初中数学中考二轮复习考点精讲精练专题14 统计(含答案)

专题14统计考点精讲1．经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据.2．体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样.3．会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据.4．理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述.5．体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差.6．通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息.7．体会样本与总体的关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数和总体方差.8．能解释统计结果，根据数据作出简单的判断和预测，并能进行交流.9．通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势.考点解读考点1：数据收集、整理全面调查与抽样调查1.统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查．2.全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查．收集数据时常见的统计量(1)总体：要考察的全体对象；(2)个体：组成总体的每一个考察对象；(3)样本：被抽查的那些个体组成一个样本；(4)样本容量：样本中个体的数目．考点2：数据分析①平均数：x1，x2，…，xn的平均数eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn).②加权平均数：(1)一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是ω1，ω2，…，ωn，则eq\f(x1ω1＋x2ω2＋…＋xnωn,ω1＋ω2＋…＋ωn)叫做这n个数的加权平均数．若x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，且f1＋f2＋…＋fk＝n，则这k个数的加权平均数eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk).③中位数：一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．④众数：一组数据中出现次数最多的数据.一组数据的众数可能有多个，也可能没有.⑤方差：公式：设x1，x2，…，xn的平均数为eq\x\to(x)，则这n个数据的方差为s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2].方差意义：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，越稳定．考点3：数据整理与描述①频数、频率：(1)频数：每个对象出现的次数．(2)频率：频数与数据总数的比②统计图：(1)条形统计图能够显示每组中的具体数据．(2)扇形统计图能够显示部分在总体中的百分比．(3)折线统计图能够显示数据的变化趋势．(4)频数分布直方图能够显示数据的分布情况．③画频数分布直方图的步骤：(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数；(3)决定分点；(4)列频数分布表；(5)画频数分布直方图．考点突破1．小颖、小明和小亮三名同学准备调查郑州市市区老年人的健康状况，他们各自设计了如下的调查方案：小颖：我准备在公园里调查100名老年人的健康状况．小明：我准备在医院里调查100名老年人的健康状况小亮：我准备利用派出所的户籍网随机抽出100名老年人，调查他们的健康状况．小颖、小明和小亮三人中，能较好地获得市区老年人健康状况的方案是（）A．小颖 B．小明 C．小亮 D．小明和小亮2．下列调查中，适合抽样调查的是（）A．调查本班同学的体育达标情况 B．了解“嫦娥五号”探测器的零部件状况 C．疫情期间，了解全校师生入校时体温情况 D．调查黄河的水质情况3．元旦前夕，乐乐和班级其他班委决定组织一次娱乐活动（每人都参加），调节一下紧张的期末复习气氛．活动内容只能从表演小品或唱歌中选择一项，为此班委打算在全班所有同学中进行民意调查．对此次民意调查下列四名同学的看法中错误的是（）A．乐乐认为这项调查的总体是选择表演小品或唱歌的学生的全体 B．晶晶认为此次调查应该用普查的方式 C．聪聪认为进行这项调查可以设计问卷调查表进行全班调查 D．明明认为此次调查只需让班里所有的男生举手表决就行4．下列说法中，正确的是（）A．了解你们班同学周末时间如何按需要进行抽样检查 B．了解全国中学生的节水意识需要进行普查 C．神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样检查 D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查5．在一个不透明的口袋中，有红球、黑球、白球共40个，这些球除颜色外都相同，已知红球的数量是黑球数量的3倍．小明将口袋中的球充分搅拌均匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到白球．请你估计这个口袋中红球与黑球的数量分别为（）A．15，45 B．18，6 C．21，7 D．24，86．某青年足球队的14名队员的年龄如表：年龄（单位：岁）19202122人数（单位：人）3722则出现频数最多的是（）A．