2023-2024学年福建省泉州市高三年级上册1月期末考试数学检测试卷（含解析）

o

2023-2024学年福建省泉州市高三上学期1月期末考试数学

检测试卷

考试范围：人教A版必修第一册；考试

一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题四个选项中，只有一项

是符合题目要求的）

/(x)=x3ln(2|cosx|)XG

O1.函数的图象大致为（）

而

抑

喙

O2.在平面直角坐标系xS中，设名尸都是锐角，若生尸，a+6的始边都与X轴的非负半轴

重合，终边分别与圆一+丁=1交于点（司，必），（乙，%），（%%）,且满足%=必七，则当月最

大时，tan2月的值为（）

教

472V2

A.V2B.下C,D.8

-1——►3—►

UUUI一_BM=-ADAN=-BC

3.已知在平行四边形NBC。中,CD=aAD=b24，则

（）

OMN=

-1T一17

a——b-a——b

A.4B.4

一17一]7

-a+—ba+—b

C.4D.4

X2.2

—y1

4.在平面直角坐标系xoy中，P为双曲线4-右支上的一个动点，若点P到直线

+4=°的距离大于加恒成立，则实数心的最大值为（）

O

-1-

V5拽

A.也B.三C.5D.2石

5.己知正项等差数列包｝满足tana5tan%+tan%+tan%=l,贝九

q+&+4+〃8+a\\的值为()

5兀5兀157115K

A.而B.至C.五D.五

f(x)=—x2+izlnx/i八

6.函数''2在区间也刁的图象上存在两条相互垂直的切线，则。的取值范

围为()

A.(-2,1)B.(々-I)c,(一2，。)D.(T-2)

345

7,若(1-2x)5=%+a](x-l)+%(x-l)2+a3(x-l)+a4(x-l)+tz5(x-l)；则下列结论中正确

的是()

A.。。=1B.&=80

1-310

C.同+同+同+㈤+同+同=3，D.(&+%+%)(%+%+%)==-

8.针对时下的“短视频热”，某高校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调

查，其中被调查的男生、女生人数均为§机)人，男生中喜欢短视频的人数占男生人

43

数的女生中喜欢短视频的人数占女生人数的5.零假设为“。：喜欢短视频和性别相互

独立.若依据a=0.05的独立性检验认为喜欢短视频和性别不独立，则m的最小值为(

)

2n(ad-bey

附：(a+6)(c+d)(a+c)0+d),附表：

a0.050.01

Xa3.8416.635

A.7B.8C.9D.10

二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有

多项是符合题目要求的.正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分)

9.大数据时代为媒体带来了前所未有的丰富数据资源和先进的数据科学技术，在AI算法

O

的驱动下，无论是图文编辑、视频编辑，还是素材制作，所有的优质内容创作都变得更加

容易.已知某数据库有视频。个，图片6张（a，beN且。>6>1）.从中随机选出一个视频和

一张图片，记“视频甲和图片乙入选”为事件/,“视频甲入选”为事件3,“图片乙入选”为事件

C,则下列判断中正确的是（）

A,尸（/）=P⑻+P（C）B.P（4）=P（B）P©

cP（A）>P（BC）+P（BC）口.P面）<P版）

O10.如图，在三棱锥。中,CM,。及O。两两垂直，且0/=03=OC,给出下列四个

而

抑命题，其中正确的命题是（）

喙

A（pA+OB+OC'j^3OAB~BC-^A-CO）=0

O

-\（AB-AC^C\

C.方+砺与3的夹角为30。D.三棱锥O一/8C的体积为6、）1

11.设等比数列包｝的公比为《其前"项和为S",前"项积为I,且满足条件q>1,

2022a2023（2022T）（出。23-1）<°,则下列选项正确的是（）

教a>1,a

A0<q<1B.邑022〉S2023—1

C.%。23是数列｛（,｝中的最大项D.&43<1

12.18世纪30年代，数学家棣莫弗发现，如果随机变量X服从二项分布'（"M）,那么当

O

（）1。可2

〃比较大时，可视为X服从正态分布"（〃'"），其密度函数""X收b，,xeR,任

意正态分布丫~'（〃'°~）,可通过变换一b转化为标准正态分布（〃=0且。=1）.

