江苏省苏州市八校2024届高三三模适应性检测数学试卷含答案

江苏省苏州市八校2024届高三三模适应性检测数学试卷

一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符

合题目要求的.

1.已知复数z=cos6+isin6>(i为虚数单位)，则()

A.|z|=>/2B.z2=1C.zz=lD.z+彳为纯虚数

2.已知等比数列{凡}，则“q>4”是“{凡}是单调递减数列”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.已知集合4={x|sinx>0},B={x||x-3|<l}J"AcB=()

A.{x[2<x<7i}B.{X|0<X<2]

C.{x|0<x<7i}D.{x|2<x<4}

4.酒萼是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定:100mL血液中酒精含量达到

20~791ng的驾驶员即为酒后驾车,80mg及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了三两白酒后淇血液中的

酒精含量上升到了1.5mg/mL.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那

么他至少经过几个小时才能驾驶?()

(参考数据:lg2«0.301,1g3«0.477,lg7®0.845)

A.8B.7C.6D.5

5.已知|。一B|二|23-坂|=2,且21一很在方方向上的投影向量为单位向量,则|6|二()

A.4B.2>/3C.4>/3D.6

6.记M="720的不同正因数的个数”,N="（1+x->旧的展开式中X2/项的系数”，则（）

A.2M—N=0B.M-N=OC.M-N>0D.M+N<0

x22

7.已知耳，居分别为双曲线C:鼻一vJ=1(。>0,b>0)的左、右焦点，过工伤。的渐近线的平行线,与渐近

ab

线在第一象限交于何点，此时cos/M^K早，则C的离心率为()

A.V3B.2C.V5D.3

8.对于函数f(x),若存在实数%,使/(/)/(马+4)=1，其中「工0,则称/(%)为“可移4倒数函”,

e\x>0,

/为“/(幻的可移4倒数点”.设/(x)=,i若函数f(x)恰有3个“可移1倒数点”，则”的取值

----,x<0,

x+a

范围()

(1代、

A.(2,e)B.(2,+oo)C.(-L2)D.—

、2)

二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合

题目要求,全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.过抛物线C:V=2px(p>0)的焦点F的直线/：y=x-1与C相交于A,B两点,O为坐标原点，则

()

A.p=2B.OA1OBC.|AB|=8D.环丽=-8

10.己知为,々》3，2是函数/*)=x4+2/-13/-20x+24有四个零点，记/(幻的导函数为f(x),则

()

A.X］+x2+x3+x4=20B.x{x2x3x4=24

C.g(i)=f'(x)在［0,1］上的最小值为-36D.存在R,使得/?(x)=7'是奇函数

11.在棱长为2的正方体OBCD-O/CiA中，石为0£的中点，以O为原点，。氏OD0。所在直线分别为x

轴、y轴、z轴，建立如何所示空间直角坐标系.若该正方体内一动点P(x,y,z),满足

y+z-2=0

*-l）2+y2+（z-2）2=W

A.点P的轨迹长为2兀B.而•西的最小值为8-272

2

C.EPJ.BGD.三棱锥O-PCD体积的最小值为一

3

三、填空题:本题共3小题,每小题5分，共15分.

12.函数/(x)=|sinx|+cosx的值域是.

13.已知尸(4)=0.4,P(AB)=0.3,P(B\A)=0.5，则P(B)=

14.已知函数f(n)=an,nGN\

①当a=2时也=1+，记也｝前〃项积为却若m>7；恒成立，整数m的最小值是

②对所有〃都有,"I>/_一成立厕a的最小值是_____________.

/(«)+!(/+1)

四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.如图，已知正方体ABC。-A,用GR的棱长为LE尸分别是和C。的中点.

⑴求证:ABtJLD、E；

(2)求直线EF和BR之间的距离；

(3)求直线Er与平面CRE所成角的正弦值.

16.在口ABC中，内角A,B,C的对边分别为。力,c,且awb,c=l.

(1)若|而+而|二|而1,2sinA=sinC,求口ABC的面积；

⑵若cosB-cosA=------，求使得帆>a+Z?恒成立时,实数〃z的最小值.

