重庆某中学2024届中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

重庆一中2024届中考数学最后冲刺模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是()

A.16B.17C.18D.19

1,

2.如图，将函数y=5(x+3y+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(-4,m),B(-1,n),

平移后的对应点分别为点A，、B，.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是()

A.y=g(x+3)2—2B.y=1(%+3)2+7C.y=1(^+3)2-5

D.y=—(v+3)2+4

-2

3.某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本

书价格的1.2倍.已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校

购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正

确的是()

1200012000„12000120002

A.---------=--------B.--------=--------+100

x+1001.2%x1.2x

12000120001200012000⑺八

C.---------=--------D.--------=-----------100

X—1001.2%x1.2%

4.某机构调查显示，深圳市20万初中生中，沉迷于手机上网的初中生约有16000人，则这部分沉迷于手机上网的初

中生数量，用科学记数法可表示为()

A.1.6x104人B.1.6x105人C.0.16x105人D.16xl()3人

5.将二次函数>=必的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是()

A.y—(x+1)"+2B.y—(x+1)"—2

C.y=(x-l)2-2D.y=(x_I)-+2

6.对于点A(xi,yi),B(X2,y2).定义一种运算：A㊉B=(x1+x?)+(y】+y2).例如，A(—5,4),B(2,-3),

A㊉B=(-5+2)+(4-3)=-2.若互不重合的四点C,D,E,F,满足C㊉D=D㊉E=E㊉F=F㊉D,则C,D,E,

F四点【】

A.在同一条直线上B.在同一条抛物线上

C.在同一反比例函数图象上D.是同一个正方形的四个顶点

7.下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）

9.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中

有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）

△4d/m

①②③④

A.15B.17C.19D.24

10.cos30°的值是（♦♦一）

A.—B.—C.-D.—

2322

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，在△ABC中，AB=AC,D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，则下列结论：①4ADFg△FEC；②四

边形ADEF为菱形；③其中正确的结论是.（填写所有正确结论的序号）

12.如图，。。在△ABC三边上截得的弦长相等，ZA=70°,贝（JNBOC=___度.

13.—出丝的系数是,次数是.

5

k

14.如图，已知直线>=左/+6与X轴、y轴相交于P、。两点，与y的图象相交于AG2,%）、3（1,九）两点,

x

连接。4、08.给出下列结论：

1k

①人向<。；②机+二〃=0；③SAAOP=SABO。；④不等式占X+人〉」■的解集是1<—2或0<X<1.

2x

其中正确结论的序号是.

15.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2-14x+48=0的根，则该三角形的周长为.

16.如图是由几个相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体至少为

17.如图，正方形ABCD内有两点E、F满足AE=1,EF=FC=3,AE±EF,CF±EF,则正方形ABCD的边长为

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC,对角线AC、BD交于点M,点E在边BC上，且NDAE=NDCB,

联结AE,AE与BD交于点F.

（1）求证：DM2=MFMBi

（2）连接DE,如果BF=3FM,求证：四边形ABED是平行四边形.

19.（5分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的

部分学生，并调查他们每天自主学习的时间.根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1,图2）,请根据统计

图中的信息回答下列问题：

（1）本次调查的学生人数是人;

（2）图2中a是度，并将图1条形统计图补充完整；

（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人；

（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D,其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流,

用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率.

20.（8分）如图，口ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE,使AD=DE=CE,ZDEC=90°,且点E在平行四

边形内部，连接AE、BE,求NAEB的度数.

D

E

fl*-----------------"c

21.（10分）如图1,点P是平面直角坐标系中第二象限内的一点，过点P作PA，y轴于点A,点P绕点A顺时针旋

转60。得到点P',我们称点P，是点P的“旋转对应点”.

（1）若点P（-4,2）,则点P的“旋转对应点”P，的坐标为；若点P的“旋转对应点”P，的坐标为（-5,16）

则点P的坐标为:若点P（a,b）,则点P的“旋转对应点”P，的坐标为；

（2）如图2,点Q是线段AP，上的一点（不与A、P，重合），点Q的“旋转对应点”是点QT连接PP\QQ',求证：

PP/7QQ'；

（3）点P与它的“旋转对应点,P的连线所在的直线经过点（出，6）,求直线PP，与x轴的交点坐标.