K

当Z〜N（0,l）时,对任意实数x,记，G）=P（Z<x）,则（）

A.f（-x）=l—（x）

O

-3-

B.当％>0时，。（Z<R）=1-2/（x）

C.随机变量X~N（"，〃），当〃减小，b增大时，概率'（'-"（b）保持不变

D.随机变量“~"（〃口2）,当〃，0都增大时，概率*"一"<。）单调增大

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.如图，直径/8=10的半圆，。为圆心，点C在半圆弧上，sin/4OC=0.8,尸为蕊的

中点，/尸与BC相交于点E,贝|cos/PEC=.

14.为丰富老年人的精神文化生活，提高老年人的生活幸福指数，某街道举办以社区为代

表队的老年门球比赛，比赛分老年男组和老年女组，男女组分别进行淘汰赛.经过多轮淘

汰后，西苑社区的老年男子“龙马”队和老年女子“风采”队都进入了决赛.按照以往的比赛

3

经验，在决赛中“龙马”队获胜的概率为,“风采”队获胜的概率为P,“龙马”队和“风采”队两

9

队中只有一支队伍获胜的概率为2。（“龙马”队和“风采”队的比赛互不影响），则西苑社区

的“龙马”队和“风采”队同时获得冠军的概率为.

22

=-勺=1（0>0,6>0）

15.已知过原点的直线与双曲线展b-交于M,N两点，点M在第一象限

一4——

ME=-MQ

且与点。关于x轴对称，3,直线NE与双曲线的右支交于点P,若PMLMN,

则双曲线的离心率为.

16.函数/。"。"一。）/的图象在点（°J（°））处的切线与直线x+2y+l=0垂直，则实数

a=.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

A（xf（rX\Rhf（x\\〃x）=&sin（0x+0）0>O,OV/<,

17.已知点是函数I2J图象

71

上的任意两点，且当1"再）一""2]=242时，|的最小值为5.

（1）求/（X）的解析式；

7171

⑵当8'8」时，［/口）］2-时（》）一加40恒成立，求实数加的取值范围.

18.在“Be中，BC=4i,（AB+AC）（AB-AC）=42AC+2_

⑴若“8C的面积为百，求的长；

⑵如图，点P为“BC外一点，满足24PC=/P8C=120。，AC=3①,求/APC的大

小.

1

19.已知复数2=工+户和w=〃+vi,x、3wveR,对任意非零复数z有z.

⑴求划了用〃、v表示的关系式.

⑵将（X/）作为点尸的坐标，（""）作为点。的坐标，当点尸在圆「：（无一1）一+必=/s是

常数，厂＞0/*1）上移动时，试求点°的轨迹方程，并指出轨迹是怎样的曲线.

（3）判断能否找到实数r,使点°的轨迹恰为圆G?

20.在平面直角坐标系X。、中，点/是圆°|：/+/=3上一动点，点2是圆

°2：/+/=4上一动点，当4民°三点共线时，过点2作x轴的垂线，垂足为〃，过点/

作88的垂线，垂足为P.

（1）请判断动点尸（XJ）的轨迹，并求出其轨迹方程；

（2）记（1）中轨迹为曲线C,在曲线C的上半部分取两点M,N,若7（T，°），Q（L0）,且

TM=XQN

①当前=2函时，求四边形TQNM的面积；

②求四边形72M欣的面积最大时点M的坐标.

-5-

LZTCZO

21.已知数列出一满足352n-\

⑴求｛""｝的通项公式;

⑵设"=（%+「%）2'3,求数列也｝的前〃项和s“.

22.某公司为激励员工，在年会活动中，该公司的“（〃,3）位员工通过摸球游戏抽奖，其

游戏规则为：每位员工前面都有1个暗盒，第1个暗盒里有3个红球与1个白球.其余暗盒

里都恰有2个红球与1个白球，这些球的形状大小都完全相同.第1位员工从第1个暗盒里

取出1个球，并将这个球放入第2个暗盒里，第2位员工再从第2个暗盒里面取出1个球

并放入第3个暗盒里，依次类推，第n-l位员工再从第n-l个暗盒里面取出1个球并放入

第九个暗盒里.第九位员工从第"个暗盒中取出1个球，游戏结束.若某员工取出的球为红球,

则该员工获得奖金1000元，否则该员工获得奖金500元.设第‘（1W”）位员工获得奖金为

X、兀.

⑴求*2=1000的概率;

（2）求X，的数学期望"（X）,并指出第几位员工获得奖金额的数学期望最大.

1.B

【分析】利用函数奇偶性和余弦函数、对数函数的性质分析即可.