2

17.2006年,在国家节能减排的宏观政策指导下，科技部在“十一五”启动了“863”：|•划新能源汽车重大项FI.自

2011年起,国家相关部门重点扶持新能源汽车的发展，也逐步得到消费者的认可.如下表是统计的2014年-

2023年全国新能源汽车保有量(百万辆)数据：

年份代码引12345678910

2014201520162017201820192020202120222023

年份4

保有量升0.120.501.091.602.613.814.927.8413.1020.41

101010

并计算得:ZX；=385,Zy；a699,Z玉K=466,工=5.5,了=5.60.

i=li=li=l

(1)根据表中数据，求相关年份与全国新能源汽车保有量的样本相关系数(精确到0.01);

(2)现苏同学购买第1辆汽车时随机在新能源汽车和非新能源汽车中选择.如果第1辆购买新能源汽车，那么

第2辆仍选择购买新能源汽车的概率为0.6;如果第1辆购买非新能源汽车，那么第2辆购买新能源汽车的概

率为0.8.计算苏同学第2辆购买新能源汽车的概率；

(3)某汽车网站为调查新能源汽车车主的用车体验,决定从12名候选车主中选3名车主进行访谈,已知有4名

候选车主是新能源汽车车主.假设每名候选人都有相同的机会被选到，求被选到新能源汽车车主的分布列及

数学期望.

附:相关系数:r=-7=^-------------------J31795.5«178.

)底(力-》

Yr=lf=l

18.已知圆。：/+丁=4，直线4：%=机直线与：y=x+b和圆交于两点，过A.B分别做直线人的垂

线，垂足为C,D

(1)求实数b的取值范围；

⑵若〃尸4求四边形ABDC的面积取最大值时，对应实数b的值；

(3)若直线AD和直线BC交于点E,问是否存在实数m，使得点E在一条平行于x轴的直线上?若存在，求出

实数m的值;若不存在,请说明理由.

19.已知函数/(/)=cosx,g(x)=Q(2-R2)

(1)。=1时，求F(x)=/(x)-g(x)的零点个数；

⑵若f(X)>g(x)恒成立，求实数。的最大值；

(3)求证:^sin(--41>—(w-2it2)(keR).

』13iJ3

苏州市八校联盟2024届高三年级5月三腹适应性翻“

教学试卷

2054.5.95,

一、单选遇小题共8小题海小题5分洪40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,“

L已知复劭z=cos8+isin的为庶勃单曾测(),

|A.|z|二亚B.z'lC.z，2=lD.z+2为纯虚数P

【答黑&

i【解析】z乃二cos吊+sin7=1,C正黑]

'•・・・・■―・■・♦«■・・・，・・・・•・・•・・・・・・■•■■■■•・・・・・・•・・•・・・・・・・・・•・▲•・・・・・■・，・•・・・«・・•・・・■・・•・・•・•・・・・・・・•・•■・・・・・・•・«，・•••・・・・••・■・•・・・・・・・・・•・・•・・■■・■・・•・・・・■・・・・・・・・，■・■・・■・■•

2.已知等比数列上｝，则一＞电”是“上｝是单调递减教即的(),

A,充分而不必要条件B,必要而不充分精

|C.充耍条件D.那充分也秘要条件，

I咯案取.

「1新语耳嬴iT丽荷殛丽;扇福醐巍君痘]

[若1｝好调递减教列，财》倒〉◎二:踌豌贰…」「....................|

故史比j

k

....................M.................................................................................

3.已知集合4=｛雨骏＞0｝田=｛,|①-3|＜1｝聊AOBJ()〃

A,｛£2＜豺＜兀｝B.｛同0＜仍＜2｝C｛H0＜z＜aD.｛a?|2＜ir＜1｝^

【答黑\

|【蟀析】B=同Z-3|＜1｝=｛S[2＜E＜。/以"8=｛二"二＜JRIXXV;

罗小卜仁郎=即1犷9=定卜7142黑工黑金¥2班14公|2|仁1二|讲刚y1

1-6II

.................................................京喜田i

W2f=221'区¥阳号@公都rr®¥2豆四=[-任《呢如T组或IT。苧由万诚]

'嘤a三渴靠汉晒好也打1一巴卜"一?仲义二@口二巡2二区铲^^师[却1

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（）=|j||j-^|=|j-?|■?:

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二号式"仁庆犬2’0仁司、（利£T）空就算爵甲即丽第井即祭嫁糊N

T"1J

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惘的前墀。与同僚―嘿耳*w

（）澈斛叶朝强用强防“受用7雎«软明?«I

%（W帼储翳腿姆蚓'邹跚凋璐喔'眄啊’以鼬衰3飘触鲫背I

'典旧距"我睁辎号码娜粉印3■哪'处现解他鞭睇咆喉臃I

I导I攫由驯^眄肌：魂黑堤园里北等岳展彝圈」发耳照鞠拜蚯鹘期能般T：

6.记"720的不同正因数的个数”,N=%+①一域的展开式中仍2『顶的系数'则（）.