19岁 B．20岁 C．21岁 D．22岁7．郑州市实施垃圾分类以来，为了调动居民参与垃圾分类的积极性，学府小区开展了垃圾分类积分兑换奖品活动，随机抽取了若干户12月份的积分情况，并对抽取的样本进行了整理，得到下列不完整的统计表：积分x/分频数频率0≤x＜5060.150≤x＜100120.2100≤x＜20024ax≥200180.3根据以上信息可得（）A．a＝0.2 B．a＝0.3 C．a＝0.4 D．a＝0.58．某学校在植树节派出50名学生参与植树，统计每个人植树的棵数之后，绘制出如图所示的频数分布直方图（图中分组含最小值，不含最大值），则植树不足7棵的人数占总人数的（）A．40% B．64% C．24% D．96%9．开学之初，七年级一班的张老师为了安排座位，需要了解全班同学的视力情况，你认为张老师应采取哪种调查方法比较合适？答：．10．为了解某校七年级300名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况进行统计分析，则在此次调查中样本容量是．11．小亮同学为了估计全县九年级学生的人数，他对自己所在乡的人口和全乡九年级学生人数做了调查：全乡人口约2万，九年级学生人数为300．全县人口约35万，由此他推断全县九年级人数约为5250，但县教育局提供的全县九年级学生人数为3000，与估计数据有很大偏差，根据所学的统计知识，你认为产生偏差的原因是．12．为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者把n条有标记的鱼放进鱼塘，待充分混合后，从鱼塘中打捞a条，若这a条鱼中有b条鱼有标记，则鱼塘中原有鱼的条数约为．13．某校对600名男生的身高进行了测量，身高在1.68米～1.73米，这一小组的频率为0.2，则该组共有人．14．一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成组．15．小龙的妈妈让小龙去买一盒火柴，并叮嘱小龙，一定要试试火柴是否好用．小龙回家后，高兴地告诉妈妈：“火柴好用，我每根都试过了．”（1）小龙采取的方法是哪种调查？（2）你认为小龙采取的方法是否合适？为什么？16．下列抽样调查中，结果能否较准确地反映总体的情况，为什么？（1）某商场为了了解10月份的营业情况，从10月2日开始连续调查了5天的营业情况；（2）某公司为了了解自己产品的普及率，在市区某火车站对100名流动人员进行调查分析．17．某校为了解学生对我国社会主义现代化建设中“两个一百年”奋斗目标的知晓情况，对全校学生进行了相关知识测试（满分为100分），并从七、八年级各随机抽取了10名同学的成绩，收集数据为：七年级：90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90；整理数据：分数人数年级80859095100七年级22321八年级12a21分析数据：平均数中位数众数方差七年级89b9039八年级9090c30根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c的值；（2）通过数据分析你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；（3）该校七、八年级共有600人，本次测试成绩不低于90分的为“优秀“，估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”．18．为进一步推动各级各类学校新型冠状病毒肺炎疫情防控工作，向广大教职工和学生普及新型冠状病毒肺炎疫情防控知识，做好师生返校前的卫生安全防护教育，上好开学第一课，省教育厅要求各级各类学校认真学习相关资料．某中学为了解学生的学习成果，对学生进行了新型冠状病毒肺炎防控知识测试，德育处随机从七、八两个年级各抽取20名学生的答卷成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据八年级：858095100909585657585959070901008080909575七年级：806080956510090858580957580907080957510090整理数据成绩x（分）人数年级60≤x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100八年级25ab七年级3755分析数据统计量平均数中位数众数八年级8687.5c七年级83.5d80应用数据（1）填空：a＝，b＝，c＝，d＝；（2）看完统计数据，你认为对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好的年级是；（3）若八年级共有500人参与答卷，请估计八年级成绩大于90分的人数；（4）在这次测试中，八年级学生甲与七年级学生乙的成绩都是85分，请判断两人在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由．19．某中学发起了“让阅读成为习惯”的读书活动，鼓励学生利用周末积极阅读课外书籍．为了解该校七年级学生周末两天的读书时间，学校随机调查了七年级部分学生的读书时间x（单位：分钟），把读书时间分为四组：A（30≤x＜60），B（60≤x＜90），C（90≤x＜120），D（120≤x＜150）．部分数据信息如下：①C组和D组的所有数据：90、125.100、110.95.130、110.100、140、90、135.100、120、115.145.110．②根据调查结果绘制了如下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图：请根据以上信息，回答下列问题：（1）被调查的学生共有人，根据①中所给数据信息，C组的人数（频数）为；（2）请补全频数分布直方图；（3）请求出扇形统计图中，D组所对应的扇形圆心角的度数．

