2024年山东省菏泽市郓城县多校联考中考数学一模试卷（含解析）

2024年山东省蒲泽市郸城县多校联考中考数学一模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.一|一202引的相反数是（）

11

A.—2。24B.2024C.--D.—

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.据2024年3月22日氏津日报》报道，今年前两个月，被称为“新三样”的锂离子蓄电池、电动汽车、

光伏产品合计出口3590000000元.将数据3590000000用科学记数法表示应为（）

A.0.359x1O10B.3.59x109C.35.9X108D.359x107

4.下列计算正确的是（

A.B.(―%3)2=%1

C.d+苏=风,D.(%+y)2=+y

5.我国古代建筑中经常使用桦卯构件,如图是某种卯构件的示意图，其俯视图是

D.

6.一个袋子中装有4个黑球和几个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的

概率为微则白球的个数几为（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

7.如图，两个正方形的边长都为6,其中正方形OEFG绕着正方形48CD的

对角线的交点。旋转,正方形OEFG与边AB、BC分别交于点M、N（不与端

点重合），设两个正方一形重叠部分形成图形的面积为ABM/V的周长为

n,则下列说法正确的是（）

A.爪发生变化，律存在最大值

B.zn发生变化，九存在最小值

C.m不发生变化，71存在最大值F

D.巾不发生变化，建存在最小值

8.如图，四边形力BCD内接于O。，4B是。。的直径，点E在。。上，且乙4DC=D

125°,贝此BEC的度数是（）

A.25°

B.55°

C.45°E

9.如图，在△ABC中，乙4c8=90。，。点在边BC上，器=|，E为48边上

一点，当EC=E。时，黑的值为（）

DC

A5

A.9

4

C1

Dl

10.如图，二次函数丫=a%2+bx+c(aH0)的图象与x轴交于点力(6,0),顶点坐

标为(2,-4),结合图象分析如下结论：@abc>0；②当0<久<3时，y随x的

增大而增大；③(a+c)2—2>0；

④—16a>4ac.其中正确的有()

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.若a=26+1,则a?-4ab+4b2+2023的值为.

12.若关于久的不等式组取，［乜1)3有且只有3个整数解，则小的取值范围是.

13.某校组织学生进行劳动实践活动，用1000元购进甲种劳动工具，用2400元购进乙种劳动工具，乙种劳

动工具购买数量是甲种的2倍，但单价贵了4元.设甲种劳动工具单价为x元，贝卜满足的分式方程为

14.如图，火焰的光线穿过小孔0,在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的高度为1.5an,OA=48cm,

OC=16cm,则火焰的高度是cm.

15.如图，一个游戏转盘被分成红、黄、蓝三个扇形，其中蓝、黄扇形的圆心角度数分别

为60。，90°,转动转盘，停止后指针落在红色扇形区域的概率是.

16.如图，矩形纸片4BCD中，AB=10,AD=26,折叠纸片，使点4

落在8c边上的点4处，并且折痕交4B边于点T,交4。边于点S,把纸

片展平，则线段47长度的取值范围为.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

(1)计算：AA12-41s讥60。|+(i)-1一(2023-兀)。；

(2)先化简，再求值：(1+三)+骁寿，其中x=，I+2.

aX。乙1J.U

18.(本小题8分)

1

%

如图，在平面直角坐标系中，点4B的坐标分别为(0,2)和(1,0),直线y2-3与坐标轴相父于点。，

D.

1

X

(1)求直线48：y=kx+b与直线y2--3的父点E的坐标;

(2)求不等式kx+b>-x-3的解集;

(3)求四边形。BEC的面积.

19.(本小题8分)

某中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“错题整理习惯”进行问卷调查.他们设计的问题：“你对自

己做错的题目进行整理纠错吗？”，答案选项为：X：很少，B：有时，C：常常，D：总是.将调查结果的

数据进行了整理、绘制成部分统计图如图.请根据图中信息，解答下列问题：

(1)本次参与调查的共有名学生；

(2)请你补全条形统计图，并求出“很少”所对的扇形圆心角的度数；

(3)若该校有3000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理纠错的学生共有多少名?

