x,则CE=4-x

在RtZkCEF中，2?+(4-x)2=x2

解得用

即E用

故答案为：!

【点评】本题主要考查了矩形的性质，解题时留意：矩形的对边相等，四个角都是直角，这是运用

勾股定理的前提条件.依据勾股定理列方程求解，是解决问题的关键.

18.如图，在aABC中，NABC=90°,点D在AB边上，将4ACD沿直线CD翻折后，点A落在点E处,

假如四边形BCDE是平行四边形，那么NADC=135°.

【考点】平行四边形的性质.

【分析】延长CD到点F,依据平行四边形的性质可得出BC〃DE,结合NABC=90°,即可得出N

ADE=90°,再依据翻折的性质即可得出NADF=NEDF=45°,从而得出NBDC=45°,由NADC、ZBDC

互补即可得出结论.

【解答】解:延长CD到点F,如图所示.

■.,四边形BCDE是平行四边形，

，BC〃DE,

■.,ZABC=90°,

ZBDE=90°,

ZADE=90°.

将4ACD沿直线CD翻折后，点A落在点E处，

ZADF=ZEDF=^ZADE=45°,

ZBDC=ZADF=45°,

ZADC=180°-ZBDC=135°.

故答案为：135°.

【点评】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是求出NBDC=45。.本题属于基础题，难度不

大，解决该题型题目时，依据平行线的性质找出相等的角是关键.

三、解答题（本大题共7题，第19题-21题每题5分，第22题7分，第23题8分，第24题10分,

第25题12分，满分52分）［请将解题过程填入答题纸的相应位置］

19.解方程:

【考点】解分式方程.

【分析】依据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可.

【解答】解：去分母得，X+2-4=X2-4,

移项、合并同类项得，X2-X-2=0,

解得XF2,x2=-1,

经检验x=2是增根，舍去；x=-1是原方程的根，

所以原方程的根是x=-1.

【点评】本题考查了解分式方程，熟记解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、

系数化为1是解题的关键，留意验根.

xy=3

20.解方程组:

-2xy+y』

【考点】高次方程.

【专题】方程与不等式.

【分析】先将原方程组进行变形，利用代入法和换元法可以解答本题.

fxy=3①

【解答】解:

x2-2xyM~y2=4②

由①，得

将①③代入②，得

设x2=t,

则t-6+；=4

即t2-10t+9=0,

解得，t=1或t=9,

.,.x2=1或X2=9,

解得x=±1或x=±3,

则

即原方程组的解是:

【点评】本题考查高次方程,解题的关键是明确解高次方程的方法，尤其是留意换元法的应用.

1)在双曲线上y=g

21.如图，平面直角坐标系xOy中，点A(a,上，函数y=kx+b的图象经过点

A,与y轴上交点B(0,-2),

(1)求直线AB的解析式;

(2)设直线AB交x轴于点0,求三角形OAC的面积.

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【分析】(1)把A点坐标代入双曲线解析式可求得a的值，再利用待定系数法可求得直线AB的解

析式；

(2)由直线AB的解析式可求得C点坐标，从而可求得0C的长，过A作AH，x轴于点H,则可求得

AH的长，从而可求得aAOC的面积.

【解答】解：

(1)将A(a,1)代入厂g，得A(3,1),

设直线AB解析式为y=kx+b,

将A(3,1)B(0,-2)代入可得产,解得严1,

b=-2b=-2

二直线AB解析式为y=x-2；

(2)如图，过点A作AHLOC,

,/A(3,1),

.,.AH=1,

在y=x-2中，令y=0可得x=2,

.,,C(2,0),

.,.0C=2,

【点评】本题主要考查函数图象的交点，驾驭函数图象的交点满意每一个函数解析式是解题的关键.

22.如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于点0,CELAC与AD边的延长线交于点E.

(1)求证：四边形BCED是平行四边形；

(2)延长DB至点F,联结CF,若CF=BD,求NBCF的大小.

【考点】正方形的性质；平行四边形的判定与性质.

【分析】(D利用正方形的性质得出AC±DB,BC〃AD,再利用平行线的判定与性质结合平行四边

形的判定方法得出答案；

(2)利用正方形的性质结合直角三角形的性质得出N0FC=30°,即可得出答案.

