2024年小升初数学必考知识点

2024年小升初数学必考知识点

小升初数学必考知识点1

比和比例

1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

2.求比值：比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。

3.比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

4.应用比的基本性质可以化简比；

应用比例的基本性质可以判断两个比是否能组成比例，也可以求比例里的未知项，也就是解

比例。

5.用字母表示比与除法和分数的关系。

a:b=a+b=（b，0）

6.比例尺：我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

7.图上距离：实际距离=比例尺

或=比例尺

实际距离=图上距离一比例尺图上距离=实际距离x比例尺

8.求比值的方法：根据比值的意义，用前项除以后项，结果是一个数。

化简比的方法：根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外），结

果是一个最简整数比。

9.正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相

对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫

做正比例关系。

用式子表示：=k（一定），用图表示正比例关系是一条直线。

10.反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中

相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

用式子表示：xxy=k（一定），用图表示反比例关系是一条曲线。

小升初数学必考知识点2

1.长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米，写出它们之间的进率

面积单位有：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米，写出它们之间的进率。

体积（容积）单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升），写出它们之间的进率。

质量单位有：吨、千克、克，写出它们之间的进率。

时间单位有：世纪、年、月、日、时、分、秒，写出它们之间的进率。

2.一年中的大月有：1、3、5、7、8、10、12月，共7个，每月31天。

小月有：4、6、9、11月，共4个，每月30天。二月平年是28天，闰年是29天。

3.一年有4个季度，每个季度3个月。

4.平年闰年：公历年份是4的倍数的一般是闰年，公历年份是整百数的，必须是400的倍

数才是闰年。

5.名数：把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数。

单名数：只带有一个单位名称的叫做单名数。

复名数：带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。

6.名数的改写：高级单位的名数化成低级单位的名数乘进率，低级单位的名数化成高级单

位的名数除以进率。

小升初数学必考知识点3

-.整数和小数

I.最小的一位数是I,最小的自然数是0

2.小数的意义：把整数"1"平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分

别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。

3.小数点左边依次是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位……

4.小数的分类：小数有限小数

无限循环小数

无限小数

无限不循环小数

5.整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。

6.小数的性质：小数的末尾添上。或者去掉0，小数的大小不变。

7.小数点向右移动T立、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……

小数点向左移动T立、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、10。倍、1。。0倍……

二.数的整除

1.整除：整数a除以整数b(b/0)，除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能

被b整除，或者说b能整除a。

2.约数、倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

3.一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数约数的个数是有限的，最小的约数是1,最大的约数是它本身。

4.按能否被2整除，非0的自然数分成偶数和奇数两类，能被2整除的数叫做偶数，不能

被2整除的数叫做奇数。

5.按一个数约数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。

质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。质数都有2个约数。

合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。合数至少有3个

约数。

最小的质数是2,最小的合数是4

1~20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19

1~20以内的合数有"4、6、8、9、10、12、14、15、16、18

6.能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。

能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。

小升初数学必考知识点4

1.和差倍问题

和差问题和倍问题差倍问题

已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数

公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系

公式①（和-差）2=较小数

较小数+差=较大数

和-较小数=较大数

②（和+差）2=较大数

较大数-差=较小数

和-较大数=较小数

和（倍数+1）=小数

小数倍数=大数

和-小数=大数

差（倍数-1）=小数

小数倍数=大数

小数+差=大数

关键问题求出同一条件下的

和与差和与倍数差与倍数

2.年龄问题的三个基本特征：

①两个人的年龄差是不变的；

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；

③两个人的年龄的倍数是发生变化的；

3.归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个单一量，题目一般用照这样的

速度等词语来表示。

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；

4.植树问题

基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树,

两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树

基本公式棵数=段数+1

棵距段数=总长棵数=段数-1

棵距段数=总长棵数=段数

棵距段数=总长

关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系

5.鸡兔同笼问题

基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来;

基本思路：

①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：

②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；

③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；

④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：

①把所有鸡假设成兔子：鸡数=（兔脚数总头数-总脚数）（兔脚数-鸡脚数）

②把所有兔子假设成鸡：兔数=（总脚数一鸡脚数总头数）（兔脚数一鸡脚数）

关键问题：找出总量的差与单位量的差。

6.盈亏问题

基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产

生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的

总量.

基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关

系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量.

