2024年济南章丘区九年级中考数学一模考试试题（含答案）

济南市章丘区2024年初中学业水平考试

数学模拟试题（一）

本试题分选择题和非选择题两部分.选择题部分共2页，满分为40分；非选择题部分

共6页，满分为110分，本试题共8页，满分为150分.考试时间120分钟.本考试不允许

使用计算器.

选择题部分共40分

一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出四个选项中，只有一

项符合题目要求）

1.如图所示，水平放置的几何体的左视图是（）

2.2023年12月，中国空间站入选了2023年全球十大工程成就.中国空间站离地球的正视方

向最近距离约为400000米，数据400000用科学记数法可表示为（）

A.0.4X104B.0.4X105C.4xl04D.4xl05

3.如图，现将一块含有60角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若N2=50。，那么N1的度数

为（）

A.500B.60°C.70°D.80°

（第3题图）（第6题图）

4.2022年2月，第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办，以下是参选的冬奥会会

微设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

5.下列运算正确的是（）

A.a2+a3=a5B.（a3）2=a6C.（a-b）2=a2-b2D.x64-x3=x2

6.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A.ab>0B.a+b>0C.a+3<b+3D.-3a<-3b

7.点A（a,-3）、B（b,-2）、C（c,1）在反比例函数y=%的图像上，则a、b、c的大小关系是（）

A.c<a<bB.c<b<aC.a<b<cD.b<a<c

8.小冰和小雪自愿参加学校组织的课后托管服务活动，随机选择自主阅读、体育活动、科普

活动三项中的某一项，那么小冰和小雪同时选择"体育活动"的概率为（）

1

A-3B-t4

9.如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB=8,连接BD,分别以点B、D为圆心，大于;BD长

为半径作弧，两弧交于点E和点F,作直线EF交AD于点I,交BC于点H,点H恰为BC的

中点，连接AH,则AH的长为（）

A.4V3B.6C.7D.4V5

10.在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点.已知二次函数

y=ax?+6x争awO）的图象上有且只有一个完美点，且当04Wm时，二次函数y=ax2+6x-5（aw0）

的最小值为-5,最大值为4,则m的取值范围是（）

A.l<m<3B.3<m<5C.3<m<6D.m>3

非选择题部分共110分

二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11•分解因式：x?-9y2=.

12."二十四节气"是中正舌农耕文明的智慧结晶，小文购买了"二十四节气"主题邮票中的4

张："立春""立夏""秋分""大寒"，他想把"立夏"送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌

面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，小乐抽到一张邮票恰好是"立夏"的

概率是.

13.若关于x的一元二次方程x2+6x+m=0有实数根，则m的取值范围是.

14.如图，扇形AOB的圆心角是直角，半径为2怖，C为OB边上一点，将国AOC沿AC边折

叠，圆心。恰好落在弧AB上的点D,则阴影部分面积为

（第14题图）（第15题图）（第16题图）

15.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地.如图，线段OA

表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系式；折线B-C-D表示轿

车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系，则货车出发小时与轿车相遇.

16.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=4,点E、F分另!J为AD、CD边上的点，且EF的长为2,

点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA+PG的最小值为o

2

三.解答题（本大题共10小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分6分）计算：（2O24m）o+（-勺r+3tan3O°+|1-V3|.

1—x<2（2x+3）

18.（本小题满分6分）解不等式组5+x1，并写出它的所有正整数解.

—^X+3

19.（本小题满分6分）如图，矩形ABCD中,E、F是BC上的点,ZDAE=ZADF.求证:BF=CE.

20.（本小题满分8分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户

新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所

在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35。，此时地面上C点、

屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E

点的仰角为63.4。，房屋的顶层横梁EF=12m,EF〃CB,AB交EF于点G（点C、D、B在同一

水平线上）.（参考数据：sin35°=0.6,cos35°=0.8,tan35°=0.7,sin63.4°=0.89,cos63.4°^0.45,

tan63.4°=2.00）

（1）求屋顶到横梁的距离AG;

⑵求房屋的高AB（结果精确到1m）.

图①图②

3

2L（本小题满分8分）为了解八年级学生的体育运动水平，某校对全体八年级同学进行了体

能测试，老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩（满分100）作为样本进行整理和

分析（成并绘制了不完整的统计图表.绩共分成五组：A.50<x<60,B.60<x<70,C.70/x<80,

D.80<x90,E.90<x<100）.