22.（10分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高.王老师为进一步了解本班学生自主学习、合

作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再

将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）.请根据统计图解答下列问题:

名学生；将条

图2

形统计图补充完整；为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习,

请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率.

23.（12分）如图，AB是。O的直径，点F,C是。O上两点，且4尸=/0=底，连接AC,AF,过点C作CDJ_AF

交AF延长线于点D,垂足为D.

⑴求证：CD是。O的切线；

24.（14分）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18。，教学

楼底部B的俯角为20。，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m.

（1）求/BCD的度数.

（2）求教学楼的高BD.（结果精确到0.1m,参考数据:tan20°«0.36,tanl8°«0.32）

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解题分析】

一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n-1）边形.故当剪去一个角后，剩下的部分

是一个18边形，则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形.

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查了多边形，减去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边

数不变；经过两条邻边，边数增加一条.

2、D

【解题分析】

分析：过A作AC〃x轴，交方8的延长线于点C,过4作轴，交3中的于点O,贝(JC(-L机)，AC=-l-(-l)=3,

根据平移的性质以及曲线段45扫过的面积为9(图中的阴影部分)，得出AA，=3,然后根据平移规律即可求解.

详解：过A作AC〃x轴，交丁3的延长线于点C,过4作4O〃x轴，交"3的于点。，则C(-Lm),

：.AC=-l-(-l)=3,

•.•曲线段A8扫过的面积为9(图中的阴影部分)，

二矩形的面积等于9,

：.AC-AA'=3AA'=9,

：.AA'=3,

•••新函数的图是将函数广;(X-2)2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到的，

...新图象的函数表达式是尸;(x-2)2+1+3=。(x-2)2+1.

故选D.

点睛：此题主要考查了二次函数图象变换以及矩形的面积求法等知识，根据已知得出A4的长度是解题关键.

3、B

【解题分析】

首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：学校用

12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，

【题目详解】

设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：U992=U922+ioo

x1.2%

故选B.

【题目点拨】

此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程.

4、A

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中K|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负

数.

【题目详解】

用科学记数法表示16000,应记作1.6X104,

故选A.

【题目点拨】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

5、B

【解题分析】

抛物线平移不改变a的值，由抛物线的顶点坐标即可得出结果.

【题目详解】

解：原抛物线的顶点为(0,0),向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为(-1,-1),

可设新抛物线的解析式为：y=(x-h)1+k,

代入得：y=(x+1)i-L

.•.所得图象的解析式为：y=(x+1)i-l；

故选：B.

【题目点拨】

本题考查二次函数图象的平移规律；解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标.

6、Ao

【解题分析】I,对于点A(xi，yi),B(x2,y2)»A㊉B=(X[+x2)+的+y2),

,如果设C(x3,y3),D(X4,y。，E(x5,ys)>F(x6,y6),

那么C㊉D=(X3+xj+(y3+yjD㊉E=(xa+*5)+(丫4+丫5),

E㊉F=(xs+x6)+(y5+y6)，F㊉D=(x4+x6)+(y4+y6)。

又VC㊉D=D㊉E=E㊉F=F㊉D,

.,.(x3+x4)+(y3+y4)=(x4+x5)+(y4+y5)=(x5+x6)+(y5+y6)=(x4+x6)+(y4+y6)»

Ax3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6»

x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k,

则C(X3,y3),D(X4,y4),E(xs,ys)>F(x6,y6)都在直线丫=一*+卜上,

...互不重合的四点C,D,E,F在同一条直线上。故选A。

7、B

【解题分析】

A、主视图为等腰三角形，俯视图为圆以及圆心，故A选项错误；

B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故B选项正确；

C、主视图，俯视图均为圆，故C选项错误；

D、主视图为矩形，俯视图为三角形，故D选项错误.

故选：B.

8、C

【解题分析】

如图：

,.,Zl=60°,

.*.Z3=Z1=6O°,

又

.*.Z2+Z3=180°,

.\Z2=120°,

故选C.

点睛：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键.平行线的性质定理：两直线平行，同位

角相等，内错角相等，同旁内角互补，两条平行线之间的距离处处相等.

