2024届浙江省宁波市鄞州区中考数学仿真试卷含解析

2024届浙江省宁波市郢州区中考数学仿真试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

2.如图所示，在长方形纸片ABCD中，AB=32cm,把长方形纸片沿AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F,

C.24cmD.28cm

3.如图1,点P从矩形ABC。的顶点A出发，沿|—（'以？＜,”、的速度匀速运动到点C,图2是点P运动时,

AAPD的面积》（。加2）随运动时间x（s）变化而变化的函数关系图象，则矩形A6Q）的面积为（）

A.两个全等三角形，一定是轴对称的

B.两个轴对称的三角形，一定是全等的

C.三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形

D.三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形

5.小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a#））的图象中，观察得出了下面五条信息:

3

①ab>0；②一.a+b+cVO；③b+2c>0；@-a-2b+4c>0；©a=-2b.

你认为其中正确信息的个数有

C.4个D.5个

6.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.下列各组数据中，能作为一个

智慧三角形三边长的一组是（）

A.1,2,3B.1,1,叵C.1,1,73D.1,2,V3

7.下列二次根式，最简二次根式是（)

A.B.D.Vol

8.如图，AB是半圆的直径，O为圆心,C是半圆上的点，D是AC上的点，若NBOC=40。，则ND的度数为（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

9.小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至5城.在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A城的距离y（km）

与行驶的时间f（h）之间的函数关系如图所示.有下列结论；①4,5两城相距300km；②小路的车比小带的车晚出发1

h,却早到lh；③小路的车出发后2.5h追上小带的车；④当小带和小路的车相距50km时，/=』或=淇中正确

44

的结论有（）

A.①②③④B.①②④

C.①②D.②③④

10.若55+S5+55+55+55=25n,则n的值为（）

A.10B.6C.5D.3

11.把直线1：y=kx+b绕着原点旋转180。，再向左平移1个单位长度后，经过点A（-2,0）和点B（0,4）,则直线1的

表达式是（）

A.y=2x+2B.y=2x-2C.y=-2x+2D.y=-2x-2

12.如图所示，二次函数y=ax?+bx+c（a/0）的图象经过点（-1,2）,且与x轴交点的横坐标分别为xi、X2,其中-

2<xi<-1,0<X2<l.下列结论：

@4a-2b+c<0；®2a-b<0；③abc<0；@b2+8a<4ac.

其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.阅读材料：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作ABJ_BD,ED1BD,连接AC、EC.设CD=x,若

AB=4,DE=2,BD=8,则可用含x的代数式表示AC+CE的长为J16+（8—+舟4+%2.然后利用几何知识可知：

Q

当A、C、E在一条直线上时，x=-时，AC+CE的最小值为1.根据以上阅读材料，可构图求出代数式

3

《25+（12-X?+的+炉的最小值为.

14.如图，在△ABC中，CA=CB,NACB=90。，AB=4,点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过三角

形的直角顶点C,以点D为顶点，作90。的NEDF,与半圆交于点E,F,则图中阴影部分的面积是.

15..如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6,圆心角NACB=120。，则此圆锥高OC的长度是

17.若二次根式有意义，则x的取值范围为.

18.如图，已知AE〃BD,Z1=130°,N2=28。，则NC的度数为

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10

只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价（Mx（18-

10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元.求一次至

少购买多少只计算器，才能以最低价购买？求写出该文具店一次销售x（x>10）只时，所获利润y（元）与x（只）

之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46

只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10<xS50时，为了获得最大利润，店家一次应

卖多少只？这时的售价是多少？

20.（6分）现有A、B两种手机上网计费方式，收费标准如下表所示：

计费方式月使用费/元包月上网时间/分超时费/阮/分）

A301200.20

B603200.25

设上网时间为X分钟,

⑴若按方式A和方式B的收费金额相等，求x的值；

⑵若上网时间x超过320分钟，选择哪一种方式更省钱？

21.（6分）某单位为了扩大经营，分四次向社会进行招工测试，测试后对成绩合格人数与不合格人数进行统计，并绘

制成如图所示的不完整的统计图.

（1）测试不合格人数的中位数是.

（2）第二次测试合格人数为50人，到第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人，若这两次测

试的平均增长率相同，求平均增长率；

（3）在（2）的条件下补全条形统计图和扇形统计图.