A.2Af-y=0B.U-N=0C.M-N>0D,M+N<0，

咯案出

j［麻】丽720=2；x秋5,W720通熊£3Ml嘉人=0123,4;m=0,1,2;n=0,1；.

「所以缴共有5x3x2=30个超位302管Cf=30,所以gM故选B,

r—――———一——rr・r-rr

7,已加入月分划为双曲线。£-（二1（心0）〉0）的左、右焦扁过月作制喃近线的平行缘与渐

o:b

近线在第一象限交于，点枇时研4明片=甲测戊播心率为（）

10

A.4BJC.ToD3

【答案】C

・--T♦丫■SM冬丫Q〜WW”才火♦?#W♦?■士♦YJVrf-Y4W•门与Y4*♦WW斗WV?・Yf3，Yf▲WU♦W♦Y**We♦VJVW#WYaW斗YfW+VJfcV+Y，W,

!（与

:【解析】联立方程\得斛唁%,因为期以电=螺=七则的〃娜二

!-*C）22。13/

a

8.对于函数/㈤,若存在实数孙使他。)他用)=1，其中存0,则称也)为何筋建擞留粼，文为

E>0

“他)舸移豳数配町(加i-若函期(M合有3个阿移1倒数黑则a的取航

,1<(JB

【£+。’

8(),

A.(2,e)B.(2,+co)C.(-1,2)D.(苧,e>

【答氯工

【解析】若如＞0,则3+1〉1,则/(厮)/(3+1)-e够e2,则/Wf(%+1)=1无乱

若T＜的＜0,则3+1£(0/),则饱J饱+1)=上二=1?。=产-%球(-1,0),令9闯二产

0与丁a

一的蟒(T,0)dM)=产：—1＞0所以g“)在矫(T，。)亘调递增，g(T)=2,g(0)二&所以9林)

E(2,e),此时a=g(x0)有一解，则aW(2,叽

若%<7则的+1<0,则/(%)/储+1)-丽篇项=1=用恤+加+联+。-1=0,然

(70,-1),，

因为函数他)恰有3个何移1倒数点\所以方程媪(2a+1)娟心a-1=0画£(-电-1)有两鼠

-竽＜T尸

则A＞0

1-(2a+1)+a*+a-l＞0

因为(2⑻H(¥，+*)=(2,*觎a的取量概为(2,*懒3

二、选择瓢本题共3小题,每小题6分决18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选

对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的得0分.，

9,过弛物饿如的焦点尸的直线加=工一1与C相交于人口两点,0为坐标原点〜

则()，

A.p=2B.OALOBC,幽=8D可,丽二-&

【答案】ACd

,・・■・kvevtf»vavtf*"*"・w"«»nr«w-M»v«WM■ww■w«i»v•J.♦3.»VAWM•Y・ywM*1•«"＜■■w«uvAtrai•*•«*«anr94

【倾因为直缴:尸一1经过点F,蒯F(L0),畤=l=＞p=2,A正说j

、/炉=耳31

设川4疝以的©=＞户4厂40=＞处+/=4班货二T所以附片出-取，2=6,晒i

\y~x-i

所以阱OB二工激Iy曲二14二3*0,所以OA与OB不垂靛错误”

\AB\=例+的+P=6+2=8,C僦“

国•屈二（电7血（电7血;5T也厂1）+见游岫一出+引+1+%行1-6+1-4=-8,D

瑜

施Aca

'-------------------------------------------------------------------------------r------------------4------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------,

10.己如卬如如&是函数饱）=1+2声曲2-20"24有四个零帛记饱）的导的数为f（矶则

A.图+电+舞+图=20

R电电铀Q二?4

C.g（H=HH在［0,1］上的最小值为—36

D,存在mE用螭力⑴=/卜-yj+m是奇皴

【答案】BCD,

【撕】由题意可得㈣一）+2/T3v—2他+24—但一电）（仍一项［一曲）他一脸

所以的+眄+期+曲朗为3系教的相反教卿一2,A错误?

①呼曲班为麒顶24）B正而

g(x)=/(»)=4®8+6®2-26®-20,g(x)=12®2+12®-26而)<0在［。/悔成立。

瞅加闺0』博腿O以m)如=刈=4+6-26-20二-36工正度

，也)=12/+122-265(£)=2袅+12=003=-1所以9卜!尸-6,所以g®的对称中心为

[LL

I....................................................................................................................................................................................I..........................................

