2024届河南省商丘市虞城县中考数学四模试卷含解析

2024学年河南省商丘市虞城县求实学校中考数学四模试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.观察下列图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

D

A.B.„-0

2.若关于x的方程（m—1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）

A.mwl.B.m=l.C.m>1D.mwO.

3.绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：

每批粒数n100300400600100020003000

发芽的粒数m9628238257094819042850

rn

发芽的频率一0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950

n

下面有三个推断：

①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955,所以绿豆发芽的概率是0.955；

②根据上表，估计绿豆发芽的概率是0.95；

③若n为4000,估计绿豆发』芽的粒数大约为3800粒.

其中推断合理的是（）

A.①B.①②C.①③D.②③

4.如图，已知E,尸分别为正方形的边A5,5c的中点，A尸与OE交于点M,。为80的中点，则下列结论:

2

①NAME=90。；®ZBAF=ZEDB；③N5MO=90。；@MD=2AM=4EM；@AM=-MF.其中正确结论的是（）

rc

A.①③④B.②④⑤C.①③⑤D.①③④⑤

5.八边形的内角和为（）

A.180°B.360°C.1080°D.1440°

6.如图，在射线06上分别截取。4尸061,连接431,在54,5证上分别截取532=3遂2,连接A2&,…按

此规律作下去，若NAi5iO=a,贝!)NAio5ioO=()

aa

D.

2018

7.已知一组数据1、2、3、x、5,它们的平均数是3,则这一组数据的方差为(）

A.1B.2C.3D.4

8.如图所示的几何体，它的左视图是()

9.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中

有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为()

①②③④

A.15B.17C.19D.24

44

10.如图，正比例函数y=x与反比例函数y=;的图象交于A(2,2)、B(-2,-2)两点，当y=x的函数值大于y=;

的函数值时，x的取值范围是()

C.-2<x<0或0VxV2D.-2(xV0或x>2

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.如图，已知点E是菱形ABCD的AD边上的一点，连接BE、CE,M,N分别是BE、CE的中点，连接MN,若

ZA=60°,AB=4,则四边形BCNM的面积为

12.请写出一个开口向下，并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的表达式

13.因式分解：-4a=•

14.如图，在△ABC中，BD和CE是ZkABC的两条角平分线.若NA=52。，则N1+N2的度数为

15.瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据g,g,…中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继

5122132

而打开了光谱奥妙的大门.请你根据这个规律写出第9个数.

16.a(a+b)-b(a+b)=.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)先化简，再求值：二一+其中X满足——4X+1=0.

x-11X-X)

2(x-D>|

(1)

18.(8分)解不等式组

1x+1⑵

X——<------

22

请结合题意填空，完成本题的解答.

(I)解不等式(1),得

（ID解不等式（2）,得；

（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（IV）原不等式组的解集为.

-5-4-3-2-1012345>

19.（8分）请根据图中提供的信息，回答下列问题:

一个水瓶与一个水杯分别是多少元？甲、乙两家商场同时

出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定:

买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖.若某单位想要买5个水瓶和"（〃>10,且"为整数）个水杯,

请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由.（必须在同一家购买）

20.（8分）如图，四边形ABCD内接于。O,ZBAD=90°,点E在BC的延长线上，且NDEC=NBAC.

（1）求证：DE是。O的切线；

（2）若AC〃DE,当AB=8,CE=2时，求AC的长.

21.（8分）某村大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，该村果农小张种植了黄桃树和苹果树，为进一步优化

种植结构，小张将前年和去年两种水果的销售情况进行了对比：前年黄桃的市场销售量为1000千克，销售均价为6

元/千克，去年黄桃的市场销售量比前年减少了m%（m/0）,销售均价与前年相同；前年苹果的市场销售量为2000千

克，销售均价为4元/千克，去年苹果的市场销售量比前年增加了2m%,但销售均价比前年减少了m%.如果去年黄

桃和苹果的市场销售总金额与前年黄桃和苹果的市场销售总金额相同，求m的值.

22.（10分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随

机取出一个小球，记下数字为x,王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y,这样确定了点M的坐

标(x,y)

（1）画树状图列表，写出点M所有可能的坐标;

（2）求点M（x,y）在函数y=x+1的图象上的概率.

23.(12分)小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数y=3的图象与性质.下面是小张同学在研究过程

中遇到的几个问题，现由你来完成：

(1)函数y=3自变量的取值范围是:

(2)下表列出了y与x的几组对应值：

£23_

X・・・-2m12・・・

22242

242

j_416164

y・・・1441・・・

49~9~994

表中m的值是

(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图象;

(4)结合函数y=3的图象，写出这个函数的性质：.(只需写一个)

24.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，以点A,B,C为圆•心作圆，分别交BA,CB,DC的延长线于点E,

F,G.

