山西省吕梁市交城县2022-2023学年八年级下学期期中教学质量监测数学试卷(含答案)

2022—2023学年第二学期期中教学质量监测试题（卷）八年级数学（考试时间120分钟满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案化简的正确结果是A.4B.2C.-2D.-42.下列二次根式，化简后能与合并的是A.B.C.D.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则△ABC的面积为A.6B.C.10D.204.我国是最早了解勾股定理的国家之一.早在三千多年前，周朝的数学家商高就提出了“勾三、股四、弦五”这一结论，且这个结论被记载于我国古代一部数学著作中，这部著作是A.《海岛算经》B.《孙子算经》C.《周髀算经》D.《九章算术》5.下列运算正确的是B.D.6.如图，在平行四边形ABCD中，AB=5cm，AB-AD=2.2cm，则BC的长为A.2.2cmB.2.8cmC.5cmD.7.2cm7.下列命题中正确的是A.平行四边形的对角线互相垂直B.矩形的对角线相等C.对角线相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直的平行四边形是正方形8.已知，若是整数，则的值可能是A.B.C.D.9.如图是楼梯的示意图，楼梯的宽为5米，AC=5米，AB=13米，若在楼梯上铺设防滑材料，则所需防滑材料的面积至少为A.65B.85C.90D.15010.如图，点E是平行四边形ABCD的边CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接AC，DF，若AB=AF，则四边形ACFD是平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形二、填空题（每小题3分，共15分）11.二次根式有意义，则实数的取值范围是.12.已知△ABC的三边长分别为，则△ABC的形状是.13.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一.在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题为：如图，在△ABC中，∠C=90°，AB+AC=10，BC=3，求AC的长度.若设AC=，则根据题意可列方程为.14.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EO⊥AC交BC于点E，已知△ABE的周长为8，BC=5，则CD的长为.15.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E为BC上一点,连接AE，把△ABE沿着AE折叠，点B的对应点为F，连接CF，当△CEF为直角三角形时，BE的长为.三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤)16.（共2个小题，每小题4分，共8分）计算：（1）（2）17.(7分)已知三角形的三边，可以求出这个三角形的面积.古希腊几何学家海伦的公式为：（其中）；我国南宋著名数学家秦九韶的公式为：.若一个三角形的三边长分别是，，，求这个三角形的面积.（1）你认为选择（填海伦公式或秦九韶公式）能使计算更简便；（2）请利用你选择的公式计算出这个三角形的面积.18.（8分）如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠C=90°，点E是AB上一点，AB=DE=5,若AD=3，BE=1,求CD的长.19.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC边上一点，且AB=BE，∠ABC的平分线交AD于点F，连接EF.（1）尺规作图：根据题意将图形补充完整（保留作图痕迹，不写做法，标注相应字母）；（2）求证：四边形ABEF是菱形.（10分）如图，在矩形ABCD中，点E、点F分别是AD、BC的中点，连接BE，CE，AF，DF，BE与AF交于点G，CE与DF交于点H.求证：四边形BEDF是平行四边形；请判断四边形EGFH的形状，并说明理由.21.（10分）按要求作图：下面三幅网格图中的小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点称为格点.（1）在图1中作一个边长都为整数的格点直角三角形ABC；（2）在图2中作一个边长分别为，，的格点三角形DEF；（3）在图3中作一个有一边长为的格点平行四边形GHMN.（4）请判断图2中所作△DEF的形状，并说明理由.22.（12分）操作与探究问题情境勾股定理是一个古老的数学定理，它有很多种证明方法.下面利用拼图的方法探究证明勾股定理.定理表述（1）请你结合图1中的直角三角形，叙述勾股定理（可以选择文字语言或符号语言叙述）；尝试证明（2）利用图1中的直角三角形可以构造出如图2的直角梯形，请你利用图2证明勾股定理.定理应用（3）某工程队要从点A向点E铺设管道，由于受条件限制无法直接沿着线段AE铺设，需要绕道沿着矩形的边AB和BC铺设管道，经过测量AB=16米，BE=12米，已知铺设每米管道需资金1000元，请你帮助工程队计算绕道后费用增加了多少元？23.（12分）综合与探究如图1，四边形ABCD是菱形，点E，点F分别是AB，CB边上的动点，AE=CF,连接DE，DF交对角线AC于点G，H.求证：DG=DH；如图2，连接BG，BH，请判断四边形DGBH是什么特殊四边形？并说明你的理由；在图2中，如果AB=4,∠DAB=60°，试探究在点E，F运动过程中，如果四边形DGBH成为正方形，则AG的长度是多少？（请直接写出答案）2022—2023学年第二学期期中测试题八年级数学答案一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1—5BCACB6—10BBDBB二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）11.任意实数12.等腰直角三角形13.14.315.6或3三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤)16.（第一小题4分，第二小题4分，共8分）解：（1）原式=…………………3分==……………4分（2）原式=…………3分=………………………4分17.解：（第一问2分，第二问5分，共7分）（1）秦九韶公式………………2分（2）∵∴……………………3分∴…………………4分……………5分…………………………6分=…………………………7分18.（共8分）解：∵AB=DE=5,BE=1∴AE=AB-BE=4………………1分∵……………3分∴………………………4分∴△ADE是直角三角形………………………5分∴∠A=90°…………………6分∴AD⊥AB∵∠C=90°∴DC⊥BC……………………7分∵BD平分∠ABC∴CD=AD=3……………………8分19.（第一问3分，第二问5分，共8分）（1）如图：…………………3分证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,AD=BC………………4分∴∠AFB=∠FBE………………5分∵BF平分∠ABC∴∠ABF=∠FBE∴∠AFB=∠ABF∴AB=AF…………………6分∵AB=BE∴AF=BE∵AD∥BC…………………7分∴四边形ABEF为菱形………………………8分20.（第一问4分，第二问6分，共10分）（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，AD=BC……………1分∵E,F分别是AD,BC的中点∴DE=AD,BF=BC…………2分∴DE=BF…………………3分∴四边形BEDF是平行四边形………………4分（2）菱形…………………5分∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，AD=BC，∠BAE=∠ABF=90°……………………6分∵E,F分别是AD,BC的中点∴AE=DE=AD,BF=CF=BC∴AE=DE=BF=CF∴四边形BEDF,AFCE均为平行四边形……………………7分∴BE∥DF,AF∥CE∴四边形EGFH是平行四边形……………8分在△ABE与△BAF中∴△ABE≌△BAF(SAS)∴∠ABE=∠BAF,BE=AF………………………9分∴BG=AG∴EG=FG∴四边形EGFH是菱形………………………10分21.（第一问，第二问，第三问各2分，第三问4分，共10分）（1）（2）（3）如图所示…………………6分（4）△DEF为直角三角形……………………7分∵………………………8分∴………………9分∴△DEF为直角三角形………………………10分22.（第一问2分，第二问6分，第三问4分，共12分）解：（1）如果直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为，那么……………………2分（2）…………………4分…………6分∴∴∴………………8分(3)在RtΔABE中…………………10分（16+12-20）×1000=8000元答：增加了8000元.……………………12分23.（第一问5分，第二问5分，第三问2分，共12分）（1）证明：∵四边形ABCD是菱形∴AD=CD,∠DAE=∠DCF……………………1分在△DAE与△DCF中∴△DAE≌△DCF(SAS)∴∠ADE=∠CDH………………………2分∵AD=CD∴∠DAG=∠DCH……………3分在△DAG与△DCH中∴△DAG≌△DCH(ASA)……………………4分∴DG=DH……………5分（2）四边形DGBH是