基本题型：

①一次有余数，另一次不足；

基本公式：总份数=（余数+不足数）两次每份数的差

②当两次都有余数；

基本公式：总份数=（较大余数一较小余数）两次每份数的差

③当两次都不足；

基本公式：总份数=（较大不足数一较小不足数）两次每份数的差

基本特点：对象总量和总的组数是不变的。

关键问题：确定对象总量和总的组数。

7.牛吃草问题

基本思路：假设每头牛吃草的速度为1份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差;

再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。

基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；

关键问题：确定两个不变的量。

基本公式：

生长量=（较长时间长时间牛头数-较短时间短时间牛头数）（长时间-短时间）；

总草量=较长时间长时间牛头数-较长时间生长量；

8.周期循环与数表规律

周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。

周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。

关键问题：确定循环周期。

闰年：一年有366天；

①年份能被4整除;②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除

平年：一年有365天。

①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除，但不能被400整除；

9.平均数

基本公式：①平均数=总数量总份数

总数量=平均数总份数

总份数=总数量平均数

②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和总份数

基本算法：

①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.

②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或

者中间数为基准数;以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和;再求出这

些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式

②。

1。.抽屉原理

抽屉原则一如果把(n+l)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。

例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情

况：

①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1

观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多

于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。

抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中nm,那么必有一个抽屉至少有：

①卜二皿/!!)]+1个物体：当n不能被m整除时。

个物体：当n能被m整除时。

理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。

例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;

关键问题构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。

11.定义新运算

基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。

基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按

照基本运算过程、规律进行运算。

关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。

注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。

②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。

12数列求和

等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。

基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用al表示；

项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示；

公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；

通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；

数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示.

基本思路：等差数列中涉及五个量：al,an,d,n,sn“通项公式中涉及四个量，如果己知其中

三个，就可求出第四个;求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。

基本公式:通项公式:an=al+(n-l)d;

通项=首项+(项数一1)公差；

数列和公式：sn,=(al+an)n

数列和=(首项+末项)项数

项数公式：n=(an+al)

项数=(末项-首项)公差+1；

公差公式：d=(an-al))(n-l);

公差=(末项-首项)(项数-1)；

关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式；

13.二进制及其应用

十进制：用0~9十个数字表示，逢10进1；不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的

表示百位上的表示所以

220,2200o234=200+30+4=2102+310+4,

=Anl0n-l+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7++A3102+A21

01+A1100

注意：NO=1;N1=N(其中N是任意自然数)

二进制：用0~1两个数字表示，逢2进1；不同数位上的数字表示不同的含义。

(2)=An2n-l+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7

++A322+A221+A120

注意：An不是0就是1。

十进制化成二进制：

①根据二进制满2进1的特点，用2连续去除这个数，直到商为0,然后把每次所得的余

数按自下而上依次写出即可。

②先找出不大于该数的2的n次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2的n次方，依

此方法一直找到差为0，按照二进制展开式特点即可写出。

14.加法乘法原理和几何计数

加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有ml种不同方法，在第二类

方法中有m2种不同方法，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：ml+

m2…….+mn种不同的方法。

关键问题：确定工作的分类方法。

基本特征：每一种方法都可完成任务。

乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有ml种方法，不管第1

步用哪一种方法，第2步总有m2种方法不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，

那么完成这件任务共有：mlm2…….mn种不同的方法。

关键问题：确定工作的完成步骤。

基本特征：每一步只能完成任务的一部分。

直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。

直线特点：没有端点，没有长度。

线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。

线段特点：有两个端点，有长度。

射线：把直线的一端无限延长。

射线特点：只有一个端点;没有长度。

①数线段规律：总数=1+2+3++（点数-1）;

②数角规律=1+2+3++（射线数一1）;

③数长方形规律：个数=长的线段数宽的线段数：

④数长方形规律：个数=11+22+33++行数列数

15.质数与合数

质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。

合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。

质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。

分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质

因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。

分解质因数的标准表示形式：N=，其中al、a2、a3an都是合数N的质因数，且alp

求约数个数的公式：P=(rl+l)(r2+l)(r3+l)(rn+l)

互质数：如果两个数的最大公约数是1,这两个数叫做互质数。

16.约数与倍数

约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数;其中最大的一个，叫做这几个数的最

大公约数。

最大公约数的性质：

L几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。

2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。

3、几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。

4、几个数都乘以一个自然数m,所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以

m0

例如：12的约数有1、2、3、4、6、12;

18的约数有:1、2、3、6、9、18;

那么12和18的公约数有:L2、3、6;

