2024届新疆乌鲁木齐高三年级下册三模考试数学试题含答案

乌鲁木齐地区2024年高三年级第三次质量监测

数学（问卷）

（卷面分值：150分；考试时间：120分钟）

注意事项：

1.本试卷分为问卷（4页）和答卷（4页），答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定

位置上.

2.答题前，先将答卷密封线内的项目（或答题卡中的相关信息）填写清楚.

第I卷（选择题共58分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中只有一

项是符合题目要求的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.已知集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4},则图中阴影部分表示的集合为

A.{1}B.{1,2}

C.{1,4}D.{1,2,3,4}

2.若（l-2i）（2+i）=a+6i（a,6wR,i是虚数单位），则a,6的值分别等于

A.4,—5B.4,—3C.0,—3D.0,—5

3.已知数列{〃〃}满足%=」一+1（〃N2,〃EN*）,若％=3,则%=

an-\2

A.—B.-C.1D.2

23

4.已知/（x）=|lgx|,若。=〃g）,b=/（1）,c=/（4）,贝l]

A.a<b<cB.b<c<a

C.c<a<bD.c<b<a

5.数列{%}是等差数列，S“是数列{a'}的前"项和，m,n,p,q是正整数，甲：Sm+Sn=Sp+Sq,

乙：m+n=p+q,贝"甲是乙的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

乌鲁木齐地区2024年高三年级第三次质量监测数学试卷（问卷）第I页（共4页）

6.三棱锥N-8CD中，ND_L平面NBC,ABAC=60°,AB=1,NC=2,AD=4,则三

棱锥/-BCD外接球的表面积为

A.IOTIB.20KC.25兀D.30兀

7.直线4，的斜率分别为1,2k，4夹角为。，则sin2。=

34「33

A.-B.C.-D.

455To

Lx>0

8.已知符号函数sgn（x）=W0,x=0,则函数/(x)=sgn(lnx)-x\nx零点个数为

-1,x<0

A.0B.1C.2D.3

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.某运动员的特训成绩分别为：9,12,8,16,12,16,13,20,18,16,则这组数据的

A.极差为12B.众数为16

C.平均数为14D.第80百分位数为16

2

10.已知双曲线--匕=1的右焦点为尸，过原点。作斜率为斤的直线交双曲线于4,8两

3

点，且成•初＜0,贝1殊的可能取值是

.V506

25

C.V2D.百

11.S={x||x|<l},S中的运算“㊉”为。㊉6=工±2,则

\-\-ab

A.(—Q)㊉Q=0B.。㊉6=6㊉a

C.㊉6)㊉c=a㊉e㊉c)D.若贝ija㊉beS

乌鲁木齐地区2024年高三年级第三次质量监测数学试卷（问卷）第2页（共4页）

第I［卷（非选择题共92分）

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.

12.下表为某商品某年前5个月的平均价格与月份的统计数据：

月份代码X12345

平均价格y（元）1716201819

用方程/=息+16.2拟合上述数据，当残差的平方和达到最小值时，k=—；

22

13.设是椭圆二+4=1（。〉6>0）上的三个点，。为坐标原点，且四边形0MAp为

ab

正方形，则椭圆的离心率为—;

14.数列｛/｝是公比为q（qn1）的等比数列，前"项和为S"，数列｛，｝满足4=4,8=%+%，

b3=（z4+a5+a6,以此类推，则％=_.

S"

四、解答题：本大题共5小题，共计77分.解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明

过程或演算步骤.

15.（13分）已知函数/（x）=e2x—ax（aGR）.

（I）讨论/（x）的单调性；

（n）若/a）的最小值为m,求证加<i.

16.（15分）某学科测试题有多项选择题，在每小题给出的/,B,C,D四个选项中，有

多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得。分，若正确答案

为两项，每对一项得3分；若正确答案为三项，每对一项得2分；….学生在作答某题时,

对四个选项能正确地判断，判断不了（不选）和错误地判断的概率如下表：

选项作出正确的判断判断不了（不选）作出错误的判断

A0.40.20.4

B0.20.30.5

C0.60.30.1

D0.50.30.2

已知此题的正确选项为AD.

（I）求学生答此题得6分的概率；

（□）求学生此题得分的分布列及数学期望.

乌鲁木齐地区2024年高三年级第三次质量监测数学试卷（问卷）第3页（共4页）

17.（15分）直线/与锐角ZU5C的边45夹角为8,/的方向向量为i,设4B=c,BC=a,

CA=b.