-x323

【详解】解法一：=()ln(|cos(-x)|)=-xln(2|cosx|)=-f(x)；

所以/(X)为奇函数，其图象关于原点对称，排除A,D；

当时，c°sx>5,ln(2|cosx|)>0,^>0)故/(》)>。，排除c,故选B.

xefo,-^

解法二：当I3J时，/(x)>0,排除人，c；

又当巴叫时，cosx>5,[n(2]cosx|)>0,x3<0,则〃x)<0,排除D,

故选：B.

2.B

【分析】根据三角函数的定义，由力J/,有sin'=sinacos(a+,)，利用两角差的正弦

公式化简得tan(a+A)=2tana,由两角差的正切公式结合基本不等式求tan/7的最大值，

再由倍角公式求tan26的值.

[详解]由％=必工3,有sin'=sinacos(a+,)，即sin[(</+£)一司=sinacos(1+£),

贝(।有sin(a+/?)cos6Z=2sinacos(a+,)彳曰tan(a+/?)=2tana

tana<tanagtan«=^-

tan/?=tan[(a+尸)-a]=

1+2tan26r2J^tana4,当且仅当2时等号成立,

2是锐角，所以当月最大时，tan/?=T,

tan2而通吗=:=逑

1-tan2/?117

则8

故选：B.

3.D

【分析】结合图形，根据向量的线性运算即得.

-1-

心।—■-BM=—ADAN=—BC

【详解】因为C0=a,4D=b,2,4,四边形/8CD为平行四边形,

MN=MC+CD+DN=-AD+CD--AD=-AD+CD=a+-b

则2444

故选：D.

4.C

【分析】转化为求渐近线与直线x-2y+4=。之间的距离可得答案.

X22,

-----y—1

［详解］双曲线4.的渐近线方程为x±2y=0,且苫_2y=0与x_2y+4=0平行,

因为点尸到直线x-2y+4=0的距离大于切恒成立，

所以加的最大值为直线x-2y+4=°与直线x-2y=O的距离，

_］4-0j__4V|

即为JF万5.

故选：c.

5.B

【分析】由题意和两角和的正切公式可得tan（%+%）=l,根据等差数列的性质求得

兀7771

+%=—+左£Z恁<一

一4，结合2即可求解.

tana+tan%

5—i

［详角星］因为tan"5tan%+tanct5+tan%=1所:以1—tanu5tan%

即tan—1,所以%+%=%—

,_工

又0<%+%=2。6<1,所以生1%,解得&-可,

,5兀

q+%+%+心+41=5a6=—

故X.

故选：B

6.D

【分析】利用导数的几何意义结合导函数的单调性计算即可.

/(%)=—x2+alnx=>f'(x^=x+—(x>0)

【详解】由2x，

不妨设这两条相互垂直的切线的切点为(m))，&J(/)),且/‘a)•/‘昆)=-i

若心0,则*(x)>°恒成立，不符合题意，可排除A项;

所以此时易知单调递增,

广(1)=1+〃<0

-(2)=2+|>。=>ClG(-3,-2)

r(i)r(2)=(i+42+jl-i

要满足题意则需

故选：D

7.C

【分析】利用二项式定理，求指定项的系数，各项系数和，奇次项系数和与偶数项系数和.

2345

［详解］由(l—2x)5=4+%(x-l)+«2(x-l)+a3(x-1)+a4(x-1)+^5(x-l)

对于A中，令工=1,可得%=T,所以A错误；

对于B中，(IxrH-lTx-l)］5,由二项展开式的通项得知=C>(-2)4『=-80,所

以B错误；

对于C中，闻+同+|“2|+|。3|+|〃4|+|。5|与(1+2(%-1))5的系数之和相等，

令工-1=1即同+同+同+同+同+|%|=35,所以c正确;

々5

对于D中，令x=2,贝(|为+q+Q2+Q3+Q4+Q5=-3,

令x=0,则=1,

-35+l-35-l

恁+%+见=-----凡+%+&=-----

解得2,1352

-3-

310_i

(a.+2+Q4)伉+&+&)=-----

可得4,所以D错误.

故选：C.

8.C

2

【分析】由己知数据计算％,根据独立性检验的结论，列不等式求加的取值范围，得最小

值.

【详解】根据题意，不妨设°=4见6=加,c=3m,"=2加，

22

2n(ad-bc^f10m-(5m)10m

—----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

于是(Q+b)(c+d)(Q+c)0+d)5m5m门m，3m21

由于依据a=005的独立性检验认为喜欢短视频和性别不独立，

—>3,841

根据表格可知21，解得优28.0661,于是加最小值为9.