【解答】(1)证明：；四边形ABCD是正方形，

.-.AC±DB,BC〃AD,

,.,CE±AC,

ZA0D=ZACE=90",

，BD〃CE,

二四边形BCED是平行四边形；

(2)解：连接AF,

；四边形ABCD是正方形，

.,.BD±AC,BD=AC=20B=20C,

即OB=OC,

Z0CB=45",

「RtZiOCF中，CF=BD=20C,

Z0FC=30°,

ZBCF=60°-45°=15°.

【点评】此题主要考查了正方形的性质以及平行四边形的判定和直角三角形的性质，正确应用正方

形的性质是解题关键.

23.如图，AABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE〃BC,过点D作DE〃AB,DE与AC、AE分

别交于点。、点E,联结EC.

(1)求证：AD=EC；

(2)若BC=2AD,AB=A0=m,求证：S四边彩人眈丁?.(其中S表示四边形ADCE的面积)

【考点】菱形的判定与性质；平行四边形的判定与性质.

【分析】(1)由AE〃BC,DE〃AB,可证得四边形ABDE为平行四边形，又由AD是边BC上的中线,

可得AE=CD,即可证得四边形ADCE是平行四边形，继而证得结论；

(2)由BC=2AD,易得四边形ADCE是菱形，继而求得S四也形语力?.

【解答】证明：(1)；AE〃BC,DE〃AB,

二四边形ABDE为平行四边形，

.,.AE=BD,

■,,BD=CD,

.-.AE=GD,

二四边形ADCE是平行四边形,

.,.AD=CE；

(2)■.■BC=2AD,BC=2CD,

.,.AD=CD,

；四边形ADCE是平行四边形，

，四边形ADCE是菱形,

DE—AB=m,AC—2A0—2m,

=2

・,■S四边形ADCE=HAC*DEm.

【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质以及菱形的判定与性质.留意证得四边形ADCE是平

行四边形是关键.

24.李老师打算网上在线学习，现有甲、乙两家网站供李老师选择，已知甲网站的收费方式是：月

运用费7元，包时上网时间25小时，超时费每分钟0.01元；乙网站的月收费方式如图所示.设李

老师每月上网的时间为小时，甲、乙两家网站的月收费金额分别是八

xyy2.

(1)请依据图象信息填空：乙网站的月运用费是」^元，超时费是每分钟0.01元;

(2)写出“与x之间的函数关系；

(3)李老师选择哪家网站在线学习比较合算？

【考点】一次函数的应用.

【专题】一次函数及其应用.

【分析】(1)由图象可知乙超时25小时费用多出15元，可按比例求解.

(2)关键题意，甲上网时间与所付费用之间是一次函数关系，且比例系数已知，用待定系数法求解.

(3)可用图象法或分析法求解.

【解答】解：(1)由图象可知；乙网站的月运用费是10元；

当上网时间超过50小时就起先收取超时费：

154-254-60=0.01(元)

即：超时费每分钟是0.01元.

(2)当0WxW25时,y,=7.

当x>25时，设yi与x之间的关系式：y产kx+b

其中，k=0.6,当x=25时y,=7

即:7=0.6X25+b

解之得b=-8

所以当x>25时,yi=0.6x-8.

(3)当x=30时，因为y】=0.6X30-8=10(元)，y2=10,

所以，当x=30时，选择哪家都一样

当xV30时，y2=10(元)，y,<0.6X30-8=10(元)，故选择甲网站比较合算

当x>30时，选择乙网站比较合算

【点评】本题考查了一次函数的图象及其应用，解题的关键是理解函数图象的意义.

25.已知，如图，平面直角坐标系xOy中，线段人8〃丫轴，点B在x轴正半轴上，点A在第一象限,

AB=10.点P是线段AB上的一动点，当点P在线段AB上从点A向点B起先运动时，点B同时在x轴

上从点C(4,0)向点0运动，点P、点B运动的速度都是每秒1个单位，设运动的时间为t(0<t

(1)用含有t的式子表示点P的坐标；

(2)当点P恰好在直线y=3x上时，求线段AP的长；

(3)在(2)的条件下，直角坐标平面内是否存在点D,使以0、P、A、D为顶点的四边形是等腰梯