测试结果条形统计图测试结果扇形统计图

22.（8分）如图，抛物线y=ax2-2ax+c（ar0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3,0）,与y轴交于点C（0,

4）,以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G.

求抛物线的解析式；抛物线的对称轴1在边OA（不包括O、A两点）上平行移动,

分别交x轴于点E,交CD于点F,交AC于点M,交抛物线于点P,若点M的横坐标为m,请用含m的代数式表示

PM的长；在（2）的条件下，连结PC,则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P,使得以P、C、F为顶点的

三角形和AAEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断APCM的形状；若不存在，请说明理由.

23.（8分）某街道需要铺设管线的总长为9000加，计划由甲队施工，每天完成150〃？.工作一段时间后，因为天气

原因，想要40天完工，所以增加了乙队.如图表示剩余管线的长度y（加）与甲队工作时间x（天）之间的函数关系图

象.

（1）直接写出点3的坐标；

（2）求线段6C所对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）直接写出乙队工作25天后剩余管线的长度.

“叱

9000八8

|；\C

q10-袅

24.（10分）已知：如图，E、歹是四边形ABC。的对角线AC上的两点，AF=CE,DF=BE,DF//BE.

D_____________C

求证：（1）AAFD^/XCEB.（2）四边形A5C。是平行四边形.

25.（10分）某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成.已

知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.

18米

若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围.

苗耀园

垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值.

26.（12分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字2,3、1.

（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为;

（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转

动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）.

27.（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数了=f+6%+。的图象与x轴交于A,3两点，与V轴交于点

C(0,-3),A点的坐标为(—1,0).

(1)求二次函数的解析式；

(2)若点p是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形A5PC的面积最大时，求点p的坐标，并求出四边形A6PC

的最大面积；

(3)若。为抛物线对称轴上一动点，直接写出使AQ3C为直角三角形的点。的坐标.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、D

【解析】

试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：

A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；

B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；

C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；

D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.

故选D.

考点：轴对称图形和中心对称图形识别

2、C

【解析】

首先根据平行线的性质以及折叠的性质证明NEAC=NDCA,根据等角对等边证明FC=AF,则DF即可求得，然后在

直角△ADF中利用勾股定理求解.

【详解】

..,长方形ABCD中，AB/7CD,

ZBAC=ZDCA,

XVZBAC=ZEAC,

:.ZEAC=ZDCA,

.,.FC=AF=25cm,

又；长方形ABCD中，DC=AB=32cm,

:.DF=DC-FC=32-25=7cm,

在直角△ADF中，AD=YIAF2-DF2=A/252-72=24(cm).

故选C.

【点睛】

本题考查了折叠的性质以及勾股定理，在折叠的过程中注意到相等的角以及相等的线段是关键.

3、C

【解析】

由函数图象可知AB=2x2=4,BC=(6-2)x2=8,根据矩形的面积公式可求出.

【详解】

由函数图象可知AB=2x2=4,BC=(6-2)x2=8,

•••矩形ABCD的面积为4x8=32,

故选:C.

【点睛】

本题考查动点运动问题、矩形面积等知识，根据图形理解AABP面积变化情况是解题的关键，属于中考常考题型.

4、B

【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

解：A.两个全等三角形，一定是轴对称的错误，三角形全等位置上不一定关于某一直线对称，故本选项错误；

B.两个轴对称的三角形，一定全等，正确；

C.三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形，错误；

D.三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形，错误.

故选B.

5、D

【解析】

试题分析：①如图，I•抛物线开口方向向下，...aVl.

b]2

・・,对称轴x=------——9b=-aVl..•・ab>l.故①正确.

2a33

②如图，当x=l时，y<l,即a+b+cVl.故②正确.

③如图，当x=-l时,y=a-b+c>l,A2a-2b+2c>l,即3b-2b+2c>1.Ab+2c>l.故③正确.

④如图，当x=-l时，y>l,即a-b+c>l,

•・•抛物线与y轴交于正半轴，・・・c>L

Vb<l,Ac-b>l.

(a-b+c)+(c-b)+2c>l,BPa-2b+4c>l.故④正确.

⑤如图，对称轴=一一,则a=±b.故⑤正确.

2a32

综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个.故选D.

6、D

【解析】

根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；

B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；

C、解直角三角形可知是顶角120。，底角30。的等腰三角形，依此即可作出判定；

D、解直角三角形可知是三个角分别是90。，60。，30。的直角三角形，依此即可作出判定.