故选：C

9.BC

【分析】利用相互独立事件的概率乘法公式，结合选项，逐项判定，即可求解.

【详解】显然事件民C相互独立，且/=BC,于是P(/)=P(B)•尸(C),A错误，B正确;

事件”包含“视频甲未入选，图片乙入选”、“视频甲入选，图片乙未入选”、“视频甲、图片乙

都未入选”三种情况，

因此尸(N)=P(BC)+P(BC)+P(BC),则P(A)>P(BC)+P(B。),所以c正确；

--11-l——11b-\

P(BC)=P(B)P(C)=(1-).-=-a-P(BC)=P(B)P(C)=

依题意，abab,abab9

a—1b—1__

而a,6eN且因此二T>工T,即尸位C)>尸面)，D错误.

故选：BC

10.AB

【分析】A选项，利用空间向量数量积公式得到A正确；B选项，变形得到

JC-(CA-CO^=OCOA-OBOA=0c选项求出@+砺)■而二刀2及1刀+砺，直

-\(AB-AC}OC\

利用向量夹角余弦公式求出答案；D选项，推出三棱锥体积为6、厂I,D错误.

【详解】A选项，因为04。瓦℃两两垂直，所以至.砺=砺.就=9.就=0,

x-----►------»------>、2------>2-------2------»2------►------»------►------►-----►------►-------2

故(04+05+0。)=。/+OB+OC+2OAOB+2OBOC+2OAOC=3OA

A正确；

B选项，而©-由)=整-⑻@+区)=终-历户

=0C,OA—OB,0A=0—0=0,g正确；

C选项@+历）=@+砺）俘—区）二E2—火灰+E•砺—砺灰

-----►2.►.►►2

=OA-OAOC+OAOB-OBOC=OA,

2

\pA+OE^=yl^）A+03^=\loA+2OA-OB+OB=0网

由勾股定理得同3网

^A+OByCA而]

所以风+无与。的夹角余弦为W+。刚可闾河码可2,

故方+砺与B的夹角为60。，c错误；

ABAC=^2B-04y^)C-OA^=dBOC-aBOA-OAOC+OA2=O42

D选项,

S

因为’

所以三棱锥。-/BC的体积为3

由于瓯卜因,D错误.

故选：AB

11.AB

【分析】利用数列的性质，逐个选项分析即可.

［详解】(“2022-1)(°2023-1)<0,«2022-1>0,〃2023一1<。或“202211<。，〃2023-1>°

Q%>1,a2022a2023>1,一02022，°2023同号，

且。2022>1,«2023<1,即数列前2022项大于1,从第2023项开始小于1,

"咏<1

对于A,电。22,且易知4>°,故A正确，

SS1

对于B,易知的。23<1,故$2023-52022<1,2022>2023-,B正确,

-5-

对于C,由题意知何｝是递减数列，且。2022〉1,。2023<1,故友2是数列｛雹｝中的最大项,

故C错误，

4043

T_cc一“40434043x2021_/\、i

对于D14043=〃l••…。4043=〃1P-32022J故D错误，

故选:AB

12.AC

【分析】根据'(x)=P(Z<x)结合正态曲线的对称性，可判断A;由定义即可判断B;根据正

态分布的3b准则可判断C,D.

【详解】对于A,根据正态曲线的对称性可得：

t(-x)=P(Z<-x)=P(Z>x)=l-P(Z<x)=l-t(x)；故A正确;

对于B,当x>0时，'(x)=P(Z<x),故B错误；

对于C,D,根据正态分布的3b准则，在正态分布中。代表标准差，〃代表均值，

x=〃即为图象的对称轴，根据3。原则可知X数值分布在(〃一①〃+°)中的概率为

0.6826,是常数，

故由尸(|X|<6=尸(〃-b<x<〃+G可知，c正确，D错误，

故选：AC

Vio

13.io

【分析】连接"GOP，根据条件先求解出sin/。尸的值，然后再根据圆的几何性质结合

诱导公式以及二倍角公式得到cos—PEC与sin尸的等量关系，由此可求结果.

【详解】连接尸，如下图所示：

因为尸为的中点，所以乙4。？=90°,

ADC=sin(90-NCDP)=cosNCDP=0.8

所以

ZCAP=-ZCDP

又因为2,

所以cosZCDP=cos2NCAP=1-2sin2ZCAP=0.8,

sinZCAP=—

所以10（负值舍去）,

因为为直径，所以N/C8=90°,

所以cosZPEC=cos(NNCE+NCAE)=cos(90°+NC4E)=-sinNCAE=-sinNCAP=--

V10

故答案为.io

9

14.20##0.45

【分析】根据独立事件、互斥事件的概率公式得到关于〃的方程，解出〃的值，再求同时

获得冠军的概率即可.

