2022-2023学年海南省定安县联考初三年级下册第一次模拟考数学试题含解析

2022-2023学年海南省定安县联考初三下学期第一次模拟考数学试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列命题是真命题的是（）

A.如实数a,b满足a?=b2,则a=b

B.若实数a,b满足aVO,b<0,则abVO

C.“购买1张彩票就中奖”是不可能事件

D.三角形的三个内角中最多有一个钝角

x~+2%—3

2.分式।।।的值为0,则x的取值为（）

同-1

A.x=-3B.x=3C.x=-3或x=lD.x=3或x=-l

3.下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）

A.棱柱B.圆柱C.棱锥D.圆锥

4.如图，AABC中，AD1BC,AB=AC,NBAD=30。，且AD=AE,则NEDC等于（）

5.《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛

二、羊五，直金八两。问：牛、羊各直金几何？译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，

值金8两。问:每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金j两，则列方程组错误的是（）

5%+2y=105冗+2y=107x+7y=185x+2y=8

A.{B.<7x+7y=18°，<D.<

2x+5y=82x+5y=82x+5y=10

6.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题,

大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设

有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（）

8y+3=x8%+3=y

A.〈B.《

ly-4=xlx-4=y

8x-3=y8y—3=x

D.<

7x+4=y7y+4=x

7.如图，已知OP平分NAOB,ZAOB=60°,CP=2,CP/7OA,PD_LOA于点D,PE_LOB于点E,如果点M是

OP的中点，则DM的长是（）

A.2B.yf2C.73D.273

8.已知代数式x+2y的值是5,则代数式2x+4y+l的值是（)

A.6B.7C.11D.12

9.如图，已知AB〃CD,DE±AC,垂足为E,ZA=120°,则ND的度数为（）

B.60°C.50°D.40°

10.如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若Nl=50。，则N2=（）

o

A.20°B.30°C.40°D.50°

11.若实数a,b满足|a|>|b|,则与实数a,b对应的点在数轴上的位置可以是()

A.'彷户B.■£6%>c.-ba0D.-a~。%>

12.把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是()

x<l

B--2iol23)

D-JI0FT3->

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.若。+力=2,ab=-3,则代数式/b+z4b?+a》3的值为

14.如图，已知直线机〃"Zl=100°,则N2的度数为

15.点A(a,3)与点B(-4,b)关于原点对称，贝！Ja+b=()

A.-1B.4C.-4D.1

16.长、宽分别为a、6的矩形，它的周长为14,面积为10,则a?加而2的值为

17.如图，AABC^AADE,ZEAC=4Q°,则NB=°.

-----•----*<•

18.如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1,则该几何体的三视图的面积之和是

丰视方向

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

4

19.(6分)如图，反比例y=—的图象与一次函数y=kx-3的图象在第一象限内交于A(4,a).

x

(1)求一次函数的解析式；

(2)若直线x=n(0<n<4)与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B,C,连接AB,若AABC是等腰直角三角

形，求n的值.

yx=n

5Kx

20.(6分)如图，已知AB是。O的直径，点C、D在。O上，点E在。O外，ZEAC=ZD=60°.求NABC的度数;

B

求证：AE是。O的切线；当BC=4时，求劣弧AC的长.D^o\/!

AE

21.(6分)计算：(-1)2。+(-1)-2-12-712l+4sin60°；

22.(8分)如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE.若DE：AC=3：

、AD4心

5,求丁的值.

AB

k

23.(8分)如图，在平面直角坐标系九0y中，函数y=—(x>0)的图象与直线y=x—2交于点A(3,m).求k、m的值;

x

k

已知点P(n,n)(n>0),过点P作平行于x轴的直线,交直线y=x-2于点M,过点P作平行于y轴的直线,交函数y=—(x>0)

x

的图象于点N.

①当n=l时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；

②若PNNPM,结合函数的图象，直接写出n的取值范围.

y

24.(10分)已知：如图，AB为。O的直径，C是BA延长线上一点，CP切©O于P,弦PDLAB，于E,过点B作

BQ_LCP于Q,交。。于H,

(1)如图1,求证：PQ=PE；

(2)如图2,G是圆上一点，NGAB=30。，连接AG交PD于F,连接BF,若tan/BFE=36，求NC的度数;

(3)如图3,在(2)的条件下，PD=6石，连接QC交BC于点M,求QM的长.