20.(本小题8分)

小明和小红相约周末游览合川钓鱼城，如图，A,B,C,D,E为同一平面内的五个景点.已知景点E位于景

点4的东南方向400漏米处，景点。位于景点4的北偏东60。方向1500米处，景点C位于景点B的北偏东30。

方向，若景点48与景点C,。都位于东西方向，且景点C,B,E在同一直线上.

(1)求景点4与景点B之间的距离.(结果保留根号)

(2)小明从景点力出发，从力到。到C,小红从景点E出发，从E到B到C,两人在各景点处停留的时间忽略不

计.已知两人同时出发且速度相同，请通过计算说明谁先到达景点C.(参考数据：73«1.73)

21.(本小题8分)

2024年4月18日上午10时08分，华为Pwa70系列正式开售，华为Para70UWa和Para70Pr。已在华为商城

销售，约一分钟即告售罄.“4G改变生活，5G改变社会”，不一样的5G手机给人们带来了全新的体验，某

营业厅现有4、B两种型号的5G手机出售，售出1部力型、1部B型手机共获利600元，售出3部2型、2部B型

手机共获利1400元.

(1)求力、B两种型号的手机每部利润各是多少元；

(2)某营业厅再次购进力、B两种型号手机共20部，其中B型手机的数量不超过4型手机数量的余请设计一

个购买方案，使营业厅销售完这20部手机能获得最大利润，并求出最大利润.

22.(本小题8分)

如图，以的直角边48为直径作。。，交斜边4C于点。，点E是8c的中点，连接。E、DE.

(1)求证：DE是。。的切线；

(2)若sinC=l，DE=5,求力D的长；

23.(本小题12分)

如图所示，抛物线顶点坐标为点C(l,4),交无轴于点力(3,0),交y轴于点B.

(1)求抛物线和直线48的解析式；

(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连接P4PB,当P点运动到顶点C时，求ACAB的铅垂高

CD及SACAB；

(3)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，是否存在一点P,使=£SA“B，若存在，求出点P的

O

坐标；若不存在，请说明理由.

24.(本小题12分)

综合与实践

问题情境：

如图1,在正方形力BCD中，对角线AC,BD相交于点。，M是线段OB上一点，连接

操作探究：

将△M4B沿射线BA平移得到△使点M的对应点M'落在对角线AC上，MW与4D边交于点E,连接

M'D,A'D.

⑴如图2,当M是。B的中点时，求证：AA'=AB'.

(2)如图3,当M是。B上任意一点时，试猜想△M'AD的形状，并说明理由.

拓展延伸：

(3)在(2)的条件下，请直接写出A4',AM',4。之间的数量关系.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：-1-20241=-2024,—2024的相反数是2024.

故选：B.

根据绝对值和相反数的性质解答即可.

本题考查了绝对值和相反数的性质，熟练掌握绝对值和相反数的性质是关键.

2.【答案】D

【解析】解：4该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

A该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意.

故选：D.

根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后

的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判

断即可.

本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的

定义.

3.【答案】B

【解析】解：3590000000=3.59x109,

故选:B.

将一个数表示成ax10”的形式，其中lW|a|<10,n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可

求得答案.

本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：丫a2-a3=a5,

A选项的运算不正确，不符合题意；

•••(―x3)2=%6,

・•.B选项的运算正确，符合题意;

a64-a3=a3,

C选项的运算不正确，不符合题意；

•­,(x+y)2=x2+2xy+y2,

选项的运算不正确，不符合题意.

故选:B.

利用同底数累的乘法法则，幕的乘方与积的乘方的法则，同底数累的除法法则和完全平方公式对每个选项

的结论进行逐一判断即可.