；i所以g(L：)+6关于(0,0)对称'即岫)=f(x-j)+m为奇函数物

'；m=6r所以存在使得从动为奇谕乳

11.在楼长为2的正方体080)-。出C山用£为a瓦的中左以0为原

£0B,0D,00方在直线分别为仍轨辄轴准立如何所示空间宜角

坐标系,若该正方体内一动京必电胴),满足人+「1f

+y+(z-2)=1

则()

A.点哪相蛛为加

B&，国的最小值为8-2版

C.EP1B&

D.三热I0—PCD体积的最小直为常

0

【答案】BC,

在平面CD0B面上斯以点P为球面与平面的交织如阳⑵:所示£也形CD0B冲，以E为圆心」

!为悔的轲”

觎点陶迹长为G错鼠

272-L......................

所以济国》272(272-1)=8-24B正觥

••・・•・•・■•■■・■•・•♦•・・•♦・・・•♦一•・・・・•・•・•・・••・・•・・••・・••••••••・•・••・•・••・・•・•・・•••••,

’3。舞

1:嵯第Q

'备=（I-砒嗫邛唠=礴W"重"04）X*即酬侬7

”‘明朝豳卫晅聪嘴似国甲*S卡=*%#

"V二9辞《明瞧》氏.修oWi犷。。。灯吧小丁984gl近工区

L

“麻5•〒搠曲面&诵3丽丽

三、填空题:本题共3小题，每小题5分洪15分一

12.曲数饱）=isini|+cos$的值域是

【答案】卜1,阳.

【解析】他）的周期为24当尤[0H时J®）=sin®+cosii二烟n%+EH国

\4/

当TF[&2A]时J®二一SinTTCQSH二

综上/（班地城为[7凡

13.己知P（A）=0.4,P（阴=0.3，P（B|A）=05则P（B）=

【答案】0瓜

M*•CMMB«W4aM«MM•«M»«・・•»W«**•・•«■■•・•》«•«M0W4•«•・・MB«MBMB•«M«MMB•*«MB•IMM•9•M•«MM*•tM»MBM•«MM*•«MM•«MMB•«M»W«**•9*W•1M

懈折】P（B|A）二旦尊==0.5"（此）=03所以P⑻=P网+P（AB）=0&

U.己知函数他）=『/A「…

①当a=2时心=1+占,记0。前九项积为如若m>4恒成立，整数优的最小值是

JW一

②对所有九都有黑二》W成立冽。的最小值是W

J（n）+1n+1

【答案】①3[②而卬

【解析】①当。=2时J®）=2\6产1+，>1,因为她后=书>2,所以1>2,

又就In。+幼4当①=0瓶察

SIn%=Mb1"…加=Inb]+Inb；H—Flnb.-ln|1+ij+Ini1+-7IH—（■Ini1■）■-rL

2）

!」

<所以衣却

+2J=M1-1^=I-2JL

12•

!像上纸（2。蒯心珊魏僦慑摊为3」

W22时,3--T—，ln[2^+1)<3-111(2^+1)<3TnU<0*

2工二！’

蒯g份在仅+工）上隼挪穗又服）二〒加）二耽⑵>必八

帆亦岭如耳岫"半力》碾翻Q跟摊媪

/ILL

Awabdavakd&vahAW4bw*w4bv&wab4AvafcUAWAbM«Ha»4AW«Z

四廨答题本嚣斯小题共77分.解答应写田文郭ffl、证明过程或赭勃朦，

15视©，改正方体杷如“风温的帔长为1㈤F分利是BC和CD钟点,

；（麟证;超14跖

（2球1期抑跖阖岫牖“

（3）求直珈屿平面C耶折成触正就,,

廨析】⑴以｛加屁,励为单位正交基底建立如图所示的

空间直角坐标系冽4(1,0,0)6(0-0)田

4

(1)因为国=(0,1,1)屏二

L

所以丽・施=0x,+lxl+lx(T)=0,於4B」D£,:

L)

(2)因为丽=4《()，扇=(1,1,0),蒯瓦瓦二2曲

,4Z/

所以证“定启题就E,F,用,D】不共线,施EF1/昭；；

故扣点E到直线BR的距离即为两条平行线即利BR之间

的距离,“:二:1:二二二:二二;……;二:

B

方法一:设在平面EB】D］内与直线垂直的向量为元二仇能

，，

则由另1跖1可得

由君丽，斑共面说，存在实教欣仇使得n二丽+酮

因为即尸(TT,0)出出二i—i-,0,-1)•所以!北Kz)=m(T,70)+p(—i-?0,-1)川

........1............................................

即,，所以［=舛.z冷£=1,且e+y=0,则尸T,z=4,所以於(1,一U)*

y〃。L

/=-?