25.(10分)如图，ABAO是由ABEC在平面内绕点3旋转60。而得，^ABLBC,BE=CE,连接。E.

(1)求证：△BDE^/\BCE；

(2)试判断四边形ABEO的形状，并说明理由.

26.(12分)已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC,AB=DE,BC=EF,

求证：AABC^ADEF.

27.（12分）如图，四边形ABCD,AD/7BC,DC_LBC于C点，AE_LBD于E,且DB=DA.求证：AE=CD.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

A.两个数的平方相等，这两个数不一定相等，有正负之分即可判断

B.同号相乘为正，异号相乘为负，即可判断

C.“购买1张彩票就中奖”是随机事件即可判断

D.根据三角形内角和为180度，三个角中不可能有两个以上钝角即可判断

【详解】

如实数。，满足层=",则a=±方，A是假命题；

数用8满足。＜0,*＜0,则成＞0,5是假命题；

若实“购买1张彩票就中奖”是随机事件，C是假命题；

三角形的三个内角中最多有一个钝角，。是真命题；

故选：D

【点睛】

本题考查了命题与定理，根据实际判断是解题的关键

2、A

【解析】

分式的值为2的条件是：(2)分子等于2；(2)分母不为2.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.

【详解】

•••原式的值为2,

%2+2%-3=0

(x-2)(x+3)=2,即x=2或x=-3；

又Fx卜2#2,即x#2.

•*.x=-3.

故选：A.

【点睛】

此题考查的是对分式的值为2的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为2这个条件.

3^D

【解析】

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.

【详解】

由俯视图易得几何体的底面为圆，还有表示锥顶的圆心，符合题意的只有圆锥.

故选D.

【点睛】

本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识.

4、C

【解析】

试题分析：根据三角形的三线合一可求得NDAC及NADE的度数，根据NEDC=90"NADE即可得到答案.

「△ABC中，AD±BC,AB=AC,ZBAD=30°,

.\ZDAC=ZBAD=30°,

VAD=AE(已知)，

:.ZADE=75°

ZEDC=90°-ZADE=15°.

故选C.

考点：本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理

点评：解答本题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.

5、D

【解析】

由5头牛、2只羊，值金10两可得：5x+2y=10,由2头牛、5只羊，值金8两可得2x+5y=8,则7头牛、7只羊，值

金18两，据此可知7x+7y=18,据此可得答案.

【详解】

解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，

由5头牛、2只羊，值金10两可得：5x+2y=10,

由2头牛、5只羊，值金8两可得2x+5y=8,

则7头牛、7只羊，值金18两，据此可知7x+7y=18,

所以方程组c/错误，

[2x+5y=10

故选：D.

【点睛】

本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意找到相等关系及等式的基本性质.

6、C

【解析】

8x-3=y

根据题意相等关系：①8x人数-3=物品价值，②7x人数+4=物品价值，可列方程组：L',，

7x+4=y

故选C.

点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.

7、C

【解析】

由OP平分NAOB,NAOB=60。，CP=2,CP/7OA,易得△OCP是等腰三角形，NCOP=30。，又由含30。角的直角三

角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM

的长.

【详解】

解：,.•€)?平分NAOB,NAOB=60。，

.,.ZAOP=ZCOP=30°,

VCP//OA,

:.ZAOP=ZCPO,

AZCOP=ZCPO,

，OC=CP=2,

VZPCE=ZAOB=60°,PE±OB,

.,.ZCPE=30°,

1

.•.CE=-CP=1,

2

•*-PE=Vcp2-CE2=A/3，

•*.OP=2PE=2yj3,

VPD1OA,点M是OP的中点，

ADM=-OP=J3.

2

故选C.

考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理.

8、C

【解析】

根据题意得出x+2y=5,将所求式子前两项提取2变形后，把x+2y=5代入计算即可求出值.