9、D

【解题分析】

由图可知：第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形1+3=4个，第③个图案有三角形1+3+4=8个，第④个图案

有三角形1+3+4+4=12,…第n个图案有三角形4(n-1)个(n>l时)，由此得出规律解决问题.

【题目详解】

解：解：1•第①个图案有三角形1个，

第②图案有三角形1+3=4个，

第③个图案有三角形1+3+4=8个，

...第n个图案有三角形4(n-1)个(n>l时)，

则第⑦个图中三角形的个数是4x(7-1)=24个，

故选D.

【题目点拨】

本题考查了规律型：图形的变化类，根据给定图形中三角形的个数，找出an=4(n-1)是解题的关键.

10、D

【解题分析】

根据特殊角三角函数值，可得答案.

【题目详解】

解：cos300=，

2

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11>①②③

【解题分析】

①根据三角形的中位线定理可得出AD=FE、AF=FC、DF=EC,进而可证出△ADF名aFEC(SSS),结论①正确；

②根据三角形中位线定理可得出EF〃AB、EF=AD,进而可证出四边形ADEF为平行四边形，由AB=AC结合D、F

分别为AB、AC的中点可得出AD=AF,进而可得出四边形ADEF为菱形，结论②正确；

③根据三角形中位线定理可得出DF〃BC、DF=-BC,进而可得出AADFsaABC,再利用相似三角形的性质可得出

2

s1

结论③正确.此题得解.

3ABC4

【题目详解】

解：①YD、E、F分另!)为AB、BC、AC的中点，

•*.DE>DF、EF为△ABC的中位线，

111

；.AD=-AB=FE,AF=-AC=FC,DF=-BC=EC.

222

在小ADF^DAFEC中，

AD=FE

<AF=FC,

DF=EC

/.△ADF^AFEC(SSS),结论①正确；

②YE、F分别为BC、AC的中点，

•*.EF为AABC的中位线，

；.EF〃AB,EF=-AB=AD,

2

...四边形ADEF为平行四边形.

,/AB=AC,D、F分另lj为AB、AC的中点，

.\AD=AF,

四边形ADEF为菱形，结论②正确；

③F分别为AB、AC的中点，

.,.DF为△ABC的中位线，

；.DF〃BC,DF=-BC,

2

.,.△ADF^AABC,

SAOF—(DF)2=

结论③正确.

SABCBC4

故答案为①②③.

【题目点拨】

本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，逐一分

析三条结论的正误是解题的关键.

12、125

【解题分析】

解：过O作OM_LAB,ON±AC,OP±BC,垂足分别为M,N,P

VZA=70°,ZB+ZC=1800-ZA=110°

•••O在4ABC三边上截得的弦长相等，

/.OM=ON=OP,

...€＞是NB,/C平分线的交点

...NBOC=180°-12(NB+NO=180°-12XU0O=125°.

【题目点拨】

本题考查了圆心角、弧、弦的关系，三角形内角和定理，角平分线的性质，解题的关键是掌握它们的性质和定理.

2万

13、----1

5

【解题分析】

根据单项式系数及次数的定义进行解答即可.

【题目详解】

根据单项式系数和次数的定义可知，-且幺的系数是――万，次数是1.

55

【题目点拨】

本题考查了单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次

数是解题的关键.

14、②③④

【解题分析】

分析：根据一次函数和反比例函数的性质得到kik2>0,故①错误；把A(-2,m)、B(1,n)代入y=&中得到-2m=n

X

故②正确；把A(-2,m)、B(1,n)代入y=kix+b得到y=-mx・m,求得P(-1,0),Q(0,-m),根据三角形的面

积公式即可得到SAAOP=SABOQ;故③正确；根据图象得到不等式kix+b>4的解集是x<-2或OVxVl,故④正确.

X

详解：由图象知，ki<0,k2<0,

.\klk2>0,故①错误；

把A(-2,m)、B(1,n)代入y=勺中得-2m=n,

x

—n=0,故②正确；

2

把A(-2,m)>B(1,n)代入y=kix+b得

m=-2k1+b

V77，

,n-m

V-2m=n,

y=-mx-m,

••・已知直线y=kix+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，

・・・P(-1,0),Q(0,-m),

AOP=1,OQ=m,

.11

：•SAAOP=—m,SABOQ=—m,

22

SAAOP=SABOQ;故③正确；

k

由图象知不等式kix+b>-的解集是x<-2或0<x<l,故④正确；

x

故答案为：②③④.