【详解】

；1+2=3,不能构成三角形，故选项错误；

B、•••/+12=(及)2,是等腰直角三角形，故选项错误；

C、底边上的高是Jr.(43)2=工，可知是顶角120。，底角30。的等腰三角形，故选项错误；

V22

D、解直角三角形可知是三个角分别是90。，60°,30。的直角三角形，其中90。+30。=3,符合“智慧三角形”的定义，故

选项正确.

故选D

7、C

【解析】

根据最简二次根式的定义逐个判断即可.

【详解】

A.血=2攻，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

B.R=也,不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

V22

C,而是最简二次根式，故本选项符合题意；

D.旧=巫，不是最简二次根式，故本选项不符合题意.

10

故选C.

【点睛】

本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解答此题的关键.

8、B

【解析】

根据同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半即可解题.

【详解】

,/ZBOC=40°,ZAOB=180°,

ZBOC+ZAOB=220°,

.,.ZD=110°(同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半)，

故选B.

【点睛】

本题考查了圆周角和圆心角的关系，属于简单题，熟悉概念是解题关键.

9、C

【解析】

观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图

象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50,可求得t,可判断④，可得出答案.

【详解】

由图象可知4,3两城市之间的距离为300km,小带行驶的时间为5h,而小路是在小带出发1h后出发的，且用时3

h,即比小带早到lh,

①②都正确；

设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y,^=kt,

把(5,300)代入可求得左=60,

••y小带=60r,

设小路车离开A城的距离y与t的关系式为j小路=侬+〃，

m+n=0

把(1,0)和(4,300)代入可得〈.”

4m+n=300

m=100

解得

n=-100

100/—100,

令y小带=y小路，可得60f=1001—loo,

解得f=2.5,

即小带和小路两直线的交点横坐标为f=2.5,

此时小路出发时间为1.5h,即小路车出发1.5h后追上甲车,

③不正确；

令卜小带~y小路|=50,

可得|60f—100^+1001=50,BP|100-40Z|=50,

当100-401=50时，

可解得t=4,

4

当100—40/=—50时，

可解得

4

又当时，j«=50,此时小路还没出发，

6

25

当，时，小路到达5城，y小带=250.

6

综上可知当，的值为一或1或二或二时，两车相距50km,

4466

④不正确.

故选C.

【点睛】

本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间.

10、D

【解析】

直接利用提取公因式法以及塞的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.

【详解】

解：V55+55+55+55+55=25n,

：.5sx5=52n,

则56=52",

解得："=1.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了幕的乘方运算，正确将原式变形是解题关键.

11,B

【解析】

先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再求出将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式，然后将所得解

析式绕着原点旋转180。即可得到直线1.

【详解】

解：设直线AB的解析式为y=mx+n.

VA(-2,0),B(0,1),

解得二_二，

二直线AB的解析式为y=2x+l.

将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式为y=2(x-1)+1,即y=2x+2,

再将y=2x+2绕着原点旋转180。后得到的解析式为-y=-2x+2,即y=2x-2,

所以直线1的表达式是y=2x-2.

故选：B.

【点睛】

本题考查了一次函数图象平移问题，掌握解析式“左加右减”的规律以及关于原点对称的规律是解题的关键.

12、C

【解析】

首先根据抛物线的开口方向可得到抛物线交y轴于正半轴，则c>0,而抛物线与x轴的交点中，-2<打<-1、

b

0<X2<l说明抛物线的对称轴在-1〜0之间，即x=-->1,可根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标

2a

来进行判断

【详解】

b

由图知：抛物线的开口向下，则aVO；抛物线的对称轴*=——>-1,且c>0；

2a

①由图可得：当x=-2时，y<0,即4a-2b+cV0,故①正确;

b

②已知x=——>-1,且a<0,所以2a-bV0,故②正确；

2a

③抛物线对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，又c>0,故abc>0,所以③不正确；

④由于抛物线的对称轴大于-1,所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2,即：处也>2,由于a<0,所以4ac-b2V

8a,即b2+8a>4ac,故④正确；

因此正确的结论是①②④.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与X轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和

掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、4^/13

【解析】

根据已知图象，重新构造直角三角形，利用三角形相似得出CD的长，进而利用勾股定理得出最短路径问题.