见生体让测试成项同数分布卉方图女生体能测试成绩扇形统计图

收集、整理数据：20名男生的体能测试成绩分别为：50,57,65,76,77,78,79,87,87,

88,88,88,89,89,92,93,95,97,98,99

女生体能测试成绩在C组和D组的分别为：73,74,74,74,74,78,84,88,89.分析数

据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：

测试成绩平均数中位数众数

男生83.688b

女生81.8a74

请根据以上信息，回答下列问题：

⑴补全频数分布直方图.

（2）填空：a=,b=o

⑶女生体能测试扇形统计图中，表示90<x<100这组数据的扇形圆心角的度数是.

⑷如果我校八年级有男生480名，女生460名，请估计八年级体能测试成绩低于80分的学

生人数.

4

22•(本小题满分8分)如图，AB为。。的直径，C为。0上的一点，连接AC,作0D垂直于

AB交AC于点E,交过点C的切线于点D.

(1)求证:DE=DC;

(2)若0A=4,tanZBAC=p求CD的长.

23.(本小题满分10分)某校组织,,大手拉小手，义卖献爱心"活动，购买了黑白两种颜色的

文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子，每件文化衫的批

发价和零售价如下表所示：

批发价(元)零售价(元)

黑色文化衫1025

白色文化衫820

(1)若学校恰好用完预计的进货款1240元，则应购进黑白两种文化衫各多少件？

(2)若学校规定黑色文化衫的进货量不超过白色文化衫进货量的3倍，应怎样进货才能使学校

在销售完这两种文化衫时获得的利润最多？利润最多为多少元？

5

24.(本小题满分10分)如图，点A、B是反比例函数y=4x>0)的图象上的点，过点A作AC

X

_Lx轴，垂足为C,过点B作BD_Lx轴，垂足为D,OD=DC,连接AO、BO、AB,线段AO交

BD于点E,OA=V5,tanZAOC=j.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求国ABE的面积；

⑶若将AB所在的直线向下平移m(m>0)个单位长度后与反比例函数的图象y=%x>0)有且只有

一个公共点，求m的值.

25.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(l,

0)和B(3,0),点D为线段BC上一点，过点D作y轴的平行线交抛物线于点E,连结BE.

(1)求抛物线的解析式；

(2)当回BDE为直角三角形时，求线段DE的长度；

⑶在抛物线上是否存在这样的点P,使得NACP=45。，若存在，求出点P的坐标；若不存在,

请说明理由.

6

26.(本小题满分12分)(1)问题呈现：如图1,回ABC和4ADE都是等边三角形，连接BD、CE.易

知等——。

(2)类比探究：如图2,—BC和4ADE都是直角三角形，ZABC=ZADE=90°,且差嘿=|，连

接BD、CE,求,的值：

⑶拓展提升：如图3,团ABC是等腰直角三角形，ZACB=90°,将团ABC绕点A逆时针旋转60。

得到回ADE,连接BD、EC,延长EC交BD于点F,设AB=6,求EF的长.

7

答案

一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出四个选项中，只有一

项符合题目要求）

1.如图所示，水平放置的几何体的左视图是（D）

2.2023年12月，中国空间站入选了2023年全球十大工程成就.中国空间站离地球的正视方

向最近距离约为400000米，数据400000用科学记数法可表示为（D）

A.0.4X104B.0.4X105C.4xl04D.4xl05

3.如图，现将一块含有60角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若N2=50。，那么N1的度数

为（C）

4.2022年2月，第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办，以下是参选的冬奥会会

微设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（C）

5.下列运算正确的是（B）

A.a2+a3=a5B.（a3）2=a6C.（a-b）2=a2-b2D.x64-x3=x2

6.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（D）

A.ab>0B.a+b>0C.a+3<b+3D.-3a<-3b

7.点A（a,-3）、B（b,-2）、C（c,1）在反比例函数的图像上，则a、b、c的大小关系是（D）

A.c<a<bB.c<b<aC.a<b<cD.b<a<c

8.小冰和小雪自愿参加学校组织的课后托管服务活动，随机选择自主阅读、体育活动、科普

活动三项中的某一项，那么小冰和小雪同时选择"体育活动"的概率为（C）

9.如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB=8,连接BD,分别以点B、D为圆心，大于^BD长

为半径作弧，两弧交于点E和点F,作直线EF交AD于点I,交BC于点H,点H恰为BC的

8

中点，连接AH,则AH的长为（A）

A.4V3B.6C.7D.4V5

10.在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点.已知二次函数

y=ax2+6x-,aw0）的图象上有且只有一个完美点，且当OWxWm时，二次函数y=ax2+6x-5（ax0）

的最小值为-5,最大值为4,则m的取值范围是（C）

A.l<m<3B.3<m<5C.3<m<6D.m>3

非选择题部分共110分

二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.分解因式：X2-9V?=（X+3V）（X—3V）.