点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点，求两直线的交点坐标，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题

的关键.

15、13

【解题分析】

利用因式分解法求出解已知方程的解确定出第三边，即可求出该三角形的周长.

【题目详解】

方程x2-14x+48=0,

分解因式得：(x-6)(x-8)=0,

解得：x=6或x=8,

当x=6时，三角形周长为3+4+6=13,

当x=8时，3+4<8不能构成三角形，舍去，

综上，该三角形的周长为13,

故答案为13

【题目点拨】

此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

16、8

【解题分析】

主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形.

【题目详解】

由俯视图可知：底层最少有5个小立方体，

由主视图可知：第二层最少有2个小立方体，第三层最少有1个小正方体，

二搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5+2+1=8（个）.

故答案为：8

【题目点拨】

考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子,

然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数.

17、述

2

【解题分析】

分析：连接AC,交EF于点M,可证明△AEMsaCMF,根据条件可求得AE、EM、FM、CF,再结合勾股定理可

求得AB.

详解：连接AC,交EF于点M,

；AE_LEF,EF±FC,

/.ZE=ZF=90o,

VZAME=ZCMF,

/.△AEM^ACFM,

.AEEM

"CF-'

VAE=1,EF=FC=3,

.EM1

••=一,

FM3

39

；.EM=—,FM=一,

44

9255

在RtAAEM中，AM2=AE2+EM2=1+—=一，解得AM=-,

16164

81225i

在RtAFCM中，CM2=CF2+FM2=9+一=——，解得CM=—,

16164

/.AC=AM+CM=5,

在RtAABC中，AB=BC,AB2+BC2=AC2=25,

.•.AB=K1,即正方形的边长为述.

22

故答案为：典.

2

点睛：本题主要考查相似三角形的判定和性质及正方形的性质，构造三角形相似利用相似三角形的对应边成比例求得

AC的长是解题的关键，注意勾股定理的应用.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)证明见解析;(2)证明见解析.

【解题分析】

分析：(1)由5c可得出结合可得出进而可得出AE〃OC、

FMAM

XAMFs^CMD,根据相似三角形的性质可得出——=——，根据AO〃3C,可得出根据相似三

DMCM

…上一加,AMDM,FMDM,

角形的性质可得出——=——，进而可得出——=——，即anMZ)2=MF・M8；

CMBMDMBM

(2)设FM=a,则3F=3a,BM=4a.由(1)的结论可求出MZ>的长度，代入OF=Z)M+M厂可得出OF的长度，

由AO〃BC,可得出△A尸。尸5,根据相似三角形的性质可得出AF=E尸，利用“对角线互相平分的四边形是平

行四边形''即可证出四边形A5EO是平行四边形.

详解：(1)'JAD//BC,；.NDAE=NAEB.,:NDCB=NDAE,：.ZDCB^ZAEB,J.AE//DC,：./\AMF^/XCMD,

.FMAM

"DM~CM'

AMDMFMDM,

,JAD//BC,AA：.----=-----，,----=-----,即an北〃>="尸也以

CMBMDMBM

(2)设FM=a,贝！)BF=3a,BM=4a.

由MD1^MF*MB,得：MD2=a・4a,：.MD=2a,；.DF=BF=3a.

,JAD//BC,/.△AFD^AAEFB,:.——=——=1,：.AF=EF,二四边形ABE。是平行四边形.

EFBF

点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定、平行线的性质以及矩形，解题的关键是：(1)利用

FMAMAMDM

相似三角形的性质找出一=——、一=—；(2)牢记“对角线互相平分的四边形是平行四边形”.

DMCMCMBM

19、(1)40；(2)54,补图见解析；(3)330；(4)

2

【解题分析】

(1)根据由自主学习的时间是1小时的人数占30%,可求得本次调查的学生人数；

(2)«=—x360°=54°,由自主学习的时间是0.5小时的人数为40x35%=14；

40

(3)求出这40名学生自主学习时间不少于1.5小时的百分比乘以600即可；

(4)根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小亮A的情况，再利用概率公式求解即可求

得答案.