(1)求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长;

(2)判断线段GB与DF的长度关系，并说明理由.

D

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【题目详解】

解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故本选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形.故本选项正确；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故本选项错误.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合;

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

2、A

【解题分析】

根据一元二次方程的定义可得m-1/0,再解即可.

【题目详解】

由题意得：m-1/0,

解得:m彳1,

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元

二次方程.

3、D

【解题分析】

①利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，n=400,数值较小，不能近似的看为概率，①错误；②利

用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，可得②正确；③用4000乘以绿豆发芽的的概率即可求得绿豆发

芽的粒数，③正确.

【题目详解】

①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955,所以绿豆发芽的概率大约是0.955,此推断错误；

②根据上表当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950,所以估计绿豆发芽的概率是0.95,此推断正确；

③若n为4000,估计绿豆发芽的粒数大约为4000x0.950=3800粒，此结论正确.

故选D.

【题目点拨】

本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比.

4、D

【解题分析】

根据正方形的性质可得AB=BC=AD,NABC=NBAD=90。,再根据中点定义求出AE=BF,然后利用“边角边”证明△ABF

和ADAE全等，根据全等三角形对应角相等可得NBAF=NADE,然后求出NADE+NDAF=NBAD=90。，从而求出

NAMD=90。，再根据邻补角的定义可得NAME=90。，从而判断①正确；根据中线的定义判断出NADE^NEDB,然后

求出NBAFWNEDB,判断出②错误；根据直角三角形的性质判断出△AED、AMAD、△MEA三个三角形相似，利

用相似三角形对应边成比例可得邈=旭=丝=2,然后求出MD=2AM=4EM,判断出④正确，设正方形ABCD

EMAMAE

的边长为2a,利用勾股定理列式求出AF,再根据相似三角形对应边成比例求出AM,然后求出MF,消掉a即可得到

2

AM=yMF,判断出⑤正确；过点M作MNLAB于N,求出MN、NB,然后利用勾股定理列式求出BM,过点M作

GH〃AB,过点O作OKLGH于K,然后求出OK、MK,再利用勾股定理列式求出MO,根据正方形的性质求出

BO,然后利用勾股定理逆定理判断出NBMO=90。，从而判断出③正确.

【题目详解】

在正方形ABCD中，AB=BC=AD,ZABC=ZBAD=90°,

；E、F分别为边AB,BC的中点，

1

.\AE=BF=-BC,

2

在4ABF和4DAE中，

AE=BF

<ZABC=ZBAD,

AB=AD

/.△ABF^ADAE(SAS),

ZBAF=ZADE,

,:NBAF+NDAF=NBAD=90°,

ZADE+ZDAF=ZBAD=90°,

NAMD=180。-(ZADE+ZDAF)=180°-90°=90°,

，ZAME=180°-ZAMD=180o-90°=90°,故①正确；

VDE是小ABD的中线，

.♦.NADEWNEDB,

/.ZBAF#ZEDB,故②错误；

；NBAD=90。，AM_LDE,

:.△AEDsAMAD^AMEA，

AMMDAD

EM~AM~AE~

/.AM=2EM,MD=2AM,

；.MD=2AM=4EM,故④正确；

设正方形ABCD的边长为2a,则BF=a,

在RtAABF中，AF=7AB2+BF2=^(2a)2+a2=

VZBAF=ZMAE,ZABC=ZAME=90°,

/.△AME^AABF,

•AM_AE

••—9

ABAF

AMa

即—=，

2ayJ5a

2

，AM=§MF,故⑤正确；

如图，过点M作MNLAB于N,

则

MN_AN_AM

BF~AB~AF

275

即MN__AN_I0

a2ay/5a

24

解得MN=1a,AN=-tz,

.46

..NB=AB-AN=2a--a=~a,

55

根据勾股定理，BM=y/NB-+MN-=go+

过点M作GH〃AB,过点O作OKLGH于K,

e2361

则OK=a-ja=-ci9MK=—ci-a=-a,

555

在RtAMKO中，MO=y/MK2+OK2=

根据正方形的性质，BO=2axXZ

’2

22回2

VBM+MO=二2a

,5

50?=（缶/=2/

/.BM2+MO2=BO2,

...△BMO是直角三角形，ZBMO=90°,故③正确

综上所述，正确的结论有①③④⑤共4个.