参考答案1．【解答】解：为确保抽取的样本的广泛性、代表性和可靠性可知，小亮的做法较好，故选：C．【点拨】本题考查抽样调查，数据收集和整理得过程和方法，理解抽取样本的广泛性、代表性和可靠性是正确判断的前提．2．【解答】解：A，B，C三个选项均适合采用全面调查方式，不符合题意；调查黄河的水质情况，适合采用抽样调查方式，故本选项符合题意．故选：D．【点拨】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．【解答】解：A．乐乐认为这项调查的总体是选择表演小品或唱歌的学生的全体，说法正确，故A不符合题意；B．晶晶认为此次调查应该用普查的方，说法正确，故B不符合题意；C．聪聪认为进行这项调查可以设计问卷调查表进行全班调查，说法正确，故C不符合题意；D．明明认为此次调查只需让班里所有的男生举手表决就行，说法错误，故D符合题意；故选：D．【点拨】本题考查了总体、个体、样本、样本容量以及全面的查和抽样调查，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．4．【解答】解：A.了解你们班同学周末时间是如何安排的，适合普查，故不符合题意；B.了解全国中学生的节水意识，工作量较大，且没有必要，适合抽样调查，故不符合题意；C.神舟飞船发射前需要对零部件进行全面调查，故不符合题意；D.了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查，故符合题意．故选：D．【点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．【解答】解：∵共摸了100次球，发现有40次摸到白球，∴摸到白球的概率为0.4，∴口袋中白球的个数是16个，设不透明的口袋中黑球的个数是x，则红球的个数是3x，则x+3x＝40﹣16＝24，解得：x＝6，则3x＝18，答：这个口袋中红球有18个，黑球有6个；故选：B．【点拨】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．6．【解答】解：由表格可得，20岁出现的人数最多，故出现频数最多的年龄是20岁．故选：B．【点拨】此题考查了频数和频率的知识，掌握频数是指每个对象出现的次数是解答本题的关键．7．【解答】解：a＝＝0.4，故选：C．【点拨】此题考查了频数（率）分布表，熟练掌握频数、频率与总数之间的关系是解题的关键．8．【解答】解：由图形知，植树不足7棵的人数占总人数的百分比为×100%＝24%，故选：C．【点拨】本题主要考查频数（率）分布直方图，解题的关键是根据频数分布直方图得出解题所需数据．9．【解答】解：因为要了解全班同学的视力情况范围较小、难度不大，所以应采取全面调查的方法比较合适．【点拨】本题考查的是调查方法的选择；正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析．10．【解答】解：为了解某校七年级300名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况进行统计分析，则在此次调查中样本容量是100．故答案为：100．【点拨】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握样本容量的定义．11．【解答】解：产生偏差的原因是：样本选取不合理．【点拨】本题主要考查了总体与样本的关系，在选取样本是要注意代表性．12．【解答】解：∵打捞a条鱼，发现其中带标记的鱼有b条，∴有标记的鱼占，∵共有n条鱼做上标记，∴鱼塘中估计有n÷＝（条）．故答案为：．【点拨】此题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．13．【解答】解：根据题意知该组的人数为：600×0.2＝120（人），故答案为：120．【点拨】本题主要考查频数与频率，解题的关键是掌握频率＝频数÷总数．14．【解答】解：143﹣50＝93，93÷10＝9.3，所以应该分成10组．故答案为：10．【点拨】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．15．【解答】解：（1）小龙采取的是全面调查；（2）小龙采取的方法不合适，因为具有破坏性，所以应用抽样调查．【点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．16．【解答】解：（1）不能．因为10月2日～6日是国庆假期，商品卖出的多；（2）不能．因为流动人口远远少于固定人口．【点拨】本题考查了抽烟调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．17．【解答】解：（1）由题意可得，a＝4．将七年级抽样成绩重新排列为：80，80，85，85，90，90，90，95，95，100，位于中间位置的两个数都是90，所以中位数b＝＝90，90出现了3次，次数最多，所以众数c＝90；（2）八年级的成绩比较好．理由如下：虽然七、八年级成绩的中位数与众数相同，但是八年级的成绩的平均数比七年级高，方差比七年级小，所以八年级的成绩比较好；（3）600×＝390（人），故估计这两个年级共有390名学生达到“优秀”．【点拨】本题考查中位数、众数、平均数、方差以及用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，掌握中位数、众数、平均数、方差的意义．18．【解答】解：（1）根据表格可得a＝7，b＝6．八年级学生的20个数据中，90与95均出现了4次，次数最多，所以众数c＝90与95，将七年级学生的20个数据按从小到大的顺序排列为：60，65，70