那么12和18最大的公约数是:6,记作(12,18)=6;

求最大公约数基本方法：

1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。

2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。

3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约

数。

公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个，叫做这几个数的最

小公倍数。

12的倍数有：12、24、36、48

18的倍数有：18、36、54、72

那么12和18的公倍数有：36、72、108

那么12和18最小的公倍数是36,记作[12,18]=36;

最小公倍数的性质：

1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。

2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

求最小公倍数基本方法：L短除法求最小公倍数;2、分解质因数的方法

17.数的整除

一、基本概念和符号：

1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b,得到一个整数商c,而且没有余数，那么叫

做a能被b整除或b能整除a,记作b|ao

2、常用符号：整除符号|,不能整除符号因为符号：，所以的符号

二、整除判断方法：

1.能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。

2.能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。

3.能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。

4.能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。

5.能被7整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。

6.能被11整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。

②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。

③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。

7.能被13整除:

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。

三、整除的性质：

1.如果a、b能被c整除,那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。

2.如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。

3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。

4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。

18.余数及其应用

基本概念：对任意自然数a、b、q、r,如果使得ab=qr,且0

余数的性质：

①余数小于除数。

②若a、b除以c的余数相同，则c|a-b或c|b-ao

③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。

④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数。

19.余数、同余与周期

一、同余的定义：

①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。

②已知三个整数a、b、m,如果m|a-b,就称a、b对于模m同余，记作ab(modm),

读作同余于模

abm0

二、同余的性质：

①自身性：aa(modm);

②对称性:若ab(modm),则ba(modm);

③传递性:若ab(modm),bc(modm),则ac(modm);

④和差，性：若ab(modm),cd(modm),贝!]a+cb+d(modm),a-cb-d(modm);

⑤相乘性:若ab(modm),cd(modm),则acbd(modm);

⑥乘方性:若ab(modm),则anbn(modm);

⑦同倍性:若ab(modm),整数c,则acbc(modm

三、关于乘方的预备知识：

①若A=ab,则MA=Mab=(Ma)b

②若B=c+d贝!]MB=Mc+d=McMd

四、被3、9、11除后的余数特征：

①一个自然数M,n表示M的各个数位上数字的和，则Mn(mod9)或(mod3);

②一个自然数M,X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的

和，则MY-X或Mll-(X-Y)(mod11);

五、费尔马小定理：如果p是质数(素数)，a是自然数,且a不能被p整除，则ap-ll(mod

P)o

20.分数与百分数的应用

基本概念与性质：

分数：把单位1平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。

分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

分数单位：把单位1平均分成几份，表示这样一份的数。

百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。

常用方法：

①逆向思维方法：从题目提供条件的反方向（或结果）进行思考。

②对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。

③转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转

换成倍数关系把不同的标准（在分数中一般指的是一倍量）下的分率转化成同一条件下的分率。常

见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。

④假设思维方法：为了解题的方便，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况

成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最后结果。

⑤量不变思维方法：在变化的各个量当中，总有一个量是不变的，不论其他量如何变化，而

这个量是始终固定不变的。有以下三种情况：A、分量发生变化，总量不变。B、总量发生变化，

但其中有的分量不变。C、总量和分量都发生变化，但分量之间的差量不变化。

⑥替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。

⑦同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。

⑧浓度配比法：一般应用于总量和分量都发生变化的状况。

21.分数大小的比较

基本方法：

①通分分子法：使所有分数的分子相同，根据同分子分数大小和分母的关系比较。

②通分分母法：使所有分数的分母相同，根据同分母分数大小和分子的关系比较。

③基准数法：确定一个标准，使所有的分数都和它进行比较。

④分子和分母大小比较法：当分子和分母的差一定时，分子或分母越大的分数值越大。

⑤倍率比较法：当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小，除了运用以上方法外，可以

用同倍率的变化关系比较分数的大小。（具体运用见同倍率变化规律）

⑥转化比较方法：把所有分数转化成小数（求出分数的值）后进行比较。

⑦倍数比较法：用一个数除以另一个数，结果得数和1进行比较。

⑧大小比较法：用一个分数减去另一个分数，得出的数和0比较。

⑨倒数比较法：利用倒数比较大小，然后确定原数的大小。

⑩基准数比较法：确定一个基准数，每一个数与基准数比较。

22.分数拆分

一、将一个分数单位分解成两个分数之和的公式：

①=+；

②=+（d为自然数）；

23.完全平方数

完全平方数特征：

1.末位数字只能是：0、L4、5、6、9;反之不成立。

2.除以3余。或余1;反之不成立。

3.除以4余0或余1;反之不成立。

4.约数个数为奇数;反之成立。

5.奇数的平方的十位数字为偶数;反之不成立。

6.奇数平方个位数字是奇数;偶数平方个位数字是偶数。

7.两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。

平方差公式：X2-Y2=(X-Y)(X+Y)