（I）计算i・（45+BC+C4）,并由止匕证明ccos。=Z?cos（4+e）+acos（5-；

（口）根据（I）证明=c2=a2+b2-2abcosC.

sinAsinB

18.（17分）由平行六面体48CD-4月。自截去三棱锥片-&BG后得到如图所示的几何体,

其体积为5,底面42CD为菱形，ZC与5。交于点。，4B=BC「

（I）证明。］。//平面48。［；/---二

（E）证明平面DQO,平面43。;/

（IH）若48=2,ADAB=60°,441与底面43CD所成角/类（……….:从

为60。，求与平面48G所成角的余弦值./一二^f

19.（17分）已知抛物线V=4y,78C的三边/B,AC,3c所在直线分别与抛物线相切

于点A1,N,。，点/（2,—*）.

4

（I）求直线"N的方程；

（n）证明兽=鸟；

（m）证明AABC的垂心H在定直线上.

乌鲁木齐地区2024年高三年级第三次质量监测数学试卷（问卷）第4页（共4页）

乌鲁木齐地区2024年高三年级第三次质量监测

数学（答案）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.

1〜4ABCA5〜8DBCC

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的四个选项中，有多项

符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.ABC10.BC11.ABCD

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.

12.0.613.—14.q?

3”

四、解答题：本大题共5小题，共计77分.解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过

程或演算步骤.

15.（13分）

（I）f,（x）=2e2'-a.

当时,所以/（X）在R上单调递增;

当a>0时,/z(x)=2eu—n=0»x=；ln：.

所以〃》）在（一8,；圜上单调递减；在传吟+8）上单调递增;

…6分

(II)由(I)可知当a>0时,/(戈)&-ghigug-ghig

所以呜,

ijtg(x)=x—xlnx(x>0),则g'(x)=1—Inx—I=_Inx,

所以g（K）在（0,1）上单调递增，在（1,+2）上单调递减.

所以g(x)Wg(l)=l，所以・・・13分

16.(15分)

(I)设/=”得6分卜由题意得,P(A)=0.4x(0.2+03)x(0.6+0.3)x0.5=0.09,…7分

<11)学生得分f的分布列为

036

p0.6850.2250.09

所以七f=0x0.685+3x0.225+6x009=1215.…15分

17.(15分)

(1)在448C中，JB4-BC+C4=O.所以1•(而+前+归)=iG=0,

因为1.(而+阮+*)=().所以i•万+1反+i・E3=0,

由题意行-08$6+°8$(3-。)+68§(4+6)=0.

即ccos8=6cos(/+6)+ccos(B-。)；-7分

(11)因为ccos6=bcos(N+®)+acos(S-6)*

所以当6=工时，0=dcosfJ+—|+acos||.即0=-bSin/l+asinB,得,

2\2)\2)siiiJsiuB

当6=0时，c=bcos/l+aco$B,c2+02=(bcosA+acosB)2+(-Z>sin/l+asinB)2.

化简得/=a?+/-2obco$C.…15分

18.（17分）

（I）补全平行六面体，连接交4G于点«，连接。出，

因为Aq〃OB,D\O\=OB,所以4。〃。18.所以A。〃平面4BG；…5分

（II）因为底面M4GA是菱形，所以4G又因为AB=BQ,4q=qq,

所以4GJL平面A。。，所以平面AZ>O_L平面4BG；…io分

（III）由几何体体枳可得平行六面体体积为6,又因为XB=2,ZD.4B=60°,所以平行六面体

的高6=6,以。为坐标原点，为a•轴，08为y轴，过O与平面48cZ）垂宜的宜线为二轴，

建立空间直向坐标系，则川6。,0）,B（0.1,0）,C（-73,0,0）,设瓯=（ab,c）,则c=6,

又因为双=加+丽=（6+02-1,4.BQ=BC+CQ=（-75+a,b-l.c）.

因为4B=BG，所以J（J5—a）+（b-iy+c，=J（一—aj+（b-l）~+c，,得。=0,

因为叫与底面地8所成角为60。,平面池8的一个法向加为（0,0,1）,

所以°=；=sin60。.得b=l,所以4=（0,1,6）.

y］。2+6?+C?

设平面的一个法向无为n=（"，,:），则**,竺=底二°,

!1.明=一瓜+任=0

44叫1

取一个法向量n=（0/,0）,所以sin8=z-=彳•

网同2

所以日与平面4BG所成角的余弦值为