【详解】由题意得两队中只有一队获胜包含“龙马”队获胜“风采”队未获胜和“龙马”队未获

胜“风采”队获胜两种情况，

33_193

则55520,解得4,

所以两队同时获得冠军的概率为一2。，

9

故与

空2百

15.3##3

ME=-MQ

【分析】先设出相关点的坐标，利用3求得点E坐标，推理证明

kpM（二阶结论），再利用唠/=T和心"一"独一式”整体代入即得“，人的齐

次式，计算即得离心率.

-7-

【详解】

―4—•

如图，设“Go/o>P（加，〃），则。（％，—%），N（-x（）,-%）,E（x,y）,根据可得:

4£卜,一"|%

(x-xo,y-yo)--(O,-2yo)

3，故

2222

"__ZL=i2Eo__2o_=i

因点尸，"均为双曲线上的点，则«2b2~，a2b2~，

,2

**|_引.i

2,2

n一九_aJa

k.k"+%

22

111m-x0m+x0mm

_(b2m2-b2a2)-(b2XQ-b2a2)_b2(m2-x^1)_b2

2222

a(m-x1)a(m-XQ)a2①

因为所以@M,后MN=-1②，又

f-0。沁③,

PN

-X0-X0

b2

3

将②，③两式代入①式得:.故双曲线的离心率

b22V3

e=I+/F

2百

故答案为.3

关键点点睛：本题考查双曲线的方程与几何性质以及关于双曲线的二阶结论

k.k=£

PMPN/是否熟悉.关键在于能否建立四条直线尸”，尸N,NE,w的斜率之间的数量关系,

通过代入消去未知量，得出“力的齐次式.

16.0

【分析】根据导数得几何意义，先求导/'（x）=（2x+2”）e',所以在点（°J（0））处的切线

斜率为/（°）=2-。，再根据直线的垂直关系，即可得解.

【详解】由题可得,/'（x）=（2x+2-a）e，，

所以在点（°J（°））处的切线斜率为/'（°）=2-。，

又切线与直线x+2y+i=°垂直，

所以2-。=2,解得"0.

故0

/(x)=V2sin2x+—

17.(1)I4

⑵［。,+8)

【分析】（1）根据“°）=1求夕，由题求周期，然后可得。，即可得解析式;

（2）先求"幻的范围，然后分离参数，利用基本不等式可得.

sin.叵

【详解】（1）由题知，/（0）=V2sin^=l；即sm"-2,

又2,所以4,

..71

因为了（再）一/（%）=2Vr2时,归f|的最小值为2,

所以5一万，即7=兀

f(x)=4isin12x+；

所以。=2,

兀兀c7兀1八兀

X£2xH---G0,一

（2）当42

7171

X£----------

令/=/(x),则当L8'8」时，［/(x)『-"/(X)-"240恒成立,

等价于“[°，亚]时,

〃—加，一加W0恒成立,

-9-

%+l,

二二（/+i）2一2（,+1）+1+，

因为,+lz+1v7t+1V7，+l

t+\=—

当且仅当/+1,即，=o时，等号成立，

所以〃*o,即实数加的取值范围为m+e）.

18.⑴”=V14

（2）NBPC=30°

【分析】（1）由余弦定理结合已知条件求//C8的大小，再由三角形面积公式求/C,求

AB；

⑵没ZBPC=e,在尸与ACH尸中分别用正弦定理建立CP与夕的关系式，利用两

角和与差的正弦公式与二倍角公式化简整理，根据角6的范围求N8PC的大小.

【详解】⑴由（/8+/C）（/3-/C）=VL1C+2,AB2=AC2+4;2AC+2.

在AA8C中，由余弦定理得/笈=/C2+8C2—2/C-8CCOS//CB,又BC=四,

所以力。2+国。+2=么。2+2—2©4。3乙4（25,

cosZACB=-i

易知所以整理得2,所以//CB=120。.

由222mAC=242,

所以次=2+万1c+2=8+4+2=14,

所以&Z.