12."二十四节气"是中华上古农耕文明的智慧结晶，小文购买了"二十四节气”主题邮票中的4

张："立春""立夏""秋分""大寒"，他想把"立夏"送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌

面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，小乐抽到一张邮票恰好是“立夏”的

概率是；.

13.若关于x的一元二次方程x2+6x+m=0有实数根，则m的取值范围是m29.

14.如图，扇形AOB的圆心角是直角，半径为26，C为OB边上一点，将团AOC沿AC边折

叠，圆心O恰好落在弧AB上的点D,则阴影部分面积为3“一46。

15.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地.如图，线段OA

表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系式；折线B-C-D表示轿

车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系，则货车出发3.9小时与轿车相

遇.

16.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=4,点E、F分别为AD、CD边上的点，且EF的长为2,

点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA+PG的最小值为4上一1

三.解答题（本大题共10小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

9

17.（本小题满分6分）计算：（2O24m）o+（-gF+3tan3O°+|1-V3|.

=1—2+V3+V3—1

=2^/3—2

（l-x<2<2x+3；①

18.（本小题满分6分）解不等式组5+x，并写出它的所有正整数解.

亏2+w②

解不等式①，得：x>-1

解不等式②，得：xW2

回不等式组的解集为-1VXW2

则不等式组的正整数解为1,2.

19.（本小题满分6分）如图，矩形ABCD中,E、F是BC上的点,ZDAE=ZADF.求证:BF=CE.

回四边形ABCD是矩形

回AD团BC,0B=0C=9O°,AB=CD

回团DAE=S1BEA,回ADF=囱CFD,

又回回DAE=^ADF

回回BEA=MFD

回回BEA回回CFD（AAS）

回BE=CF

回BF=CE

20.（本小题满分8分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户

新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所

在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35。，此时地面上C点、

屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E

点的仰角为63.4。，房屋的顶层横梁EF=12m,EF〃CB,AB交EF于点G（点C、D、B在同一

水平线上）.（参考数据：sin35°=0.6,cos35°=0.8,tan35°=0.7,sin63.4°=0.89,cos63.4°^0.45,

tan63.4°=2.00）

（1）求屋顶到横梁的距离AG;

10

⑵求房屋的高AB（结果精确到lm）.

（1）解：由题意得:

AG±EF,EG=-EF=6m

2

VEF/7CB

.\ZAEG=ZECB=35°

在Rt回AEG中，AG=EG•tan35°=6X0.7=4.2m

，屋顶到横梁的距离AG为4.2m

(2)过点E作EH_LBC,垂足为H,则EH=GB

设DH=x

在Rt回DEH中，

.\EH=DH•tan63.4°=2x

VCD=8m

.\CH=CD+DH=(8+x)x

在Rt回ECH中，NC=35。

•.ou。EH2x

••tan35———0.7

CH8+x

.\x=4.3B

经检验：x=4.3是原方程的根

，GB=EH=2x=8.6m

.,.AB=AG+GB=4.2+8.6^13m

，房屋的高AB约为13m

21.（本小题满分8分）为了解八年级学生的体育运动水平，某校对全体八年级同学进行了体

能测试，老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩（满分100）作为样本进行整理和

分析（成并绘制了不完整的统计图表.绩共分成五组：A.50<x<60,B.60<x<70,C.70^x<80,

D.80<x90,E.90<x<100）.

11

力t体让测试成液物数分布向方图女生体能洌试成绩扇形统计图

八轨数

7­

收集、整理数据:20名男生的体能测试成绩分别为：50,57,65,76,77,78,79,87,87,

88,88,88,89,89,92,93,95,97,98,99

女生体能测试成绩在C组和D组的分别为：73,74,74,74,74,78,84,88,89.分析数

据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：

测试成绩平均数中位数众数

男生83.688b

女生81.8a74

请根据以上信息，回答下列问题：

⑴补全频数分布直方图.

⑵填空：a=,b=o

⑶女生体能测试扇形统计图中，表示90<x<100这组数据的扇形圆心角的度数是.

⑷如果我校八年级有男生480名，女生460名，请估计八年级体能测试成绩低于80分的学

生人数.