故选：D

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理

的应用，综合性较强，难度较大，仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键.

5、C

【解题分析】

试题分析：根据n边形的内角和公式(n-2)xl80°可得八边形的内角和为(8-2)xl80°=1080°,故答案选C.

考点：n边形的内角和公式.

6、B

【解题分析】

根据等腰三角形两底角相等用a表示出NA2B2O,依此类推即可得到结论.

【题目详解】

VBIA2=BIB2>NAiBiO=a,

:.NA2BZO=-a,

2

…111

同理NA3B3O=—x—a=-a,

2222

NA4B4()=—7(X,

23

••AnBnO■—2『ira,

NAioBioO=~,

故选B.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次幕

变化，分子不变的规律是解题的关键.

7、B

【解题分析】

先由平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算.

【题目详解】

•.•数据1、2、3、X、5的平均数是3,

l+2+3+x+5

二--------------=3,

5

解得：x=4,

则数据为1、2、3、4、5,

二方差为gx[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2,

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义.

8、A

【解题分析】

从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线.

【题目详解】

从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键.

9、D

【解题分析】

由图可知：第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形1+3=4个，第③个图案有三角形1+3+4=8个，第④个图案

有三角形1+3+4+4=12,…第n个图案有三角形4(n-1)个(n>l时)，由此得出规律解决问题.

【题目详解】

解：解：1•第①个图案有三角形1个，

第②图案有三角形1+3=4个，

第③个图案有三角形1+3+4=8个，

.•.第n个图案有三角形4(n-1)个(n>l时)，

则第⑦个图中三角形的个数是4x(7-1)=24个，

故选D.

【题目点拨】

本题考查了规律型：图形的变化类，根据给定图形中三角形的个数，找出an=4(n-1)是解题的关键.

10、D

【解题分析】

试题分析：观察函数图象得到当-2Vx<0或x>2时，正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即有y=x的函数值

大于y=:的函数值.故选D.

考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.数形结合思想的应用.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、373

【解题分析】

如图，连接BD.首先证明ABCD是等边三角形，推出SAEBC=SADBC=@X42=46,再证明△EMNSAEBC,可得

4

鲁里=(丝?)2=1，推出SA£MN=JL由此即可解决问题.

BC4

【题目详解】

解：如图，连接BD.

•.•四边形ABCD是菱形，

，AB=BC=CD=AD=4,NA=NBCD=60°,AD〃BC,

/.△BCD是等边三角形，

•*.SAEBC=SADBC=x42=4有,

4

；EM=MB,EN=NC,

；.MN〃BC,MN=-BC,

2

/.△EMN^AEBC,

.SREMN,MN,1

・・二---=(-----),

SREBCBC4

••SAEMN=y/39

S网=4->y3=3^3»

故答案为3b.

【题目点拨】

本题考查相似三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决

问题，属于中考常考题型.

12、y=——+2x+l（答案不唯一）

【解题分析】

根据二次函数的性质，抛物线开口向下a<0,与y轴交点的纵坐标即为常数项，然后写出即可.

【题目详解】

•••抛物线开口向下，并且与y轴交于点（0,1）

.,.二次函数的一般表达式y=ax2+Z?x+c中，a<0,c=l,

.•・二次函数表达式可以为：y=—V+2x+l（答案不唯一）.

【题目点拨】

本题考查二次函数的性质，掌握开口方向、与y轴的交点与二次函数二次项系数、常数项的关系是解题的关键.

13、+2)(a—2)

【解题分析】

先提公因式，再用平方差公式分解.

【题目详解】

解：d=-4)=a(a+2)(a-2)

【题目点拨】

本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键.

14、64°

【解题分析】

解：VZA=52°,AZABC+ZACB^128°.；50和CE是△ABC的两条角平分线，：.Z1=-ZABC,Z2=-ZACB,

22

：.Z1+Z2=-(.ZABC+ZACB)=64°.故答案为64。.

2

点睛：本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180。是解题的关键.

一121

15>-----.

117

【解题分析】

分子的规律依次是：32,42,52,62,72,82,92...,分母的规律是：规律是：5+7=1212+9=2121+11=3232+13=45...,

即分子为(n+2)2,分母为n(n+4).

【题目详解】

解：由题可知规律，第9个数的分子是(9+2)2=121；

第五个的分母是：32+13=45；第六个的分母是：45+15=60；第七个的分母是：60+17=77；

第八个的分母是：77+19=96；则第九个的分母是：96+21=1.

121

因而第九个数是：—.