【详解】

•；x+2y=5,

2x+4y=10,

则2x+4y+l=10+l=l.

故选C.

【点睛】

此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型.

9、A

【解析】

分析：根据平行线的性质求出NG求出NOEC的度数，根据三角形内角和定理求出NO的度数即可.

详解：'JAB//CD,.,.ZA+ZC=180°.

•/ZA=120°,/.ZC=60°.

,：DEVAC,：.ZDEC=9Q°,.\ZD=180o-ZC-ZDEC=30°.

故选A.

点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出NC的度数是解答此题的关键.

10、C

【解析】

由两直线平行，同位角相等，可求得N3的度数，然后求得N2的度数.

【详解】

.•.Z3=Z1=5O°,

Z2=90°-50°=40°.

故选C.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.

11、D

【解析】

根据绝对值的意义即可解答.

【详解】

由得a与原点的距离比b与原点的距离远，只有选项D符合,故选D.

【点睛】

本题考查了实数与数轴，熟练运用绝对值的意义是解题关键.

12、C

【解析】

求得不等式组的解集为xV-1，所以C是正确的.

【详解】

解：不等式组的解集为xV-L

故选C.

【点睛】

本题考查了不等式问题，在表示解集时畛“，％”要用实心圆点表示；“<>"要用空心圆点表示.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、-12

【解析】

分析：对所求代数式进行因式分解，把a+b=2,ab=—3,代入即可求解.

详解：a+b=2,ab=-3,

a3b+2a"b"+ab，=cib^u+2ab+b")=ab(a+=-3x2?=-12.,

故答案为：-12.

点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.

14、80°.

【解析】

如图，已知山〃小根据平行线的性质可得N1=N3,再由平角的定义即可求得N2的度数.

m//n,

.*.N1=N3,

・21=100。，

，N3=100。，

.\Z2=180°-100°=80°,

故答案为80°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键.

15、1

【解析】

据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，然后再计算a+b

即可.

【详解】

:点A(a,3)与点B(-4,b)关于原点对称,

/.a=4,b=-3,

:.a+b=l,

故选D.

【点睛】

考查关于原点对称的点的坐标特征，横坐标、纵坐标都互为相反数.

16、1.

【解析】

由周长和面积可分别求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab(a+b),代入可求得答案

【详解】

•••长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14,面积为10,

14

..a+b=——=7,ab=10,

2

/.a2b+ab2=ab(a+b)=10x7=1,

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab(a+b)是解题的关键.

17、1°

【解析】

根据全等三角形的对应边相等、对应角相等得到NBAC=NDAE,AB=AD,根据等腰三角形的性质和三角形内角和定

理计算即可.

【详解】

,/△ABC^AADE,

；.NBAC=NDAE,AB=AD,

.,.ZBAD=ZEAC=40°,

AZB=(180°-40°)+2=1°,

故答案为L

【点睛】

本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键.

18、1

【解析】

根据三视图的定义求解即可.

【详解】

主视图是第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，主视图的面积是4,

俯视图是三个小正方形，俯视图的面积是3,

左视图是下边一个小正方形，第二层一个小正方形，左视图的面积是2,

几何体的三视图的面积之和是4+3+2=1,

故答案为1.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)y=x-3(2)1

【解析】

(1)由已知先求出a,得出点A的坐标，再把A的坐标代入一次函数y=kx-3求出k的值即可求出一次函数的解析式;

4

(2)易求点B、C的坐标分别为(n,-),(n,n-3).设直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点D、E,易得OD=OE=3,

n

那么NOED=45。.根据平行线的性质得到/BCA=NOED=45。，所以当△ABC是等腰直角三角形时只有AB=AC一种

4

情况.过点A作AFLBC于F,根据等腰三角形三线合一的性质得出BF=FC,依此得出方程--1=1-(n-3),解方程

n

即可.

【详解】

4

解：(1)•••反比例丫=一的图象过点A(4,a),

4

/.A(4,1),

把A(4,1)代入一次函数y=kx-3,得4k-3=1,

•\k=l,

一次函数的解析式为y=x-3；

4

(2)由题意可知，点B、篦的坐标分别为(n,-),(n,n-3).

n

设直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点D、E,如图，

当x=0时,y=-3；当y=0时，x=3,

.\OD=OE,

/.ZOED=45°.