【题目详解】

(1)•••自主学习的时间是1小时的有12人，占30%,

.•.12+30%=40,

故答案为40；

(2)«=—x360°=54°,故答案为54；

40

自主学习的时间是0.5小时的人数为40x35%=14；

,、14+8

(3)600x--------=330；

40

故答案为330；

(4)画树状图得：

开始

ABCD

/N/K

BCDACDABDABC

•.•共有12种等可能的结果，选中小亮A的有6种可能，

,、61

AP(A)=—=一.

122

20、135°

【解题分析】

先证明AD=DE=CE=BC,得出NDAE=NAED,ZCBE=ZCEB,ZEDC=ZECD=45°,设NDAE=NAED=x,

NCBE=NCEB=y,求出NADC=225"2x,ZBAD=2x-45°,由平行四边形的对角相等得出方程，求出x+y=135。，即可

得出结果.

【题目详解】

解：•.•四边形ABCD是平行四边形，

.,.AD=BC,ZBAD=ZBCD,ZBAD+ZADC=180°,

VAD=DE=CE,

.\AD=DE=CE=BC,

/.ZDAE=ZAED,ZCBE=ZCEB,

VZDEC=90°,

ZEDC=ZECD=45°,

设NDAE=NAED=x・，ZCBE=ZCEB=y,

，ZADE=180°-2x,ZBCE=180°-2y,

:.ZADC=180°-2x+45°=225°-2x,ZBCD=225°-2y

,：.ZBAD=180°-(225°-2x)=2x-45°,

：.2x-45°=225°-2y,

x+y=135°,

:.ZAEB=360°-135°-90°=135°.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质.

21>(1)(-2,2+273)，(-10,16-573)，(y.b-，a)；(2)见解析；(3)直线PP，与x轴的交点坐标(-6,

0)

【解题分析】

(1)①当P(-4,2)时，OA=2,PA=4,由旋转知，ZP'AH=30°,进而PH=；P，A=2,AH=&PH=2四，即可得

出结论；

②当P，(-5,16)时，确定出P，A=10,AH=56,由旋转知，PA=PA'=10,OA=OH-AH=16-573,即可得出结论；

③当P(a,b)时，同①的方法得，即可得出结论；

(2)先判断出NBQQ，=60。，进而得出/PAP，=NPP，A=60。，即可得出NP，QQ，=NPAP，=60。，即可得出结论；

(3)先确定出ypp'=^x+3,即可得出结论.

【题目详解】

解：(1)如图1,

图1

①当P(-4,2)时，

；PA，y轴，

/.ZPAH=90°,OA=2,PA=4,

由旋转知,P'A=4,ZPAP'=60°,

.,.ZP'AH=30°,

*.1

在RtAP'AH中,P'H=-P'A=2,

2

.,.AH=V3P'H=2V3,

/.OH=OA+AH=2+273,

/.P'(-2,2+273)，

②当P(-5,16)时，

在RtAPAH中，NP'AH=30°,P'H=5,

.,.P'A=10,AH=55

由旋转知，PA=PA'=10,OA=OH-AH=16-573,

AP(-10,16-5君)，

③当P(a,b)时，同①的方法得，P'(-,b-且a),

22

故答案为：(-2,2+2^/3)>(-10,16-5y/3),(—>b-Y^a)；

22

(2)如图2,过点Q作QBLy轴于B,

.\ZBQQ'=60o,

由题意知，△PAP，是等边三角形,

.,.ZPAP'=ZPP'A=60°,

；QB，y轴，PALy轴，

；.QB〃PA,

.,.ZP'QQ'=ZPAP'=60°,

:.ZP'QQ'=60°=ZPP'A,

.,.PP/7QQ'；

(3)设ypp'=kx+b',

由题意知，k=6，

•・,直线经过点(6，6),

・・・b・3,

/.ypp^^/3x+3,

」令y=0,

；・x=-y/3,

，直线PP与X轴的交点坐标(-6，0).

【题目点拨】

此题是几何变换综合题，主要考查了含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，待定系

数法，解本题的关键是理解新定义.

22、(1)