121

故答案为：—.

117

【题目点拨】

主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律

上总结出一般性的规律.

16、(a+b)(a-b).

【解题分析】

先确定公因式为(«+&),然后提取公因式后整理即可.

【题目详解】

a(a+Z>)-b(a+Z>)=(a+B)(a-b).

【题目点拨】

本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式

法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.

三、解答题(共8题，共72分)

x

【解题分析】

原式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，再与括号外的分式通分后利用同分母分式的加法法则计算,

约分得到最简结果，将-―4x+l=0变形为好+1=4工，整体代入计算即可.

【题目详解】

E「%(%—1)1

解：原式二---7-----；---—+-...—

x-1|_x(x-l)x(x-l)

炉%2—X+1

x-1x(x-l)

x3x2-X+1

x(x-l)x(x-l)

%3—X?+X—1

x(x-l)

_x2(x-l)+(x-l)

x(x-l)

x2+l

X

VX2-4X+1=0,

:.x2+1=4x,

无

.•.原式4="=4

x

【题目点拨】

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

18、(1)x>|；(1)x<l；(3)答案见解析；(4)|<x<l.

【解题分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的

解集.

【题目详解】

解：(D解不等式(1),得止"!；

(II)解不等式(1),得烂1;

(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

--------i------------b1》

-101623

(IV)原不等式组的解集为：|<x<l.

故答案为x2g、x<K|<x<l.

【题目点拨】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找;

大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

19、(1)一个水瓶40元，一个水杯是8元；(2)当10<“<25时，选择乙商场购买更合算.当”>25时，选择甲商场

购买更合算.

【解题分析】

(1)设一个水瓶x元，表示出一个水杯为(48-x)元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；

(2)计算出两商场得费用，比较即可得到结果.

【题目详解】

解：(1)设一个水瓶x元，表示出一个水杯为(48-x)元，

根据题意得：3x+4(48-x)=152,

解得：x=40,

则一个水瓶40元，一个水杯是8元；

(2)甲商场所需费用为(40x5+8〃)x80%=160+6.4/1

乙商场所需费用为5x40+(n-5x2)x8=120+8n

则•••”>10,且"为整数，

.,.160+6.4/1-(120+8")=40-1.6”

讨论：当10<〃V25时，40-1.6«>0,160+0.64〃>120+8”,

二选择乙商场购买更合算.

当”>25时，40-1.6«<0,即160+0.64"V120+8”,

.••选择甲商场购买更合算.

【题目点拨】

此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解.

20、(1)证明见解析；(2)AC的长为典5.

5

【解题分析】

(1)先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD±DE,即可得出结论；

(2)先判断出AC1BD,进而求出BC=AB=8,进而判断出△BCD^ADCE,求出CD,再用勾股定理求出BD,

最后判断出△CFD^ABCD,即可得出结论.

【题目详解】

(1)如图，连接BD,

•.•/BAD=90°,

...点。必在BD上，即：BD是直径,

/.ZBCD=90o,

.\ZDEC+ZCDE=90°.

,/ZDEC=ZBAC,

/.ZBAC+ZCDE=90°.

VZBAC=ZBDC,

/.ZBDC+ZCDE=90°,

.\ZBDE=90°,即：BD±DE.

:点D在。。上，

.'DE是。O的切线；

(2)VDE//AC.

♦：ZBDE=90°,

/.ZBFC=90°,

1

ACB=AB=8,AF=CF=-AC,

2

VZCDE+ZBDC=90°,ZBDC+ZCBD=90°,

.\ZCDE=ZCBD.

VZDCE=ZBCD=90°,

/.ABCD^ADCE,

.BC_CD

••—9

CDCE

.8CD

••一9

CD2

/.CD=1.

在RtABCD中，BD=y/BC2+CD2=145»

同理：ACFDS/^BCD,

.CF_CD

••一,

BCBD

.CF4

8—4⑹

【题目点拨】

考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理，求出BC=8是解本题的关

键.

21、m的值是12.1.

【解题分析】

根据去年黄桃和苹果的市场销售总金额与前年黄桃和苹果的市场销售总金额相同，可以列出相应的方程，从而可以求

得m的值

【题目详解】

由题意可得，

1000x6+2000x4=1000x(1-m%)x6+2000x(l+2m%)x4(1-m%)

解得，mi=O（舍去），102=12.1,

即m的值是12.1.

【题目点拨】

本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，求出m的值，注意解答中是m%,最

终求得的是m的值.

22、（1）见解析；（2）：.

【解题分析】

⑴首先根据题意画出树状图