"/直线x=n平行于y轴，

.,.ZBCA=ZOED=45°,

AABC是等腰直角三角形，且0<n<4,

二只有AB=AC一种情况，

过点A作AFLBC于F,则BF=FC,F(n,1),

4

-----1=1-(n-3),

n

解得ni=l,n2=4,

V0<n<4,

•*.n2=4舍去，

An的值是1.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，难度适中.

87r

20、(1)60。;(2)证明略;(3)1-

【解析】

(1)根据NABC与ND都是劣弧AC所对的圆周角，利用圆周角定理可证出NABC=ND=60。；

(2)根据AB是。O的直径，利用直径所对的圆周角是直角得到/ACB=90。，结合/ABC=60。求得/BAC=30。，从而

推出NBAE=90。，即OA_LAE,可得AE是。O的切线；

(3)连结OC,证出AOBC是等边三角形，算出NBOC=60。且。O的半径等于4,可得劣弧AC所对的圆心角

ZAOC=120°,再由弧长公式加以计算，可得劣弧AC的长.

【详解】

(1)TNABC与ND都是弧AC所对的圆周角，

.•.ZABC=ZD=60°；

(2)；AB是。。的直径，

.,.ZACB=90°.

/.ZBAC=30°,

:.ZBAE=ZBAC+ZEAC=30°+60°=90°,

即BA±AE,

.•.AE是。O的切线；

(3)如图，连接OC,

B

VOB=OC,ZABC=60°,

/.△OBC是等边三角形，

，OB=BC=4,NBOC=60°,

.,.ZAOC=120°,

120%R_120^*4_8%

...劣弧AC的长为

180~180~T

【点睛】

本题考查了切线长定理及弧长公式，熟练掌握定理及公式是解题的关键.

21、1.

【解析】

分析：本题涉及乘方、负指数募、二次根式化简、绝对值和特殊角的三角函数5个考点.在计算时，需要针对每个考

点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

详解：原式=1+4-(273-2)+4*旦,

2

=1+4-2逝+2+25

=1.

点睛：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整

数指数密、零指数幕、二次根式、绝对值等考点的运算.

1

22、一

2

【解析】

根据翻折的性质可得NBAC=NEAC,再根据矩形的对边平行可得AB〃CD,根据两直线平行，内错角相等可得

NDCA=NBAC,从而得到NEAC=NDCA,设AE与CD相交于F,根据等角对等边的性质可得AF=CF,再求出DF=EF,

从而得到△ACF和AEDF相似，根据相似三角形得出对应边成比，设DF=3x,FC=5x,在RtAADF中，利用勾股定

理列式求出AD,再根据矩形的对边相等求出AB,然后代入进行计算即可得解.

【详解】

解：•••矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，

；.CE=BC,NBAC=NCAE,

•••矩形对边AD=BC,

/.AD=CE,

设AE、CD相交于点F,

在小ADF^DACEF中，

ZADF=ZCEF=9Q°

<ZAFD=ZCFE,

AD=CE

/.△ADF^ACEF(AAS),

/.EF=DF,

；AB〃CD,

.\ZBAC=ZACF,

又；/BAC=NCAE,

/.ZACF=ZCAE,

，AF=CF,

/.AC#DE,

/.△ACF^ADEF,

.EFDE3

••——,

CFAC5

设EF=3k,CF=5k,

由勾股定理得CE=-(3k)2=4k，

；.AD=BC=CE=4k,

又；CD=DF+CF=3k+5k=8k,

；.AB=CD=8k,

AAD：AB=(4k)：(8k).

【点睛】

本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，综合题难度较大，求

出小ACF和4DEF相似是解题的关键，也是本题的难点.

23、(1)k的值为3,m的值为1；(2)0<n<l或n>3.

【解析】

分析：(1)将A点代入y=x-2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值.

(2)①当n=l时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；

②由题意可知：P的坐标为(n,n),由于PNNPM,从而可知PN》，根据图象可求出n的范围.