（2）81,88

12

(3)样本中女生A、B组总人数为20义(10%+10%)=4名，C为组人数为6名，D组人数

为组人数为3名

样本中女生E组人数为20-4-6-3=7名

表示90<x<100这组数据的扇形圆心角的度数是360°X^=126°

故答案为：126。

(4)样本中男生成绩不低于80分的学生人数为7+6=13名，女生成绩不低于80分的学生人

数为3+7=10名

估计八年级体能测试成绩不低于80分的学生人数为480X^+460X^=542名

答：估计八年级体能测试成绩不低于80分的学生人数为542名.

22.(本小题满分8分)如图，AB为。。的直径，C为。O上的一点，连接AC,作OD垂直于

AB交AC于点E,交过点C的切线于点D.

⑴求证:DE=DC;

(2)若OA=4,tanZBAC=j,求CD的长.

(1)解：证明：连接OC,

；DC切圆于C

/.ZOCD=90°

/.ZDCE+ZOCA=90°

VDO±AB

13

ZA+ZAEO=90°

VZDEC=ZAEO

/.ZA+ZDEC=90°

VOC=OA

/.ZA=ZOCA

/.ZDEC=ZDCE

.,.DE=DC

(2)VZAOE=90°,0A=4

tanNBAC=—=-

OA2

:.0E=2

VZOCD=90°

222

AOD2=DC2+OC2

VOC=OA=43,DE=DC

:.(2+DC)2=DC2+42

/.DC=3

23.(本小题满分10分)某校组织"大手拉小手，义卖献爱心"活动，购买了黑白两种颜色的

文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子，每件文化衫的批

发价和零售价如下表所示：

J------------------------批发价(元)零售价(元)

黑色文化衫1025

白色文化衫820

⑴若学校恰好用完预计的进货款1240元，则应购进黑白两种文化衫各多少件？

⑵若学校规定黑色文化衫的进货量不超过白色文化衫进货量的3倍，应怎样进货才能使学校

在销售完这两种文化衫时获得的利润最多？利润最多为多少元？

解：⑴设学校购进黑色文化衫x件，白色文化衫(140—x)件，依题意得

10x+8(140—x)=1240

解得x=60

140-x=140—60=80(#)

答：学校购进黑色文化衫60件，白色文化衫80件.

⑵设学校购进黑色文化衫a件，白色文化衫(140—a)件，获得利润y元.

由题意得a<3(140-a)

解得a<105

则y=a(25-10)+(140-a)(20—8)=3a+1680

回y是关于a的一次函数，3>0,

即随a的增大而增大，当a值取最大值105时，y有最大值

此时，140-a=140-105=35(件)

14

即购买黑色文化衫105件，乎色文化衫35件获得利润最大,

Vmax=3x105+1680=1995(元)

24.(本小题满分10分)如图，点A、B是反比例函数y=?x>0)的图象上的点，过点A作AC

_Lx轴，垂足为C,过点B作BD_Lx轴，垂足为D,OD=DC,连接AO、BO、AB,线段AO交

BD于点E,OA=V5,tanZAOC=j.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求回ABE的面积；

⑶若将AB所在的直线向下平移m(m>0)个单位长度后与反比例函数的图象y=%x>0)有且只有

一个公共点，求m的值.

解：(1)在Rt回AOC中

AC1

回tan回AOC=—=-

OC2

团可设AC=k,0C=2k

0k2+(2k)2=(V5)2

团k=l

回A(2,1),

01=-

2

欧=2

0y=-

X

(2)0OC=CD,OC=2

团OD=1

0y=Y=2,即B(1,2)

0ACI3OC,BD团OC

团BD团AC

15

团团ODE团团OCA

^DEOD1

团---=---=一

ACOC2

0DE=-2AC=2-

团BE=BD-DE=2

22

.0ABE=；BE•DC=；X：X母

2224

(3)m=3-2V3

25.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(l,

0)和B(3,0),点D为线段BC上一点，过点D作y轴的平行线交抛物线于点E,连结BE.

(1)求抛物线的解析式；

(2)当回BDE为直角三角形时，求线段DE的长度；

⑶在抛物线上是否存在这样的点P,使得NACP=45。，若存在，求出点P的坐标；若不存在,

请说明理由.

解：(1旭抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(1,0)和B(3,0)

(-l+b+c^0b=4

解得:

I-9+3b+c=0c=-3

回抛物线的解析式为y=-x2+4x-3

(2)解：令x=0,贝！Iy=-3

回C(0,-3)