【详解】

如图所示：

C为线段BD上一动点，分别过点B、D作ABLBD,ED1BD,连接AC、EC.设CD=x,

若AB=5,DE=3,BD=12,

当A,C,E,在一条直线上，AE最短，

VAB±BD,ED_LBD,

，AB〃DE,

.'.△ABCSEDC,

.ABBC

DE-CD)

.512-CD

••一~9

3CD

9

解得：DC=y.

即当x=|■时，代数式J25+Q2—x)2即予有最小值,

此时为：^25+(12-1)2+^9+(|)2=4^3.

故答案是：4^/13.

【点睛】

考查最短路线问题，利用了数形结合的思想，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解.

14>n-1.

【解析】

连接CO,DM±BC,DN±AC,证明△OATG也△ON77,则S四边形OGC*S四边形。MCN,求得扇形FOE的面积，则阴影

部分的面积即可求得.

【详解】

连接C。，作。DN1AC.

"：CA=CB,NACB=90。，点。为A3的中点，48=1,四边形Z>MCN是正方形，

QOTTX?2

则扇形尸。E的面积是：

360

'：CA=CB,ZACB=9Q°,点。为A3的中点，...。平分/5。4.

又：DMLBC,DNLAC,：.DM=DN.

"NDMG=NDNH

'：ZGDH=ZMDN=90°,:.ZGDM=ZHDN.在小DMG和4DNH中，；(ZGDM=Z.HDN,:./\DMG名△DNH

DM=DN

(AAS),S四边形DGCH=S四边形DMCN=1.

则阴影部分的面积是：n-1.

故答案为7T-1.

B

【点睛】

本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题,正确证明4得到SHa®DGCH=S四边形DMCN

是关键.

15、4后

【解析】

先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出OA,最后用勾股定理即可得出结论.

【详解】

设圆锥底面圆的半径为r,

VAC=6,ZACB=120°,

,,120x〃x6

..I=-------------=2m,

180

•*.r-2,即：OA=2,

在RtAAOC中，OA=2,AC=6,根据勾股定理得，OC=J^Z^=40,

故答案为40.

【点睛】

本题考查了扇形的弧长公式，圆锥的侧面展开图，勾股定理，求出OA的长是解本题的关键.

16、4al.

【解析】

根据积的乘方运算法则进行运算即可.

【详解】

原式=4/.

故答案为4a6.

【点睛】

考查积的乘方，掌握运算法则是解题的关键.

1

17、x>-

2

【解析】

考点：二次根式有意义的条件.

根据二次根式的意义，被开方数是非负数求解.

解：根据题意得：l+2xN0,

解得X>--.

2

故答案为x>—.

2

18、22°

【解析】

由AE〃BD,根据平行线的性质求得NCBD的度数，再由对顶角相等求得NCDB的度数，继而利用三角形的内角和

等于180。求得NC的度数.

【详解】

解：VAE/7BD,Zl=130°,Z2=28°,

.,.ZCBD=Z1=13O°,ZCDB=Z2=28°,

/.ZC=180°-ZCBD-ZCDB=180°-130°-28°=22°.

故答案为22°

【点睛】

本题考查了平行线的性质，对顶角相等及三角形内角和定理.熟练运用相关知识是解决问题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

f—01C+9x(10<40)

19、(1)1；(3)-；(3)理由见解析，店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时

\4x(X>50)

利润最大.

【解析】

试题分析：(1)设一次购买x只，由于凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元,

而最低价为每只16元，因此得到30-0.1(x-10)=16,解方程即可求解；

(3)由于根据(1)得到烂1,又一次销售x(x>10)只，因此得到自变量x的取值范围，然后根据已知条件可以得

到y与x的函数关系式；

(3)首先把函数变为y=-C[:一然后可以得到函数的增减性，再结合已知条件即可解决

问题.

试题解析：(1)设一次购买x只，贝!J30-0.1(x-10)=16,解得：x=l.

答：一次至少买1只，才能以最低价购买；

(3)当lOVxWl时，y=[30-0.1(x-10)-13]x=-二.--+J二，当x>l时,y=(16-13)x=4x；

f-O.bt*+9x(10<50)

综上所述:Ux(x>50)

(3)y=-。二二•-IL-45—①当10<x<45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更

大.

②当45<xS时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小.

且当x=46时，y1=303.4,当x=l时，ys=3..*.yi>y3.

即出现了卖46只赚的钱比卖1只赚的钱多的现象.

当x=45时，最低售价为30-0.1(45-10)=16.5(元)，此时利润最大.故店家一次应卖45只，最低售价为16.5元,

此时利润最大.