详解：(1)将A(3,m)代入y=x-2,

m=3-2=l,

，A(3,1),

将A(3,1)代入y=£

X

:.k=3xl=3,

m的值为1.

(2)①当n=l时，P(1,1),

令y=l,代入y=x-2,

x-2=l,

:.x=3,

AM(3,1),

APM=2,

3

令x=l代入y=—,

x

・・.y=3，

・・・N(1,3),

APN=2

/.PM=PN,

②P(n,n),

点P在直线y=x上，

过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M,

M(n+2,n),

/.PM=2,

VPN>PM,

即PN>2,

•*.0<n<l或n>3

点睛：本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基

础题型.

24、(1)证明见解析(2)30°(3)QM=9^I

5

【解析】

试题分析：

(1)连接OP,PB,由已知易证NOBP=NOPB=NQBP,从而可得BP平分NOBQ,结合BQLCP于点Q,PE1AB

于点E即可由角平分线的性质得到PQ=PE；

(2)如下图2,连接OP,则由已知易得NCPO=NPEC=90。，由此可得NC=NOPE,设EF=x,则由NGAB=30。，

NAEF=90。可得AE="c，在RtABEF中，由tan/BFE=3g可得BE=3后,从而可得AB=4瓜，贝!I

OP=OA=2A/3X,结合AE=A可得OE=J§x,这样即可得到sinZOPE=—=-,由此可得NOPE=30。,贝!!NC=30。；

(3)如下图3,连接BG,过点。作OK_LHB于点K,结合BQLCP,NOPQ=90。，可得四边形POKQ为矩形.由

此可得QK=PO,OK〃CQ从而可得NKOB=NC=30。；由已知易证PE=3>/L在R3EPO中结合⑵可解得PO=6,

由此可得OB=QK=6；在RtAKOB中可解得KB=3,由此可得QB=9；在4ABG中由已知条件可得BG=6,ZABG=60°；

过点G作GN±QB交QB的延长线于点N,由NABG=NCBQ=60。,可得NGBN=60。,从而可得解得GN=3A/LBN=3,

由此可得QN=12,则在RtABGN中可解得QG=3M，由NABG=NCBQ=60。可知△BQG中BM是角平分线，由此

可得QM：GM=QB：GB=9：6由此即可求得QM的长了.

试题解析：

(1)如下图1,连接OP,PB,'.,CP切。。于P,

.,.OPLCP于点P,

又•.♦BQLCP于点Q,

/.OP/7BQ,

/.ZOPB=ZQBP,

VOP=OB,

/.ZOPB=ZOBP,

:.ZQBP=ZOBP,

又•••PELAB于点E,

/.PQ=PE；

(2)如下图2,连接OP,TCP切。。于P,

：.ZOPC=ZOPQ=90°

：.ZC+ZCOP=90°

VPD1AB

ZPEO=ZAEF=ZBEF=90°

：.ZEPO+ZCOP=90°

：.NC=NEPO

在RtAFE4中,NGAB=30。

设EF=x,则AE=EF+tan30°=氐

在RtAFEB中,tanNBFE=3也

•*.BE=EFtanNBFE=3瓜

•••AB=AE+BE=4氐

•*.AO=PO=2百x

:.EO=AO-AE=氐

EO1

.•.在Rt/PEO中，sin/EPO=——=-

PO2

:.NC=NEPO=30。；

R12

(3汝口下图3,连接BG,过点。作OKLHB于K,又BQJ_CP,

:.Z.OPQ=NQ=ZOKQ=90°,

二四边形POKQ为矩形，

/.QK=PO,OK//CQ,

.,.NC=NKOB=30。，

V0O中PD_LAB于E,PD=6V3，AB为。。的直径，

；.PE=；PD=3百，

PE

根据⑵得ZEPO=30°,在Rt/EPO中，cos/EPO=—,

:.PO=PE^cosZEPO=36+cos30°=6，

.\OB=QK=PO=6,

KB

•••在RtAKOT?中，sin/KOB=----,

OB

:.KB=OB-sin30°=6x-