本题主要考查了同底数幕的乘法法则，暴的乘方与积的乘方的法则，同底数幕的除法法则和完全平方公

式，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：卯的俯视图如图所示：

故选：C.

根据俯视图的定义(从上面观察物体所得到的视图是俯视图)即可得.

本题考查了俯视图，解题的关键是具有一定的空间概念.

6.【答案】D

【解析】解：由题意得：持=1，

4+n5

解得：n=6,

经检验，几=6是原方程的解，且符合题意，

故选：D.

根据概率公式列出方程，解方程即可.

本题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比.熟记概率公式是解题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：•••正方形力BCD的对角线AC,BD交于点0,

0C=0D=BO=AO,ABA0=Z.CB0=45°,AC1BD.

•••^MOA+乙BOM=90°,4BON+乙BOM=90°

ZXOM=乙BON,

在△4。"和4CON中，

2OAB=乙OBN

OA=OB,

2OM=乙BON

•••△/OM^8ONQ4S/)

・

••OM—ON,AM—BN,ShA0M=S^B0N,

•••两个正方形重叠部分形成图形的面积=SMOM+S^BON=S—OB'

1

,,,m=%S正方形ABCD=9,

•・・△8MN的周长为n,

n=BM+BN+MN=AM+BM+MN=6+MN,

••・当MN有最小值时，n有最小值，

•••OM=ON,4MON=90°,

MN=72OM,

.•.当OM1AB时，OM有最小值为3,

•••八的最小值为6+3/2,

因为点M不与点4,B重合，所以。M不存在最大值，所以MN不存在最大值，所以71不存在最大值，

故选：D.

正方形

由“4S4”可证△力。BON,可得。M=ON,AM=BN,S^A0M=ShC0N,可得m=3sABCD=

9,由n=BM+BN+MN=4M+8M+MN=6+MN,可得当MN有最小值时，n有最小值，即可求n的

值.

本题考查了旋转的性质，全等二角形的判定和性质，勾股定理，正方形的性质，证明AA。例/ABON是解

题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：如图，连接AC,

••・四边形4BCD内接于O。，

ZXDC+^ABC=180°,"T6/

•••Z.ADC=125°,

/.ABC=180°-125°=55°,

•••AB是O。的直径，

.­.AACB=90°,

.­.乙CAB=90°-55°=35°,

由圆周角定理得：^BEC=^CAB=35°,

故选：D.

连接AC,根据圆内接四边形的性质求出N4BC,根据圆周角定理得到NACB=90。，根据直角三角形的性质

求出NC4B,再根据圆周角定理计算即可.

本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键.

9.【答案】A

【解析】解：过点E作EF1BC于F,

•••EC=ED,EF1CD,

：.CF=DF,

..BD_2

CD5

,—CF=_一5,

FB9

EF1BC,AC1BC,

・•・EF"AC,

AE5

'丽=9

故选：A.

过点E作EF1BC于F,根据比例的性质得经=I，再由EF〃■即可得出答案.

rDy

此题考查比例的性质和平行线的判定与性质，根据题意正确作出辅助线是解答的关键.

10.【答案】B

【解析】解：①•••函数开口方向向上，

■■■a>0；

・•・对称轴在y轴右侧，

•••a、6异号，

•.•抛物线与y轴交点在y轴负半轴，

c<0,

••・abc>0,

故①正确；

②•••抛物线开口向上，对称轴为直线％=-2

.,.当x>2时，y随刀的增大而增大；

故②错误；

③•••图象与x轴交于点4(6,0),对称轴为直线久=2,

.••图象与x轴的另一个交点为(-2,0),

a—b+c<0,a+b+c<0,

(a—b+c)(a+h+c)>0,BP(a+c)2—b2>0；

故③正确；

(?),•,图象对称轴为直线久=2,

b

••・一元=Q2,

••・b=-4a,

b2-16a=16a2—16a,

•・,二次函数y=ax2+b%+c(aW0)的图象顶点坐标为(2,-4),

•••4a+2b+c=—4,

••・4a—8a+c=—4,

•••c=4a—4,

•••4ac=4a(4a-4)=16a2—16a,

•••b2-16a=4ac.