考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；分类讨论.

20、(1)x=270或x=520；(2)当320Vx<520时，选择方式B更省钱；当x=520时，两种方式花钱一样多；当x>520

时选择方式A更省钱.

【解析】

(1)根据收取费用=月使用费+超时单价x超过时间，可找出yA、yB关于x的函数关系式；根据方式A和方式B的收

费金额相等，分类讨论，列出方程，求解即可.

(2)列不等式，求解即可得出结论.

【详解】

(1)当一「-<••・时，--与x之间的函数关系式为：-

当二>以时归口与X之间的函数关系式为：二二=3。+02(二_公。)=0」二+6.

即7_(iOHwUO

」口=上口+6[1>」改

当-：-<；n时，二与％之间的函数关系式为：二_二/:

当二〉现时，二二与X之间的函数关系式为：DD=dO+A2XO-X30)8t2M]-M

即「_f二£久。

J0=<0250-2»in>32ft

方式A和方式B的收费金额相等，

当时’口04口.

当"。£Z<3%时'。二二+6=60,解得：口

当二)S二时，。.二,+d=GW二解得:二=：:o.

即x=270或x=520时，方式A和方式B的收费金额相等.

(2)若上网时间x超过320分钟，

0二+6>425二I-%解得320<X<520,

当320Vx<520时，选择方式B更省钱；

0.2~+6=，3=T0,解得x=52。，

当x=520时，两种方式花钱一样多；

"二+6<，心=TO,解得x>520,

当x>520时选择方式A更省钱.

【点睛】

考查一次函数的应用，列出函数关系式是解题的关键.注意分类讨论，不要漏解.

21、(1)1；(2)这两次测试的平均增长率为20%；(3)55%.

【解析】

(1)将四次测试结果排序，结合中位数的定义即可求出结论；

(2)由第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人，可求出第四次测试合格人数，设这两次测

试的平均增长率为x,由第二次、第四次测试合格人数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其中的正值即可得

出结论；

(3)由第二次测试合格人数结合平均增长率，可求出第三次测试合格人数，根据不合格总人数+参加测试的总人数

xlOO%即可求出不合格率，进而可求出合格率，再将条形统计图和扇形统计图补充完整，此题得解.

【详解】

解：(1)将四次测试结果排序，得：30,40,50,60,

二测试不合格人数的中位数是(40+50)+2=1.

故答案为1;

(2)•.•每次测试不合格人数的平均数为(60+40+30+50)4-4=1(人)，

...第四次测试合格人数为1x2-18=72(人).

设这两次测试的平均增长率为X,

根据题意得：50(1+x)2=72,

解得：xi=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意，舍去)，

,这两次测试的平均增长率为20%；

(3)50x(1+20%)=60(人)，

(60+40+30+50)4-(38+60+50+40+60+30+72+50)xl00%=l%,

1-1%=55%.

补全条形统计图与扇形统计图如解图所示.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用、扇形统计图、条形统计图、中位数以及算术平均数，解题的关键是：(1)牢记中位

数的定义；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程；(3)根据数量关系，列式计算求出统计图中缺失数据.

4,84,

22、(1)抛物线的解析式为y=—+§x+4；(2)PM=-jm-+4m(0<m<3)；(3)存在这样的点P使APFC

23

与AAEM相似.此时m的值为:或1,APCM为直角三角形或等腰三角形.

【解析】

(1)将A(3,0),C(0,4)代入y=ax2-2ax+c,运用待定系数法即可求出抛物线的解析式.

(2)先根据A、C的坐标，用待定系数法求出直线AC的解析式，从而根据抛物线和直线AC的解析式分别表示出点

P、点M的坐标，即可得到PM的长.

(3)由于NPFC和NAEM都是直角，F和E对应，则若以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似时，分两种情况

进行讨论：①△PFCSAAEM,②△CFPSAAEM；可分别用含m的代数式表示出AE、EM、CF、PF的长，根据

相似三角形对应边的比相等列出比例式，求出m的值，再根据相似三角形的性质，直角三角形、等腰三角形的判定判

断出△PCM的形状.

【详解】

解：(1),抛物线y=ax?-2ax+c(ar0)经过点A(3,0),点C(0,4),

..4

J产fi眦，解得广=一与.

展Tc=4

4,8

•••抛物线的解析式为y=—§X2+§X+4.