方法二谶附则函=由0/｝丽=(1』,。)，谢=扇周作时“

贝丽,函*1-QXM1XO=5|丽=不而二乱函二/?=冬

.......「「-1........................................

蒯cosk警号=3=叫蒯遍=吗,，

WEBi扬乎1。1。

故点E到直线其口的距昌为口二阳,sink专X=邛^,口

即两条平行周即和房。之间邮疆举.*

・4

(3)在正方为4BCD-&BCD冲评面CD£即为平面。仄6川

白加1平面DCCR,得加1%，又CBlDC，Ca_BCu平面。。心⑪:，加二£

SDC11南CDBipM是平面CDB的一悻向1州丽=Q1,1)屈=生I，0),,

1

发亘线EF与平面GD]E所成角为小aE(0,"sina，cos<EEDG>|二一，^二1枷二储

2小苗26

、.....................-________________,______________________，

16.在△/扭C中,内角从B,C的对边分别为a,b,c,且/b,c=L-

(1)若向+倒二牌|,IsinA=sinC；求AABC的面机举

(2)JcosB-cos.4=?■,求使得m>a+b恒成立时,实数m的最小便…

“而iMJZ丽H麻耘碱够阖痂赤疏,

故易得△杷c为杷为招边的直角三角形,,

又c=1,2sinA-sinCj绐合正弦定理褊=，，敬b=小，所以AABC的面积为qX5XQ-卓川

LLLLLo

(2)由cosE-co〃=早结合余图定理得2X正曰-2x4凌=a-b,乂c=l,

Llacibc

?

郎(a+二a—b,因此片，=W}BPa-b=(a-b)(a+ai

+%

一,

因为"瓦所以/+而+上1,所以(a+bhl+cfet+H*；,因为aHh

.

故。+@2<1抑a+k军撒m热籁麻山小值是・

|4000

17.2006年,在国家节能减排的宏观政策指导下，,科技部在叶一五嵋加了“863帘创新能源汽车重大项

目,自2011年。国家相关部门复点扶持新翻融军的发展,也逐步将班战者的认可,如下表是第计

的2014年-2023年全国新能源汽车保有量值方辆）教据:〃

年份代眄嘛1,2,3,入6^8,%10,

201201201201201201202202

年份功2022.2023.

必山6,7“8d9〃加L

保有岂许0.12.。就1帆1.60,2.6L3.8L1毗7.84,13.10,20.4b

1010、13

并计算得》6=385，£底699》酎婷466,正557=5.60卬

1=1：=1:=1

⑴麟耕辘，求嵌年份与全国新能源解保有量确本嵌系数（榔翎0@储

（2）现苏同学购买第1辆汽车时随机在新能源汽车和丰新能源汽车中龙蟀,如果第1辆购买新能源宣车,

那么第2辆仍蟒购买新能源钵神勒岫如果第1辆购买丰雕麻车,那么第塌购买雕源

汽轴廨为Q8计耳苏同学第2蒯帙雕源汽辅廨；，

（3）某道车网站为调查新能源汽车车主的用车体验，决定从"名候选车主中选3名车主进行防诒已如

有4名候选车主是新能源汽车车主，根贽每名侯龙人都有相同的机会被选到，求被达到新能源汽车车主

的分布腑学腱.

n

£（的一矶纺旬

附:相关系技：r二/力，731795.5之178卬

1忸T册%）2

V：=11=1

g®厂研伙句Z硒厂画

_」66-308〜°起

【解析】⑴片一^=wJ_：一碓”.

(伙-讲叫空-同

所照关年份与全国新能源汽车保有量的样本相关系数为。其

(2)设A=嘴1融买新能源汽轮,B二“第1轲购买车新能源汽车外,儿=“第2辆购买驰源汽车1，

P®)=HB)=05P(A©=06P(4Bi)=0.8.,

白全概率公式雨P(Aj=P(AJPd)+P(B])RajB])=O.5xO.67.5xO.8=Q,7.，

因此麻字第2慧瑞能源淬勺薜为07，......................................................

(3)设被选到新能源汽车车主数为X,X=0』,2?九

22

18.己知圆O：x+y=4,直线l1:x=m，直线〔浏5+b和圆交于A,B两点，过儿B分别做直线乙的垂线,

垂跣CD…

⑴求实教师取麟就

(2)若加二一4,求四边形ABDC的面积取最大值时，对应实数旃值;，

(3)若直线助和直线BC交于点反问是否存在实教m,使得点E在一条平行于y撇道线上？舌存

在，求出实数m的值;若不存在,请说明理由….

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