故④错误；

综上所述，正确的有①③共2个，

故选：B.

由题意得到抛物线的开口向上，对称轴-佛>0,判断口，b与0的关系，根据抛物线与y轴交点的位置确定

c与0的关系，从而得到abc>0,即可判断①；

根据函数性质即可判断②；

根据抛物线y=a/+人久+。经过点(_i,o)和(i,o)时，y<0,得到a-b+c<0,a+b+c<0,即可判

断③；

根据图象对称轴为直线久=2,可知6=-4a,即可求得Z>2-16a=16a2-16a,根据二次函数y=a/+

bx+c(a70)的图象顶点坐标为(2,-4),求得c=4a-4,得至!]4ac=4a(4a-4)=1642-16a,即可判

断④.

此题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，抛物线

与X轴的交点.解题关键是注意掌握数形结合思想的应用.

11.【答案】2024.

【解析】解：；a=2b+1,

■■■a—2b—1,

：.a2-4ab+4b2+2023

=(a-26)2+2023

=l2+2023

=2024.

故答案为：2024.

利用完全平方公式变形为(a-2b)2+2023,将a—2b=1代入计算即可.

本题考查了因式分解的完全平方公式，能熟记公式是解此题的关键.

12.【答案】10<m<12

【解析】解：由3(x+l)>6得：x>1,

由2久一l<7n—3得：x<―-—,

・••不等式组有且只有3个整数解，

・•.不等式组的整数解为2、3、4,

解得10W12,

故答案为：10<m<12.

分别求出每个不等式的解集，再依据不等式组的整数解的情况得出关于m的不等式组，解之即可得出答

案.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大

小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

13.【答案】驾=2x理

x+4x

【解析】解：•••乙种劳动工具的单价比甲种劳动工具的单价贵了4元，且甲种劳动工具单价为x元,

乙种劳动工具单价为Q+4)元.

ti-t[.|-)-?7-.zg2400c1000

根据题显得：^=2x—

24001000

故答案为:ITT=2X—

根据两种劳动工具单价间的关系，可得出乙种劳动工具单价为0+4）元，利用数量=总价+单价，结合乙

种劳动工具购买数量是甲种的2倍，即可列出关于％的分式方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

14.【答案】4.5

【解析】解：根据题意，,•,28〃CD,

.,.AABOSACDO,

OA_AB

'OC=CD

又•••。2=48,OC=16,CD=1.5

AB=4.5.

正确理解小孔成像原理，利用相似三角形对应线段成比例解题.

考查了相似三角形对应边成比例的应用.

15.【答案】《

【解析】解:红色部分所在的圆心角的度数为360。-60°-90°=210°,

因此红色部分所占整体的券=},即转动转盘，停止后指针落在红色区域的概率为与，

SOU1Z1Z

故答案为：

求出红色部分所占整体的几分之几即可.

本题考查几何概率，求出相应部分所占整体的几分之几是解决问题的关键.

16.【答案】5.2<AT<10

【解析】解：设力r=x,贝UBr=10-%,

当S与。重合时，如下图，

•••四边形力BCD是矩形,

NA=NB=ZT=90°,AB=CD=10,BC=AD=26,

由折叠的性质可得a'r=AT=x,A'D=AD=26,

乙TAD=Z.TA'D=90°,

.­.乙BTA'+乙TA'B=ACA'D+4TAB=90°,

.­.ABTA'=^CA'D,

••.△BTA's^CA'D,

.M=趾即二=空,

"DA'。。“2610

解得BA=

•••Z.B=90°,

BT2+（B4）2=（47）2即（10一x）2+砥）2=£2,

解得AT=%=5.2或4r=x=130（舍去），

当T与B重合时，如下图，

An------------------------P

B(T)A

此时AT=AB=10,

.­.5.2<AT<10,

故答案为：5.2<AT<10.