(2)设直线AC的解析式为y=kx+b,

VA(3,0),点C(0,4),

4

3k+b=0k=——

j4，解得｛3.

b=4,

b=4

4

•••直线AC的解析式为y=--x+4.

•••点M的横坐标为m,点M在AC上,

_4

；.M点的坐标为(m,——m+4).

3

48

•.♦点P的横坐标为m,点P在抛物线y=-§x?9+；x+4上,

_48

点P的坐标为(m,——m9~+-m+4).

33

4844

,\PM=PE-ME=(——m9,+-m+4)—(——m+4)=——m92+4m.

3333

4

•\PM=——m-9+4m(0<m<3).

3

(3)在(2)的条件下，连接PC,在CD上方的抛物线部分存在这样的点P,使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM

相似.理由如下:

44848

由题意，可得AE=3-m,EM=--m+4,CF=m,PF=——m2+-m+4-4=一一m2+-m,

3333333

若以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似，分两种情况:

4,84

①若APFCs^AEM,贝！］PF：AE=FC：EM,即(一一m~+—m)：(3—m)=m：(—m+4),

333

r23

,:m#0且m#3,m=——.

16

,:APFC^AAEM,:.ZPCF=ZAME.

VZAME=ZCMF,AZPCF=ZCMF.

在直角ACMF中，；NCMF+NMCF=90。，/.ZPCF+ZMCF=90°,gpZPCM=90°.

.,.△PCM为直角三角形.

4

②若△CFP^AAEM,贝!JCF：AE=PF：EM,即m：(3-m)=(-3+二)：(.—m+4),

333

■:m/0且m/3,m=l.

VACFP^AAEM,/.ZCPF=ZAME.

VZAME=ZCMF,/.ZCPF=ZCMF./.CP=CM.

/.△PCM为等腰三角形.

23

综上所述，存在这样的点P使△PFC与△AEM相似.此时m的值为一或1,△PCM为直角三角形或等腰三角形.

16

23、(1)(10,7500)(2)直线BC的解析式为y=-250x+10000,自变量x的取值范围为10Wx*0.(3)1250米.

【解析】

(1)由于前面10天由甲单独完成，用总的长度减去已完成的长度即为剩余的长度，从而求出点B的坐标；(2)利用

待定系数法求解即可；(3)已队工作25天后，即甲队工作了35天，故当x=35时，函数值即为所求.

【详解】

(1)9000-150x10=7500.

.,.点B的坐标为(10,7500)

(2)设直线BC的解析式为y=kx+b,依题意，得：

解得：

二直线BC的解析式为y=-250x+10000,

•乙队是10天之后加入，40天完成，

自变量x的取值范围为10<x<40.

(3)依题意，当x=35时，y=-250x35+10000=1250.

...乙队工作25天后剩余管线的长度是1250米.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，理解题意观察图象得到有用信息是解题的关键.

24、证明见解析

【解析】

证明：(1)；DF〃BE,

NDFE=NBEF.

又；AF=CE,DF=BE,

/.△AFD^ACEB(SAS).

(2)由(1)知AAFD之ACEB,

/.ZDAC=ZBCA,AD=BC,

...AD〃BC.

四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).

(1)利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等(SAS),这一判定定理容易证明△AFDg2\CEB.

(2)由AAFD^^CEB,容易证明AD=BC且AD〃BC,可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

25、112.1

【解析】

试题分析：(1)根据题意即可求得y与x的函数关系式为y=30-2x与自变量x的取值范围为69<11；

(2)设矩形苗圃园的面积为S,由S=xy,即可求得S与x的函数关系式，根据二次函数的最值问题，即可求得这个

苗圃园的面积最大值.

试题解析：解：(1)y=30-2x(6<x<ll).

(2)设矩形苗圃园的面积为S,则5=孙=工(30-2x)=-2x2+30x,：.S=-2(x-7.1)M12.1,由(1)知，6<r<lL

...当x=7.1时，S最大值=112.1,即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.1米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大

值为112.1.

点睛：此题考查了二次函数的实际应用问题.解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求

解即可.

21

26、(1)-；(2)这两个数字之和是3的倍数的概率为一.

33

【解析】

(1)在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，根据概率公式可得；(2)用列表法列出所有情况，

再计算概率.

【详解】

解：(1)•.•在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，

2

二指针所指扇形中的数字是奇数的概率为一，

3

2

故答案为彳；

(2)列表如下：

123

1