（2）由⑴可知//C8=120。，设/BPC=e（0°“<60°）,因为2N/PC=NP2C=120。,

372_CP

ACCPe-sin（60°-6＞）

所以在尸中，由正弦定理得sinNAPC-sinZCAP,即T

V2CP

BC_CPsh??"VF

在AC5P中，由正弦定理得sin/BPC-sinN尸8C,即2.

sin(60°-6)sin0=—(—cos0--sinO')sin。=工

消去CP,得4,即224,

所以/sin2。+%s2”；即$山侬+30。)=1.

因为0。＜6＜60。，所以30。＜2。+30。＜150。，则26»+30°=90°,

所以。=30°,即N2PC=30。.

J-22

19.⑴1"+丫；

。+4丫+/=（—]J/-,。）一

（2）点°的轨迹方程为I〃,是以（厂T1为圆心，厂T为半径

的圆;

（3）找不到实数乂厂＞°/*1）使°的轨迹恰为G.

1

z——

【分析】（1）由题意可得W,根据复数的运算及复数相等即可求解；

U

X=~2

＜U+V

V,

（2）将y1+声代入（x-i）—+/=/，再化简即可求点。的轨迹方程；

（3）若。的轨迹与G重合，则它们的圆心也要重合，可得厂=0,与厂＞0的条件矛盾.

11

w=—z=—

【详解】（1）因为Z,所以W,

U

X=~2

u+v

1UV.V

x+)1=r=~y=一_2-------2

即u+viU+V〃+v，所以U+V

+y2=/2+y2丫

即“i

整理得"―代吟+/+f”+吟[①

因为，W1,所以—（Q°）,即zwO,

-11-

w=—^0,u2+v2wO

所以z

①式化筒为"+F-2"+1=/任+了2)(尸2一+《2一i»2+2,=]

22”2_1

c〃+-^——+v

同除户-1得r2-\

22

1I+V211

u+———r2-l+

r2-lr2-1

配方有

J2

+v2

产一为°的轨迹方程.

所以。的轨迹是以l〃一1'J为圆心，/T为半径的圆.

(3)若0的轨迹与G重合，则它们的圆心也要重合.

—---=1=>r=0

于是，有r2-l与厂>°的条件矛盾,

所以找不到实数'"1)使。的轨迹恰为G.

22

土+二=心±2)

20.(1)轨迹为椭圆(去除左、右端点)，43

9后

⑵①8；②I2<

【分析】(1)利用三角换元分类讨论计算即可；

(2)①利用椭圆的对称性转化线段关系，直线GW的方程与点坐标，利用韦达定理

计算参数再根据弦长公式及点到直线的距离公式计算即可；②结合①的结论转化四边形面

积为三角形面积，利用弦长公式及点到直线的距离公式及对勾函数的单调性计算即可.

【详解】(1)

动点尸（X/）的轨迹为椭圆（去除左、右端点）.

易知48不能在横轴上，

由题意当48在原点同侧，可设“（岛。S。，氐mj（2c°s&2sm。）,

x=2cos6

0G（0,7t）u（7i,2K）则[y=V3sin0

当42在原点异侧，可设/（氐。sd/smA（一2c°s。,-2smd）,

fx=-2cos^

0e（0,7i）u（7i,2兀）贝°=6sin0

在曲线C的上半部分取两点M,N,且加=20N,延长巾交椭圆C于点G

设朋■（士,必）,G&,%）则N（f，-%）,显然，%>0

设直线GM的方程为x=阳-1,

[22

土+匕=1

<43=>（3m2+4^2-6my-9=0

联立椭圆方程5=叼一1,

6m9

%+%~~7,必为=―7

所以3/+43m2+4,

①由而=2函，根据椭圆的对称性可得加=2声，进一步得乂=-2%.

6m922A/5

y+%=——=_/，弘％=---—二-2y2m--

所以3/+43加2+4,解之得5（负值舍去），则直线

_2751

x——y—1

GM的方程为5,

即垂）x-2j+V5=0

-13-

26

设点。到直线G"的距离为d,则由距离公式得亍

又由弦长公式得仁加1=&+=,M一％1=&+=')'+%』一例%

4

m

将5代入上式得

设四边形70NM的面积为乱

(\TM\+\QN\)=^d-\GM\=^~

S=-d-x—=—

易知288

975

则四边形70NM的面积为8.

②由①可知四边形,少加的面积等价于△"GO的面积.

八4

依据题意，点。到直线G"的距离为yjm2+1

S“="|GW|=

加2

结合①可知：J2+13m2+43m+4

12J—+1

---；----=1129x=12