完全平方和公式:（X+Y）2=X2+2XY+Y2

完全平方差公式：（X-Y）2=X2-2XY+Y2

24.比和比例

比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。

比值：比的前项除以后项的商，叫做比值。

比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。

比例：表示两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或

比例的性质：两个外项积等于两个内项积（交叉相乘），

ad=bc0

正比例：若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍（AB的商不变时），则A与B成正比。

反比例：若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍（AB的积不变时），则A与B成反比。

比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。

按比例分配：把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配。

25.综合行程

基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.

基本公式：路程=速度时间;路程时间=速度;路程速度=时间

关键问题：确定运动过程中的位置和方向。

相遇问题：速度和相遇时间=相遇路程（请写出其他公式）

追及问题：追及时间=路程差速度差（写出其他公式）

流水问题：顺水行程=（船速+水速）顺水时间

逆水行程=（船速-水速）逆水时间

顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

静水速度=（顺水速度+逆水速度）2

水速=（顺水速度-逆水速度）2

流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。

过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。

主要方法：画线段图法

基本题型：已知路程（相遇路程、追及路程）、时间（相遇时间、追及时间）、速度（速度和、速

度差）中任意两个量，求第三个量。

26.工程问题

基本公式：

①工作总量=工作效率工作时间

②工作效率=工作总量工作时间

③工作时间=工作总量工作效率

基本思路：

①假设工作总量为1（和总工作量无关）；

②假设一个方便的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数），利用上

述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间.

关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。

经验简评：合久必分，分久必合。

27.逻辑推理

基本方法简介：

①条件分析假设法：假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设

条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的。例如，假设a

是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么a一定是奇数。

②条件分析列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助

分析。列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对

象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断。

③条件分析图表法:当两个对象之间只有两种关系时就可用连线表示两个对象之间的关系,

有连线则表示是，有等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态。例如A和B两人之间有认识

或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识。

④逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计算，根据

计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。

⑤简单归纳与推理：根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法,并从特殊情

况推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决。

28.几何面积

基本思路：

在一些面积的计算上，不能直接运用公式的情况下，一般需要对图形进行割补，平移、旋转、

翻折、分解、变形、重叠等，使不规则的图形变为规则的图形进行计算;另外需要掌握和记忆一

些常规的面积规律。

常用方法：

1.连辅助线方法

2.利用等底等高的两个三角形面积相等。

3.大胆假设（有些点的设置题目中说的是任意点，解题时可把任意点设置在特殊位置上）。

4.利用特殊规律

①等腰直角三角形，已知任意一条边都可求出面积。(斜边的平方除以4等于等腰直角三角

形的面积)

②梯形对角线连线后，两腰部分面积相等。

③圆的面积占外接正方形面积的78.5%。

29.立体图形

名称图形特征表面积体积

长方体

8个顶点;6个面;相对的面相等;12条棱;相对的棱相等;S=2(ab+ah+bh)V=abh

=Sh

正方体

8个顶点;6个面;所有面相等;12条棱;所有棱相等;S=6a2V=a3

圆柱体

上下两底是平行且相等的圆;侧面展开后是长方形;S=S侧+2S底

S侧=ChV=Sh

圆锥体

下底是圆;只有一个顶点;I：母线，顶点到底圆周上任意一点的距离;S=S侧+S底

5侧="V=Sh

球

体圆心到圆周上任意一点的距离是球的半径。S=4r2V=r3

30.时钟问题快慢表问题

基本思路：

L按照行程问题中的思维方法解题;

2、不同的表当成速度不同的运动物体;

3、路程的单位是分格（表一周为60分格）；

4、时间是标准表所经过的时间；

小升初数学必考知识点5

数的整除

1.整除：整数a除以整数b（b，0）,除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能

被b整除，或者说b能整除a。

2.约数、倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

3.一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数约数的个数是有限的，最小的约数是1,最大的约数是它本身。