设力T=x,贝ijBT=10-x,当S与D重合时，10证4BTASAC&D得男=桨即姿=桨，进而利用勾股定

DADCZo1U

理得AT=x=5.2,当7与B重合时，AT=AB=10,即可得解.

本题主要考查了勾股定理，相似三角形的判定及性质，折叠的性质，矩形的性质，熟练掌握矩形的性质及

相似三角形的判定及性质是解题的关键.

17.【答案】解：(1)原式=273-4x^+3-1

=20-20+2

=2；

(2)原式=七胃一笄吗

''X—52(%—5)

_x-22(%-5)

一%-5(%—2)2

2

=C

当％=V-2+2时，

原式=＜2+2-2=

【解析】(1)先化为最简二次根式，把特殊角三角函数值代入，算零指数塞和负整数指数幕，再算乘法,

最后算加减；

(2)先通分算括号内的，把除化为乘，再约分，化简后将x的值代入即可.

本题考查实数运算和分式化简求值，解题的关键是掌握相关的运算法则.

18.【答案】解：(1)由题意得

解得d2,

;.直线为y=-2,x+2,

由仁”解"/

・••点E的坐标为(2,-2)；

(2)观察图象，不等式kr+力＞—3的解集是久＜2；

1

%

(3)••・直线y2-3与坐标轴相父于点C,D,

.•・C(0,-3),£)(6,0),

OC=3,OD=6,

v8(1,0),

BD=5,

1i1i

四边形—《

S0BEC~S^OCD—S^BED=qOD•OCBD-\yE\=-x6x3--x5x2=4.

【解析】(1)利用待定系数法求得直线4B的解析式，与y=3久-3联立成方程组，解方程组即可求得交点E

的坐标；

(2)根据图象即可求解；

(3)根据S四边形0BEC=S^oco—S"EO求解即可・

本题考查了待定系数法一次函数的解析式，两条直线的交点问题，一次函数与一元一次不等式，三角形的

面积，熟练掌握待定系数法以及数形结合是解题的关键.

19.【答案】20043.2°

【解析】解：（1）由题意得，

总人数：44+22%=200（名）.

故答案为：200.

（2）“常常”的人数：200x30%=60（名）.

故答案为:43.2°.

（3）3000x^=1080（名）.

答：“总是”对错题进行整理纠错的学生共有1080名.

（1）由题意可知回答“有时”的人数和百分比，用“有时”的人数除以“有时”所占百分比即可得出总人

数；

（2）根据总人数乘以“常常”所占百分比即可得到“常常”的人数，补全条形统计图即可，而“很少”所

占的百分比等于“很少”的人数除以总人数；

（3）用该校学生的人数乘以“总是”对错题进行整理纠错的百分比即可.

此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题

的关键.

20.【答案】解：（1）如图，过点E作EH1AB于点H,

在RtAAHE中，^EAH=45°,AE=400<6^>

则4"=EH=*AE=4006（米），

由题意可知：乙EBH=60°,

•・•tan^EBH=

DH

••0=』=誓=4。。（米），

AB=AH+BH=（400<3+400）米；

（2）如图，过点4作AFICD,交CD的延长线于点F,过点B作BG1CF于点G,

则四边形2DGB为矩形，

BG=AF,GF=AB=（400<3+400）米，

在RtAAFD中，A.FAD=60°,4。=1500米，

则力F=AD-cos60°=1500x-=750（米），FD=AD-sin60°=750门（米），

•••GD=FD-FG=750AA3-（40073+400）=（350门-400）米，

在RtZkBGC中，BG=4F=750米，/.GBC=30°,

BC

.­,CG=BG-tanzGBC=750xf=25071（米），=COS1GBC=詈=500门（米），

32

CD=GC-GD=250AA3-（350<3-400）=（400-1000）米，

.­.AD+DC=1500+（400-10073）=1900-100<3«1727（米），

在RtABHE中，£77=400，^米，4EBH=60°,

EH400<3,

则EB==800（米），

2

EC=EB+BC=800+SOOA/I,-1665（米）,

1727>1665,

二小红先到达景点C.

【解析】（1）过点E作EH14B于点H,根据等腰直角三角形的性质分别求出AH、EH,根据正切的定义求

出BH,进而求出4B；

(2)过点4作4F1CD,交CD的延长线于点F,过点B作BG1CF于点G,根据余弦的定义求出4F,根据正弦

的定义求出DF,进而求出CD,求出AD+DC、EB+BC,比较大小得到答案.

本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.

21.【答案】解：(1)设2种型号手机每部利润是a元，B种型号手机每部利润是6元,

（a+b=600

根据题意得:13a+2b=1400

（a=200

解得:tb=400

答：力种型号手机每部利润是200元，B种型号手机每部利润是400元;

(2)设购进4种型号的手机x部，获得的利润为w元，则购进B种型号的手机(20-乃部,

根据题意得：w=200%+400(20-%),

即w=-200%+8000,

•••B型手机的数量不超过a型手机数量的I，

2

20-%<-x,

解得：%>12,

­•1k=-200<0,

w随x的增大而减小，

.•.当x=12时，w取得最大值，最大值为—200x12+8000=5600（元），此时20—久=20—12=8（部）.

答：营业厅购进力种型号手机12部，B种型号手机8部时能获得最大利润，最大利润是5600元.

【解析】（1）设力种型号手机每部利润是a元，B种型号手机每部利润是b元，根据“售出1部4型、1部B型手

机共获利600元，售出3部4型、2部B型手机共获利1400元”，可列出关于a,6的二元一次方程组，解之

即可得出结论；

（2）设购进4种型号的手机x部，获得的利润为w元，则购进8种型号的手机（20-x）部，利用总利润=2种

型号手机每部利润又购进4种型号的手机数量+B种型号手机每部利润X购进B种型号的手机数量，可找出w

关于根的函数关系式，由购进B型手机的数量不超过4型手机数量的|,可列出关于久的一元一次不等式，解

之可得出租的取值范围，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题.

本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准

等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于x的函数关系式.

22.【答案】（1）证明：连接BD,OD,

•••4B是O。的直径，

.­.AADB=90°,即BD1AC,

在RtABDC中，点E是BC的中点,

1

...BE=DE=

又•・•OB=OD,OE=OE,

OBE义工ODE(SSS),

.­.乙OBE=4ODE=90°,

•••D在G)。上

•・.DE是。。的切线.

(2)解：由(1)中结论，得BC=2DE=10,

在RtABDC中，sinC=粤=第=

DC*J.vJb

BD=8,CD=BC2-BD2=6，

•••NA+NC=90°,Z-A+乙ABD=90°,

Z.C=乙ABD,

又•・•Z.ADB=Z.BDC=90°,

ADBs>BDC,

.AD_BD

••--,

BDCD

AnBD28232

•••^=TK=T=T-

【解析】(1)连接BD,OD,先根据直角三角形的性质，证明BE=DE,再证明△OBEgAODE(SSS)即

可；

(2)由(1)中结论，得8c=2DE=10,先根据三角函数及勾股定理求出BD,CD的长，再证明

BDC即可.

此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质与判定，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似

三角形的判定和性质，锐角三角函数，判断出△力DBSABDC是解本题的关键.

23.【答案】解：(1)••・抛物线顶点坐标为点C(l,4),且经过点4(3,0),

设抛物线的解析式为：y=a(x-I)2+4,

把4(3,0)代入解析式y=a(x-I)2+4,

解得：a=—1,

••・抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4,

••・抛物线与y轴的交点坐标B(0,3),

由点4、B的坐标得，直线AB