4.按能否被2整除，非0的自然数分成偶数和奇数两类，能被2整除的数叫做偶数，不能

被2整除的数叫做奇数。

5.按一个数约数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。

质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。质数都有2个约数。

合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。合数至少有3个

约数。

最小的质数是2,最小的合数是4

1~20以内的质数有：2、3、5、7、11.13、17、19

1~20以内的合数有"4、6、8、9、10、12、14、15、16、18

6.能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。

能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。

能被3整除的数的特征：一个数的各位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除。

7.质因数：如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。

8.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

9.公约数、公倍数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做

这几个数的最大公约数。

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数其中最小的一个刖做这几个数的最小公倍数。

10.一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数用短除法来求；互质关系的两个数最大

公约数是1,最小公倍数是两数之积；倍数关系的两个数的最大公约数是小数，最小公倍数是大

数。

11.互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数。

12.两数之积等于最小公倍数和最大公约数的积。

小升初数学必考知识点6

（一）数的读法和写法

1.整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，

再在后面加一个亿或万字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。

2.整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个

数位上写0。

3.小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作点，小数部分从

左向右顺次读出每一位数位上的数字。

4.小数的写法：写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，

小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

5.分数的读法：读分数时，先读分母再读分之然后读分子，分子和分母按照整数的读法来

读。

6.分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。

7.百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读

法来读。

8.百分数的写法:百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号％来表示。

（二）数的改写

一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用万或亿作单位的数。有时还可以根据

需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

1.准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位

的数。改写后的数是原数的准确数。例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430

万;改写成以亿做单位的数12.543亿。

2.近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个

近似数来表示。例如：1302490015省略亿后面的尾数是13亿。

3.四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉;如果尾数的

最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略345900万

后面的尾数约是35万。省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。

4.大小比较

1.比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，

最高位上的数大，那个数就大;最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。

2.比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大;整数部分相同的，十

分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大

3.比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大;分子相同的数，分母小的分数大。

分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。

（三）数的互化

1.小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小

数点作分子，能约分的.要约分。

2.分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成

有限小数的，一般保留三位小数。

3.一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成

有限小数;如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

4.小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

5.百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

6.分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小教化成

百分数。

7.百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

（四）数的整除

1.把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商

是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。

2.求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商

只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。

3.求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除

到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。

4.成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质;相邻的两个自然数互质；当合数不是质数

的倍数时，这个合数和这个质数互质;两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。

（五）约分和通分

约分的方法:用分子和分母的公约数Q除外）去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。

通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍

数作分母的分数。

小升初数学必考知识点7

一、等式、方程与代数

1.等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质:等式两

边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。

2.方程式：含有未知数的等式叫方程式。

3.一元一次方程式:含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。

学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有X的算式并计算。

4.代数：代数就是用字母代替数。

5.代数式：用字母表示的式子叫做代数式。

如：3x=ab+c

二、数量关系计算公式

单价x数量=总价

单产量X数量=总产量

速度X时间=路程

工效X时间=工作总量

加数+加数=和

一个加数=和-另一•"加数

被减数-减数=差

减数=被减数-差

被减数=减数+差

因数X因数=积

一个因数=积+另一个因数

被除数一除数=商

除数=被除数+商

被除数=商、除数

三、表面积和体积

1三角形的面积=底、高+2。公式S=axh-2

2.正方形的面积=边长x边长公式S=a2

3.长方形的面积=长、宽公式S=axb

4.平行四边形的面积=底、高公式S=axh

5才弟形的面积=（上底+下底）x高+2公式S=（a+b）h+2

6.内角和：三角形的内角和=18。度。

7.长方体的表面积=（长x宽+长x高+宽x高）x2公式:S=（axb+axc+bxc）x2

8.正方体的表面积=棱长x棱长x6公式：S=6a2

9.长方体的体积=长、宽x高公式：V=abh

1。.长方体（或正方体）的体积=底面积x高公式：V=abh

11.正方体的体积=棱长x棱长x棱长公式：V=a3

12.圆的周长=直径XTT公式：L=ird=2nr

13.圆的面积=半径x半径XTT公式：S=m2

14.圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=ndh=2Tirh

15.圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式:

S=ch+2s=ch+2frr2

16.圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh

17.圆锥的体积=1/3底面x积高。公式：V=l/3Sh

四、常用单位换算

1.长度单位换算

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米

2.面积单位换算

1平方千米=100公顷1公顷=1000。平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100

平方厘米1平方厘米=100平方毫米

3.体（容）积单位换算

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫

升1立方米=1000升

4.重量单位换算

1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤

5.时间单位换算

1世名己=100年1年=12月

大月（31天）有:18月

小月（30天）的有:49月平年2月28天闰年2月29天平年全年365天闰年全年366

天

1日=24小时1时=60分1分=60秒工时=3600秒

五、数学常用公式

1.平均数：总数一总份数=平均数

2和差问题：（和+差）+2=大数（和-差）+2=小数

3和倍问题：和十（倍数-1）=小数

小数x倍数=大数（或者和-小数=大数）

4.差倍问题：差十（倍数-1）=小数小数x倍数=大数（或小数+差=大数）

5.相遇问题

相遇路程=速度和x相遇时间相遇时间=相遇路程+速度和速度和=相遇路程+相遇时间

6.追及问题

追及距离=速度差x追及时间追及时间=追及距离一速度差速度差=追及距离一追及时间

7.流水问题

顺流速度=静水速度+水流速度

逆流速度=静水速度-水流速度

8.浓度问题

溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量

溶质的重量+溶液的重量x100%=浓度

溶液的重量x浓度=溶质的重量

溶质的重量+浓度=溶液的重量

9.利润与折扣问题

利润=售出价-成本

利润率=利润+成本x100%=（售出价+成本-1）x100%

涨跌金额=本金x涨跌百分比

利息=本金X利率X时间

税后利息=本金X利率X时间X（1-20%）

10、盈亏问题

（盈+亏H两次分配量之差二参加分配的份数（大盈-小盈H两次分配量之差二参加分配的份

数（大亏-小亏H两次分配量之差二参加分配的份数

1.圆周率常取数据

3.14x1=3.14

3.14x2=6.28

3.14x3=9.42

3.14x4=12.56

3.14x5=15.7

3.15x6=18.84

3.14x7=21.98

3.14x8=25.12

3.14x9=28.26

2.常用特殊数的乘积

25x3=75

25x4=100

25x8=200

125x3=375

125x4=500

125x8=1000

625x16=10000

37x3=111

3.常用平方数

112=121122=144132=169142=196

152=225162=256172=289182=324

192=361102=100202=400302=900

402=1600502=2500602=36007702=4900

802=6400152=225252=625352=1225

452=2025552=3025652=4225752=5625

852=7225

4.关于常用分数与小数的互化

1/2=0.54=0.253/4=0.751/5=0.22/5=0.4

3/5=0.64/5=0.81/8=0.1253/8=0.3755/8=0.625

7/8=0.8751/20=0.053/20=0.157/20=0.35

9/20=0.4511/20=0.551/25=0.042/25=0.08

3/25=0.124/25=0.166/25=0.24

5.常用立方数

13=123=833=2743=6453=125

63=21673=34383=51293=729

小升初数学必考知识点8

分数应用题

1、知识点概述

分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，包括三种类型：求一个数是另一个数的

几分之几;求一个数的几分之几是多少;已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

分数应用题一方面是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规

律.在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量"与"率”之间的对应是解题的关

键.

2、关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是

标准量.也称为：单位"1",例如a是b的几分之几，就把数b看作单位"V.在几个量中，弄

清哪一个是单位"1"很重要，否则容易出错误.而百分数应用题中所涉及的百分数，只是分母是

100的分数，因而计算的方法和分数应用题是一样的，关键也是要找准单位"V和对应的百分

率，以及对应量三者的关系。

3、怎样找准分数应用题中单位"V

Q)部分数和总数

在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，

那么总数就是单位"V。

例如：我国人口约占世界人口的几分之几?——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界

人口就是单位"1"。

解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位"1"就很容易了。

(2)两种数量比较

分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是"比"字句，有的则没有"比"字,

而是带有指向性特征的"占"、"是"、"相当于"。在含有"比"字的关键句中，比后面的那

个数量通常就作为标准量，也就是单位"1"。

例如：六(2)班男生比女生多——就是以女生人数为标准(单位"1"),

解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看"占"谁的，

"相当于"谁的，"是"谁的几分之几。这个"占"，"相当于"，"是"后面的数量——谁

就是单位"!"。

小升初数学必考知识点9

整数

1.整数的意义

自然数和0都是整数。

2启然数

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1,2,3叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

3.计数单位：一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

4.数位

计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

5•数的整除

整数a除以整数b(b0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b

能整除a。

如果数a能被数b(b0)整除，a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数和

约数是相互依存的。

因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。

一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。例如：10的

约数有L2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12其中

最小的倍数是3,